基于小波分解和BP網絡模擬電路故障診斷研究

摘 要：為了高效、準確地對模擬電路故障進行診斷，采用了一種基于小波多層分解和BP神經網絡相結合的模擬電路故障診斷方法。該法利用了多層小波分解優異的時頻特性來提取故障特征參數，結合了BP網絡強大的非線性分類能力和快速的收斂特性。將該方法應用到模擬帶阻濾波器單一軟故障診斷中，仿真結果表明該方法是有效的，而且具有比傳統BP網絡方法的學習收斂速度快得多，診斷正確率高的特點。

關鍵詞：小波分解; BP網絡; 軟故障; 特征提取; 帶阻濾波器

中圖分類號：

TN711-34

文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2011)19

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Research on Analogous Circuit Fault Diagnosis Based on Wavelet Decomposition and BP NN

XU Xin， FU Xuan

(Institute of Electronic Engineering， China Academy of Engineering Physics， Mianyang 621900，China)

Abstract： A analogous circuit fault diagnosis method based on wavelet decomposition and BP NN is proposed for diagnose the fault of analog circuit efficiently and accurately. The novel method makes full use of advantages of time-frequency localization of wavelet transform and self-learning of artificial neural network. An application on fault diagnosis of an analogous band-stop filter illustrates that the new method is feasible and effective. The simulation results show that the BP wavelet neural network has fast convergence and high diagnostic accuracy compared to conventional BP neural network.

Keywords： wavelet decomposition; BP NN; soft fault; characteristic acquisition; band-stop filter

收稿日期：2011-04-20

基金項目：中國工程物理研究院科學技術發展基金(2009B0403044)

0 引 言

通常模擬電路故障診斷技術主要包括故障檢測、故障隔離和故障辨識3個方面的內容。故障診斷技術主要是一個模式分類與識別問題，把系統的運行狀態分為正常和故障兩類，判別故障信號樣本屬于哪種故障模式，屬于一個模式識別問題。由于模擬電路中的電容、電阻等元件存在容差，從而使電路的故障測量結果表現出不為單一確定值，而是某一范圍內的連續值，這便使準確提取模擬電路故障特征信息顯得困難。小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化性質，在對故障信號特征提取和診斷時，無須被診斷電路的數學模型就能進行故障定位。小波變換的本質是測量被分析信號波形的局部相似程度，根據被分析信號的特點，選擇波形合適的小波對模擬電路輸出做預處理，提取理想故障特征是關鍵。神經網絡具有較強的容錯能力和結構自適應能力，可用于系統模型未知或系統模型較為復雜以及非線性系統的故障模式識別。將小波分析與神經網絡結合用作故障診斷將具有更廣泛的應用空間。

本文著力于解決模擬電路故障診斷問題，針對模擬電路故障特征提取的困難，利用小波變換方法對故障信息進行多層小波分解，系數作為神經網絡的輸入樣本。介紹了BP神經網絡的原理和設計方法，并將小波分解和BP神經網絡結合在一起，應用到模擬帶阻濾波器的故障診斷中，通過與傳統的BP神經網絡故障方法對比，驗證了該方法的有效性和診斷準確率。

1 小波多層分解

模擬集成電路發生故障時，所測得的響應信號中含有非平穩或時變信息，而這些信息往往直接反映了電路運行的狀態。因此基于平穩信號的信號處理方法就不能有效地提取故障特征。小波變換具有時-頻局部化特性，用于非平穩和時變信號的故障特征提取十分有效，它能深刻反映電路運行狀態的本質。小波變換的本質是測量被分析信號波形的局部相似程度，根據被分析的信號特點，選擇波形合適的小波對模擬電路輸出作預處理，提取理想故障特征是關鍵。對于任意信號f(t)，f(t)∈L(R2)，其小波變換定義為［1］：

式中:ψ(#8226;)為母小波函數；a為尺度參數；b為時間中心參數；Wf(a，b)即為信號f(t)的小波分解系數，它可以表征信號的特征。當a=2j，b=k#8226;2j，(j，k)∈Z2。則Wf(a，b)為二進制小波變換。二進制小波變換就是通過多分辨率分析算法來實現的，將信號f(t)分解為不同尺度上的近似和細節，也就是對應的低頻部分和高頻部分，分解的公式可表示為：

式中:i為分解的層數;ci(n)為第i層小波分解對應的第n個低頻系數;di(n)為對應小波分解的第n個高頻系數;h(k－2n)和g(k－2n)為基本尺度函數ψ(t)對應的二進制正交尺度函數。將信號按照式(2)和式(3)進行多層小波分解后的分解系數取絕對值求和，按照層的排列順序作為電路的故障特征向量，具體方法對應的步驟如下：

(1) 對采樣的信號進行N層小波分解，得到第1層到第N層，共N+1個小波分解系數序列{d1，d2，…，dN，cN}；

(2) 對各層小波分解系數序列進行絕對值求和。設CN為第N層低頻小波分解系數序列cN的絕對值之和;DN為第N層高頻小波分解系數序列dN的絕對值之和。

(3) 按尺度順序，以各層小波分解系數序列的絕對值之和作為元素，構成故障特征向量，即(D1，D2，…，DN，CN)；

(4) 歸一化處理，通過變換處理使網絡輸入數據在［0，1］之間，避免網絡的不穩定。

小波變換的基本原理是通過小波母函數在尺度上的伸縮和時域上的平移來分析信號的，適當選擇母函數，可以使擴張函數具有較好的局部性［2］。因此，它是一種時-頻分析方法，在時-頻域具有良好的局部化性質，并具有多分辨分析特性［3］。從本質上說，故障診斷是分類識別問題，感興趣的也是信號的概貌特征，所以舍棄分解后的細節系數，保留近似系數作為故障特征是合理的。

2 BP神經網絡設計

目前在各種神經網絡中，誤差反向傳播網絡(BPNN)以其良好的逼近能力和成熟的訓練算法而廣泛應用。BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，由一個輸入層、一個輸出層和若干個隱含層組成。位于同一個輸入層之間的單元之間不允許有連接，各層的單元只能向高層的單元輸出激活信號，它的每一層連接權值都可以通過學習來調節，其結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡拓撲結構

圖1中，輸入為向量(p1，p2，…，pn)，輸出為向量(T1，T2，…，Tn)，Wik為第i個輸入向量元素對應第k個隱層輸出向量元素的權值。θj為輸出向量中第j個元素對應的閾值，fj(#8226;)為對應的輸出函數，一般所有的輸出函數形式均一致。BP神經網絡的設計一般包含以下幾個部分［4］：

(1) 網絡層數的確定

理論證明：具有單隱層的前饋網絡可以映射所有非線性函數，在本算法中三層結構的神經網絡即能達到要求，因此利用三層BP網絡來識別電路故障。

(2) 輸入層、輸出層和隱層結點數的確定

在神經網絡中，網絡輸入層與輸出層由電路故障特征向量維數和電路故障模式確定。若電路輸入有n個，則輸入層的結點數取n；若電路有m－1種單一軟故障，加上正常的共有m種輸出模式，則需要m個結點；隱層結點數o的確定沒有最優的策略，可以根據經驗公式確定如：

(3) 網絡學習算法

傳統的BP算法收斂速度較慢，且易陷入局部最小［5］。本文對BP算法進行了修正，采用了附加動量和自適應學習速率方法，能加快收斂，并抑制局部最小。在向網絡提供學習樣本后，網絡將按照以下步驟進行學習：

① 網絡輸入層的神經元輸出直接等于其輸入，隱層和輸出層的輸出按照下面公式計算：

式中:T0j是期望輸出T0中的第j個元素。

③ 權值和閾值的調整方法：

以式(6)為目標函數，權值和閾值調整公式如下：

式中：r是網絡訓練次數；mc是動量因子；δj為輸出結點j的誤差；η為學習速率。通常，動量因子和網絡的學習速率表示為：

④ 網絡收斂性能判定：

通過不斷的網絡訓練，權值和閾值得到了不斷的調整，直到誤差滿足E<ε停止網絡訓練。ε為設定的可接受網絡輸出的誤差，一般根據實際電路故障表示形式確定［6］。

3 診斷事例

帶阻濾波器的中心頻率為0.95 kHz，由3個運算放大器、12個電阻、4個電容組成。運放電源由外部電源提供，惟一輸出結點為out1，原理圖見圖2。

值。對于其他模式下的故障，由于神經網絡具有邊訓練邊學習的能力，可以在后續應用中將模式加入到樣本中對訓練好的網絡進行重新訓練。

通過恒幅恒頻的正弦電壓信號作用在濾波器的輸入端，電壓幅度為2 V，頻率為1.2 kHz。進行時域暫態分析，起始時間為1 μs，仿真結束時間為1 ms，時間步長為20 μs。在PSpice軟件下進行仿真，獲得輸出信號的時域特性數據，同時在每種模式下，進行了25次蒙特卡羅分析，得到了輸出信號out1對應的電壓。圖3為對應正常模式下的輸出信號時域曲線，在元件容差范圍內，進行了25次蒙特卡羅分析，不同故障模式下的輸出信號時域差別不大，很難獲得故障模式下的特征信息。

把所有故障模式下的蒙特卡羅分析時域數據導入到文本文件中，然后將文本文件中的數據去除文字和第一列時間信息數據，在Matlab下進行多分辨分析。其中，母小波選擇了“db2”，對每一組數據進行了6尺度的小波分解，對每一層高頻系數向量，以其絕對值的和作為網絡訓練數據。這樣就構成了6維網絡輸入向量，同樣以故障模式C2↑為例，對應的6維輸入訓練數據為：



網絡規模是6×12×8，隱層結點數為12，網絡學習算法為動量及自適應的lrBP的梯度遞減訓練函數，目標精度為0.01。圖4為對應的網絡訓練次數與精度曲線，經3 493次迭代計算后滿足精度要求。仿真發現，網絡隱層數越多，訓練次數越少，精度越高。

圖4 小波分解下網絡訓練精度與訓練次數關系

為了驗證訓練好的網絡性能，在同樣條件下，對9種模式分別進行了23次蒙特卡羅分析， 表1為網絡性能評估結果的數據， 由于期望輸出為0或1， 對網絡輸出的數據可接受閾值為0.15，即網絡輸出在偏離期望值15%以內，認為網絡輸出是正確的。對于所有的故障模式，正確診斷率為96%。

由于不同故障下，瞬態分析得到的實時曲線很難通過有效采樣點獲得故障特征信息。但對于帶阻濾波器，對于不同頻率的激勵信號，響應不一致，在未采用小波多層分解提取故障特征的條件下，選擇了基于頻率不同響應的有效采樣點方法來獲得故障特征［10］。

可看出其對應的期望值與前面的T1相一致。在神經網絡的拓撲選擇上，網絡結構為6×14×8，網絡學習算法為動量及自適應的lrBP的梯度遞減訓練函數，目標精度為0.02。

圖6為有效采樣點下網絡訓練精度與訓練次數的關系，經過32 701次迭代計算后可以滿足設計精度的要求。在仿真過程中發現，增加網絡隱層結點數，在相同迭代次數下訓練精度能得到提高。

在同樣條件下，對9種模式再分別進行了23次基于有效采樣點的蒙特卡羅分析，表2內為網絡性能評估的結果數據，由于期望輸出為0或1，對網絡輸出的數據可接受閾值為0.3，對于所有的故障模式，正確診斷率為87%。

圖6 有效采樣點下網絡訓練精度與訓練次數關系

表2 基于有效采樣點的BP神經網絡的故障診斷率

故障模式無R2↑R2↓R3↓R6↓R7↓R9↓C2↑C2↓

樣本數232323232323232323

模式正確率 /%1007887838783918387

總的正確率 /%87

通過表1和表2對比發現，雖然基于有效采樣點的BP神經網絡故障診斷方法也能實現對故障的診斷，但在相同的精度下，網絡的規模一般增大；同時，在相同網絡規模下，從精度和診斷速度來看，小波多層分解與BP網絡結合的方法遠高于傳統BP網絡方法。

4 結 論

本文利用小波多層分解和修正的BP神經網絡相結合的方法進行模擬電路的故障診斷；對被測電路瞬態輸出響應進行了多層小波分解變換，有效地提取了模擬電路故障特征向量；用基于權值修正算法的神經網絡進

行了電路故障識別。 這種方法減少了神經網絡輸入的

維數，簡化了神經網絡的結構，提高了故障診斷速度，降低了故障診斷誤差。同時與傳統方法相比，具有應用范圍更廣和診斷效率更高的特點。

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