多假設用于同一結論時綜合置信度計算的新方法?

王連亮

（中國西南電子技術研究所，成都610036）

多假設用于同一結論時綜合置信度計算的新方法?

王連亮

（中國西南電子技術研究所，成都610036）

針對多種假設應用于同一結論時的不確定性推理問題，提出了一種新的綜合置信度計算方法。該方法直接對各假設的置信度進行合成，避免了證據理論中的概率分配以及歸一化過程。數值分析表明，該方法計算的綜合置信度不受各假設參與運算的順序影響，對高沖突假設的抗干擾能力強，具有較強的魯棒性，在工程應用中是一種有效的綜合置信度計算方法。

數據融合；多假設；不確定性推理；綜合置信度

1 引言

在數據融合、專家系統、決策支持、人工智能等不確定性推理過程中，常會遇到多個假設應用于同一結論時綜合置信度的計算問題［1-5］。隨著數據融合等技術的深入發展和廣泛應用，在許多研究領域和實際工程中都迫切需要一種合理的計算方法來解決這個問題。目前，廣泛使用的主觀Bayes方法、D -S證據理論等方法都無法解決這個問題。

確定性理論是肖特里菲（E.H.Shortliffe）等人在開發細菌感染疾病診斷專家系統MYCIN中提出的一種不確定推理模型［6］。該方法采用確定性因子（Certainty Factor，CF）作為不確定性測度，通過對CF（H，E）的計算，探討證據E對假設H的定量支持程度。因此，這種推理方法也稱CF模型。CF模型中的并行組合規則［6］是一種較為典型的綜合置信度計算的方法。

劉錫明等人［7］提出了一種綜合置信度計算方法，數值模擬表明該方法容易受微小量的干擾影響，將會造成不合理的結果；并且不滿足結合運算律，從而使計算結果不穩定。

本文從綜合置信度應滿足的性質著手，構造了一種新的綜合置信度計算方法。該方法計算形式簡單，對高沖突假設具有較強的魯棒性。

2 綜合置信度合成應滿足的性質

2.1 置信度取值定義

置信度代表了給定的假設與實際的符合程度或可信程度。置信度的取值沒有嚴格規定，但為了便于理解，本文定義置信度x在［-1，1］內取值。其中，x＞0表示支持，越接近1支持程度越大；x＜0

表示否定，越接近-1否定程度越大；x=0表示既不支持也不否定，屬于最不確定狀態。因此，｜x｜越大，表明假設對結論所持的支持或否定的觀點越明確。為了表述方便，稱置信度的絕對值｜x｜為假設對綜合置信度的貢獻量Q，即Q=｜x｜。

在上述置信度取值定義中，-1和1是兩個特殊值，-1代表了絕對否定即絕對不可信，1代表了絕對支持即絕對可信。而在開區間（-1，1）內的所有置信度值均為模糊量，稱開區間（-1，1）為置信度模糊區間。

2.2 兩假設綜合置信度計算性質

根據置信度定義以及對多假設應用于同一結論時的理解，當對兩個假設置信度x1、x2進行綜合置信度計算時，對應的綜合置信度f（x1，x2）應具有以下性質：

定理1：在對兩個置信度進行綜合置信度計算時，計算結果與兩個置信度的順序無關。即對于?x1∈［-1，1］，?x2∈［-1，1］，綜合置信度計算滿足交換律：

定理2：對于兩個在置信度模糊區間內取值的假設，其綜合置信度也在置信度模糊區間內取值。即對于?x1∈（-1，1），?x2∈（-1，1），有f（x1，x2）∈（-1，1）。

定理3：在置信度模糊區間內，具有支持作用的假設對綜合置信度具有正貢獻；具有否定作用的假設對綜合置信度具有負貢獻；既不支持又不否定的證據對綜合置信度沒有貢獻。即對于?x1∈（-1，1），有：

定理4：當兩個假設都具有支持作用，或一個假設的支持作用強于另一個假設的否定作用時，綜合置信度具有支持作用；當兩個假設都具有否定作用，或一個假設的否定作用強于另一個假設的支持作用時，綜合置信度具有否定作用；當一個假設的支持作用與另一個假設的否定作用相同時，綜合置信度既不具有支持作用，也不具有否定作用。即對于?x1∈［-1，1］，?x2∈［-1，1］，有：

定理5：具有絕對支持作用的假設與任何置信度在置信度模糊區間內假設進行綜合時，綜合置信度都具有絕對支持作用；具有絕對否定作用的假設與任何置信度在置信度模糊區間內假設進行綜合時，綜合置信度都具有絕對否定作用。即對于?x1∈（-1，1），有：

定理6：具有絕對支持作用的假設與具有絕對否定作用的假設進行綜合時，綜合置信度既不具有支持作用，也不具有否定作用。即當x1=1且x2=-1時，f（x1，x2）=0。

根據定理3容易得到以下的推論1：

推論1：在置信度模糊區間內，當兩個假設都具有支持作用或都具有否定作用時，綜合置信度的支持作用或否定作用比兩者都強。即當0＜x1＜1且0＜x2＜1時，則f（x1，x2）＞max｛x1，x2｝；當-1＜x1

＜0且-1＜x2＜0時，則f（x1，x2）＜min｛x1，x2｝。

根據定理2、定理5和定理6，容易得到以下的推論2：

推論2：均在所定義置信度取值范圍內的任意兩個假設的綜合置信度不應超出所定義的置信度取值范圍。即對于?x1∈［-1，1］，?x2∈［-1，1］，有f（x1，x2）∈［-1，1］。

2.3 多假設綜合置信度計算性質

存在n個假設，第i個假設的置信度為xi，i= 1，2，…，n。n個假設的綜合置信度fn的計算公式符合以下遞推計算過程：

為了通過遞推計算過程獲得穩定的綜合置信度，使其與各假設參與計算的順序無關，綜合置信度計算還需要滿足結合律定理。

定理7：在對多個假設按照遞推公式進行綜合置信度計算時，計算結果與假設的計算順序無關。即對于?x1∈［-1，1］，?x2∈［-1，1］，?x3∈［-1，1］，綜合置信度計算滿足結合律：

3 新的綜合置信度合成方法

當多假設應用于同一結論時，綜合置信度計算的核心問題就是構造一個滿足性質定理1至定理7的核函數f（x1，x2），然后根據各假設的重要性調整各置信度值，從而實現符合實際應用的綜合置信度計算方法。

3.1 構造置信度合成核函數

設兩個假設關于同一結論的置信度分別為x1∈［-1，1］，x2∈［-1，1］，則這兩個假設的綜合置信度計算核函數f（x1，x2）的合成公式如下：

容易證明，本文式（7）以及文獻［6］方法均滿足性質定理1至定理7；但形式上，本文式（7）更加簡潔。

根據式（7）知，當x1=1，x2=-0.99時，則f（x1，x2）=1；而當x1=0.99，x2=-0.99時，則f（x1，x2）=0。雖然兩次x1值非常接近，但綜合置信度的計算結果卻存在顯著差異。該現象的原因是置信度1具有絕對的確定性，而0.99具有模糊性，兩者有著本質差別。

3.2 置信度修正

對于同一結論的多個假設，由于假設信息的來源不同，各假設的可靠程度不同，將會導致各假設在綜合置信度計算時的重要性也不同。

令共存在n個假設，根據各假設的重要程度，對第i個假設的置信度xi進行修正，獲得修正置信度x′i：

式中，λi為第i個假設的重要性系數，λi∈［0，1］。通過λi值來調整置信度xi對綜合置信度的貢獻量Qi。λi=0表示完全不信任假設i的置信度xi；λi=1表示完全相信假設i的置信度xi。λi值可根據假設i的來源的工作情況實時獲取或依據經驗指定。

3.3 計算步驟

對于同一結論的多個假設Hi，對應置信度為xi，i=1，2，…，n。綜合置信度fn的計算步驟如下：

步驟1：初始化各假設的重要性系數λi，i=1，2，…，n；

步驟2：根據各假設的重要性系數λi，依據式（8）修正各假設對應的置信度xi，獲得修正置信度x′i；

步驟3：利用各假設的修正置信度x′i，根據式（5）和式（7）計算綜合置信度fn。

4 模擬計算

4.1 小擾動量對綜合置信度的影響分析

根據定理5知，當兩假設置信度x1、x2滿足x1+x2=0時，f（x1，x2）=0。說明x1、x2對綜合置信度的總貢獻量為0。此時，可以綜合判定為對兩假設所作用的結論既不支持也不否定，即為模糊狀態。但此時給x2加上一個小擾動量ε（ε≥0），則按照常理，ε對綜合置信度結果的影響不應太大。

令x1=x2=x，-1＜x＜1，ε為小擾動量。x越大，說明兩輸入假設的沖突越大。定義綜合置信度偏差為

根據式（7）有：

根據式（9）知，當ε=0時，綜合置信度偏差Δf =0；當ε為大于0的小量時，綜合置信度偏差Δf也應在0附近取值。

分別取ε值為0.05和0.01，取x∈［0，0.95］，按照文獻［6，7］方法以及本文方法獲取的Δf（x，ε）～x曲線如圖1所示；分別取x值為0.1和0.9，取ε∈［0，0.1］，分別按照文獻［6，7］方法以及本文方法獲取的Δf（x，ε）～ε曲線如圖2所示。

根據圖1知，當ε固定不變時，Δf隨x增大而增大，但本文方法的Δf比其它兩種方法更接近于0。根據圖2知，當x固定時，Δf隨ε的增大而增大。當x=0.1時，3種方法的Δf區別不大；但當x =0.9時，3種方法的Δf區別明顯，本文方法的Δf比其它兩種方法明顯更接近于0。

從上述分析可知，與其它兩種方法相比，本文方法對高沖突假設的置信度進行合成時的抗干擾能力更強。

4.2 多假設置信度合成順序影響分析

存在3個假設，置信度分別為x1=0.81，x2= -0.82，x3=0.5。利用文獻［6，7］方法和本文方法，分別按照（x1，x2，x3）、（x2，x3，x1）、（x3，x1，x2）的順序，采用遞推公式（5）對這3個假設的綜合置信度計算，計算結果如表1所示。

從表1可知，文獻［7］方法不滿足結合運算律；而本文方法與文獻［6］方法均滿足結合運算律，從而使其與假設參與運算的順序無關，具有計算穩定的特點。

5 結論

本文從置信度的合成性質出發，構造了一種關于同一結論的多個假設置信度的合成新方法。仿真表明，該方法對高沖突假設的合成更加合理，抗干擾能力更強；當存在多個假設時，置信度合成不受運算順序影響，計算穩定，具有較大的工程應用價值。

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CHEN Xi-ming，LU Xian-liang，SONG Jie.Computing Method of Synthetical Certain Factor when Multi-Hypothesis Applied in Same Conclusion［J］.Journalof University of Electronic Science and Technology of China，1999，28（5）：546-549.（in Chinese）

A New Com puting Method of Synthetical Confidence when Multi-hypothesis Applied in the Same Conclusion

WANG Lian-liang
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

A new method for computing the conclusion′s synthetical confidence is proposed for the uncertainty reasoning problem whenmulti-hypothesis is applied in the same conclusion.Themethod synthesizes the confidences ofmulti-hypothesis directly to avoid assigning and normalizing the probability in evidence reasoning.The numerical analysis shows that the synthetical confidence obtained by themethod has no relation with the operation order of each hypothesis and has the anti-jamming ability for high opposite hypothesis，and has a strong robustness.Themethod is an effectiveway of computing the synthetical confidence in engineering practice.

data fusion；multi-hypothesis；uncertainty reasoning；synthetical confidence

the M.S.degree from Sichuan University in 2005.He is now an engineer.His research direction is information fusion processing.Email：wlley＠163.com

1001-893X（2011）11-0068-05

2011-07-11；

2011-09-26

TP18；TP301.6

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.014

王連亮（1979—），男，山東聊城人，2005年于四川大學獲碩士學位，現為工程師，主要研究方向為信息融合處理。

WANG Lian-liang was born in Liaocheng，Shandong Province，in 1979.He