一種改進的數字混沌編碼器

肖利麗,何世彪,田 東,吳永彬

(重慶通信學院,重慶 400035)

1 引 言

隨著知識經濟、信息產業的發展,信息安全問題日益突出,受到社會的廣泛關注。對信息安全新理論與技術的研究已經成為高新技術發展中一個重要的熱點問題。近年來,混沌方法在保密通信中的應用受到越來越多的關注,將混沌方法應用于保密通信最初是由Tang等人提出的[1]。Tang在文章中指出:一個混沌電路可以通過輸入信號同步驅動。后來,Chua和Newcomb[2-5]等人對混沌電路的同步進行了研究,他們一致確認了混沌用于保密通信的可能性。

混沌信號的隱蔽性、不可預測性、高度復雜性和易于實現等特性特別適合于保密通信[11-13]。Frey提出的數字混沌保密通信方案結構簡單,易于實現。但是在一些要求較高的保密通信環境下,這種簡單的方法明顯存在不足。為了提高通信保密性能,本文對Frey原有結構進行了改進。

2 數字濾波器的混沌現象

在構造一個實際的離散混沌系統時,首先遇到的問題是“字長效應”(或“有限精度”)的影響。Chua和Lin[4-6]曾對有限字長效應的非線性遞歸數字濾波器進行了研究,其中數字濾波器如圖1所示,其有限字長效應由一個非線性函數 fL(·)表示,如圖2所示。研究和仿真實驗顯示,由于有限字長效應的存在,非線性數字遞歸濾波器在一定初始條件和參數下會呈現混沌行為。圖1中,x(n)和 y(n)分別為濾波器的輸入和輸出,z-1為延時器,a、b為濾波器參數。

圖1 一個二階數字濾波器Fig.1 A second-order digital filter

圖2 有限字長效應的非線性函數特性Fig.2 Characteristic of nonlinear function with the finite word length effect

利用數字濾波器產生混沌現象面臨的一個重要問題是對混沌映射的參數和狀態只能用有限的精度來表示,這使得一個理論上的混沌系統實際上總可以表達成一個有限狀態機,并且該系統具有有限的周期。隨著字長的增加,非線性濾波器的周期將會迅速增長,同時,非性線數字濾波器的混沌行為基本上被保存了下來,這種情況被稱為準混沌(Quasi-Chaotic,QC)現象,如圖3所示。Frey[7,8]在 Chua等人工作基礎上,給出了準混沌應滿足的一組特性,并將它作為數字混沌濾波器是否產生混沌的檢驗標準。這組特性包括:

(1)對幾乎所有初始條件,零輸入具有寬帶噪聲譜的響應,并且在相同的初始條件下,該響應的自相關函數與不相關的噪聲相似;

(2)對幾乎所有初始條件,任意輸入通過濾波器都具有寬帶噪聲譜的響應,并且在相同的初始條件下,該響應的自相關函數與不相關的噪聲序列相似;

(3)對幾乎所有初始條件,任意輸入通過濾波器所產生的響應與其輸入是不相關的;

(4)對不相同的初始條件,相同輸入通過濾波器所產生的響應之間是不相關的;

(5)對兩個結構相同的濾波器,即使它們具有非常接近的初始狀態,任意相同的輸入總會使兩個濾波器中的狀態分離。

滿足這組特性要求的數字濾波器可以認為具有一定的混沌特性,能夠產生準混沌現象,可以用于混沌編碼或其它保密通信。

圖3 非線性數字濾波器的混沌特性Fig.3 Chaotic characteristic of nonlinear digital filter

3 混沌編碼器結構和性能分析

3.1 基于非線性數字濾波器的混沌編解碼器

根據文獻[7]給出的非線性遞歸數字混沌編碼器的原理和一般性方程,數字混沌編碼器的編碼過程可以表示為

式中,u(n)為信息信號,F(·)為非線性映射函數,+、＊分別為加法和卷積運算,在有限精度的硬件實現中,也可認為是一種廣義的非線性運算;x(n)為內部狀態,h1(n)和h2(n)是IIR或FIR濾波器的脈沖響應,e(n)為加密后的序列,被傳送到接收端。混沌加密的過程就是經過由式(1)構成的非線性遞歸濾波器系統,將信息信號u(n)變換為類似白噪聲的混沌信號e(n)。

解碼時,采用與式(1)相對應的逆系統來對e(n)進行直接逆濾波。解碼過程為

圖4就是滿足式(1)和式(2)的一個簡單的編解碼器結構,其編解碼方程為

圖4 基于非線性數字濾波器的混沌編解碼器Fig.4 Chaotic digital en-decoder based on nonlinear digital filter

圖4中左循環移位函數(LCIRC)為 F(·),即乘以2并加進位項;所有加、減都以模2m進行運算(m為字長)。下面對該結構生成的編碼信號進行性能分析。

假設輸入信號 u(t)=5sin(nπ/25),初始條件e(-1)=0,e(-2)=1000,a1=1,a2=1,字長 L=16,仿真點數為1000點。我們可以得到編碼器的加密序列、編碼信號的相圖、自相關函數和互相關函數分別如圖 5(a)、(b)、(c)、(d)所示。

圖5 編碼信號的特性Fig.5 Characteristic of encoded signal

Frey用頻譜、自相關函數和互相關函數等方法深入研究了這一類結構的數字濾波器后指出:該類編碼器明顯具有QC特性,適用于保密通信的需要。并且由于解碼器是FIR濾波器,所以突發錯誤不會傳播。編碼輸出傳送過程中的一個誤碼,在解碼器端只會引起3個突發誤碼,所以不管起始狀態如何,解碼器總能鎖定到e(n)上,也就是說,即使解碼器沒有被初始化,經過一個較短的突發誤碼后,解碼器也能精確地恢復出輸入序列u(n),如圖6所示。

圖6 解碼信號與信息信號的比較Fig.6 Comparison between decoded and original signal

3.2 改進后的數字混沌編解碼器

上述數字混沌保密通信方案結構簡單,易于實現。但是在一些要求較高的保密通信環境下,這種簡單的方法明顯存在不足[7-10]。由于解碼器在解碼前不需要初始化,因此攻擊者利用這一特點可以有效地重構出解碼器的結構。針對這一缺陷,對上述編-解碼結構進行了改進,如圖7所示。改進后的解碼器輸出y(n)不僅與輸入e(n)有關,而且還與初始狀態有關。下面對改進的數字混沌編碼器的性能加以分析,并與原有結構編碼器性能進行比較,仿真條件與上述相同。

圖7 改進的編解碼器Fig.7 Enhanced encoder and decoder

3.2.1 自相關特性

對于一個性能良好的加密系統,其輸出的編碼信號應該具有δ-like自相關特性,而且編碼信號與原始信號的互相關應接近0。圖8顯示了在相同輸入下原有結構和改進結構的歸一化自相關函數比較結果,從圖中可以看出,改進結構編碼信號的自相關特性優于原有結構。

圖8 自相關函數比較Fig.8 Comparison of autocorrelation function of the encoded sequence

3.2.2 互相關特性

兩種結構的編碼信號互相關函數比較結果如圖9所示,從圖中可以看出,兩者的互相關函數都非常接近于0。從圖8和圖9我們可以知道,改進結構具有更類似噪聲的相關特性,更利于保密通信的應用。

圖9 互相關函數比較Fig.9 Comparison of crosscorrelation function of the encoded sequence

3.2.3 編碼器對參數的敏感性

圖10顯示了在解碼器初始狀態失配時兩種結構的解碼結果。從圖中我們可以看出,原有結構在一小段時間后確實恢復出了原始的信號,而改進結構卻得到了完全不同于原始信號的雜亂的解碼信號,這說明改進結構的數字混沌編碼器具有更高的安全性。

圖10 初值不匹配時的解碼結果Fig.10 Decoding result with no-match of initial value

仿真結果表明,只有當編、解碼器的初始狀態相同時,解碼器才能正確地恢復出信息序列。可以看出,改進后的加密、解密結構比原結構的保密性能更好。

4 結 論

本文首先介紹了數字濾波器中的混沌現象,然后研究了Frey建議的數字混沌編碼器。在分析Frey編碼器不足的基礎上,提出了改進的數字混沌編碼器。仿真實驗表明,通過調整解碼器的初始狀態,只有當解碼器的初始條件和編碼器的相同時,才能進行正確地解碼,使編碼器具有更高的保密性。因此,改進后的編碼器具有更好的保密性能,更適用于保密通信。但是在加入噪聲信號的情況下,數字混沌編碼器的解碼效果非常不理想,從仿真實驗中得到,只有在噪聲極其小的情況下方可正確譯碼。下一步主要就是針對大噪聲情況下的解碼效果進行研究。

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