井下被卡管柱的卡點深度計算方法研究

(長江大學石油工程學院，湖北 荊州434023）

聶頂峰(中石油長城鉆探鉆井二公司，遼寧 盤錦124127）

王 勇(中石油遼河油田曙光工程技術處，遼寧 盤錦124000）

曾 勇，胡 靖，胡可能(長江大學石油工程學院，湖北荊州434023）

在鉆、完井及修井作業中，經常會碰到井下管柱不能被提起來的現象，也就是所謂的管柱遇卡[1]。而要縮短卡鉆事故的處理時間和降低事故損失，就需要準確判斷卡鉆事故的性質和確定卡點位置。當前，鉆、修井作業現場常利用卡點計算公式[2]來確定卡點位置，但計算得到的卡點深度與實際的卡點深度總存在較大差異。為此，筆者針對直井和二維定向井，分別運用分段分析法和軟桿迭代法來確定其管柱卡點深度。

1 常用卡點計算方法

1．1 常用計算方法1

金屬材料在拉力作用下發生彈性形變時其所受的拉力與其伸長量成正比。基于這個原理關系，油田在測算卡點時，常使用公式[3]：

式中，L卡為卡點深度，m；T0為井口上提拉力，kN；λ0為鉆具在拉力T0作用下的伸長量，m；E為鋼材的彈性系數，2．1×105MPa；A為被卡管柱的截面積，cm2。

1．2 常用計算方法2

實際上，油田現場在計算卡點深度時經常使用的是如下經驗公式[2]：

式中，K為計算系數油管K值取245，油管K值取375。

現場操作是在井下被卡管柱的彈性變形范圍內，用一定的上提力T0上提管柱，測得管柱的伸長量λ0，經過多次拉伸試驗，測得平均拉力下的平均伸長量，然后再計算被卡管柱的截面積，分別運用式（1）和式(2）就可以計算出卡點的深度，確定出卡點的位置。對于計算由多種管柱組合而成的復合管柱的卡點深度，管柱截面積、鋼級不同，在受同一拉伸載荷作用時的軸向應變不一樣，計算得到的卡點深度與實際卡點深度總存在較大差異。

2 分段分析法

在直井中，由不同規格類型的管柱組成井下管柱的卡鉆事故，可采用分段分析法確定卡點深度。這是因為不同鋼級、壁厚、管徑的管柱在受同一拉伸載荷作用時的軸向形變不一樣，而分段分析法的實質是對管柱進行分段受力分析，具體過程如圖1所示。

圖1 分段分析法工藝流程圖

將井下管柱按其規格類型從上往下分為第1段管柱，長為L1；第2段管柱，長為L2；第3段管柱，長為L3。然后運用式(1）求出第1段管柱在拉力T0作用下的伸長量為λ0的管柱應具備的長度為L11。如果L11≤L1，則說明卡點就在第1段管柱上，卡點深度為L11。如果L11＞L1，則說明卡點不在第1段管柱上。利用式(1）求出在T0作用下第2段管柱伸長(λ0-λ1）時應該具備的長度L22。如果L22＜L2，則說明卡點在第2段管柱上。此時，卡點的深度為L卡=L1＋L22；如果L22＞L2，則卡點不在第2段管柱上。利用式(1）求出在拉力T0下長度為L2，第2段管柱伸長量λ2，利用式(1）求出在T0作用下第3段管柱伸長(λ0-λ1-λ2）時應該具備的長度L33。如果L33≤L3，則說明卡點在第3段管柱上。依此類推，可求出多段管柱組合的井下被卡管柱的卡點。

3 軟桿迭代法

油田常采用井下管柱并不只是由單一的油管或鉆桿、鉆鋌組成，還附帶馬達、扶正器等井下工具，這些工具的長度相對較短，與整個管柱相比，其在同一拉力下的伸長量很小，工程上可忽略不計。在二維定向井中，為了使計算出的卡點深度更接近于實際深度，需要考慮井斜角和井壁摩擦對計算卡點深度的影響。取微元段管柱ΔLi為研究對象，其增斜段、穩斜段、降斜段受力示意圖分別如圖2、圖3和圖4所示。為了更準確地建立受力模型，需作如下假設[4-6]：①在增斜段，管柱受拉時緊貼在上井壁；②在穩斜段，管柱受拉時由于自身的浮重而貼在下井壁；③在降斜段，管柱受拉時緊貼在下井壁；④忽略管柱剛度對受力的影響，把管柱當作連續的 “軟桿”；⑤忽略管柱接頭對管體受拉變形的影響，把井下管柱當作一段均勻圓管。

圖2 增斜段受力示意圖

圖3 穩斜段受力示意圖

圖4 降斜段受力示意圖

根據管柱軸向受力平衡和徑向受力平衡，建立如下力學模型：

式中，Ti-1、Ti分別為管柱第i段微元段上端面和下端面所承受的拉力，N；αi-1、αi分別為管柱第i段微元段上端面和下端面處井斜角，（°）；μ為管柱表面與套管或井壁的摩擦系數；Ni為管柱第i段微元段所承受的徑向支撐力，N；（αi）m為管柱第i段微元段中點處的井斜角，（°）；wi為管柱第i段微元段每米浮重，N。

當Δα＞0時，由式（3）得出拉力Ti迭代式：

當Δα=0時，由式（3）得出拉力Ti迭代式：

當Δα=0且（αi）m=0時，由式（5）得出拉力Ti迭代式：

當Δα=0且（αi）m=90°時，由式（5）得出拉力Ti迭代式：

當Δα＜0時，由式（3）得出拉力Ti迭代式：

每一段微元產生的伸長量為：

在拉力T0作用下，卡點以上的管柱伸長量等于各微元段伸長量的總和：

當λ=λ0時：

4 實例分析

渤海石油SZ36-1油田XXX井進行修井作業時遇到卡鉆事故。該井生產管柱所在井段井斜角較小，可近似按照直井來處理，即忽略井斜角和井壁摩擦力對管柱的影響。井下流體密度約為0．9g／cm3，鋼材密度取7．85g／cm3。重力加速度取9．81g／cm3。該井井下管柱由油管（截面積16．70cm2）和油管（截面積11．684cm2）以及滑套、定位和隔離密封段等井下工具組成。管柱總長為1910．44m，其中油管長1191．16m，油管和一些井下工具總長719．28m。經游車多次上提，測得在450kN的平均上提力下，管柱的平均伸長量為2．55m。應用4種方法計算得到卡點深度如表1所示。

表1 卡點深度對比表

[1]張鈞．海上油氣田完井手冊 [M]．北京：石油工業出版社，1998．

[2]劉東明．井下被卡管柱的卡點公式計算法優化探討 [J]．中國海上油氣，2004，16（1）：47-50．

[3]戴少度．材料力學 [M]．北京：國防工業出版社，2000．