一井定向的誤差分析

王曉梅

（北京市地質工程設計研究院，北京密云 101500）

一井定向的誤差分析

王曉梅

（北京市地質工程設計研究院，北京密云 101500）

本文介紹了在礦業權核查測量過程中，一井定向的測量方法和誤差分析。結果表明，三角形法是一種簡單可行的測量方法。在實際測量過程中要分析現場條件，采用適合的測量方法，保證測量精度。

聯系測量；一井定向；誤差分析；三角形法

2008年5月至2010年6月30日，根據國土部59號文件要求，在全國范圍內開展了礦業權實地核查工作：實地核查礦業權基本數據，核準礦業權空間分布。

北京市截至2009年，已發現各類礦產127種（含亞種），已探明儲量礦產有68種，包括煤炭、鐵礦、水泥用灰巖、建筑用砂、地熱等。其中，地下開采的礦業權有31個。59號文件要求，對地下采礦權，須實測井巷系統、采區系統。

進行井下測量時，需將地面平面坐標系統和高程系統傳遞到井下，即通常所說的聯系測量。將地面平面坐標系統傳遞到井下的測量為平面聯系測量，簡稱定向。將地面高程系統傳遞到井下的測量為高程聯系測量，簡稱導入高程。本文只針對礦井定向測量，進行誤差分析。

1 測量方法

進行井下平面控制測量時方法有：聯系三角形法、鉆孔投點法、直傳法、陀螺經緯儀及鉛垂儀聯合定向法等。每種方法均包括趨近導線測量、豎井定向、地下聯測等幾部分內容，其中趨近導線和地下導線聯測的方法和要求同精密導線，豎井定向部分將視現場不同的情況選用不同的方法。本文主要分析聯系三角形法。

聯系三角形法就是在井口懸掛兩根細鋼絲，與地面、地下測站形成兩個以懸掛鋼絲為共同邊長的三角形，通過解算三角形將地面的坐標和方位傳遞至井下（圖1）。

圖1 聯系三角形法測量示意圖

圖中A為地面的近井控制點，01、02為兩鋼絲，A′為井下近井點（將作為井下導線的起算點）。01和02間距離不小于3m，連接角α不大于3 ，b/a≈1.5。分別在井上A站觀測α角和連接角ω，并準確丈量井上三角形的邊長a、b、c；井下A′站觀測α′和連接角ω′，準確丈量井下三角形的邊長a′、b′、c′。

根據正弦定理計算β和γ：

sinβ=sinα b/a

sinγ=sinα c/a

計算三角形閉合差：

f =α+β+γ-180

計算三角形邊長該正數va、vb、vc及平差值a平、b平、c平：

計算角度改正數vβ、v?和平差值β平、?平：

井下三角形計算與井上相同，則可沿TA-AO2-O2O1-O1A′-A′T′的路線推算井下A′T′的坐標方位角和A′、T′的坐標。

2 誤差分析

2.1用垂球線投向的誤差

一個立井的幾何定向測量，是通過兩根垂球線將地面方向引到井下定向水平的。由于垂球線的偏斜，便引起了兩垂球線的方向的誤差，及投向誤差，以θ表示。θ值的大小直接與投點誤差e的大小及其方向有關。

若兩根垂球線的投點條件相同，即認為eA=eB=e，總的投向誤差為：

2.2 三角形連接法的誤差和有利形狀

用三角形連接法進行連接的一井定向測量，井下導線起始邊的方位角 可用下式計算：

方位角 的誤差，就是定向誤差，以 表示。它除了包括計算中所用到底各角度的誤差外，還有投向誤差θ。因此總的定向誤差為：

如果將上式分為井上和井下連接誤差及投向誤差三部分，則又可寫成：

其中：

（1）連接三角形中垂球線處角度的誤差三角形最有利的形狀

分析上述誤差公式可得如下結論：

①連接三角形最有利的形狀為銳角不大于2 的延伸三角形。

②計算角α和β的誤差，隨測量角?的誤差(m?只含測角方法誤差)增大而增大，隨比值a／c(或b／c)的減小而減小。故在連接測量時，應使連接點C和C′盡可能靠近最近的垂球線，并精確地測量角度?。《煤礦測量規程》規定a／c(或b／c)的值應盡量小一些。

③兩垂球線間的距離c越大，則計算角的誤差越小。

④在延伸三角形時，量邊誤差對定向精度的影響較小。

（2）連接角的誤差對連接精度的影響

A和B為垂球線，CD為地面連接邊。由上述討論可知，布置連接三角形時，要求連接點C適當地靠近垂球線。那么，在這種短邊的情況下，測連接角φ的誤差對連接精度，即方位角αAB的影響如何?是必須討論的問題。

首先，討論經緯儀在連接點C上的對中誤差給連接精度的影響。

假設經緯儀在連接點C上的對中有線量誤差eT，而對中在C1點上，則連接邊就成了C1D。

因為在定向時，連接三角形的各測量元素(?角和a、b、c邊)都是根據經緯儀中心來測得的，所以儀器在C點的對中誤差對連接三角形的解算沒有影響，而只是對垂球線的方位角αAB的確定有影響。當經緯儀對中無誤差時：

當經緯儀有對中誤差時:

由此而引起的確定方位角αAB的誤差為：

經緯儀對中不正確對αAB的影響為δ2。中誤差為：

由上式可知，連接邊d越長，此項誤差就越小，它與CA的長短無關。其次，在連接測量時，還要考慮到D點上的覘標對中誤差meD，即：

因此，在C點測連接角φ的誤差，對連接精度的影響mφ為：

式中：mi測量方法誤差。當eT=eD=e1時：

由此可知，欲減少測量連接角的誤差影響，主要應使連接邊d盡可能長些，并提高儀器及覘標的對中精度。《煤礦測量規程》要求d盡量大于20m。 上述公式對估算井下連接測量φ的誤差也同樣適用。

（3）三角形連接法連接時一井定向的總誤差

其定向總誤差為：

（4）按正弦公式解算三角形時所用檢查方法的可靠性

按正弦公式解算三角形時，曾用兩種方法檢查測量和計算的正確性。其一是對比兩垂球線間距離的丈量值和計算值；其二是用三角形內角和是否等于180 來檢查。下面分別討論這兩種檢查方法的可靠程度。

①兩垂球線間距離檢查的可靠性

若兩垂球線間距離的丈量值為c，而計算值為c′，則其差數d=c-c′的誤差為：

按前式取各偏導數，并令c=c′后代入上式得：

當用正弦公式解延三角形時， cosα≈1， cosβ≈-1。得：

上式等號右邊三項為量邊誤差對差數d的影響，而最后一項為測角誤差的影響。因在延伸三角形中，sinα≈0，所以測角誤差的影響反映不出來。因此，這種檢查方法只能檢查量邊的正確性，而不能檢查測角的正確性。

當三角形用正弦公式解算時，前式可近似為：

若式中：mi 測量方法誤差。當eT=eD=e1 時：mc=ma=mb=ml，則：

當ml=0.5mm時，md= 0.5≈1.0mm。取允許誤差為中誤差的二倍，則：

d=mα允=2md=2 1.0=2.0 mm

《煤礦測量規程》規定，兩垂球線間距離的丈量值與計算值之差，井上不應超過2mm。考慮到井下的工作條件較困難，故對井下差值放寬到不超過4mm。

②內角和檢查的可靠性

三角形中三內角和公式為：

S=α+β+?

式中角度?是實際測的。α及β是按下式計算的：

sinα=(a/c)sin? sinβ=(b/c)sin?

因此，和數S是角度?及邊長a、b、c實測值的函數。當測角量邊均有誤差時，和數S的誤差mS為：

將上列各偏導數值代入，則得：

上式等號右邊第一項為量邊誤差對三內角和的影響，第二項為測角誤差的影響。在延伸三角形中，sin?≈0，tanα及tanβ都近似等于零。所以三內角和不能檢查量邊的正確性，也不能檢查測角?的正確性。為此，現行規程建議在C點上測量?、φ及ψ三個角度，以資檢查，三內角之和可以檢查計算的正確性。

3 結束語

三角形法原理比較簡單、操作時所需設備成本較低、作業時占用井口面積小、不需中斷施工，是一種簡單可行的辦法。但該法有其自身的弱點：精度較低。由于礦山環境復雜，影響測量結果的因素很多，本文僅對一井定向測量時的一些影響因素進行了分析。在實際測量過程中，要充分了解現場情況，排除干擾，以確保測量結果的準確。

[1]張國良《礦山測量學》主編。北京：中國礦業大學出版社.

The Error Analysis of Single Shaft Orientation

WANG Xiaomei
(Beijing Institute of Geological Engineering Design&Research,Miyun, Beijing 101500)

Based on the survey of the mining properties, this paper expounds the single shaft orientation method and analyzes its error. The result shows that triangle algorithm is a simple and feasible method. In order to ensure the measurement accuracy, it is quite necessary to analyze local condition in the process of actual measurement.

Connection survey; Single shaft orientation; Error analysis; Triangle algorithm

P634.5

A

1007-1903(2011)03-0036-04

王曉梅（1979-），女，工程師，從事地質測繪技術管理、設計工作。