相位噪聲對PSK系統性能的影響

黃 慰

(中國西南電子技術研究所,成都 610036)

1 引 言

由于相移鍵控(PSK)調制具有恒包絡特性,頻帶利用率比頻移鍵控(FSK)調制高,并且在相同的信噪比條件下,誤碼率也比FSK調制低,同時PSK調制和解調方式的實現方法也比較簡單。因此,以BPSK(二相相移鍵控)和QPSK(四相相移鍵控)為代表的PSK調制方式以其抗干擾性能強、誤碼率低、頻譜利用率高等優點,廣泛應用于數字微波通信系統、數字衛星通信系統、寬帶接入、移動通信及有線電視系統中。但是,隨著PSK相位點數的增加,其對相位噪聲的敏感程度也相應增加。

本文介紹了相位噪聲的定義,闡述了在接收系統中的相位噪聲對PSK系統誤碼率的影響,并以QPSK調制方式為例,進行了接收機本振信號源不同參數變量的相位噪聲對系統誤碼率的仿真分析,推導出本振源相位噪聲對QPSK系統誤碼率的影響,仿真結果證明了接收系統中本振信號源相位噪聲的重要性。同時,以實際工程中使用的本振信號源為例,計算了相位噪聲和信號抖動所導致的BPSK和QPSK接收系統信噪比的限制。

2 接收機相位噪聲的定義

一般來說,所有超外差接收機都會使用一個或者多個本振信號源在解調之前把輸入射頻信號變換為中頻信號,其原理如圖1所示。

圖1 頻率變換時本振相位噪聲的影響Fig.1 The effect of LO phase noise in frequency transform

在理想接收機中,本振信號源是一個純凈信號,在頻域,其為一根譜線;在時域,其正弦波的周期為一個恒定值。它們在混頻器中進行頻率變換時,不會使輸出信號產生畸變,所有的信息都能被恢復出來。但在實際中,本振信號源不可能絕對純凈,總會受到各種噪聲的調制而產生調制邊帶,本振信號源會使輸出的信號產生畸變,從而降低系統的解調性能。本振信號源對信號的惡化,主要表現為隨機相位抖動,也就是通常說的相位噪聲[1]。這樣,任何一個輸入信號經過本振信號源下變頻后的輸出信號都會帶有隨機相位噪聲。

接收系統的相位噪聲實際上專指本振信號源的相位噪聲,而本振的相位噪聲是衡量其短期穩定度的一個技術指標。相位噪聲早期也稱為相位抖動,在時域多用阿倫方差表示,在頻域多用相位噪聲表示,用偏離載波某個頻偏處的單位帶寬(1 Hz)內的相位噪聲功率譜密度來表示,單位為dBc/Hz[2]。

本振信號源輸出的伴有隨機相位干擾的載波信號可以表示為

式中,A為信號幅度,f0為載波頻率,φ(t)為隨機的相位干擾,即相位噪聲。在電子系統中,熱噪聲及相關噪聲一般是具有零均值正態分布的平穩隨機過程,在頻域中可用功率譜密度表示。一般相位噪聲φ(t)的功率譜密度函數可以表示為

3 相位噪聲對PSK系統誤碼率的影響

通信系統中本振信號源的相位噪聲是一項非常重要的性能指標,它對通信設備和系統的性能會產生很大的影響。對于PSK系統,相位噪聲的干擾常會引起星座點的旋轉、擴散和模糊。本振信號源的相位噪聲在解調過程中會和有用信號一起出現在解調終端,引起基帶信號的信噪比下降,系統誤碼率增加;同時,由于接收機本振信號源存在相位噪聲,當接收機遇到強干擾信號時,還會產生“倒易混頻”現象,使得輸出端噪聲加大,系統信噪比降低[3]。

在通信系統中,誤比特率(Bit Error Rate,BER)或誤碼率是指接收系統錯誤解調出信號的概率,即信息S1被發射,接收系統誤認為是S2。通過概率統計原理,這個事件的發生概率為

因此,本振相位噪聲對通信系統誤碼率的計算方法為

由于調制方式不同,在不同相位噪聲影響下,其系統的誤比特率也不同,在文獻[4-6]中介紹了不同調制樣式下系統誤碼率的表達式。現以PSK系統中最常見的兩種調制方式為例,將其各自系統的誤碼率表達式列出來,其在相位噪聲為 的情況下的系統誤碼率表達式見表1。

表1 在相位噪聲為 時不同調制方式的系統誤碼率表達式Table 1 The expression of BER in different modulation systems with phase noise

表1中,SNR為輸入信號的信噪比值;erfc(Complementary Error Function)為補余誤差函數,該函數為通信系統中一個常用函數,其定義為

以QPSK調制方式為例,參照公式(2)、(4)以及表1的內容,假設接收機本振的相位噪聲是非相關的,且具有正態分布,利用Matlab工具,進行了不同變量參數條件下的相位噪聲對QPSK接收系統誤碼率影響的仿真,其結果如圖2所示。

圖2 不同變量參數的相位噪聲對QPSK系統誤碼率的影響Fig.2 The BER performance of QPSK modulation with different phase noise variance

從圖2的仿真結果中可以看出,在相同信噪比條件下,隨著相位噪聲方差(σ)值的增大,系統誤碼率(BER)也隨之升高,即相位噪聲越大,系統的誤碼率越大;同時,當誤碼率一定時,隨著相位噪聲的增大,對系統信噪比也提出了更高的要求。經過定量分析可以得出,在QPSK系統中,當誤碼率為1×10-4時,本振的相位方差 σ分別為0.005、0.008和0.012時,系統的信噪比也只有相應增加0.6dB、1.3dB和2.1dB才能滿足誤碼率的要求。

4 相位噪聲對實際PSK系統影響的分析

在實際工程中,對接收系統相位噪聲的描述,往往不會使用本振信號源的相位方差值(σ)來表示,該值一般是在理論分析時采用。在實際中,相位噪聲通常定義為在某一給定偏移頻率處的噪聲功率譜密度,其單位為dBc/Hz,dBc是以dB為單位的該頻率處功率與總功率的比值。中心頻率的功率并不重要,因為抖動只反映了相位噪聲(即調制)與“純”中心頻率處的相對功率值。

現以一個實際工程的C頻段本振信號源的相位噪聲為例進行分析,該信號源的相位噪聲值的定義如表2所示。

表2 本振信號源的相位噪聲值Table 2 The phase noise of local oscillator

通過第2節的介紹可知,相位噪聲表征的是信號頻率的穩定度,在頻域上就是噪聲邊帶,也就是相位噪聲;在時域上與之對應的叫做信號的抖動,相位噪聲和抖動是對同一種現象的兩種不同的定義方式。因此,如果能從相位噪聲的測量結果中導出信號抖動的值將是有意義的。

相位噪聲值與信號抖動之間的轉換公式為

式中,θj是信號的抖動,L(f)是相位噪聲的功率譜密度值的表達式,f1為該相位噪聲值的頻率下限,f2為該相位噪聲值的頻率上限。該公式計算出的值為弧度(rad),可通過公式(7)將其轉化為以角度為量綱的信號抖動值:

以表2中本振信號源的相位噪聲值數據為例,對各自頻偏的相位噪聲進行分段線性積分,按照公式(7)計算得到各級相位噪聲引起的信號抖動和總的信號跳變度數見表3。

表3 相位噪聲引起的信號跳變度數Table 3 The phase noise induced jitter

對于一個BPSK系統中,信息被±180°的相位變化所承載,在±90°判決點會發生一個錯誤。上例中本振信號源引起的信號跳變為5.2°,在實際接收系統里意味著,接收機固有的相位跳變會導致信號越過邊界,那么就會產生錯誤。對于一個BPSK信號,5.2°在90°的判決中所占比例為5.8%,則該接收機將會削減判決區域5.8%,所能達到的最大信噪比為

同理,該本振信號源接收系統對于QPSK調制信號,5.2°的信號跳變會導致判決區域減少11%,能達到的最大信噪比為18.7dB。

在常用PSK系統中,BPSK的相位偏移是180°的整數倍,QPSK的相位偏移是90°的整數倍,8PSK的相位偏移是45°的整數倍。工程經驗表明,對于一個特定的相移鍵控系統,當系統誤碼率大于10-6,如果本振的寄生調相小于該相移鍵控最小相位步進的十分之一時,系統的誤碼率與理論值的差異僅在幾分貝之內。根據這個經驗,BPSK系統的寄生調相應小于18°,QPSK系統的寄生調相應小于9°,8PSK系統的寄生調相應小于4.5°。

所以,在上例中寄生調相為5.2°的C頻段的本振信號源只能用在 BPSK和QPSK系統中,對于8PSK系統,該本振信號源會引起系統誤碼率增加,且至少大于10-6。

通過上述介紹的預測法,結合系統的調制方式,能夠對PSK接收系統本振信號源的指標提出更加合理的要求,即不要只顧接收系統的噪聲系數而忽略了本振信號源,把該信號源相位噪聲的指標提得過低,從而影響整個系統的解調誤碼率和接收靈敏度;也不要脫離工程實際,把本振信號源的指標提得過分苛刻、過于嚴格,人為地增加系統的設計難度和成本。

5 結 論

本文介紹了相位噪聲的定義及其對PSK系統誤碼率的影響,并結合接收系統本振信號源不同變量參數的相位噪聲對QPSK調制方式誤碼率的影響進行了仿真。通過仿真分析得到,接收系統本振源的相位噪聲越大,系統的誤碼率越高,證明了接收系統中本振信號源相位噪聲的重要性。同時,以實際工程中使用的本振信號源為例,計算了相位噪聲和信號抖動對BPSK和QPSK接收系統信噪比的限制。

理論分析與工程實踐的相結合,更好地得出了相位噪聲對PSK接收系統的影響,對接收系統的工程設計具有一定的指導意義。

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