基于BP法的拱橋拱圈溫度場研究

應 明，鄭一峰，王德軍

(1.吉林大學建設工程學院，130026長春，whlhitb@163.com;2.哈爾濱工業大學交通科學與工程學院，150090哈爾濱)

拱橋由于線形美觀和跨越能力強等優勢已躋身于大跨徑橋梁的行列.拱橋主要受力構件是拱圈，系統溫度場和局部溫度的變化都可能引起結構的變化，從而引起溫度應力，會使結構處于一種不利工作狀態，影響施工階段安全生產或竣工后的使用階段，甚至導致橋梁整體或者局部破壞.影響溫度場的主要因素是太陽輻射、氣溫變化、風速等外界因素，結構物對這些不確定因素的變化在時間上還有明顯的滯后性，它們之間是一種復雜的高度非線性映射關系，傳統算法很難得到令人滿意的結果，所以借助日趨成熟的人工神經網絡理論，用多組影響因素數據和溫度值訓練出能夠描述溫度場的網絡，直接建立起二者之間的映射關系，簡化了原本復雜的求解過程［1］.本文采用理論上較為成熟的BP神經網絡模型試算了橋梁中的溫度場，并以葫蘆山灣跨海大橋拱肋溫度場實測數據為背景建立了溫度場網絡.

1 人工神經網絡原理

1.1 BP算法(反向傳播算法)

BP算法是多層映射網絡，采用最小均方差學習方法，適用于輸入值與輸出值任意非線性映射.感知器神經網絡只對線性可分的向量集合進行分類，能解決簡單的模式分類問題［2］.徑向基函數網絡與BP法相比較，適用于函數局部逼近，雖然收斂速度快，但是并不適合施工控制中的實際應用.BP算法學習過程，由正向傳播和反向傳播組成.正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經過隱單元層處理，并傳向輸出層，每一層神經元的狀態影響下一層神經元狀態.當輸出層得不到期望的輸出，則轉入反向傳播，原路返回，通過修改各層神經元權值，使誤差信號最小.如果節點數較少，可以不必做過多的改進，如果輸入信息不準確或者過多，會導致訓練速度下降，甚至誤導訓練.整個過程可以簡化理解為輸入值從輸出層一對多地映射到隱含層里，經過訓練，再映射到輸出層.

1.2 BP網絡模型建立［3－4］

設有n個節點的任意網絡，節點傳遞函數通常選取S型函數:

結合本文求解溫度，設網絡只有一個輸出y，任一節點i的輸出為Oi，并設有N個樣本(xk，yk)， k=1，2，…，N，對某一輸出xk，網絡輸出為yk，ωij為前一層第i個神經元輸入到后一層第j個神經元的權重，節點i的輸出為Oik，節點j的輸入:

使用平方型誤差函數:

當j為輸出節點時，

當j不是輸出節點時，則

修正權值:

2 工程實例

2.1 工程概況

葫蘆山灣跨海大橋位于遼寧省大連市西南部，為長興島疏港高速公路跨越葫蘆山海灣的一座大型橋梁，主橋布置見圖1.主橋采用30 m+ 100 m+30 m飛鳥式中承式拱橋，引橋采用30 m先簡支后連續T梁，下部結構采用柱式墩及實體墩，鉆孔樁基礎.橋面以上拱肋采用鋼箱結構，斷面形式采用帶倒角的單箱3室箱形截面，截面高度1.5 m，橫向寬度為3.5 m;鋼箱中的所有構件均使用Q345q-E制作.鋼箱拱肋在與箱梁相交處做鋼筋混凝土連接段.此段鋼拱肋長767 cm，其中263 cm鋼拱肋伸入箱梁，593 cm長的鋼拱肋內澆筑小石子混凝土，通過開孔加勁肋和焊釘使鋼箱拱肋與混凝土箱梁連接在一起.

圖1 主橋布置圖(m)

2.2 網絡訓練

輸入層節點數取決于影響溫度場因素的數量，對橋梁結構而言，可分為內部因素和外部因素，溫度場主要由外部因素決定.通過對各種影響因素的分析并綜合考慮神經網絡對訓練范例集的要求，將以下4種主要影響因素作為輸入:日照時間、大氣溫度值、鋼箱導熱系數、風速.這樣輸入層為4個節點.輸出層節點必須能夠反映溫度場實質，因此，取相應時刻計算點的溫度值作為輸出，節點數為1.隱層節點數的確定也十分重要，節點數太少，網絡逼近效果差不容易收斂，有時還會出現振蕩;增加節點數能改善對已有離散點集的逼近效果，提高網絡的預測能力，但節點數的增加必然導致訓練速度減慢，網絡的容錯能力和敏感性均會下降.輸入層節點數對隱層的影響更不容忽視［5-8］，所以，重點應該先確定輸入層節點個數.求隱層節點個數可以使用一些經驗公式試算，例如:;或者根據Kolmogorov定理式:m=2n+1，m為隱層節點數，n為輸入節點個數，1為輸出節點個數，a為1～10的常數，經過綜合權衡并考慮精度、速度等網絡本身的性能要求，從訓練和擬合結果確定隱層節點數取9時，逼近效果最佳，滿足一定的映射能力.

2.3 訓練樣本和訓練結果

根據施工情況，取2009年12月，2010年2、4月份某天(全天晴，保證日照時間)中午12時的實測值與計算值對比.再取拱肋同一截面的4個監控點，如圖2，總計12套實際輸入樣本數據.在每月隨機選取3個點，3個月共計9套數據作為培訓樣本參加培訓，另3套作為檢驗樣本.訓練時首先對這些待定參數賦初始值，一般為較小的隨機數，以［-1，1］之間為佳.然后將這些處理后的輸入輸出的值，即N個樣本(xk，yk)(k=1，2，…，N)代入網絡中進行訓練，求出隱層、輸出層各單元輸出，得到目標值和實際輸出的偏差，求出誤差梯度，重新確定權值，再重復計算過程，反復過程之后，誤差在容許范圍內，求得的輸出值接近真實值.

最初的設計采用sinitff進行初始化，求得神經元的單層神經網絡的權值和閾值.Learnlm(levenberg-marquardt)作為學習規則進行訓練，因為這種算法訓練速度比梯度下降法快.Simuff函數作為前向網絡仿真［3］.這種設計過程比較過時，但實用性強，設計、初始化、訓練和仿真過程的函數組合很多，需要試算次數較多.多種函數在可行情況下組合后，得到最優組合，便于驗證和預測.

如果使用MATLAB7.0，可直接使用神經網絡工具箱，對于BP網絡的實現，可以通過已有的基本函數來完成.本文參考已有文獻利用 newff、init、trainlm和sim 4個基本函數來完成.在可視界面下進行調整，方便快捷.同時高版本MATLAB已經在后臺進行優化處理，在解決工程實際問題中表現出更強的適用性.

拱肋截面監測點布置如圖2，右上角為1#傳感器，左上角為2#傳感器，右下角為3#傳感器，左下角為4#傳感器.右側偏向東南方，日照時間長.

圖2 拱肋各應變監測斷面傳感器布置圖

檢驗過程是在一個成熟的網絡里進行的，運算過程一樣.最佳檢驗應該采取隨機性.這次控制中計算值和實測值的對比結果見表1.

表1 神經網絡計算值與實測值對比結果

2.4 BP法在算例中的改進

根據以往經驗，通過改進激活函數、調整網絡拓撲結構、修改參數、尋找合理的權值和閾值等方法來減少迭代次數，提高計算精度和運算速度［9-12］.

但在實際工程中，可以通過調整輸入值的個數和參與訓練的有效節點個數，作為提高運算速度最有效的方法.如前例所述，輸入節點中，取消導熱系數、膨脹系數等常數輸入，由原來的4個輸入節點變為3個輸入節點，根據經驗公式隱層節點數變為7個進行試算.同時，文中的輸入因素改為太陽輻射I(t)、蔭蔽溫度和風速，重新帶入輸入值，其余步驟同上，取隱層節點數為7，進行逼近.誤差精度取相同值，試算次數減少，迭代次數也會大幅度減少.太陽輻射強度計算公式［13］如下:

式中:S為日太陽輻射總量，7 950 W/m2;T為太陽日照時長.

如果訓練參數采用相同的默認值，進行同一組訓練會有接近的結果，如表2所示.

表2 神經網絡第一、二次計算值與對比結果 ℃

3 結論

1)通過輸入與輸出復雜的函數映射，得到的預測結果可以作為溫度場的計算依據.

2)建立的人工神經網絡BP模型在MATLAB中直接調用已有函數，減少了編程及程序修改時間，提高了工作效率.

3)利用已有測試數據的擬合去預測和檢驗其余數據的準確性，有助于施工監控的校準和預測，保證結構安全.

［1］劉耀東，陳祥寶.采用人工神經網絡求解箱梁溫度場算法研究［J］.中國公路學報，2000，13(1):23-35.

［2］樓順天，施洋.基于MATLAB的系統分析與設計:神經網絡［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1999:36-77.

［3］焦李成.神經網絡系統理論［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1990:34-35.

［4］CHOI S U，CHEONG S.Predietion local scour around bridge piers using artificial neural networks［J］.Journal of the Arnerican Water Resources Association (JAWRA)，2006，42(2):457-494.

［5］胡星.改進自適應遺傳算法的BP神經網絡在橋梁施工控制中的應用［D］.武漢:武漢理工大學交通學院，2009.

［6］HUGAR L H，POWELL B A，KAMENS S N.Adaptive networks for fault diagnosis and process control［J］. Computer Chem Eng，1990，24(4/5):561-572.

［7］雷敏.BP神經網絡在大型鋼箱梁斜拉橋施工控制中的應用研究［D］.四川:西南交通大學土木工程學院，2008.

［8］YAMAMOTO V V，VAIDYANATHAN R.Proeess fault detection and diagnosis using neural networks:I，steady -state process［J］.Computer Chem Eng，1990，14 (7):699-712.

［9］CYBERKL G.Continuous value neural networks with two hidden layers are suffieient［J］.Math Contr Signal and Sys，1989，2:303-314.

［10］ZHANG S H，LYONS L P R.A thin-walled box beam finite element for curved bridge analysis［J］. Computers＆Structures，1984，18(6):1035-1 046.

［11］NAKAI H，C YOO H.Analysis and design of curved steel bridges［M］.［S.l.］:Mc Graw Hill Book Company，1988:143-168.

［12］李傳習，劉 揚，張建仁.基于人工神經網絡的混凝土大跨度橋梁主梁參數實時估計［J］.中國公路學報，2001，14(3):74-80.

［13］盛洪飛.橋梁結構溫度影響評價［M］.哈爾濱:哈爾濱工業大學交通科學與工程學院，2004:38-48.