Rician信道下串行級聯Turbo碼性能仿真及改進研究

摘 要：在Rician信道條件下，構建了一個通信系統模型，研究了串行級聯Turbo碼的性能，并進行了仿真分析。在此基礎上根據自適應濾波原理改進了原有系統模型。仿真結果表明，當主徑衰落因子在一定范圍內時，運用自適應濾波算法的改進模型可以提高系統性能，帶來額外信噪比增益約0.5 dB。

關鍵詞：串行級聯Turbo碼； Rician分布； NLMS算法； 橫向濾波器

中圖分類號：TN914-34文獻標識碼：A文章編號：1004-373X(2011)19-0015-03

Simulation and Improvement of the Performance of Serially-concatenated

Turbo Code under Rician Channel

LI Hong-bo， GENG Dao-tian

(College of Science， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China)

Abstract： A communication system model is constructed under Rician channel， the performance of serially-concatenated Turbo code is studied and simulated. According to the principle of adaptive filtering， a modified system model is proposed and its performance is also analyzed. Simulation results show that within a certain range of the Rician factor， the system performance can be improved by the modified model of adaptive filtering algorithm and an additional SNR gain about 0.5dB can be produced.

Keywords： serially-concatenated Turbo code; Rician distribution; NLMS algorithm; transversal filter

收稿日期：2011-04-08

0 引 言

在移動通信系統中存在的多徑效應、多普勒頻移等效應嚴重影響著信號傳輸的可靠性，因此采用糾錯能力強的信道編碼方式非常重要。Turbo碼作為一種性能優異的編碼方式，已廣泛應用于現代通信系統特別是衛星通信、深空通信之中。

本文通過仿真研究了串行級聯Turbo碼在Rician信道下的性能，并提出一種基于Normalized LMS算法的改進模型，通過自適應濾波來提高系統性能。仿真結果證明，在一定條件下，新模型可以改善系統的誤比特性能。

1 信道模型概述

Rician信道是一種具有普遍意義的信道模型，它描述了移動無線通信的一般信道狀態，即當信號的收、發端存在一個主要的靜態(非衰落)信號分量(如視距傳播)時，小尺度衰落的包絡分布服從Rician分布，因此具有很強的應用背景。根據Lutz的兩狀態信道模型［1］，在L/S波段不考慮大氣對信道的影響時，陸地移動衛星(LMS)信道可等效為兩個狀態的馬爾可夫模型［1-3］；在信道處于良好狀態時，接收信號的幅度服從Rician分布。文獻［4］指出，以無人機作為中繼的衛星通信，其各層次通信鏈路均可等效為Rician慢衰落信道模型。可見，以Rician衰落信道為條件，對系統進行性能分析，具有普遍的理論與應用價值。

2 串行級聯Turbo碼概述

Turbo碼最初提出時采用并行級聯卷積碼(PCCC)的結構，隨后出現了串行級聯卷積碼(SCCC)及混合級聯卷積碼(HCCC)的結構。Turbo碼通過級聯結構實現了以短碼構造長碼，通過引入隨機交織器實現了近似隨機編碼，通過迭代譯碼算法逼近最大似然譯碼，從而具有較強的糾錯能力。

2.1 串行級聯Turbo碼編碼器結構及編碼原理

串行級聯Turbo碼編碼器主要由兩個分量編碼器通過一個隨機交織器串行級聯構成，其基本編碼結構如圖1所示。

圖1 SCCC的編碼器結構圖1中，信息序列{uk}在經過外碼編碼器編碼后，將得到的輸出碼字序列{cok}經過比特交織后形成序列{coI(k)}，進入內碼編碼器，得到的輸出碼字序列{cIk}經過調制后送入信道傳輸。顯然，如果外碼編碼器和內碼編碼器的編碼速率分別為Ro和RI，則SCCC的碼率為：R=Ro×RI。交織器的作用將碼元置亂，便于將可能發生的突發錯誤轉化為隨機錯誤，同時使得編碼后的碼字具有近似隨機分布的特性。

2.2 串行級聯Turbo碼譯碼器結構及譯碼原理

與圖1編碼器相對應的SCCC譯碼器結構如圖2所示，其譯碼過程如下：SISO內譯碼器利用匹配濾波器輸出接收信息的碼字符號概率對數似然比值Λ(c;I)作為輸入，而信息符號概率對數似然比值Λ(u;I)的初始值為0；內碼譯碼器根據SISO譯碼算法計算得到更新的碼字符號概率對數似然比值Λ(c;o)和更新的信息符號概率對數似然比值Λ(u;o)。由于SCCC內碼編碼器的信息比特就是外碼編碼器的編碼輸出，因此SCCC的內碼譯碼器將信息符號概率對數似然比值Λ(u;o)經過解交織后作為外碼譯碼器碼字編碼符號概率對數似然比值Λ(c;I)的輸入。基于同樣的原因，SISO外碼譯碼器輸出的信息碼字符號概率對數似然比值Λ(c;o)經過交織器后作為SISO內碼譯碼器的信息符號概率對數似然比值Λ(u;I)的輸入，完成一次迭代譯碼。重復上述過程，即實現迭代譯碼。最后根據SISO外碼譯碼器輸出的Λ(u;o)經過硬判決得到譯碼輸出。其中，SISO外碼譯碼器的輸入信息符號概率對數似然比值Λ(u;I)恒為0［5-6］。

圖2 SCCC的迭代譯碼器結構至今為止，用于Turbo譯碼的軟輸入軟輸出(SISO)譯碼算法已經有數種，主要分為兩類：一類源于Viterbi算法，以追求每個碼字或碼組錯誤概率最小為目標，屬于逐組軟判決譯碼算法，主要有SOVA算法、改進的SOVA算法；另外一類源于MAP算法，以追求每個碼元譯碼錯誤概率最小為目標，屬于逐位軟判決譯碼算法，主要有逐符號軟輸出最大后驗概率(MAP)算法、LOG-MAP算法及MAX-LOG-MAP算法。后一類比前一類更復雜，但性能更好。限于篇幅，本文對于具體譯碼算法不做討論。

3 系統模型與仿真結果

根據上述分析，本文建立了一個通信系統模型，將串行級聯Turbo碼運用于該模型，分析研究了其性能隨信道不同狀態而變化的情況，在此基礎上利用自適應濾波原理，對于模型進行了改進及仿真分析，驗證了這種新模型對于提高系統性能的有效性。

3.1 系統模型

在移動無線信道中，當信號的收、發端存在一個主要的靜態(非衰落)信號分量時，如視距傳播、小尺度衰落的包絡分布服從Rician分布。在這種情況下，從不同角度隨機到達的多徑分量疊加在靜態的主要信號上，包絡檢波器輸出端就會在隨機多徑分量上疊加一個直流分量，形成Rician分布：p(r)=rσ2exp－r2+A22σ2I0Arσ2， A≥0，r≥0

0，r<0 式中：參數A指主信號幅度的峰值；I0(#8226;)是零階第一類修正貝塞爾函數，貝塞爾函數分布常用Rician因子(主徑衰落因子)K來描述，K被定義為主信號功率與多徑分量方差之比，其表達式為K=A2/(2σ2)。當因子K由某一個數值逐漸增大到趨于無窮大時，意味著多徑衰落相對減輕，直到無衰落，信道變成AWGN信道；當K逐漸減小到趨于0時，意味著主徑信號相對逐漸減弱，直到信道演變成為Rayleigh信道。

根據上述分析，建立如下通信系統模型。數字信號源連續產生的比特流，經過串行級聯Turbo碼編碼器、BPSK映射，經歷乘性、加性噪聲污染，SCCC譯碼器對于接收到的信號進行譯碼，并與發送信號進行比較，以統計系統的誤碼性能，如圖3所示。

圖3 基于串行級聯Turbo碼的通信系統圖中：常量kl為主徑衰落因子;其他路徑衰落因子al和噪聲分量nl為零均值復高斯隨機變量。在此情況下，接收信號yl的包絡服從Rician分布［7-9］。

3.2 系統性能仿真分析

仿真條件如下：數據源產生數據幀長度為400，內、外編碼器均采用遞歸系統卷積碼，其中外碼編碼器分量碼生成的多項式為［7，5］8，其碼率為1/2，內碼編碼器分量碼生成的多項式為［7，0，5;0，7，6］8，碼率為2/3；整個系統的編碼速率為1/3，兩個分量編碼器之間采用隨機交織器實現交織，忽略信道多普勒頻移影響，6次迭代譯碼，采用LOG-MAP譯碼算法，當出現100個碼元錯誤時停止迭代。圖4的仿真結果顯示了信噪比與主徑衰落因子對系統性能的影響。當K趨于無窮大時，信道無衰落，相當于AWGN信道。隨著主徑衰落因子K的減小，即視距信號的相對減弱，系統性能逐漸惡化。

4 基于Normalized LMS算法的改進系統模型及其性能分析 為了改進系統性能，根據基于NLMS(Normalized Least Mean Square)算法的自適應濾波原理，對系統做了改進，并進行了仿真。結果表明，這種改進模型可以在一定程度上改善系統的性能。

4.1 NLMS算法概述

LMS算法［10］是基于橫向濾波器，根據反饋原理實現濾波器抽頭的自適應權值調整。設輸入濾波器的向量為u(n)，濾波器的權值系數用(n)表示，則輸出為：y(n)=H(n)u(n) 將輸出y(n)與期望得到的響應值d(n)進行比較，可得估計誤差：e(n)=d(n)－H(n)u(n)

圖4 Rician衰落信道下系統的誤比特率曲線 依靠估計誤差可以調整橫向濾波器的權值。更新的權值為：(n+1)=(n)+μu(n)e*(n)設定初始值H(n)=0之后就可以進行迭代計算。

LMS算法屬于隨機梯度算法類，根據反饋原理，在LMS算法中存在收斂穩定性的問題，當步進長度參數μ滿足條件0<μ<2/λmax時，算法為均方收斂，此處λmax為輸入向量u(n)相關矩陣的最大特征值。

NLMS算法是LMS算法的一種改進，其權值迭代計算方程為：(n+1)=(n)+μ‖u(n)‖2u(n)e*(n) 此處‖u(n)‖2是輸入信號u(n)的歐氏范數，這種改進提高了收斂速率，如果自適應因子滿足0<<2，則NLMS算法均方收斂。因此，NLMS算法無需知道輸入相關矩陣的最大特征值來確定適應因子的值。

4.2 系統模型改進及其性能分析

為了提高系統性能，在SCCC譯碼器之前加入基于NLMS算法的橫向自適應濾波處理。濾波器的輸入u(n)來源于經過信道噪聲污染的信號，在數據源端周期性發送數據幀作為導頻信號，用作NLMS算法中的期望響應值d(n)，從而完成自適應濾波。

基于這一改進模型，對系統進行仿真，條件如下：濾波器抽頭個數為20，步進長度為0.001，抽頭權系數初值設定為0，發端每6幀數據中加入1幀收、發端已知的導頻信號，系統其他參數不作改變，假定收發端的信號可以準確同步，仿真結果如圖5所示。

圖5 改進模型對于系統性能的改善對比曲線圖5中虛線表示原模型下系統誤比特率性能曲線，同色實線表示在相同的主徑衰落因子條件下改進模型的性能。由圖可知，當主徑衰落因子在0.8~2.5之間時，改進模型對于提高系統性能有一定的作用，可以帶來最多0.5 dB的附加增益，所付出的代價是提高了系統的復雜度，同時額外使用導頻序列相當于增加了冗余碼元，使實際的碼率由1/3降為(1/3)×(5/6)=(5/18)；同時在仿真中發現，當K增大到2.5以上或者減小到0.8以下時，系統性能無明顯提高。

5 結 語

本文對于串行級聯Turbo碼在Rician信道條件下的性能進行了仿真分析，在此基礎上根據NLMS自適應濾波原理改進了原有模型，仿真結果表明改進模型在一定的信道條件下可以提高系統的性能。所構建的模型及仿真結果具有一定的理論及實際意義。如何增強系統的適應性，在更大的K值范圍內，使系統誤比特性能有進一步的提高是今后需要繼續研究的內容。

參 考 文 獻

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