大鍛件成形物理模擬相似理論的研究

呂亞臣 齊作玉 任運(yùn)來 陳永波

(上海重型機(jī)器廠有限公司，上海200245)

1 研究相似理論的意義

大型鍛件造價(jià)昂貴、生產(chǎn)周期長、制造難度高，且通常還是單件或小批量生產(chǎn)，其形狀尺寸和質(zhì)量的要求也各不相同，很難摸索其成形規(guī)律。制造過程中的任何一個(gè)細(xì)節(jié)都關(guān)系到大鍛件的成敗。為此，直接用大鍛件實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)和成本都十分巨大，而選擇模擬方式對大鍛件的成形進(jìn)行研究就顯得尤為重要。

傳統(tǒng)金屬塑性成形理論[1]說到模擬時(shí)，指的是模擬試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，主要包括兩方面：塑性成形的物理-化學(xué)方面的模擬試驗(yàn)和塑性變形的力學(xué)-數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)。本文把這類試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為物理模擬。

隨著塑性有限元理論的出現(xiàn)、計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)等科學(xué)技術(shù)的飛躍發(fā)展，涌現(xiàn)出了新的數(shù)值模擬成形的方法、技術(shù)和軟件產(chǎn)品。其特征是，不需要直接進(jìn)行試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，只需通過計(jì)算機(jī)的模擬計(jì)算，就能獲得研究結(jié)果。

因此，現(xiàn)代對大鍛件的成形進(jìn)行模擬研究可以分為兩大類，即物理模擬和數(shù)值模擬。

本文只討論物理模擬，關(guān)于數(shù)值模擬的討論將在另外的研究論文中發(fā)表。

物理模擬對研究大鍛件的成形規(guī)律有十分重要的意義。它不僅可以用于開發(fā)新產(chǎn)品，還可以用于摸索和優(yōu)化大鍛件工藝參數(shù)，穩(wěn)定控制和提高質(zhì)量。從大鍛件生產(chǎn)發(fā)展的歷史來看，到目前為止，物理模擬仍然發(fā)揮著無可比擬和難以替代的巨大作用。

然而，物理模擬技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中還面臨著相似度和準(zhǔn)確性的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。研究者發(fā)現(xiàn)，把小試樣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果照搬到大鍛件上經(jīng)常得不到相似的結(jié)果。金屬塑性成形理論也承認(rèn)，其理論和實(shí)際存在著一定的差距。為此，我們完全可以理解為這方面的理論還存在不足和欠缺。為了使模擬更加準(zhǔn)確，達(dá)到模擬的目的，我們有必要研究將小試樣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果照搬到大鍛件上的有效的理論和方法，也就是有必要研究相似理論。

本文將分析：傳統(tǒng)物理模擬相似性理論和特征；現(xiàn)實(shí)中物理模擬相似度和準(zhǔn)確性問題及原因；提高模擬相似度和準(zhǔn)確性的思考。

2 傳統(tǒng)物理模擬的相似性理論和特征

在物理模擬實(shí)驗(yàn)中，相似理論是指導(dǎo)模擬實(shí)驗(yàn)、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣于實(shí)際應(yīng)用的基本理論。塑性成形過程的傳統(tǒng)相似理論，可歸結(jié)為以下三個(gè)相似條件：

(1)幾何相似：實(shí)物和模型所對應(yīng)的尺寸都是同一個(gè)比例值。實(shí)物和模型的面積之比等于它們長度尺寸比的平方，而兩者體積之比等于它們長度尺寸比的立方，即

F1/F2=a2

V1/V2=a3

式中，F(xiàn)1為實(shí)物面積；F2為模型面積；V1為實(shí)物體積；V2為模型體積；a為實(shí)物和模型長度尺寸之比。

(2)物理方面的相似：實(shí)物和模型的化學(xué)成分、宏觀組織、微觀組織、力學(xué)性能、變形過程的溫度、等效應(yīng)變都必須相同，實(shí)物和模型的外壓力應(yīng)相同。

(3)摩擦相似：實(shí)物和工具之間的摩擦系數(shù)必須等于模型和工具之間的摩擦系數(shù)。

傳統(tǒng)金屬塑性成形理論認(rèn)為，相似條件具有如下需要說明的特征：

(1)松散性：即并不要求同時(shí)滿足以上三個(gè)條件，而可以有選擇地只滿足部分條件；否則應(yīng)用上受到束縛，難以實(shí)現(xiàn)。

(2)不足性：即使同時(shí)滿足以上三個(gè)條件，也會有不相似的問題，比如在用小模擬件的變形力推算出的大件變形力與實(shí)際差異很大。

(3)改進(jìn)性：最早相似理論只有前面兩個(gè)條件，后來才增加了摩擦條件。

3 不相似的典型問題及分析

(1)鐓粗力計(jì)算不相似問題

鐓粗力是大鍛件鍛造的重要參數(shù)。我們可以通過實(shí)驗(yàn)求得材料的真實(shí)應(yīng)力，再通過理論計(jì)算求得單位流動(dòng)壓力公式，然后推算大鍛件的鐓粗力。我們也可以通過模擬實(shí)驗(yàn)測得鐓粗力，再換算為單位流動(dòng)壓，最后再計(jì)算大鍛件的鐓粗力。無論如何，我們都需要用到圓柱體鐓粗時(shí)的變形力公式。

求圓柱體鐓粗時(shí)的變形力，目前常用的分析方法之一是主應(yīng)力法，最著名的是齊別爾的鐓粗圓柱體單位流動(dòng)壓力公式：

(1)

式中，S為材料的真實(shí)應(yīng)力(屈服應(yīng)力)；μ為摩擦系數(shù)；d為坯料的直徑；h為坯料的高度。

如果我們將模擬件的單位流動(dòng)壓力用式(1)表示，將大型鍛件的鐓粗圓柱體單位流動(dòng)壓力用大寫字母P和下式表示，則

(2)

式中，S為材料的真實(shí)應(yīng)力(屈服應(yīng)力)；μ為摩擦系數(shù)；D為大鍛件坯料的直徑；H為大鍛件坯料的高度。

根據(jù)相似理論幾何相似條件(d/h=D/H)、物理相似條件(S相同)和摩擦相似條件(μ相同)，用相似理論推算兩者的單位流動(dòng)壓力相等。

然而，齊別爾利用主應(yīng)力法求出的鐓粗圓柱體單位流動(dòng)壓力公式比實(shí)際值在多數(shù)情況下存在差異。尤其是在實(shí)際尺寸增大時(shí)應(yīng)用相似理論，單位流動(dòng)應(yīng)力(變形抗力)計(jì)算偏大。古布金研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鍛件體積增大1 000倍，或者實(shí)物和模型長度尺寸之比達(dá)到10倍時(shí)，變形抗力就減少60%，這種差異是相當(dāng)可觀的。

分析這種差異，可以歸結(jié)為尺寸因素對塑性和變形抗力的影響。包括(a)大鍛件的尺寸大，內(nèi)部缺陷多，變形抗力小；(b)大鍛件接觸表面積與體積之比較小，摩擦引起的三向壓應(yīng)力狀態(tài)弱，變形抗力小；(c)大鍛件表面積與體積之比較小，溫度效應(yīng)顯著，變形抗力小。

(2)餅件內(nèi)裂無法模擬問題

餅類大鍛件比軸類鍛件更容易出現(xiàn)探傷不合格的問題。從鍛造成形的機(jī)理上分析原因，主要有兩類觀點(diǎn)。一種觀點(diǎn)認(rèn)為餅類大鍛件內(nèi)部缺陷是因?yàn)楦邚奖却蟮溺叴謹(jǐn)U大了內(nèi)部孔洞，加上沒有通過拔長工序?qū)崿F(xiàn)中心壓實(shí)[2]；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為餅類件在鐓粗過程中出現(xiàn)了剛性撕裂[3]或剪切應(yīng)力撕裂[4]。

第一種觀點(diǎn)：高徑比大，導(dǎo)致內(nèi)部孔洞擴(kuò)大的影響和拔長對鍛合內(nèi)部孔洞的影響的實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)得到許多小試樣的模擬驗(yàn)證。

第二種觀點(diǎn)，餅類件在鐓粗過程中出現(xiàn)了剛性撕裂[3]或剪切應(yīng)力撕裂，雖然理論上很有道理，還在厚板生產(chǎn)和一些反擠壓的塑性成形中也發(fā)現(xiàn)了類似問題，得到一些旁證，但是，該問題卻無法通過小試樣直接模擬出來。這也說明，如果機(jī)理上沒有問題，則塑性理論或相似理論存在著不完善的問題。

如果從流體力學(xué)的角度研究金屬塑性力學(xué)[5]，就可得出這個(gè)結(jié)論：用小模擬件模擬實(shí)際圓柱體的鐓粗，小模擬件中心金屬的流動(dòng)速度差僅為實(shí)際圓柱體中心金屬流動(dòng)速度差的尺寸倍數(shù)的倒數(shù)。流動(dòng)速度差會產(chǎn)生剪應(yīng)力。速度差小，則剪切應(yīng)力小。這一結(jié)論解釋了為什么無法用小試樣模擬大型餅類鍛件內(nèi)部撕裂的原因。

(3)壓機(jī)鐓粗力不變而鐓粗仍持續(xù)的問題

壓機(jī)鐓粗力不變鐓粗仍持續(xù)的現(xiàn)象早已存在，有經(jīng)驗(yàn)的大鍛件工藝人員都注意到了這一現(xiàn)象，已經(jīng)是見怪不怪。只是現(xiàn)在的新壓機(jī)都有了數(shù)字測量和顯示，使我們更容易清楚注意到：當(dāng)壓機(jī)鐓粗力達(dá)到最大值并保持不變的情況下，鋼錠或鋼坯的鐓粗仍然能持續(xù)進(jìn)行，只是速度減緩。這種現(xiàn)象用現(xiàn)有塑性力學(xué)理論還很難解釋。

壓機(jī)鐓粗力的測量是根據(jù)液壓缸的壓強(qiáng)乘以液壓缸的柱塞有效受壓面積得到的。

如果用齊別爾的鐓粗圓柱體單位流動(dòng)壓力公式(1)或(2)計(jì)算，則壓機(jī)鐓粗力為：

F=Ap

(3)

式中，F(xiàn)為壓機(jī)鐓粗力；A為鐓粗面的表面積；p為齊別爾的鐓粗圓柱體單位流動(dòng)壓力。

實(shí)際鐓粗過程中，當(dāng)F不變，A變大，則根據(jù)式(3)只有p變小。根據(jù)式(1)或式(2)，只有材料的真實(shí)應(yīng)力(屈服應(yīng)力)變小才能使得p變小。

齊別爾的鐓粗圓柱體單位流動(dòng)壓力公式中，S為材料的真實(shí)應(yīng)力(屈服應(yīng)力)，認(rèn)為是常量。傳統(tǒng)上，金屬塑性原理研究給出的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的基本類型都是真實(shí)應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而硬化增加，對于幾乎不產(chǎn)生硬化的材料也近似認(rèn)為真實(shí)應(yīng)力是常量。從來沒有理論給出過真實(shí)應(yīng)力變小的型式。當(dāng)然也缺少真實(shí)應(yīng)力變小的理論。

金屬塑性原理曾討論過超塑性的特征。超塑性與大鍛件鐓粗的某些表現(xiàn)有相似之處，即沒出現(xiàn)隨著應(yīng)變的增加而硬化增加，反而出現(xiàn)了真實(shí)應(yīng)力變小的情況。但是，金屬塑性原理目前對超塑性機(jī)理的各種模型還未形成完整的體系理論，對大鍛件鐓粗的這種表現(xiàn)更是暴露出了空白。這些空白或許為未來新理論研究提供了契機(jī)。

對于這種傳統(tǒng)塑性原理無法解釋的現(xiàn)象，本文認(rèn)為，對于大鍛件在高溫高壓的作用下，金屬表現(xiàn)出了流體的一些特征，這可能需要用介于固體力學(xué)與流體力學(xué)之間的一種力學(xué)來研究和解釋。在沒有找到更加科學(xué)的理論之前，應(yīng)用相似理論去計(jì)算和求解大鍛件的問題是不準(zhǔn)確的。

4 提高模擬相似度和準(zhǔn)確性的探討

(1)研究完善金屬塑性力學(xué)和成形理論

前面提到了用金屬塑性力學(xué)計(jì)算鐓粗力不準(zhǔn)確的問題。值得注意的是，相似理論是在金屬塑性力學(xué)和金屬塑性成形原理的基礎(chǔ)上指導(dǎo)模擬實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣于實(shí)際應(yīng)用的基本理論。因此，如果金屬塑性力學(xué)和金屬塑性成形原理不完善，則相似理論當(dāng)然存在問題。

事實(shí)上，金屬塑性成形原理是20世紀(jì)40年代才形成的一門學(xué)科。雖然塑性力學(xué)的發(fā)展歷史可以追溯到1864年，但比起其它的力學(xué)，如彈性力學(xué)、材料力學(xué)還是很年輕的學(xué)科，塑性力學(xué)還很不完善。塑性力學(xué)在許多方面與實(shí)際差異很大。例如，20世紀(jì)20年代，費(fèi)蘭克爾對金屬單晶體的塑性變形進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算的剪切強(qiáng)度比實(shí)驗(yàn)得到的剪切強(qiáng)度要高1 000倍以上。

從以上的討論可以得出這樣的推論，為了更好地應(yīng)用相似理論，我們應(yīng)該同時(shí)研究相似理論與金屬塑性成形原理所存在的問題，發(fā)展完善新的相似理論與新的金屬塑性成形理論，包括從流體力學(xué)的角度研究金屬塑性力學(xué)。

(2)通過一定數(shù)量的模擬與實(shí)際對比來修正

古布金統(tǒng)計(jì)了尺寸對計(jì)算變形抗力的影響，提出了尺寸修正系數(shù)表。后來又有了尺寸系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式和曲線表。這些對塑性力學(xué)公式和相似理論有很好的幫助。為此，通過一定數(shù)量的模擬與實(shí)際對比來修正是提高模擬相似度和準(zhǔn)確性的最簡便和有效的方法。

(3)用數(shù)值方法和統(tǒng)計(jì)學(xué)分析來修正或建立相似規(guī)律

隨著鍛造設(shè)備的更新?lián)Q代，壓機(jī)都有了數(shù)據(jù)測量、顯示和記錄。為此，我們有了新的研究方向：大鍛件的實(shí)際變形力和變形速度都可以方便的記錄下來。我們可以用數(shù)值方法和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，開展相關(guān)分析，研究模擬件與實(shí)物相互關(guān)系的密切程度；開展回歸分析和相關(guān)分析，把模擬件與實(shí)物的相互關(guān)系用函數(shù)形式表達(dá)出來，獲取或建立曲線擬合公式，從而實(shí)現(xiàn)提高模擬相似度和準(zhǔn)確性的目標(biāo)。

[1] 汪大年.金屬塑性成形原理.1版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

[2] 齊作玉，等.宏觀控制鍛造法.大型鑄鍛件，1990(3)：23-65.

[3] 任猛，等.制造大型優(yōu)質(zhì)鍛板的工藝條件.大型鑄鍛件，1991(1-2)：18-22.

[4] 劉助柏.塑性成形新技術(shù)及其力學(xué)原理.1版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1995.

[5] 齊作玉，劉助柏.從流體力學(xué)的角度研究金屬塑性成形.大型鑄鍛件，1990(5)：7-11.