一種基于頻移濾波器的混合信號(hào)盲恢復(fù)算法?

徐彬，芮國(guó)勝，陳必然

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺(tái)264001；2.海軍駐成都地區(qū)軍事代表室，成都610036）

一種基于頻移濾波器的混合信號(hào)盲恢復(fù)算法?

徐彬1，芮國(guó)勝1，陳必然2

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺(tái)264001；2.海軍駐成都地區(qū)軍事代表室，成都610036）

針對(duì)單天線接收的頻譜混疊的混合信號(hào)盲恢復(fù)問(wèn)題，在頻移濾波器結(jié)構(gòu)上，提出了一種基于相關(guān)函數(shù)誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)頻移濾波信號(hào)盲恢復(fù)算法。該算法利用濾波器輸出信號(hào)和參考信號(hào)以及混合信號(hào)與參考信號(hào)之間的相關(guān)函數(shù)誤差來(lái)調(diào)整自適應(yīng)濾波器輸出權(quán)值。分析了該算法的穩(wěn)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明：在信噪比大于-5 dB的條件下，該算法對(duì)混合信號(hào)分量的恢復(fù)相似度達(dá)80%以上，并且該算法僅需已知混合信號(hào)分量的循環(huán)頻率，無(wú)需其它先驗(yàn)信息，具有計(jì)算量小、斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。

單天線混合信號(hào)；頻移濾波器；盲恢復(fù)；相關(guān)函數(shù)；自適應(yīng)算法

1 引言

在無(wú)線電信號(hào)監(jiān)測(cè)和偵收等非協(xié)作通信場(chǎng)合中，通常的無(wú)線電監(jiān)測(cè)接收天線都是寬開(kāi)的，多個(gè)信號(hào)可能同時(shí)進(jìn)入接收機(jī)。由于受限于平臺(tái)空間等因素，有些系統(tǒng)僅有一個(gè)接收天線，這樣在一個(gè)頻段內(nèi)單個(gè)天線可能同時(shí)接收到多個(gè)無(wú)線電信號(hào)，這給后續(xù)信號(hào)處理帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。其中有這樣一類單天線混合信號(hào)，它們?cè)跁r(shí)域、頻域、空域和時(shí)頻聯(lián)合域內(nèi)均不具備可以利用的區(qū)分度，傳統(tǒng)的盲分離算法對(duì)其無(wú)能為力。但是這種情況在很多場(chǎng)合中都會(huì)遇到，如基于微小衛(wèi)星平臺(tái)的PCMA信號(hào)偵收［1］、星載AIS信號(hào)探測(cè)［2］等場(chǎng)合。因此，研究單天線頻譜混疊信號(hào)的盲恢復(fù)具有重要意義。

W.A.Gardner等［3-5］最早提出了基于循環(huán)譜相關(guān)特性的頻移濾波技術(shù)（Frequency-shift filtering，F(xiàn)RESH filtering），又稱周期循環(huán)濾波器。隨后F. Hendessi等［6］和Shi-keCao等［7］將FRESH濾波結(jié)構(gòu)用于信道均衡中，收到了較好的效果。在干擾抑制信號(hào)提取方面，G.Gelli等［8］和A.Benjebbour等［9］分別針對(duì)不同的應(yīng)用環(huán)境提出了利用FRESH濾波器結(jié)構(gòu)結(jié)合LMS自適應(yīng)算法對(duì)帶內(nèi)干擾進(jìn)行抑制，取得了較好的效果。但該類濾波器結(jié)構(gòu)需要訓(xùn)練信號(hào)作為參考，在一些無(wú)法獲得訓(xùn)練信號(hào)的應(yīng)用場(chǎng)合其實(shí)用性受到了局限。為此，Zhang等［10，11］給出了一種盲FRESH濾波器結(jié)構(gòu)的BA-FRESH-LMS算法，將一個(gè)循環(huán)頻率的頻移分支作為參考信號(hào)，采用自適應(yīng)濾波算法調(diào)整權(quán)值使濾波輸出與參考信號(hào)相關(guān)最大，據(jù)此來(lái)估計(jì)期望信號(hào)，但該算法易收斂到參考信號(hào)。為此，本文提出了一種基于相關(guān)函數(shù)誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)盲頻移濾波的單天線頻譜混疊信號(hào)恢復(fù)算法（BA-FRESH-CLMS），仿真表明該算法對(duì)混合信號(hào)分量信號(hào)具有較好的恢復(fù)效果，并且克服了BA -FRESH-LMS算法易收斂到參考信號(hào)的缺點(diǎn)，具有實(shí)用價(jià)值。

2 FRESH濾波理論

對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)來(lái)講，最優(yōu)的濾波器是線性時(shí)不變（Linear Time-Invariant，LTI）濾波器。類似地，對(duì)于具有單個(gè)循環(huán)周期或者多循環(huán)不可約周期的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)來(lái)講，其最優(yōu)濾波器是單周期或者多周期的時(shí)變?yōu)V波器。對(duì)于一個(gè)多周期時(shí)變?yōu)V波器，其輸入輸出關(guān)系有如下表達(dá)式：

式中，x（t）為濾波器輸入的實(shí)信號(hào)；y（t）為濾波器的輸出；h（t，u）為時(shí)變?yōu)V波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)，它是時(shí)間變量u的周期函數(shù)，因此該脈沖響應(yīng)函數(shù)可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示成為

在每一個(gè)時(shí)間間隔τ=t-u，傅里葉系數(shù)可由時(shí)間均值表示成為

式中，〈·〉表示求時(shí)間平均。將式（2）代入式（1）可得

式中，“*”代表卷積，xα（t）?x（t）exp（j2παt）為信號(hào)x（t）的頻移形式。對(duì)于有限能量信號(hào)來(lái)講，對(duì)式（4）兩邊取傅里葉變換可以得到

從上面的分析可以得出：多周期的時(shí)變?yōu)V波器可以看作是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行一系列的頻移操作（頻移量為α），再通過(guò)線性時(shí)不變?yōu)V波器，然后將各濾波器輸出結(jié)果相加得到周期時(shí)變?yōu)V波器的輸出。式（4）和式（5）即為FRESH濾波器的輸入輸出方程，它實(shí)際上是一個(gè)濾波器組，各個(gè)子濾波器抽取信號(hào)的時(shí)間相關(guān)，子濾波器組合抽取信號(hào)頻移成分之間的時(shí)間相關(guān)，即譜相關(guān)，其濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 FRESH濾波器信號(hào)的相關(guān)性

假設(shè)單天線的接收端是由兩個(gè)信號(hào)混合而成，接收的混合信號(hào)的離散表達(dá)式可以寫成

令經(jīng)過(guò)頻移量α′（α′為期望信號(hào)的循環(huán)頻率）的頻移后得到FRESH濾波器的參考信號(hào)分支為

假設(shè)混合信號(hào)分量序列s1（n）、s2（n）和噪聲信號(hào)序列v（n）間彼此兩兩相互獨(dú)立，求混合信號(hào)序列和參考分支序列的互相關(guān)可以得到

當(dāng)頻移操作量α′不為信號(hào)分量s2（n）和噪聲序列v（n）的循環(huán)頻率時(shí)可知：

同理，對(duì)FRESH濾波器輸出信號(hào)＾s1（n）和參考信號(hào)r（n）求互相關(guān)可以得到

當(dāng)FRESH濾波器輸出＾s1（n）趨近于期望信號(hào)序列s1（n）時(shí)有：

其中，rxr為混合信號(hào)和參考信號(hào)的互相關(guān)。由于混合信號(hào)序列和參考信號(hào)序列均為已知量，它的互相關(guān)可以通過(guò)估計(jì)的方式求取。而R＾s1r表示FRESH濾波器輸出信號(hào)＾s1（n）與參考信號(hào)的互相關(guān)。這里采用互相關(guān)差值作為準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行FRESH濾波器中的權(quán)值更新，從而避免了BA-FRESH-LMS算法中利用濾波器輸出信號(hào)和參考信號(hào)相關(guān)值最大準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行濾波器更新所帶來(lái)的易收斂到參考信號(hào)的問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望信號(hào)s1（n）的可靠估計(jì)。

4 基于相關(guān)函數(shù)準(zhǔn)則的盲自適應(yīng)恢復(fù)算法

4.1 算法推導(dǎo)

為了方便起見(jiàn)，算法的推導(dǎo)僅考慮信號(hào)的實(shí)數(shù)部分，從FRESH濾波器的結(jié)構(gòu)中可以看出期望信號(hào)估計(jì)的輸出是由m個(gè)N0階的FIR濾波器組成，第i個(gè)FIR濾波器的系數(shù)矢量和輸入信號(hào)矢量實(shí)數(shù)部分可以分別表示為

式中，x（n）是輸入的混合信號(hào)，αi（i=1，2，…，m）表示所期望信號(hào)的循環(huán)頻率。則經(jīng)過(guò)m個(gè)FIR自適應(yīng)濾波器作用之后可以得到期望信號(hào)s1（n）的估計(jì)表達(dá)式＾s1（n）為

為了求取FRESH濾波器輸出與參考信號(hào)的互相關(guān)，取期望信號(hào)s1（n）的L個(gè)估計(jì)值，記為向量在理論上已經(jīng)將濾波器轉(zhuǎn)換成為線性時(shí)不變?yōu)V波器，設(shè)濾波器各抽頭系數(shù)h在L個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)間間隔內(nèi)不變，則由式（13）可知＾s1（n）的輸出可以寫成如下形式：

在這里先求取＾s1（n）與參考信號(hào)r′（n）的互相關(guān)函數(shù)，并由式（13）和（14）整理可以得到：

并令

式中，rx′ir（n）=E［x′i（n）r（n）］，rx′r=［rx′1r（n），rx′2r（n），…，rx′mN0r（n）］T。同時(shí)，為了和前面對(duì)應(yīng)，相應(yīng)地取參考信號(hào)r′（n）相應(yīng)位置的L個(gè)參考值，記為向量r′（n）=［r′（n），r′（n+1），…，r′（n+L-1）］T，其中r′（n）=Re［x（n）ej2πα′n］表示推導(dǎo)使用的參考信號(hào)序列，α′為頻率偏移量，并且不為信號(hào)分量s2（n）和噪聲序列v（n）的循環(huán)頻率。同理，可以求取FRESH濾波器輸出向量＾s1（n）和參考信號(hào)向量r′（n）的互相關(guān)函數(shù)，可以得到

其中，相關(guān)矩陣R可以表示為

進(jìn)一步地，取相應(yīng)位置長(zhǎng)度為L(zhǎng)的FRESH濾波器輸入向量的實(shí)數(shù)部分，結(jié)合式（6），為了表達(dá)的方便，令y（n）=［y（n），y（n+1），…，y（n+L-1）］T，對(duì)混合向量y（n）和參考信號(hào)向量r′（n）求互相關(guān)函數(shù)矩陣，則可以得到

式中，ryr′（i）=E［y（i）r′（i）］，i=n，n+1，…，n+L -1，表示互相關(guān)函數(shù)。

定義相關(guān)函數(shù)的均方誤差準(zhǔn)則為

其中：

對(duì)式（21）所表示的相關(guān)函數(shù)的均方誤差準(zhǔn)則求梯度則有：

由基于最速梯度下降法的LMS自適應(yīng)算法思想，并利用瞬時(shí)均方誤差值代替其統(tǒng)計(jì)值，使用相關(guān)矩陣的冪矩陣的跡來(lái)使算法標(biāo)準(zhǔn)化以確保充分地收斂，則FRESH濾波器權(quán)值更新表達(dá)式可以進(jìn)一步表示為

式中，μ為算法的收斂步長(zhǎng)，tr［·］表示矩陣的求跡運(yùn)算。

4.2 穩(wěn)態(tài)性能分析

假設(shè)FRESH濾波器在n時(shí)刻的最佳權(quán)值向量為hopt（n），則可定義自適應(yīng)算法的權(quán)值與最佳權(quán)值的誤差向量為

若式（24）中，通過(guò)i次迭代后誤差向量δ能夠收斂于零，這說(shuō)明該算法是穩(wěn)定的。將式（23）的FRESH濾波器權(quán)值更新表達(dá)式代入到式（24）中，可以得到下面的式子：

在這里，一般取0＜μ＜1即可。式（23）采用標(biāo)準(zhǔn)化后避免了求取矩陣RRT的特征值，降低了計(jì)算復(fù)雜度。

5 仿真分析

為了驗(yàn)證提出的算法，在這里仿真分析了兩路MSK混合信號(hào)中期望信號(hào)的恢復(fù)情況，其仿真基本條件設(shè)置如下：符號(hào)速率均為fd=200 Hz，采樣率為fs=2 000 Hz，仿真的信息碼元個(gè)數(shù)為1 000個(gè)，噪聲為加性高斯白噪聲。FRESH濾波器信號(hào)估計(jì)部分支路個(gè)數(shù)為2個(gè)，其濾波器階數(shù)N0=60，用于相關(guān)函數(shù)估計(jì)的窗口長(zhǎng)度L=50，自適應(yīng)算法的收斂步長(zhǎng)μ取0.005，其恢復(fù)結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，算法能夠有效地將感興趣的期望信號(hào)從混合信號(hào)中提取出來(lái)。在信號(hào)恢復(fù)效果上，僅僅依靠觀測(cè)波形圖的相似性來(lái)衡量算法的恢復(fù)性能還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在這里定義估計(jì)信號(hào)和期望信號(hào)的相似系數(shù)偏差作為算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)，它反映了估計(jì)信號(hào)與期望信號(hào)之間的相似程度。相似系數(shù)偏差定義為Δξxy=1-ξxy，其中ξxy為兩信號(hào)的相似系數(shù)，用下式表示［12］：

式中，M為信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。當(dāng)信號(hào)x=cy（c為常數(shù)）時(shí)，ξxy=1；當(dāng)信號(hào)x、y不相關(guān)時(shí)，ξxy=0。

圖3給出了在3種頻譜重疊程度條件下，信號(hào)實(shí)部和虛部相似系數(shù)偏差函數(shù)隨信噪比（SNR）變化的情況。仿真的相似系數(shù)偏差數(shù)據(jù)通過(guò)在每個(gè)仿真點(diǎn)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)后求平均的辦法得到。從圖3中可以看出，隨著SNR的增加算法恢復(fù)的效果也隨之改善，當(dāng)SNR大于5 dB時(shí)算法的恢復(fù)性能趨于穩(wěn)定，此時(shí)對(duì)噪聲的影響不太敏感。另外，頻譜重疊程度達(dá)80%時(shí)的恢復(fù)效果與重疊程度為60%和40%的恢復(fù)效果相比要差一些，但相似程度在SNR大于-5 dB時(shí)也能達(dá)到80%以上，其估計(jì)信號(hào)和期望信號(hào)仍然具有較高的相似程度；隨著頻譜重疊程度的降低，恢復(fù)效果不斷改善，相似程度可達(dá)95%以上。圖4給出了FRESH濾波器權(quán)值系數(shù)的收斂曲線，從圖中可以看出在迭代次數(shù)達(dá)到3 000次時(shí)濾波器的各系數(shù)基本趨于收斂，表明該算法具有較快的收斂速度。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了無(wú)線電監(jiān)測(cè)和偵收等非協(xié)作通信場(chǎng)合中的單天線接收頻譜混疊混合信號(hào)的盲恢復(fù)問(wèn)題，提出了一種基于相關(guān)函數(shù)誤差準(zhǔn)則的盲FRESH自適應(yīng)恢復(fù)算法。該算法利用了估計(jì)信號(hào)與參考信號(hào)以及參考信號(hào)和混合信號(hào)的相關(guān)性關(guān)系，采用其相關(guān)函數(shù)誤差作為自適應(yīng)濾波器準(zhǔn)則進(jìn)行信號(hào)估計(jì)。仿真結(jié)果表明了該算法對(duì)混合信號(hào)具有較好的恢復(fù)效果，在信噪比大于-5 dB條件下混合信號(hào)分量恢復(fù)的相似程度可以達(dá)到80%以上甚至更高。

該算法除需已知混合信號(hào)分量循環(huán)頻率之外無(wú)需其它任何先驗(yàn)信息，具有計(jì)算量較小、適用于低信噪比環(huán)境的優(yōu)點(diǎn)，其恢復(fù)信號(hào)能夠滿足后續(xù)盲解調(diào)處理的需要，具有實(shí)用價(jià)值。

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XU Bin was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1979.He is currently working toward the Ph.D.degree at Naval Aeronautical and Astronautical University.His research interests includemodern communication systems and blind signal processing for communication signals.

Email：aile0306＠126.com

芮國(guó)勝（1968—），男，山東煙臺(tái)人，海軍航空工程學(xué)院通信導(dǎo)航教研室主任，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信系統(tǒng)、小波理論及其應(yīng)用等；

RUIGuo-sheng was born in Yantai，Shandong Province，in 1968.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor，asa director of Communication and Navigation Staff Room.His research interests includemodern communication systems and wavelet theory and its applications.

陳必然（1979—），男，江蘇徐州人，工程師，主要從事機(jī)械設(shè)備研制工作。

CHEN Bi-ran was born in Xuzhou，Jiangsu Province，in 1979.He is now an engineer.His research concerns mechanical devicemanufacture.

A Signal Blind Recovery Algorithm for Mixture Signals Based on FRESH Filter

XU Bin1，RUIGuo-sheng1，CHEN Bi-ran2
（1.Electronic Information Engineering Department，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Navy Military Representative Office in Chengdu，Chengdu 610036，China）

This paper studies the blind signal recovery problem for frequency-overlappedmixture signals

by single antenna.A signal blind recovery algorithm is proposed based on FRESH（Frequency-shift）filter structure by using correlation function error between estimation signal and reference signal，reference signal and mixing signal as a criterion to update the weights of adaptive filters and its stable property is also discussed. Simulation results show that the recovery similarity ofmixture components is higher than 80%when SNR（Signalto-Noise Ratio）is greater than-5 dB.Not any prior information but only cyclic frequencies ofmixture components are needed for the algorithm，so it is featured by fast convergence speed and less computing complexity.

single antennamixture；FRESH filter；blind recovery；correlation function；adaptive algorithm

Taishan Scholar Construction Fund

TN911.7

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.007

徐彬（1979—），男，四川成都人，現(xiàn)為海軍航空工程學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信系統(tǒng)、通信信號(hào)盲處理等；

1001-893X（2011）11-0031-06

2011-08-01；

2011-09-26

泰山學(xué)者建設(shè)專項(xiàng)基金