寬帶雙頻雙極化星載賦形反射面天線優化設計

張新剛,吳 剛,鐘 鷹

(中國空間技術研究院西安分院,西安 710100)

1 引 言

在新一代的衛星通信系統中不僅要求天線波束與服務區的形狀匹配,還需滿足大容量通信、收發一體化的要求,以處理同步進行接收與發射的兩個分離頻段的信號,這要求天線能夠同時實現寬帶、雙頻、雙極化工作。賦形反射面天線具有結構簡單、成本低、損耗小、易實現雙頻和雙極化等諸多優點,在衛星通信系統中應用十分廣泛[1]。但要求賦形反射面天線在按照服務區的形狀對波束進行賦形的同時實現寬帶、雙頻、雙極化特性,具有一定的難度,因為此時對反射面天線的設計是一個多目標優化問題,優化過程中需要在多個優化目標之間進行折衷。目前,國內外現有星載賦形反射面天線的帶寬一般為500MHz或800MHz,限制了它在衛星通信領域的應用潛力。

目前,對賦形反射面天線進行優化設計的算法主要有最速下降法[2]、遺傳算法[3]、Minimax算法等[4],但在實際工程應用中要求服務區內任意一點的天線增益都要滿足設計指標,因此Minimax算法的設計理念最符合實際工程需要。以往在用Minimax算法進行優化時通常是通過各個評估站點的電場來構建目標函數,然而設計要求一般是以增益的形式給出的。直接以各個評估站點的電場來構建目標函數,必然導致同樣的增益偏差在增益要求較高的站點引起較大的電場偏差,優化的重點過多地放在了增益要求較高的站點。為了消除各個評估站點增益對優化過程的影響,盡可能拓寬天線帶寬,本文采用歸一化的電場值來構建目標函數。最后以一個服務區為美國國土、工作在Ku頻段寬帶雙頻雙極化的單偏置拋物反射面天線為例,在一定增益要求下對其寬帶性能進行了優化設計,從而充分說明了本文方法的有效性。

2 天線分析方法

由于反射面天線尺寸相對于工作波長(λ)屬于電大尺寸,一般采用PO法進行分析計算[5-6]。反射面天線的遠場表達式為

式中,Hi是饋源在反射面上的入射磁場,Je是反射面表面的感生電流,n是反射面上法線的單位矢量,μ0是自由空間的磁導率,ω是角頻率,k是波數,k=2π/λ,r是觀察點所在的位置矢量,r= r ,r0=r/r,r′是場源所在的位置矢量,S′是反射面表面。

如果要考慮交叉極化增益或者遠區旁瓣,PO法的計算精度就不能滿足要求,必須把反射面邊緣的繞射作用考慮進去。本文采用物理繞射理論[7-8]對PO的計算結果進行修正,以提高計算結果的精度。

式中,IT和MT分別是反射面邊緣等效電流和磁流,s是散射波單位矢量,t是反射面邊緣切向單位矢量,R= r-r′ ,Z0是自由空間特征阻抗,C是反射面邊緣的閉合曲線。

3 目標函數及優化算法

投影口徑為圓形的單偏置反射面天線的結構示意圖如圖1所示,其中 a是投影面口徑的半徑,H是偏置距離,f是焦距,θ0是饋源的偏置角。

圖1 單偏置賦形反射面天線的幾何結構Fig.1 Geometry of an offset single-reflector antenna

在如圖1所示的坐標系中,反射面可以通過下式表示:

式中,t和φ為在口徑投影坐標系下的坐標變量,Cnm和Dnm是反射面的展開系數,Fnm(t)是修正的Jacobi多項式。

在對反射面天線進行優化設計前,a、H、f、θ0以及饋源的具體形式作為基本設計參數已經確定。優化所要進行的工作就是根據具體的設計要求,對由Cnm和Dnm構成的優化變量x進行調節,從而產生一個滿足設計要求的賦形波束。其中:

為了保證優化后反射面的形狀與標準的單偏置相比不發生太大的形狀變化,C00保持不變。

天線服務區域是一個連續的區域,優化時不可能對服務區域內所有位置的性能都進行評估,必須把這個連續的區域離散化,具體的做法是按照一定的規則在服務區域內放置足夠多的觀測站點[9-10]。

對天線的帶寬性能有要求時,優化目標函數中要考慮頻率的影響。具體優化計算時,在頻帶內選擇一定數目的頻點進行優化,當這些頻點的性能滿足要求時,就可以認為整個頻帶內的性能都滿足設計要求。當以主極化增益和帶寬作為主要評判標準,通常采用下式所示的方式來構建目標函數:

式中,y為在服務區內放置的J個觀測站點所形成的觀測變量,y=(y1,y2,…,yJ)T;K是優化的頻段內所取頻點的數目;wjk和Dk(yj)分別是第k個頻點時第j個觀測站點的權重系數和設計要求的主極化電場值;fk(x,yj)是第 k個頻點設計參量為x的情況下第j個觀測站點的主極化電場的計算結果。

Minimax方法通過改變參數向量x來使得目標函數F(x,y)的最大值最小化,可以寫成如下形式:

目標函數F(x,y)確定之后,就可以通過合適的算法來尋找其最小點從而使得設計結果滿足設計指標要求。但是由于天線的方向性以及實際需求,在工作頻帶內對各個站點的增益要求是不同的。假定對編號為1和2的兩個站點的設計增益分別為G1、G2,優化過程中兩個站點的計算增益與設計增益的偏差分別為ΔG1、ΔG2,計算所得的電場值分別為 f1(x)、f2(x),則此時如果采用式(7)所示的方法來建立目標函數,此時兩個站點偏差函數的數值比為

從上式可以看出,偏差函數的數值比不僅與權重系數、增益偏差有關,還與各個站點的設計增益有關;當權重系數和增益偏差相同時,設計增益較高的站點偏差函數的值較大。

Minimax優化算法的核心思想是使所有站點偏差函數的最大值最小化,因此優化時把優化重點放在偏差函數值較大的那些站點。采用式(7)所示的方法來建立目標函數,站點的設計增益對其偏差函數的數值存在正比的影響,優化重點將放在增益較高的站點,必然會影響到優化進行的方向。Minimax算法是一種局部搜索迭代算法,優化過程中不同的進行方向可能導致不同的結果。為了使優化結果盡可能地靠近全局最優解,本文采用歸一化的電場來構建目標函數,具體形式如下式所示:

如果采用式(11)所示的方法來建立目標函數,此時1和2兩個站點的偏差函數值之比為

從上式可以看出,偏差函數的值僅與權重系數、增益偏差有關;在權重系數相同的條件下,同樣的目標函數值在不同的站點引起的增益偏差是相同的,消除了各站點不同的設計增益對目標函數的影響,有利于獲得更好的優化結果。

4 仿真實例及結果

下面通過對一個工作在Ku頻段寬帶的單偏置拋物反射面進行優化設計來說明算法的有效性。天線的服務區域為美國國土,具體形狀如圖2所示。圖中小黑點是優化過程中部分觀測站點位置,陰影區域是降雨量較大的區域,圖中的坐標有±0.1°的誤差[11]。

圖2 服務區形狀示意圖Fig.2 Sketch map of the coverage area

具體設計要求是:天線上、下行的帶寬都要達到1000MHz;工作頻段為 :上行 13.75～ 14.75GHz,下行11.45～12.45GHz;上行為 y極化,下行為 x極化。在整個頻段內,服務區的上行增益為30dBi(允許服務區邊界區域降低0.5dB);下行增益為29dBi(允許服務區邊界區域降低0.5dB);為補償雨衰引起的信號衰減,陰影區的下行增益需要加強3dB,達到32dBi。

進行優化設計時,天線選用單偏置拋物反射面天線,具體結構形式如圖1所示,其中a為0.762 m,f為1.506 m,H 為1.245 m,θ0為 42.77°。饋源為雙極化的(cosθ)q式饋源,q=14.28。優化時 N=9,M=5,優化變量的個數為89(不含C00)。

當設計要求和基本參數確定后,通過自編的Matlab程序來進行優化設計。當采用式(7)的方式來構建目標函數時,優化后服務區邊緣的電場值不能在要求頻帶內達到設計指標要求。采用式(11)的方式來構建目標函數時,優化后得到的遠場等值線圖如圖3和圖4所示。其中,圖3為在下行頻段的遠場方向圖,圖4為上行頻段內的遠場方向圖。圖中的“×”點與圖2中黑點是對應的,表示觀察站點的位置,外圍的“×”點代表國土地邊界。

從圖中可以看出,在11.45～12.45GHz下行頻帶內,服務區內任意一點的增益都在29dBi以上,并且在95%以上的服務區域內都高于30dBi,陰影區域的增益都在32dBi以上;在13.75～14.75GHz上行頻帶內,服務區內任意一點的增益都在30dBi以上;天線的上、下行帶寬都為1000MHz,具有良好的寬帶性能。

圖3 優化后得到的下行頻段遠場方向圖Fig.3 Contoured patterns in downlink band of the optimized antenna

圖4 優化后得到的上行頻段遠場方向圖Fig.4 Contoured patterns in uplink band of the optimized antenna

優化后反射面相對于標準單偏置拋物面形變量的等值線圖如圖5所示。從圖中可以看出優化后反射面形變量在(-0.7λ,0.6λ)范圍內,且沒有發生突變的區域,整個表面比較光滑,滿足實際加工要求。

圖5 優化后反射面形變量等值線圖(單位:λ)Fig.5 Contoured patterns of the deviation in z direction

5 結 論

本文在用Minimax算法對賦形反射面天線帶寬性能進行優化設計過程中,采用歸一化的電場值來構建目標函數,消除了設計增益對優化過程的影響,有效地拓寬了天線的帶寬。從對實際工程設計實例的仿真結果可以看出,在滿足服務區特定增益要求的前提下,賦形反射面天線的上、下行頻帶的帶寬都達到了1000MHz,比實際應用中的同頻段天線帶寬至少提高了200MHz,具有良好的寬帶性能;并且優化得到的反射面表面比較光滑,滿足實際加工要求。優化結果對工程應用具有重要的參考價值,為將來更寬的Ka頻段天線優化設計奠定了基礎。

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