基于BP法的拱橋拱圈溫度場研究

應(yīng) 明，鄭一峰，王德軍

(1.吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，130026長春，whlhitb@163.com;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，150090哈爾濱)

拱橋由于線形美觀和跨越能力強(qiáng)等優(yōu)勢已躋身于大跨徑橋梁的行列.拱橋主要受力構(gòu)件是拱圈，系統(tǒng)溫度場和局部溫度的變化都可能引起結(jié)構(gòu)的變化，從而引起溫度應(yīng)力，會使結(jié)構(gòu)處于一種不利工作狀態(tài)，影響施工階段安全生產(chǎn)或竣工后的使用階段，甚至導(dǎo)致橋梁整體或者局部破壞.影響溫度場的主要因素是太陽輻射、氣溫變化、風(fēng)速等外界因素，結(jié)構(gòu)物對這些不確定因素的變化在時(shí)間上還有明顯的滯后性，它們之間是一種復(fù)雜的高度非線性映射關(guān)系，傳統(tǒng)算法很難得到令人滿意的結(jié)果，所以借助日趨成熟的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，用多組影響因素?cái)?shù)據(jù)和溫度值訓(xùn)練出能夠描述溫度場的網(wǎng)絡(luò)，直接建立起二者之間的映射關(guān)系，簡化了原本復(fù)雜的求解過程［1］.本文采用理論上較為成熟的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型試算了橋梁中的溫度場，并以葫蘆山灣跨海大橋拱肋溫度場實(shí)測數(shù)據(jù)為背景建立了溫度場網(wǎng)絡(luò).

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

1.1 BP算法(反向傳播算法)

BP算法是多層映射網(wǎng)絡(luò)，采用最小均方差學(xué)習(xí)方法，適用于輸入值與輸出值任意非線性映射.感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只對線性可分的向量集合進(jìn)行分類，能解決簡單的模式分類問題［2］.徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)與BP法相比較，適用于函數(shù)局部逼近，雖然收斂速度快，但是并不適合施工控制中的實(shí)際應(yīng)用.BP算法學(xué)習(xí)過程，由正向傳播和反向傳播組成.正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)過隱單元層處理，并傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)影響下一層神經(jīng)元狀態(tài).當(dāng)輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，原路返回，通過修改各層神經(jīng)元權(quán)值，使誤差信號最小.如果節(jié)點(diǎn)數(shù)較少，可以不必做過多的改進(jìn)，如果輸入信息不準(zhǔn)確或者過多，會導(dǎo)致訓(xùn)練速度下降，甚至誤導(dǎo)訓(xùn)練.整個過程可以簡化理解為輸入值從輸出層一對多地映射到隱含層里，經(jīng)過訓(xùn)練，再映射到輸出層.

1.2 BP網(wǎng)絡(luò)模型建立［3－4］

設(shè)有n個節(jié)點(diǎn)的任意網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)通常選取S型函數(shù):

結(jié)合本文求解溫度，設(shè)網(wǎng)絡(luò)只有一個輸出y，任一節(jié)點(diǎn)i的輸出為Oi，并設(shè)有N個樣本(xk，yk)， k=1，2，…，N，對某一輸出xk，網(wǎng)絡(luò)輸出為yk，ωij為前一層第i個神經(jīng)元輸入到后一層第j個神經(jīng)元的權(quán)重，節(jié)點(diǎn)i的輸出為Oik，節(jié)點(diǎn)j的輸入:

使用平方型誤差函數(shù):

當(dāng)j為輸出節(jié)點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)j不是輸出節(jié)點(diǎn)時(shí)，則

修正權(quán)值:

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

葫蘆山灣跨海大橋位于遼寧省大連市西南部，為長興島疏港高速公路跨越葫蘆山海灣的一座大型橋梁，主橋布置見圖1.主橋采用30 m+ 100 m+30 m飛鳥式中承式拱橋，引橋采用30 m先簡支后連續(xù)T梁，下部結(jié)構(gòu)采用柱式墩及實(shí)體墩，鉆孔樁基礎(chǔ).橋面以上拱肋采用鋼箱結(jié)構(gòu)，斷面形式采用帶倒角的單箱3室箱形截面，截面高度1.5 m，橫向?qū)挾葹?.5 m;鋼箱中的所有構(gòu)件均使用Q345q-E制作.鋼箱拱肋在與箱梁相交處做鋼筋混凝土連接段.此段鋼拱肋長767 cm，其中263 cm鋼拱肋伸入箱梁，593 cm長的鋼拱肋內(nèi)澆筑小石子混凝土，通過開孔加勁肋和焊釘使鋼箱拱肋與混凝土箱梁連接在一起.

圖1 主橋布置圖(m)

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)取決于影響溫度場因素的數(shù)量，對橋梁結(jié)構(gòu)而言，可分為內(nèi)部因素和外部因素，溫度場主要由外部因素決定.通過對各種影響因素的分析并綜合考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練范例集的要求，將以下4種主要影響因素作為輸入:日照時(shí)間、大氣溫度值、鋼箱導(dǎo)熱系數(shù)、風(fēng)速.這樣輸入層為4個節(jié)點(diǎn).輸出層節(jié)點(diǎn)必須能夠反映溫度場實(shí)質(zhì)，因此，取相應(yīng)時(shí)刻計(jì)算點(diǎn)的溫度值作為輸出，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1.隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定也十分重要，節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)逼近效果差不容易收斂，有時(shí)還會出現(xiàn)振蕩;增加節(jié)點(diǎn)數(shù)能改善對已有離散點(diǎn)集的逼近效果，提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力，但節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加必然導(dǎo)致訓(xùn)練速度減慢，網(wǎng)絡(luò)的容錯能力和敏感性均會下降.輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)對隱層的影響更不容忽視［5-8］，所以，重點(diǎn)應(yīng)該先確定輸入層節(jié)點(diǎn)個數(shù).求隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)可以使用一些經(jīng)驗(yàn)公式試算，例如:;或者根據(jù)Kolmogorov定理式:m=2n+1，m為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸入節(jié)點(diǎn)個數(shù)，1為輸出節(jié)點(diǎn)個數(shù)，a為1～10的常數(shù)，經(jīng)過綜合權(quán)衡并考慮精度、速度等網(wǎng)絡(luò)本身的性能要求，從訓(xùn)練和擬合結(jié)果確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)取9時(shí)，逼近效果最佳，滿足一定的映射能力.

2.3 訓(xùn)練樣本和訓(xùn)練結(jié)果

根據(jù)施工情況，取2009年12月，2010年2、4月份某天(全天晴，保證日照時(shí)間)中午12時(shí)的實(shí)測值與計(jì)算值對比.再取拱肋同一截面的4個監(jiān)控點(diǎn)，如圖2，總計(jì)12套實(shí)際輸入樣本數(shù)據(jù).在每月隨機(jī)選取3個點(diǎn)，3個月共計(jì)9套數(shù)據(jù)作為培訓(xùn)樣本參加培訓(xùn)，另3套作為檢驗(yàn)樣本.訓(xùn)練時(shí)首先對這些待定參數(shù)賦初始值，一般為較小的隨機(jī)數(shù)，以［-1，1］之間為佳.然后將這些處理后的輸入輸出的值，即N個樣本(xk，yk)(k=1，2，…，N)代入網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，求出隱層、輸出層各單元輸出，得到目標(biāo)值和實(shí)際輸出的偏差，求出誤差梯度，重新確定權(quán)值，再重復(fù)計(jì)算過程，反復(fù)過程之后，誤差在容許范圍內(nèi)，求得的輸出值接近真實(shí)值.

最初的設(shè)計(jì)采用sinitff進(jìn)行初始化，求得神經(jīng)元的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值.Learnlm(levenberg-marquardt)作為學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行訓(xùn)練，因?yàn)檫@種算法訓(xùn)練速度比梯度下降法快.Simuff函數(shù)作為前向網(wǎng)絡(luò)仿真［3］.這種設(shè)計(jì)過程比較過時(shí)，但實(shí)用性強(qiáng)，設(shè)計(jì)、初始化、訓(xùn)練和仿真過程的函數(shù)組合很多，需要試算次數(shù)較多.多種函數(shù)在可行情況下組合后，得到最優(yōu)組合，便于驗(yàn)證和預(yù)測.

如果使用MATLAB7.0，可直接使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，對于BP網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)，可以通過已有的基本函數(shù)來完成.本文參考已有文獻(xiàn)利用 newff、init、trainlm和sim 4個基本函數(shù)來完成.在可視界面下進(jìn)行調(diào)整，方便快捷.同時(shí)高版本MATLAB已經(jīng)在后臺進(jìn)行優(yōu)化處理，在解決工程實(shí)際問題中表現(xiàn)出更強(qiáng)的適用性.

拱肋截面監(jiān)測點(diǎn)布置如圖2，右上角為1#傳感器，左上角為2#傳感器，右下角為3#傳感器，左下角為4#傳感器.右側(cè)偏向東南方，日照時(shí)間長.

圖2 拱肋各應(yīng)變監(jiān)測斷面?zhèn)鞲衅鞑贾脠D

檢驗(yàn)過程是在一個成熟的網(wǎng)絡(luò)里進(jìn)行的，運(yùn)算過程一樣.最佳檢驗(yàn)應(yīng)該采取隨機(jī)性.這次控制中計(jì)算值和實(shí)測值的對比結(jié)果見表1.

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值與實(shí)測值對比結(jié)果

2.4 BP法在算例中的改進(jìn)

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，通過改進(jìn)激活函數(shù)、調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、修改參數(shù)、尋找合理的權(quán)值和閾值等方法來減少迭代次數(shù)，提高計(jì)算精度和運(yùn)算速度［9-12］.

但在實(shí)際工程中，可以通過調(diào)整輸入值的個數(shù)和參與訓(xùn)練的有效節(jié)點(diǎn)個數(shù)，作為提高運(yùn)算速度最有效的方法.如前例所述，輸入節(jié)點(diǎn)中，取消導(dǎo)熱系數(shù)、膨脹系數(shù)等常數(shù)輸入，由原來的4個輸入節(jié)點(diǎn)變?yōu)?個輸入節(jié)點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)變?yōu)?個進(jìn)行試算.同時(shí)，文中的輸入因素改為太陽輻射I(t)、蔭蔽溫度和風(fēng)速，重新帶入輸入值，其余步驟同上，取隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，進(jìn)行逼近.誤差精度取相同值，試算次數(shù)減少，迭代次數(shù)也會大幅度減少.太陽輻射強(qiáng)度計(jì)算公式［13］如下:

式中:S為日太陽輻射總量，7 950 W/m2;T為太陽日照時(shí)長.

如果訓(xùn)練參數(shù)采用相同的默認(rèn)值，進(jìn)行同一組訓(xùn)練會有接近的結(jié)果，如表2所示.

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第一、二次計(jì)算值與對比結(jié)果 ℃

3 結(jié)論

1)通過輸入與輸出復(fù)雜的函數(shù)映射，得到的預(yù)測結(jié)果可以作為溫度場的計(jì)算依據(jù).

2)建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型在MATLAB中直接調(diào)用已有函數(shù)，減少了編程及程序修改時(shí)間，提高了工作效率.

3)利用已有測試數(shù)據(jù)的擬合去預(yù)測和檢驗(yàn)其余數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，有助于施工監(jiān)控的校準(zhǔn)和預(yù)測，保證結(jié)構(gòu)安全.

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