基于TDOA定位GSM移動(dòng)臺(tái)的信號(hào)處理算法

王紅軍

(解放軍電子工程學(xué)院,合肥 230037)

1 引 言

無(wú)線定位技術(shù)是實(shí)現(xiàn)無(wú)線定位業(yè)務(wù)的技術(shù)基礎(chǔ),是指通過(guò)對(duì)接收到的無(wú)線電波的一些參數(shù)進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)特定的算法以判斷出被測(cè)物體的位置,測(cè)量參數(shù)一般包括傳輸時(shí)間、幅度、相位和到達(dá)角等,定位精度取決于測(cè)量的方法。GSM移動(dòng)通信在全球范圍內(nèi)應(yīng)用廣泛,有很多成功的商用系統(tǒng),因此在GSM數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱GSM系統(tǒng))中應(yīng)用無(wú)線定位技術(shù)有很大的意義和價(jià)值。

目前,在GSM系統(tǒng)中采用的定位方式基本分為3類:基于電波場(chǎng)強(qiáng)的定位法、基于電波到達(dá)入射角(AOA)的定位法和基于電波到達(dá)時(shí)間(TOA)或到達(dá)時(shí)間差(TDOA)的定位法。相比之下,當(dāng)前最為主流、研究最多、定位精度較高的定位算法為基于TOA的定位算法和基于TDOA的定位算法。筆者在項(xiàng)目研究中結(jié)合實(shí)際需求,工程中實(shí)現(xiàn)了基于TDOA算法定位GSM移動(dòng)臺(tái)的技術(shù)。本文的技術(shù)突破源于算法在工程實(shí)現(xiàn)時(shí),擺脫了通常測(cè)定TDOA需依靠基站和移動(dòng)臺(tái)的協(xié)同來(lái)完成的局限,而利用研制成功的基于GSM系統(tǒng)的MLSE接收機(jī)來(lái)獨(dú)立完成,極大地提高了定位GSM移動(dòng)臺(tái)的靈活性且無(wú)需對(duì)基站和移動(dòng)臺(tái)進(jìn)行任何改造。

2 TDOA定位算法的信號(hào)處理模型

獲得TDOA有兩種方式:一是求兩個(gè)接收機(jī)的信號(hào)到達(dá)時(shí)間(TOA)之差值來(lái)獲得TDOA;另一種是采用相關(guān)技術(shù),將一個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)與另一個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算以獲得TDOA。設(shè)計(jì)時(shí)采用了第一種方式,定位時(shí),參與定位每個(gè)接收機(jī)都接收移動(dòng)臺(tái)的傳輸信號(hào),記錄信號(hào)的到達(dá)時(shí)間,并把TOA發(fā)送給定位中心,由定位中心完成時(shí)延的測(cè)定。下面以3個(gè)接收機(jī)為例來(lái)說(shuō)明定位算法的信號(hào)處理模型。

設(shè)被定位移動(dòng)臺(tái)在平面上的坐標(biāo)為(x,y),接收機(jī)1的坐標(biāo)為(x1,y1),接收機(jī)2的坐標(biāo)為(x2,y2),接收機(jī)3的坐標(biāo)為(x3,y3),接收機(jī)的位置坐標(biāo)由自配的GPS來(lái)確定。被定位移動(dòng)臺(tái)到1、2號(hào)接收機(jī)的TOA差值為 T1,到1、3號(hào)接收機(jī)的TOA差值為T2,T1、T2分別乘以光速 c得到距離差為a1和a2,則移動(dòng)臺(tái)軌跡可由如下方程來(lái)表示:

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可以證明這個(gè)方程組的每一個(gè)方程均表示了一條雙曲線,所以同一個(gè)移動(dòng)臺(tái)的信號(hào)到達(dá)兩個(gè)接收機(jī)的時(shí)間差就決定了一條移動(dòng)臺(tái)所在的雙曲線軌跡。測(cè)出兩條雙曲線軌跡相交點(diǎn)的值就可以得出移動(dòng)臺(tái)的位置,如圖1所示。在某些環(huán)境下,可能出現(xiàn)兩條雙曲線軌跡相交兩點(diǎn),引起不確定因素,在這種情況下,可以采用TDOA多次多點(diǎn)測(cè)量或依靠一些相關(guān)的先驗(yàn)信息來(lái)解決這種不確定因素。

圖1 雙曲線定位算法的處理模型Fig.1 The processing model of the hyperbola location algorithm

利用TOA獲得TDOA的方法,需要接收機(jī)與移動(dòng)臺(tái)之間同步且接收機(jī)之間時(shí)鐘統(tǒng)一,否則TOA測(cè)量將產(chǎn)生雙曲線軌跡的偏離誤差。實(shí)際中接收機(jī)與移動(dòng)臺(tái)之間的同步由MLSE接收機(jī)在對(duì)移動(dòng)臺(tái)上行信號(hào)的均衡解調(diào)時(shí)實(shí)現(xiàn),接收機(jī)之間的時(shí)鐘問(wèn)題則通過(guò)接收機(jī)配置GPS接收機(jī)和站間通信設(shè)備來(lái)解決。

3 定位算法中的信號(hào)處理技術(shù)

技術(shù)實(shí)現(xiàn)的前提:完成對(duì)GSM系統(tǒng)中被定位移動(dòng)臺(tái)視距傳播(LOS)的RF信號(hào)的接收、A/D轉(zhuǎn)換、數(shù)字化濾波和均衡解調(diào),確定出被定位移動(dòng)臺(tái)信號(hào)的接收時(shí)間窗。

實(shí)現(xiàn)定位的設(shè)計(jì)思想是:利用GSM協(xié)議所規(guī)定的突發(fā)脈沖中8種訓(xùn)練序列自相關(guān)函數(shù)的特殊形狀來(lái)確定接收時(shí)間窗,估計(jì)突發(fā)脈沖到達(dá)的起始時(shí)刻進(jìn)而利用最大似然估計(jì)(ML)判斷其到達(dá)時(shí)間,再利用TDOA算法進(jìn)行定位。

按照GSM協(xié)議,8個(gè)訓(xùn)練序列實(shí)際上是從8個(gè)不同的周期為16的偽隨機(jī)序列中截取下來(lái)的,這8個(gè)偽隨機(jī)序列具有良好的自相關(guān)及互相關(guān)聯(lián)特性,每個(gè)序列的中間16 bit正好是一個(gè)周期,它們是訓(xùn)練序列中用作相關(guān)運(yùn)算的關(guān)鍵部分,考慮到信道沖激響應(yīng)的時(shí)延擴(kuò)散和接收突發(fā)的計(jì)時(shí)抖動(dòng),左右各加5 bit作為保護(hù)比特,這樣訓(xùn)練序列比特?cái)?shù)共為26 bit。

設(shè)計(jì)中采用了ML技術(shù)估計(jì)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間。在進(jìn)行ML估計(jì)之前,首先運(yùn)用相關(guān)法進(jìn)行到達(dá)時(shí)間的粗略估計(jì),在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行ML估計(jì)。

為解決對(duì)GSM移動(dòng)臺(tái)進(jìn)行有效定位的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了專用的定位接收機(jī),其原理圖如圖2所示,圖中虛線部分采用DSP信號(hào)處理技術(shù)完成,圖示的相關(guān)運(yùn)算實(shí)際是均衡同步的過(guò)程。由于本文主要闡述的是信號(hào)處理的算法實(shí)現(xiàn),硬件部分的內(nèi)容在此不再贅述。

圖2 相關(guān)定位接收機(jī)Fig.2 The correlation location receiver

3.1 信號(hào)到達(dá)時(shí)間的處理技術(shù)

由于是對(duì)移動(dòng)臺(tái)進(jìn)行定位,所以必須截獲被定位移動(dòng)臺(tái)的上行常規(guī)突發(fā)信號(hào),在接收機(jī)完成對(duì)被定位移動(dòng)臺(tái)的上行常規(guī)突發(fā)RF信號(hào)的接收后,接收機(jī)中的DSP首先進(jìn)行定位算法運(yùn)算,確定信號(hào)的到達(dá)時(shí)間。

3.1.1 到達(dá)時(shí)間的初步判斷技術(shù)

接收機(jī)中的A/D電路對(duì)濾波后的I、Q兩路基帶信號(hào)進(jìn)行取樣,取樣速率為Rb(Rb為GSM的突發(fā)脈沖比特速率,即270.833 kbit/s),得到一個(gè)時(shí)間間隔為T的I、Q兩路接收樣值序列,記為{uI(k)}、{uQ(k)},且{uI,Q(k)=uI,Q(kT+t0)},其中,t0 為初始采樣時(shí)刻。

采用已知訓(xùn)練序列26 bit的中間16 bit的GSM本地基帶信號(hào)作為參考信號(hào),取每一比特中一點(diǎn)為采樣點(diǎn),記為{rI(k),k=0,1,…,15},{rQ(k),k=0,1,…,15}。

計(jì)算參考信號(hào)與接收樣值序列的相關(guān)函數(shù)

即在0< n ≤6范圍內(nèi),訓(xùn)練序列自相關(guān)函數(shù)具有良好的自相關(guān)特性,若 n >6,這一特性不再滿足,所以式中常數(shù)N的選擇應(yīng)考慮這一因素,N的選擇應(yīng)使得進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的接收序列樣值盡量靠近序列的中部。

確定該突發(fā)點(diǎn)的突發(fā)定時(shí) N′,即尋找 N′,使得接收信號(hào)中間部分的采樣值和本地參考信號(hào)樣值的相關(guān)函數(shù)達(dá)到最大,即:

所以信號(hào)到達(dá)時(shí)間初步定為 t′0=t0+N′×(T/4),此時(shí)MLSE接收機(jī)與移動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)同步,故此時(shí)間亦被稱為信號(hào)有效接收時(shí)間窗。同時(shí),利用GPS確定起始時(shí)間。

3.1.2 時(shí)延的ML估計(jì)處理技術(shù)

當(dāng)接收時(shí)間窗初步確定后,為克服多徑影響,采用最大似然估計(jì)ML算法[1],其本質(zhì)是把對(duì)接收信號(hào)難以實(shí)現(xiàn)的多倍采樣轉(zhuǎn)化為對(duì)本地訓(xùn)練序列的多倍采樣。具體敘述如下。

u(k)(uI(k)或uQ(k))為GMSK基帶信號(hào)單倍抽樣后的值,其中u(0)為訓(xùn)練序列中第6個(gè)比特起始時(shí)刻的值,u(k)的表達(dá)式為

式中,M為信道多徑數(shù),ai為第i條信道的衰減因子,nk為復(fù)高斯白噪聲,其協(xié)方差為 Cn,寫成矩陣形式為

式中,U=[u0,u1,…,u15]T,A=[a0,a1,…,aM-1]T,N=[n0,n1,…,n15]T,

式中 ,τ=[τ0,τ1,…,τM-1]T為時(shí)延向量 ;ω為多普勒頻移,在算法中不予考慮;Ts=T/N為對(duì)本地參考信號(hào)做N倍抽樣后的抽樣間隔。當(dāng)N足夠大時(shí),時(shí)延 τi可以認(rèn)為是Ts的倍數(shù)。另外,假定 nk是互不相關(guān)的,即E{nknHl}=0,k≠l。對(duì)于未知參數(shù) τi和ai的最大似然估計(jì)就是求式(9)的最小值:

再假定已知信道的多徑數(shù)目和每個(gè)信道時(shí)延值,即已知矩陣 S的情況下,則可以推算出要使J取最小值,A需滿足:

經(jīng)過(guò)一系列的數(shù)學(xué)推算,可以求出J取最小值等價(jià)于式(11)取最大值:

不失一般性,假定噪聲為靜態(tài)、均值為零、方差為N0的白高斯隨機(jī)過(guò)程,那么 Cn=N0I,I為單位矩陣,則式(11)可表示為

在S未知的情況下,算法要完成的就是以 Ts步長(zhǎng)搜索可能的時(shí)延值,構(gòu)造出 S來(lái)計(jì)算Jml,使Jml最大的時(shí)延值就是算法需得到的結(jié)果。

歸結(jié)運(yùn)算步驟如下:

(1)完成對(duì)uk的相關(guān)運(yùn)算,求出I′值,得到矩陣 U;

(2)以 Ts為步長(zhǎng)遍歷時(shí)延向量τ的所有可能值,對(duì)每一種可能值,構(gòu)造矩陣S;

(3)根據(jù)U和S可求出Jml。

找出使Jml最大的時(shí)延向量τ,則其中最小的時(shí)延分量τmin就是算法所要求的直達(dá)波的時(shí)延。

3.2 上行信號(hào)到達(dá)時(shí)間的確定技術(shù)

最后,根據(jù)獲得的上行信號(hào)的 t′0和 τmin可確定出上行突發(fā)脈沖信號(hào)的到達(dá)時(shí)間:

用于定位的所用接收機(jī)均采用該方法確定被定位移動(dòng)臺(tái)的TOA,并將該參數(shù)送至定位中心。

當(dāng)然,到達(dá)接收機(jī)的RF電波也有可能是反射、折射等非視距(NLOS)傳播波,亦稱為虛假目標(biāo)電波,這時(shí)TOA測(cè)量中會(huì)存在一個(gè)附加超量延時(shí),造成定位算法性能下降。工程實(shí)現(xiàn)中可采用Wylie算法進(jìn)行NLOS誤差鑒別、抑制和消除[2]。限于篇幅,關(guān)于如何提取真假目標(biāo)作者將另文闡述。

4 定位算法中的方位信息處理技術(shù)

當(dāng)TOA傳到定位中心后,理論上依據(jù)雙曲線方程則可求出移動(dòng)臺(tái)的位置,但是在實(shí)際中由于雙曲線方程不是一組線性方程組,求解并不容易。經(jīng)過(guò)比較,實(shí)際中采用了Fang算法[3-4]進(jìn)行求解。該算法無(wú)需提供TDOA測(cè)量值誤差的先驗(yàn)信息,算法簡(jiǎn)單明了,其定位估計(jì)值的模糊性可以通過(guò)蜂窩小區(qū)的有關(guān)信息來(lái)排除。該算法能得到基于TDOA測(cè)量數(shù)據(jù)的最優(yōu)解。

TDOA的雙曲線公式

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后可得:

式中,Xi,l=Xi-Xl,Yi,l=Yi-Yl;Ri,l=cdi,l=Ri-Rl為信號(hào)達(dá)到接收機(jī)i和l之間的距離差,c為電波傳播速度,di,l=TTOA,i-TTOA,l為接收機(jī)i和l之間的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差;Ki和Kl為推導(dǎo)過(guò)程中出現(xiàn)的常數(shù);Rl、x和y為未知數(shù)。

Fan算法利用3個(gè)接收機(jī)對(duì)移動(dòng)臺(tái)進(jìn)行二維定位。為簡(jiǎn)化計(jì)算,將3個(gè)基站置于以下坐標(biāo)系統(tǒng):接收機(jī)1(0,0),接收機(jī)2(x2,0)和接收機(jī)3(x3,y3)。將坐標(biāo)代入并經(jīng)過(guò)一系列的推導(dǎo)后有[3]:

其中:

上面的方程有兩個(gè)根,根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)[3]的仿真結(jié)果,其中由根確定的移動(dòng)臺(tái)位置通常超出服務(wù)小區(qū)的范圍,所以選擇x=(-e-為解,將之代入式(14)中可以得到移動(dòng)臺(tái)的估計(jì)位置(x,y)。

5 定位算法的精度分析、實(shí)際測(cè)試結(jié)果及結(jié)論

5.1 定位算法的精度分析

精度分析基于誤差分析的基礎(chǔ)上,以無(wú)線信號(hào)的TOA進(jìn)行定位得到的結(jié)果一般存在如下誤差:

(1)無(wú)線電波在不同介質(zhì)中傳輸速度不同造成的誤差;

(2)移動(dòng)臺(tái)發(fā)射電路的頻率穩(wěn)定度造成的誤差;

(3)信號(hào)是經(jīng)過(guò)多徑傳輸?shù)竭_(dá)接收點(diǎn)的,即接收到的信號(hào)可能不是直達(dá)信號(hào),則測(cè)得的時(shí)延不一定是直達(dá)信號(hào)的傳輸時(shí)延,即存在所謂非視距傳播(NLOS)誤差;

(4)即使存在直達(dá)路徑,由于多徑傳輸導(dǎo)致接收到的信號(hào)由多個(gè)路徑信號(hào)合成,這時(shí)利用本地信號(hào)與接收信號(hào)進(jìn)行ML估計(jì)時(shí)其相關(guān)峰值不一定出現(xiàn)在本地信號(hào)和直達(dá)信號(hào)的對(duì)齊處,出現(xiàn)步進(jìn)誤差。

第一種和第二種情況造成的誤差一般在誤差綜合時(shí)加以考慮;對(duì)于第三種情況,如前所述,可以通過(guò)Wylie算法進(jìn)行NLOS誤差鑒別、抑制和消除;對(duì)于第四種情況,因誤差與算法相關(guān),本文作如下討論。

當(dāng)進(jìn)行粗略的到達(dá)時(shí)間估計(jì)后,在ML估計(jì)時(shí)首先需將一個(gè)比特進(jìn)行2L倍細(xì)化,即得到Ts進(jìn)行步進(jìn)。假定1個(gè)比特時(shí)間為T,在N倍采樣的情況下,可能的時(shí)延誤差就為(T/(L×N))。在GSM系統(tǒng)中,正常突發(fā)的1個(gè)比特時(shí)間為3.69 μ s,如采用4倍采樣并進(jìn)行反折后(即L=8,N=4),此時(shí)時(shí)延誤差為(3.69/(8×4))=0.115 μ s,造成測(cè)距誤差為(0.115×(3×108/106))=34.5 m。需要說(shuō)明的是:由于 N不可能無(wú)限取高,且N達(dá)到一定數(shù)值后算法精度也不再提高,因此綜合多種情況,實(shí)際工程中取N=4。

再結(jié)合第一種和第二種情況造成的誤差和借鑒微波頻段定位的經(jīng)驗(yàn)值,利用時(shí)差得到的距離存在80 m左右的理論誤差,因此具有較高的精度。

5.2 實(shí)測(cè)結(jié)果與結(jié)論

工程化時(shí),利用DSP技術(shù)將如上算法固化在研制的GSM MLSE接收機(jī)中,形成專用的定位設(shè)備。在實(shí)際性能評(píng)估時(shí),結(jié)合項(xiàng)目的需求,在典型市區(qū)、典型山區(qū)和典型平原這3種典型的環(huán)境下進(jìn)行了測(cè)試。3臺(tái)基于GSM系統(tǒng)的MLSE接收機(jī)和一部被測(cè)移動(dòng)臺(tái)在視距(LOS)的情況下經(jīng)過(guò)100次測(cè)試后得到如表1所示的結(jié)果。

表1 測(cè)試結(jié)果Table 1 The test results

由表中數(shù)據(jù)比較可見:在平原環(huán)境下,由于無(wú)明顯的多徑效應(yīng)且有直達(dá)波的存在,測(cè)試結(jié)果較為理想,誤差較小,波動(dòng)范圍為±70 m;山區(qū)環(huán)境下,由于多徑時(shí)延較為明顯,測(cè)向定位誤差較大,波動(dòng)范圍為±90 m;市區(qū)則處于中等水平,其波動(dòng)范圍為±80 m。實(shí)際測(cè)試結(jié)果與國(guó)內(nèi)外相關(guān)實(shí)驗(yàn)室大量計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果[3,4]相比較,基本符合理論研究得出的結(jié)論。

目前,該算法已成功地應(yīng)用于某大型軍用系統(tǒng)中,實(shí)際使用效果表明該算法具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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