基于SVPWM的PMSM矢量控制伺服系統研究

趙 濤，張永號

ZHAO Tao1,2,ZHANG Yong-hao1

（1. 南京工程學院 自動化學院，南京 210036；2. 南京工程學院 先進數控技術江蘇省高校重點建設實驗室，南京 210036）

0 引言

隨著計算機技術及控制理論的發展，數控系統廣泛的應用于數控機床、玻璃深加工設備及機器人等領域。伺服系統是數控系統的重要組成部分，接受來自CNC的指令信息，控制執行部件的運動方向、進給速度與位移量，以加工出符合要求的零件[1]。伺服系統的動態響應和伺服精度是影響數控系統加工精度、表面質量和生產率的主要因素，因此數控系統的速度和精度等技術指標，很大程度上由伺服系統的性能所決定。伺服系統性能，主要體現在穩態跟蹤誤差、動態響應的精確性和快速性及對系統參數變化和隨機干擾的魯棒性等幾個方面。因此伺服進給系統要獲得高性能和高精度，則需要是通過提高執行機構、測量裝置的精度和性能，或者是選擇先進的控制策略來達到的[2-6]。

目前，高精度數控機床己廣泛采用永磁同步交流伺服電動機（PMSM）。由于PMSM自身具有一定的非線性、強耦合性及時變性，同時伺服對象也存在較強的不確定性和非線性，常規控制策略很難滿足高性能伺服系統的控制要求。通過矢量控制方法可以將三相永磁同步交流伺服電動機建模成勵磁繞組和電樞繞組與轉子同步旋轉的直流電機，從而將直流調速系統的理論應用到PMSM的控制中來獲得高性能的控制效果。

在逆變器控制方面，比較其他PWM調制策略，SVPWM的主要思想是以三相對稱正弦波電壓供電時三相對稱電動機定子理想磁鏈圓為參考標準，以三相逆變器不同開關模式作適當的切換，從而形成PWM波，以所形成的實際磁鏈矢量來追蹤其準確磁鏈圓。由于SVPWM方法將逆變系統和異步電機看作一個整體來考慮，模型比較簡單，也便于微處理器的實時控制，而且電流諧波分量、諧波轉矩也減少，電機的轉矩脈動得到抑制，而且與SPWM技術相比直流利用率有很大提高，并更易于實現數字化，目前應用較為廣泛[7]。

機床在實現高精度的進給控制時，要求伺服系統以適合機床性能的最佳進給速度進行插沖加工。本文基于PMSM伺服系統針對數控系統的具體應用，對插補控制下的SVPWM調制的PMSM伺服進給系統的控制進行研究。

1 交流伺服系統與數學模型

1.1 交流伺服系統組成

交流伺服系統由速度調節、位置控制和驅動等幾部分組成。其中速度調節和控制包括電流環和速度環，屬于內環。電流環的作用是提高系統的快速性，抑制電流環內部干擾，限制最大電流。其輸出控制信號送入脈沖形成、分配和驅動環節，控制功率管通斷時間。

PMSM伺服進給系統要求電流環具有輸出電流諧波分量小、響應速度快等性能，因此，PMSM位置伺服系統的電流環，必須滿足內環控制所需要的控制響應速度，能精確控制隨轉速變化的交流電流頻率。利用SVPWM技術和較為復雜的電流控制策略，并在電流控制器中引入預測控制的方法，可以提高電流環的特性。

速度調節的作用是增強系統抗負載擾動的能力，抑制速度波動。速度環中速度調節器的輸出作為電流調節器的給定量應限制在一定的幅值內。

位置環作為系統外環，其作用是保證系統靜態精度和動態跟蹤的性能。半閉環結構以伺服電動機軸的角位移為反饋量，全閉環結構以工作臺的直線位移作為系統的位置反饋。位置環的位置檢測元件(編碼器、光柵等) 將運動機構實時的位移或轉角變化以脈沖形式傳輸到控制設備中進行編碼器脈沖計數，以獲得數字化位置信息。

1.2 交流伺服系給數學模型

由于PMSM具有多變量、強耦合及非線性等特點，為了獲得高動態性能，PMSM交流伺服控制系統采用矢量控制，即通過坐標變換，把PMSM等效為直流電動機。在坐標變換過程中，應保證變換前后PMSM各功率和電磁轉矩的對應于原坐標系內的值相同。將d軸建立在轉子磁鏈的方向上，q軸則順著旋轉方向轉90°電角度，dq坐標系隨轉子旋轉，旋轉速度為轉子速度ωr。由于永磁同步電動機具有正弦波反電勢，假設電動機是線性的，參數不隨溫度變化，忽略磁滯、渦流損耗，那么在dq坐標系下，可得到PMSM的電壓平衡方程式[3,4,6]：

定子繞組產生的電磁轉矩表達式為：

公式（1）—（2）中：

R—繞組等效電阻；Ld—d軸等效電感；Lq—q軸等效電感；np—極對數；ωr—轉子角速度； ψf—永磁體產生的磁鏈；Te—電磁轉矩；ud，id—d軸電壓和電流；uq，iq—q軸電壓和電流。

運動方程為：

式中： TL—負載轉矩；B為摩擦系數；J—系統轉動慣量； 在id＝0的控制方式下，不管PMSM的轉子結構是哪種類型，其轉矩都可以由（2）式簡化為：

2 SVPWM調制及PMSM矢量控制策略

2.1 SVPWM調制原理

如果忽略電機定子繞阻，當施加三相理想正旋電壓時，由于電壓合成空間矢量為等旋矢量，故氣隙磁通以恒定磁通角速度旋轉，軌跡為圓形。伺服驅動系統的三相逆變器功率的6個開關管對應的8個可能的開關組合，及對應著8個電壓矢量(其中3個上管、3個下管開通時輸出端短路，電壓矢量為零，其余矢量長度為2/3Udc)。6個非零矢量將磁鏈圓分為六個區域。為了得到圓形的磁鏈軌跡，將每個區域在細分。每個區域用相鄰的兩個電壓空間矢量和零矢量合成新矢量，來逼近近似圓弧。如圖1所示。其中，矢量標號以abc為順序，1代表該相上管導通，0代表該相下管導通，Uref為參考輸出電壓矢量，θo為電壓空間矢量旋轉角。

圖1 電壓空間矢量圖

根據圖2所示，Uref可以由下式表示

Ts為系統PWM周期。T1和T2分別為U1和U2的有效作用時間。其中T1＋T2≤Ts/2，則另Ts/2由零矢量的任意組合得到。通過上述方法就可以得到參考輸出電壓矢量在其他扇區的表達，由此也可以得出合成輸出電壓矢量的各量的作用時間。公式6只給出了在第一扇區電壓矢量作用時間的表達式。

為使波形對稱，把每個矢量的作用時間都一分為二，并把零矢量的作用時間等分給兩個零矢量U0和U7。產生的開關序列為U0→U1→U2→U7→U7→U2→U1→U0，這樣可有效降低逆變器輸出的諧波分量。

2.2 PMSM矢量控制策略

PMSM的運動特性在負載轉矩TL一定的情況下，主要取決于輸出轉矩Te的大小，而電動機的轉矩又是由磁場和電流共同決定的，因此對電動機轉矩的控制實際就是對電流和磁場的控制。矢量控制就是通過對dq 軸電流的控制，快速準確地控制電磁轉矩。矢量控制的PMSM的定子電流d軸分量id相當于勵磁電流。由于伺服系統具有快速動態響應的要求，伺服電機幾乎總是工作在最大轉矩/電流特性上。所以，通常不采用弱磁工作方式，而采用id＝0即轉子磁場定向的控制方式。從式(4)可知，通過調整iq來控制轉矩，從而實現三相永磁同步伺服電動機的控制參數解耦。

圖2為PMSM矢量控制結構框圖，首先,通過編碼器檢測出轉子的位置,并將其轉換成角度θr和轉速ωr,給定轉速ωr*和反饋轉速ωr的偏差經轉速調節器，輸出為q軸電流參考值iq*。定子相電流ia和ib經Clarke變換將其轉換到定子兩相坐標系中,使用Park變換再將其轉換到d、q旋轉坐標系中[8]。d、q坐標系中的電流信號與它們的參考輸入相比較，通過電流PI控制器獲得理想的控制量，經過SVPWM調制產生6路PWM信號并經逆變器控制電機的轉速和轉矩，從而構PMSM矢量控制系統。

3 仿真與分析

考慮用數字實現空間矢量調制時，仿真采用離散模型，應用Matlab中Simulink控 制模塊和電氣系統模塊庫Power System Blockset (PSB)中的永磁同步電機和IGBT-DIODE結構的三相逆變橋電路構建了PMSM伺服系統，PMSM為星型連接。圖 3 給出了PMSM伺服系統仿真模型。

圖2 PMSM矢量控制結構框圖

在數字實現空間矢量調制中，電壓空間矢量旋轉角度θo不能連續變化，為了充分利用開關頻率，一般將其設計為每個開關周期步進一次。因此，SVPWM模塊包括確定電壓矢量所在扇區，計算基本矢量和零矢量。這里采用了查表得方法獲得開關管的開關信號。

永磁同步電機參數如表1所示。

表1 PMSM伺服系統參數

圖4為系統三相電流轉矩、轉速的仿真曲線，電角速度給定為800rpm，采樣周期為2×10-6s，開關頻率為10kHz。系統帶負載TL=3N·m起動，在t=0.05s 時，負載TL變為6N·m，從圖4可以看出，電動機啟動時電流迅速達到最大值，然后穩定在正常值；當突加負載轉矩時，電流經過一個輕微的振動過程后穩定在一個新值。轉子速度，迅速穩定到給定轉速，并且突加負載轉矩時幾乎不受干擾。

圖3 PMSM伺服系統仿真模型

圖4 基于SVPWM驅動的電流、轉矩和轉速波形

數控機床運動中直線進給最為普遍。在進行直線進給時，CNC根據位移量，進行直線插補控制，工作在加速、恒速和減速三種狀態，圖5給出了直線進給時位移、角速度、相電流的仿真波形，進給系統進給量60mm，負載轉矩2Nm，系統速度在0.2s內，電角速度加速到200rad/s，經過一段恒速，再減速到零，在進給過程中， PMSM的電流也相應變換。

數控機床在進行螺紋加工時，往往需要圓弧插補，而在進行圓弧插補時，速度給定可以看成正弦信號，則位移可以看為簡諧函數，而，電角速度始終是在變化，圖6給出了圓弧插補運動時位移、角速度、相電流的波形。電角速度給定為頻率0.5Hz，幅值為250rad/s，從仿真波形可以看出，PMSM矢量控制系統在進行插補運動時，具有很好的跟隨性和精度。

4 結論

伺服系統的性能很大程度上取決于內環的性能。速度和電流環是PMSM伺服系統中的一個重要環節，是提高伺服系統控制精度和響應速度、改善控制性能的關鍵。選擇合適的控制方案對于系統性能的提高和硬件的實現是至關重要的一步。本文通過對數控機床伺服系統建立數學模型，分析了基于SVPWM矢量控制的PMSM伺服系統控制方案，為改善和提高數控設備伺服系統性能提供可靠的理論依據，具有較強的工程應用價值。

圖5 直線進給位置、電角速度和電流波形

圖6 圓弧插補時位置、電角速度和電流波形

[1] 汪木蘭.數控原理與系統[M]. 北京：機械工業出版社,2004.

[2] 劉賢興,胡育文. 永磁同步電機的神經網絡逆動態解耦控制[J]. 中國電機工程學報,27(27)： 72-76.

[3] Ke Zhao,Hanying Gao,Abdolreza Esmaeli，Li Sun.“Study on a Novel Control System of PMSM,” in Proc.The world on control and automation. Dalian,China,2006,5：8231-8235.

[4] Haisheng Yu,Qingwei Wei and Dongqing Wang,“Adaptive Speed Control for PMSM Drive Based on Neuron and Direct MRAC Method,” in Proc. The world on control and automation.Dalian,China,2006,5： 8117-8121.

[5] Mario Pacas,Jürgen Weber,“Predictive Direct Torque Control forthe PM Synchronous,” Machine IEEE Trans on Industrial Electronics,52(5)： 1350-1356.

[6] O. A. Mohammed,S. Liu and Z. Liu,“Physical Modeling of PM Synchronous Motors for Integrated Coupling With Machine Drives,” IEEE Trans on Magnetics,40(5)： 1631-1638.

[7] D.Grahame Holmesl,Thomas A.Lipo,著,周克亮,譯,“電力電子變換器PWM技術原理與實踐”[M]. 北京： 人民郵電出版社,2010.

[8] Bimal K. Bose,著,王聰,等譯,“現代電力電子學與交流傳動”[M]. 北京： 機械工業出版社,2004.