基于矩量法的線天線電磁散射和電磁輻射分析

高寶春 彭 戈 胡一峰

中國艦船研究設(shè)計中心，上海 201108

基于矩量法的線天線電磁散射和電磁輻射分析

高寶春 彭 戈 胡一峰

中國艦船研究設(shè)計中心，上海 201108

針對線電流模型分析半徑／波長較大的線天線的缺點(diǎn)，首先利用解析法描述線天線的結(jié)構(gòu)，將線天線模擬為細(xì)帶模型，線面連接問題轉(zhuǎn)化為面面連接問題，選取RWG函數(shù)對天線模型進(jìn)行剖分，采用矩量法分析不同半徑下偶極子天線的電流分布，輻射場，方向圖，對散射模式和輻射模式的情況進(jìn)行了比較。隨后計算了有限平板上10m單極子天線的天線特性。計算結(jié)果表明，當(dāng)半徑／波長較小時，電流基本沿天線軸向流動，線電流模型適用于分析線天線的問題，半徑／波長較大時，橫向電流不可忽略，線電流模型不適用于分析線天線的問題。

矩量法；RWG基函數(shù)；線天線；電磁散射；電磁輻射

1 引言

線天線是最常用的天線形式之一，大到飛機(jī)、艦船，小到手機(jī)等移動通信設(shè)備都能見到線天線的使用，因此準(zhǔn)確的分析線天線的電磁特性具有重要的實(shí)際意義。基于電場積分方程的矩量法能夠準(zhǔn)確的分析線天線的電磁特性［1］。

常見的線天線形式主要有偶極子天線和單級子天線兩種，本文將分別對這2種天線形式進(jìn)行研究。在分析線天線的問題時，通常將線天線作為一維分段模型加以研究，假設(shè)電流只沿天線的軸向方向流動，在橫向方向上沒有電流分布。在實(shí)際情況中，當(dāng)天線的半徑較小時，橫向電流可以忽略不計，但當(dāng)半徑較大時，橫向電流將不可忽略不計，此時，電流分布已不能近似為沿軸向方向的流動［2］。

在用矩量法分析線面連接的問題時，通常需要構(gòu)造三類基函數(shù)，分別是線元之間，面元之間，線元與面元之間［3］。三類基函數(shù)的構(gòu)造給分析和計算帶來了較大的麻煩。部分文獻(xiàn)［4］給出了一種用解析法描述天線結(jié)構(gòu)的例子并受到了較大的關(guān)注［5-8］。本文采用這種方法，建立金屬細(xì)帶模型模擬線天線的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)體面和金屬細(xì)帶模型均通過RWG邊元對其剖分，將線面連接問題轉(zhuǎn)化為面面連接問題，給分析和計算帶來了較大的方便。在此基礎(chǔ)之上，分析了偶極子天線的散射特性與輻射特性，并對較少受關(guān)注的近場場強(qiáng)進(jìn)行了計算。隨后，對有限平面上的單根大功率單極子天線進(jìn)行了仿真，給出了單極子天線的輸入阻抗，并引入了組合單極子模型進(jìn)行比較，分析兩種模型下的近場場強(qiáng)與方向性圖。

2 理論分析

2.1 電磁散射理論分析

對于電磁散射問題，假設(shè)有一入射場Ei照射在某理想導(dǎo)體表面產(chǎn)生感應(yīng)電流J。Es為J在自由空間的輻射場，n為理想導(dǎo)體表面外法線單位矢量。Es可由下式表示：

根據(jù)理想導(dǎo)體的邊界條件 n×（Ei＋Es）＝0，得到：

采用矩量法計算電場積分方程時，導(dǎo)體表面采用平面三角形面元進(jìn)行剖分，基函數(shù)選擇如圖1所示的RWG基函數(shù)［9］，導(dǎo)體表面電流J可表示為：

其中，N為未知量總數(shù)；In為待求電流密度系數(shù)。用伽略金法檢驗(yàn)后，按照矩量法的標(biāo)準(zhǔn)形式得到矩陣方程：

當(dāng)確定［Zmn］和［Vm］后，可通過求解矩陣方程得到［Im］。結(jié)合電場積分方程，可得出Zmn和Vm的表達(dá)式如下［9］：

式（4）～式（8）中，r為場點(diǎn)坐標(biāo)；r′為源點(diǎn)坐標(biāo)；m、n對應(yīng)于2個邊元；r為邊元m的2個三角T的中心點(diǎn)，分別是邊元m的2個三角T的自由頂點(diǎn)到中心點(diǎn)的矢量。

2.2 電磁輻射理論分析

當(dāng)我們考慮線天線的輻射模式時，激勵源將由入射波變?yōu)殡妷涸矗枰獙侂娔Ｐ鸵胩炀€結(jié)構(gòu)以便考慮電壓源的影響。在實(shí)際工程中，有多種方式設(shè)置激勵源，其中較為常用的是由傳輸線通過兩個靠近的端子饋電。對于這種激勵模式，可以很好的用δ函數(shù)縫隙電壓源模型進(jìn)行模擬［10］。當(dāng)用縫隙電壓源激勵時，假設(shè)縫隙寬度可以忽略不計，則縫隙內(nèi)的電場可以用δ函數(shù)近似表示為：

式中，V0為外加加壓；n為電場方向。

將間隙與邊元結(jié)構(gòu)的內(nèi)部邊m聯(lián)系起來，對應(yīng)此內(nèi)部邊只有一個RWG邊元m。除此邊元以外，其他地方，入射場均為0。對于邊元m上的激勵電壓，可通過下式給出：

而后，可通過式（6）計算得出［Im］。

2.3 細(xì)帶模型建模

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)論述［11］，具有電小尺寸的圓柱線天線，當(dāng)天線半徑r遠(yuǎn)小于波長λ時，其電磁特性可用一條金屬細(xì)帶等效。天線半徑與金屬細(xì)帶寬度之間的關(guān)系為r＝0.25 s。其中，r為天線的半徑；s為金屬細(xì)帶的寬度。進(jìn)行等效后，可通過建立一個金屬細(xì)帶模型代替圓柱線天線，并進(jìn)行三角形網(wǎng)格剖分，用RWG函數(shù)描述金屬細(xì)帶上的電流分布。可以證明，每個邊元的基函數(shù)可近似成長度為的有限小電偶極子。式中，rc±為邊元的兩個三角T±的中心點(diǎn)，RWG邊元可以保證沿金屬細(xì)帶有均勻的軸向電流，滿足細(xì)線理論的假設(shè)［10］。

2.4 電場磁場計算

建立金屬細(xì)帶模型后，要計算空間某點(diǎn)處的電場、磁場，可以通過計算每個邊元對應(yīng)的有效電偶極子在空間某點(diǎn)處的電場、磁場并進(jìn)行求和，得出該點(diǎn)處的電場、磁場大小。位于原點(diǎn)的長度為d的有限小電偶極子在空間某點(diǎn)處R的輻射磁場和電場以矢量形式可以表示為［12］：

式中，r、θ、φ分別為球坐標(biāo)系中的單位坐標(biāo)。上述方程是精確表達(dá)式，沒有進(jìn)行遠(yuǎn)場近似，可以計算離開偶極子外任意點(diǎn)處的電場、磁場。但考慮到模型中等效的有效小電偶極子具有一定的長度，實(shí)際能計算的范圍應(yīng)該大于電偶極子長度的量級。如果要計算非常近的距離的電場、磁場強(qiáng)度，則需要在模型網(wǎng)格剖分時劃分更細(xì)的網(wǎng)格，以滿足計算精度的需求。

考慮各個邊元的合成效果，則空間某點(diǎn)R處的電場和磁場為：

3 數(shù)值計算與分析

為了驗(yàn)證上述算法，分別進(jìn)行了不同情況下的偶極子天線的散射仿真，輻射仿真和單極子天線的輻射仿真。首先在MATLAB環(huán)境下生成均勻網(wǎng)格化的天線模型。可以通過編寫程序，定義天線和平板的長、寬、剖分密度，生成網(wǎng)格時，使用德洛內(nèi)三角化［10］。實(shí)際工作中可以很方便的生成任意長、任意寬的三角化天線網(wǎng)格，通過控制剖分密度達(dá)到控制未知量的數(shù)目，滿足計算精度和計算速度的要求，具有廣泛的適用性。

3.1 偶極子天線散射模型仿真

仿真頻率設(shè)置為50 MHz，偶極子半徑分別設(shè)置為波長的 10－5、10－4、10－3、10－2， 等效細(xì)帶寬度分別為波長的4 × 10－5、4 × 10－4、4 × 10－3、4 × 10－2，細(xì)帶長度為3 m。入射信號是垂直于細(xì)帶模型平面的平面波，該平面波只有沿細(xì)帶軸向方向的電場分量，大小為1 V／m。分別得到細(xì)帶模型的表面電流強(qiáng)度分布，輻射電場強(qiáng)度和方向性圖如圖2所示。

在圖2中可以看出，隨著天線半徑的增加，表面電流強(qiáng)度分布逐漸減小，這是因?yàn)樵谄涞刃Ы饘偌?xì)帶模型中，隨著天線半徑的增加，金屬細(xì)帶的寬度逐漸增加，表面電流在橫向方向上的分量逐步增大。從圖3和圖4中可以看出天線半徑的變化對于電場和方向性的變化影響較小。

3.2 偶極子天線輻射仿真

偶極子天線模型采用3.1節(jié)中所采用的模型，激勵信號由入射平面波改為饋電電壓為1V的電壓信號，饋電點(diǎn)位于天線中點(diǎn)，分別得到細(xì)帶模型的表面電流強(qiáng)度分布，輻射電場強(qiáng)度和方向性圖如圖5所示。

從圖5中可以看出，當(dāng)天線半徑較小時，細(xì)帶模型上的電流分布基本呈現(xiàn)正弦分布，這是因?yàn)樘炀€半徑較小時，天線上的電流基本沿軸向流動。隨著天線半徑的增大，當(dāng)半徑與波長的比值為0.01時，細(xì)帶模型上的電流分布已不在呈現(xiàn)正弦分布，究其原因是此時的電流分布已不能近似為沿軸向分布，橫向方向上的電流分布增大所致。這種情況與前面表述的偶極子天線電磁散射的情況有所不同，在電磁散射情況下，當(dāng)半徑與波長的比值等于0.01時，雖然電流的幅度有較明顯的變化，但仍然呈現(xiàn)正弦分布。這兩者不同的原因在于，在散射環(huán)境下，整個金屬細(xì)帶上的電流分布更加平均，對細(xì)帶寬度的要求比輻射情況下更低。所以在進(jìn)行天線輻射仿真時，應(yīng)注意金屬帶寬度與長度的比值不能過小。

在圖6、圖7中，我們舍棄半徑與波長的比值等于0.01的情況，分別計算了輻射電場從近場到遠(yuǎn)場的變化以及方向性圖。在圖7中，引入在FEKO中仿真進(jìn)行的偶極子天線的方向性圖作為比較依據(jù)。可以看出，在三種情況下，電場分布數(shù)據(jù)的吻合度都很高，只有細(xì)微的差別。方向性圖的吻合度也很高，并且與在FEKO中的仿真結(jié)果極為相似，驗(yàn)證了這種算法的準(zhǔn)確性。

3.3 單極子天線輻射仿真

10 m鞭天線是艦船上常用的通信天線，屬于單級子天線，通常有2根天線分別布置于上層甲板的左右舷。分析10 m單級子天線的本身特性和組合布置情況下的特性具有重要的實(shí)際意義。本文分別仿真了兩種情況下的單極子天線，第一種情況是置于20×20 m的平板中心的一根長為10 m的單極子天線，底部饋電。第二種情況是在20×20 m的平板上分別放置兩個單極子天線，位置分別位于平面中心的左側(cè)7.5 m處和右側(cè)7.5 m處，對左側(cè)的單極子天線底部饋電，右側(cè)的單極子天線不饋電，饋電電壓設(shè)置為300 V，模型如圖8所示。

常用的10 m單極子天線的工作頻率為5～28 MHz，計算10 m單極子天線的輸入阻抗如圖9所示。

表1比較了兩種模型在7.5 MHz時的輸入阻抗和增益值，可以看出，組合單極子模型的增益更大，輸入阻抗的實(shí)部增大。圖10所示為兩種模型在7.5 MHz時的輻射電場從近場到遠(yuǎn)場的變化關(guān)系，可以看出兩者的輻射電場有細(xì)微的差距，隨著距離的增加，兩條曲線逐漸重合。圖11給出了兩種模型的方向性圖，從圖中可以明顯的看出組合單極子的增益更大，方向性更強(qiáng)。

表1 7.5 MHz時2個模型的比較Tab.1 Comparison of the two models at 7.5 MHz

4 結(jié)論

基于矩量法，采用RWG基函數(shù)對3 m長偶極子天線和有限平板上的10 m長單極子天線的特性進(jìn)行了分析。分析偶極子天線的半徑發(fā)生變化時，其散射和輻射模式下的表面電流強(qiáng)度分布，場強(qiáng)分布和方向性圖，并與FEKO中的方向性圖試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，證明了這種方法的正確性。隨后進(jìn)行了單極子天線和組合單極子天線的特性比較，為實(shí)際工程中的仿真計算提供有效的參考依據(jù)。

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Analysis on the Electromagnetic Scattering and Radiation of Wire Antenna by Moment Method

Gao Bao-chun Peng Ge Hu Yi-feng
China Ship Development and Design Center， Shanghai Division，Shanghai 201108，China

Analytical method was chosen to describe the structure of wire antenna.The wire antenna was modeled as a thin strip， wire－surface junction problem was transformed to surface－surface junction problem.RWG function was chosen to discretize the surface of antenna.Current distribution， radiation field and directivity of different radius dipole antennas were analyzed by using method of moment，and then the results of radiation pattern and scattering pattern were compared.The characteristics of 10m monopole antenna on the finite plate were calculated.The results show that： when the radius and or wavelength are small， the current flows along the antenna axial， the line current model is applicable to the problems of wire antennas， but when they are large， horizontal currents cannot be ignored， the line current model is unsuitable for the analysis of wire antenna problems.

method of moment； RWG basis function； wire antenna； electromagnetic scattering； electromagnetic radiation

U674.7

A

1673－3185（2011）03－49－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.03.011

2010-09-03

“十一·五”海軍裝備預(yù)先研究項目（40******101）；“十一·五”海軍武器裝備研制項目（09***／***3）

高寶春（1987－），男，碩士研究生。研究方向：艦船電磁兼容，計算電磁學(xué)。E-mail：gaobaochun＠yahoo.cn