高速鐵路牽引計算與三維運行仿真研究＊

蒲 浩，李 偉，龍喜安

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙410075;2.高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南長沙410075)

高速鐵路牽引計算是研究高速列車在外力(包括列車牽引力、列車運行阻力、列車制動力等)的作用下沿軌道運行及其有關問題的科學計算［1］。列車運行過程中，實際運行狀態非常復雜，在牽引仿真研究領域，國外研究起步較早，比較成熟的系統主要有北美的TPC系統與RAILSIM系統，歐洲的 Trainstar系統，日本的 UTRAS系統等［2］。

國內學者在該領域也進行了大量研究，石紅國根據既有列車運行控制的機械能理論、能耗理論及列車牽引計算理論，提出了包含能耗、運行時分和停站精度在內的多目標列車運行仿真模型［3］;童林軍運用基于Web的智能客戶端體系結構，開發了列車牽引分析計算系統［4］。饒曉璐提出了自動駕駛算法，運用列車自動駕駛技術代替已有的人工駕駛方式，改善駕駛策略，提高列車在節能性、停車精準性方面的性能［5］等。

研究成果表明，列車牽引仿真計算在能耗、自動駕駛等方面取得了較為廣泛的研究成果。但是，對于高速鐵路牽引計算仿真的研究比較少，特別是將高速鐵路牽引計算與大規模鐵路三維場景構建技術有機結合，模擬列車三維牽引運行仿真效果方面的研究還沒有涉及，且在借鑒前人研究成果的基礎上開展這方面的研究具有廣闊的應用空間，主要表現在:高速鐵路牽引計算結果可為選線設計階段舒適度實時動態評價、從線路設計階段解決列車運行不舒適性等方面的研究奠定一定的基礎，也可為鐵路選線過程中線路縱橫斷面的確定提供一定的依據，三維運行仿真技術實現可為設計者提供非常形象的設計工具，也可為選線設計方案的比選、審查與評估、項目方案招投標等方面提供更為直觀的決策工具等。

1 雙向分單元計算法

1.1 整體計算思路

數據的提取與整理。進行牽引計算所需提取的原始數據包括線路平、縱面設計數據(曲線、坡度、隧道、車站等相關數據)，列車的編組數據與機車車輛各項參數等。計算模型中，新建單線鐵路中正、反兩方向進行所提取的線路數據相同;雙線鐵路方案中，正向牽引計算提取基線線路設計數據，反向牽引計算則提取二線所對應的線路設計數據。線路復雜地段，如果設置了相關的人工速度控制點，則也需要將其考慮在內。

劃分限制速度段。根據線路各約束條件，將整條線路分為若干限制速度段(如曲線限速段、道岔限速段等)，列車在每個限速段上運行時均不能超過該段的速度上限。

劃分牽引計算單元并進行計算。根據線路數據特征，將每相鄰兩停車站之間的距離劃分為一區段，牽引計算模型中每區段設置為一獨立的牽引計算單元，這樣整條線路依次由若干的牽引計算單元組成，每一計算單元由若干限制速度段組成。進行牽引計算時，按順序依次對每一計算單元(區段)進行計算，直至計算完最后一單元，保存計算結果。

圖1 總體計算過程流程圖Fig.1 The flow chart of general calculation process

1.2 牽引計算單元模型分析

牽引計算中雙向牽引計算基本單元模型如圖2所示:橫坐標表示線路幾何里程Sj(j=0，1，2，…，n)，其中S0和Sn分別表示兩停車處中心里程;縱坐標V表示列車運行速度;Lj(j=0，1，2，…，n)表示該計算單元所分成的n個限制速度分段(簡稱為限速段)，第j段的最高限制速度為Vjsd。若S0＜Sn，幾何里程由小至大，表示進行正向牽引計算，取k=1，若S0＞Sn，幾何里程由大至小，表示進行反向牽引計算，取k=－1。

圖2 雙向牽引計算單元模型示意圖Fig.2 The schematic diagram of elementmodel for bidirectional traction calculation

牽引計算單元進行計算時也具備連續性特點，即對每一分段逐步進行計算。設進入第j段的速度為Vji，根據《動車組牽引與制動》［1］中最快速牽引策略計算模型計算特點，可以得出第j段上正、反兩方向牽引計算方法:

式中:Sji+1為第j段上第i+1步列車走行距離;Sji為第j段上第i步列車走行距離;Δt為計算步長; Vji+1為第j段上第i+1步列車速度;Vji為第j段上第i步列車速度;ai為第i步加速度;cji為第j段上某工況下第i步列車所受單位合力，與該段坡度k· ij，列車速度在該段上速度Vji等因素有關。

(1)在第j段上進行牽引計算時，每運行一步，實現幾何里程Sji累加，運行完第j段，進入第j+1段約束條件則為k·Sji＞k·Sj。在第j段運行中如果出現Vji＞Vjsd(且k·Sji＜k·Sj)情況(如圖2中A表示)，在考慮操控約束條件和限速約束條件下工況之間進行相互轉換，直至駛出坡段。如果剛進入第j段速度為Vji=0，則為起動牽引過程。

(2)由第j段進入第j+1段，設駛出第j段的速度(即為進入第j+1段速度)為Vj+1i，如果Vj+1i＜Vj+1sd，則進行牽引加速運行(如圖2中B表示);反之Vj+1i＞Vj+1sd，則以Sj為初始里程，Vj+1sd為初速度，沿線路反向制動加速運行，求取制動點Ak(如圖2中C表示);若第j+1段速度為Vj+1i=0，則為制動停車過程。

因此，運用該模型優點是可適用于新建單雙線鐵路正反2個方向牽引計算，該模型具備較強的通用性。

2 三維運行仿真

三維可視化運行仿真技術是將線路設計成果和地形地貌相融合，在三維場景中實現沿線仿真漫游、模擬列車真實運行效果為目的，將牽引計算成果在三維場景中形象直觀地進行表達的一種技術;實現這一技術目標最重要的兩方面為大規模三維場景的構建和漫游路徑計算。

2.1 三維場景構建

基于三維渲染引擎［6］(osg)用來實現大規模鐵路三維場景的快速構建可取得較好效果;采用基于包圍體層次的樹狀結構來組織高速鐵路三維空間數據，根據分割－歸并的思想，將鐵路三維場景模型分割為橋梁、隧道、路基、附屬設施等多個子實體，運用幾何圖元建模、預定義幾何體建模等方式(地形三維模型的核心是數字地面模型的構建［7，8］)將各子實體導入場景，并將其歸并成一整體，完成大規模鐵路三維場景的快速構建。運用地形模型與線路模型的融合算法，重新構建約束Delaunay三角網，剔除疊加區域的三角形，使線路模型與地形模型相融合。

2.2 漫游路徑計算

基于三維渲染引擎(osg)中的路徑漫游器提供了實現路徑漫游的接口，根據事先設置好的路徑實時設置相機觀察矩陣，自動改變相機位置和姿態，從而達到以駕駛員的視點模擬列車運行的效果。

漫游路徑由鐵路線路上一系列關鍵點組成，每個關鍵點包含時間、位置、姿態3種信息，其中時間值是指列車從開始運行到抵達該點所需要的實際運行時間，牽引計算結果中已具備該值;位置信息指該點在線路上的三維空間坐標;選線設計過程中，平面設計實體由一系列線元(直線、緩和曲線、圓曲線)構成，每線元起點坐標、方位角、線元屬性等信息保存在線元數組中，通過創建平面實體指針，對線元數組循環，找出路徑上關鍵點所對應的線元，可求得對應點的平面坐標;同理創建縱斷面設計實體指針，通過對變坡點數組進行循環找出路徑上關鍵點所對應坡度，進而可求得路徑上關鍵點高程坐標。

姿態指的是相機處于該點時的窗口朝向;高速鐵路三維場景中，如圖3所示，A點為出發點，Bi點為線路上運行的點;y軸所指的方向為三維渲染引擎(osg)絕對零度方向，高速鐵路在沿線漫游時需要實時調整窗口朝向，使列車在直線段上運行時面朝正前方，在曲線段上運行面朝曲線的切線方向;窗口方向調整方式為繞Z軸旋轉，旋轉方式遵循右手規則，旋轉角度大小為 －αi。αi的計算方式為過點Bi與行車方向做切線l，切線l的方位角即為αi。同時也可在漫游路徑關鍵點添加該點運行工況等信息用于仿真漫游過程中信息在屏幕上同步顯示。

3 算例分析

根據中鐵二院提供的線路設計資料，以新建時速為200 km/h的成蒲鐵路(預計2013年完工)為例，采用雙向分區段牽引計算法進行正、反兩方向牽引計算，并建立鐵路三維場景，運行仿真，2種車型CRH1和CRH2分別進行計算，設2種車型主要技術參數如表1所示［13］。

圖3 窗口調整角度示意圖Fig.3 The schematic diagram of the window to adjust the angle

表1 動車組牽引計算參數表Table 1 The parameter list based on EMU traction calculation

進行雙向牽引計算過程中，以相鄰兩車站間為計算區段，取成蒲鐵路線路上5個區段進行牽引計算，2種車型所得到運行時分結果如表2所示。

表2 成蒲鐵路部分路段運行時分表Table 2 The table based on motion time for partial section of Chengdu－Pujiang High－speed Railway

2種車型對應的雙向牽引計算v－s曲線如圖4～5所示。

圖4 成蒲鐵路部分路段牽引計算v－s曲線圖(CRH1型)Fig.4 The v－s curve of traction calculation for partial section of Chengdu－Pujiang High－speed Railway (CRH1)

圖5 成蒲鐵路部分路段牽引計算v－s曲線圖(CRH2型)Fig.5 The v－s curve of traction calculation for partial section of Chengdu－Pujiang High－speed Railway (CRH2)

由表2計算結果可知，同一線路條件下，將同一編組形式的列車正、反兩方向牽引計算所得結果進行對比，列車運行時分與運行速度非常接近，可知雙向牽引計算結果具備較高的準確性與實用性。不同編組形式的列車，在同一線路方案中進行雙向牽引計算，由于動車組牽引功率、編組形式不同，所得計算結果略有不同，體現出牽引計算結果的合理性。

圖4和圖5中的曲線的波動代表了列車實際運行情況，設計時速為200 km/h，列車在線路條件較好的情況下正、反兩方向運行時均接近最高限速，計算結果合理可取，計算連續性較好。

在已具備線路設計成果與牽引計算成果的基礎上，建立鐵路三維場景，運行仿真;如圖6所示，沿三維場景漫游，模擬列車實際行車效果，列車運行里程、運行速度、運行時分、運行工況信息在屏幕上同步顯示出來。

圖6 高速鐵路三維牽引運行仿真Fig.6 Three－dimensional traction simulation for high－speed railway

4 結論

(1)高速鐵路選線設計階段，建立雙向分區段牽引計算方法;通過算例進行了仿真模擬，計算模型通用性較強，計算速度快，連續性較好，計算結果具備較強可靠性與實用性。

(2)進行了大規模三維場景建立與高速鐵路漫游路徑的計算，實現了以駕駛員的視點在三維場景進行漫游，模擬列車實際運行效果，將牽引計算結果進行了直觀與形象的表達。

(3)牽引計算與三維運行仿真這一研究成果可推廣應用于舒適度實時動態評價、線路設計方案優選、評價及三維可視化管理系統的開發等方面，具備廣闊的應用前景。

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