多約束條件下三維最優(yōu)末制導(dǎo)律及仿真研究

呂永佳，張合新，黃金鋒，吳玉彬，李正文

（第二炮兵工程學(xué)院陜西西安710025）

飛行器在攻擊目標(biāo)時(shí)，不僅希望得到最小的脫靶量，還希望命中目標(biāo)時(shí)彈體姿態(tài)最佳，從而使戰(zhàn)斗部能夠充分發(fā)揮最大效能，取得最佳毀傷效果。近些年國(guó)內(nèi)外提出許多帶落角約束的末制導(dǎo)律，既包括經(jīng)典方法，如比例導(dǎo)引律，還包括利用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)引律，模糊導(dǎo)引律、最優(yōu)滑模導(dǎo)引律等。

對(duì)地攻擊末制導(dǎo)過(guò)程中，在考慮命中目標(biāo)有落角約束條件和保證機(jī)動(dòng)速度損失最小的條件下，三維最優(yōu)制導(dǎo)律是目前較好且廣泛采用的一種制導(dǎo)方案[1-2]。本文以最優(yōu)控制為基礎(chǔ)，考慮末端角約束條件，運(yùn)用二次型最優(yōu)推導(dǎo)出一種最優(yōu)制導(dǎo)律，在保證速度較小的前提下大大提高了該飛行器的毀傷效果。并對(duì)典型算例進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，運(yùn)用典型彈道仿真驗(yàn)證了該制導(dǎo)律的可行性和良好的彈道性能。

1 問(wèn)題的描述

以目標(biāo)和飛行器質(zhì)心為基準(zhǔn)，將飛行器的運(yùn)動(dòng)分解為俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)[3-4]。其中，俯沖平面定義為飛行器質(zhì)心和目標(biāo)連線所確定的平面，轉(zhuǎn)彎平面定義為過(guò)目標(biāo)和飛行器質(zhì)心而垂直于俯沖平面的平面。基于飛行力學(xué)原理，轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可視為小量[5]。所以在確定飛行器再入運(yùn)動(dòng)制導(dǎo)規(guī)律時(shí)，可將俯沖平面與轉(zhuǎn)彎平面的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)來(lái)進(jìn)行研究。為了方便研究導(dǎo)引規(guī)律，選取視線坐標(biāo)系作為末制導(dǎo)過(guò)程的控制坐標(biāo)系。視線坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系之間的關(guān)系由高低視線角和方位視線角來(lái)確定。以俯沖平面（如圖1所示）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為例，建立基于視線角速率的標(biāo)稱運(yùn)動(dòng)方程為

其余各符號(hào)含義參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

圖1 俯沖平面控制示意圖Fig.1Schematic diagram for the dive plane control

2 多約束條件下三維最優(yōu)末制導(dǎo)律

在俯沖平面內(nèi)，終端時(shí)刻飛行器的約束條件為λ˙Dm為零，同時(shí)視線角λDm等于預(yù)定落角（彈道傾角）的大小，即

如果令

由于速度V遠(yuǎn)大于速度大小變化率V˙，因此假設(shè)V˙/V≈0，Tg=-為剩余飛行時(shí)間，得

令

則狀態(tài)方程可改寫為

這是一個(gè)變系數(shù)非齊次線性微分狀態(tài)方程組，控制任務(wù)為在有限時(shí)間tf內(nèi)使得xd1（tf）=0，xd2（tf）=0。選擇上述終端條件及制導(dǎo)過(guò)程中能量消耗最省作為約束條件，選擇二次型指標(biāo)為：

根據(jù)最優(yōu)控制理論，基于上述線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)導(dǎo)引律為[6]

同俯沖平面類似，轉(zhuǎn)彎平面的最優(yōu)導(dǎo)引律為

3 三自由度仿真及結(jié)果分析

三自由度動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)文獻(xiàn)[6]，在仿真時(shí)可以假定γc=0，根據(jù)某型飛行器的飛行特點(diǎn)，在末制導(dǎo)段m=1 050，ρ0=1.29，β=1/72 001，s=0.6，飛行器的初始位置為（-5 000，8 500，2 m），目標(biāo)位置（0，0，0 m），飛行器末制導(dǎo)的初始速度為1 200 m/s，為了使某型飛行器有最大的毀傷效果并結(jié)合該飛行器的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求，圓概率偏差CEP≤3 m，限定速度落角為rDF=-80°，rTF=0°，縱向過(guò)載、側(cè)向過(guò)載分別限定要研究制導(dǎo)律對(duì)制導(dǎo)精度的影響，在仿真時(shí)將姿態(tài)控制系統(tǒng)視為理想環(huán)節(jié)。

1）構(gòu)建三自由度仿真模型如圖2所示。

2）仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3表明，飛行器在本文所設(shè)計(jì)的多約束條件下三維最優(yōu)末制導(dǎo)律的控制飛行下，CEP=0.83，λDm（tf）=79.97，λTm（tf）=0，不僅滿足落點(diǎn)精度、飛行時(shí)間、能量消耗的要求外，還滿足入射的高低角、方位角等末端角約束條件。

圖2 三自由度仿真模型Fig.2The mode of 3 DoFs simulation

圖3 仿真結(jié)果Fig.3Simulation results

4 結(jié)論

本文綜合考慮脫靶量、落角、入射角等多約束條件，在建立在準(zhǔn)確參數(shù)模型和精確估計(jì)剩余飛行時(shí)間基礎(chǔ)上運(yùn)用二次型最優(yōu)黎卡提方程推導(dǎo)出多約束條件下三維最優(yōu)制導(dǎo)律，通過(guò)典型彈道仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，該制導(dǎo)律不僅能夠滿足落角、入射方位角等約束條件下的高精度制導(dǎo)，而且對(duì)彈道早期修正能力較強(qiáng)，在末端落角、入射角裕度較大，彈道相對(duì)平穩(wěn)。因此該末制導(dǎo)方案是有效的。

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