基于聯合法降低OFDM水聲通信峰均比的研究

摘 要：高峰均功率比限制了正交頻分復用(OFDM)技術的廣泛應用，如何選擇合適有效的方法來降低高峰均比是這一領域的研究重點。利用壓擴方法和限幅方法在性能上的互補性，提出一種聯合方法。仿真結果表明，該方法有效地降低了OFDM系統的峰均比，而且簡單易于實現。

關鍵詞：OFDM; PAR; 壓擴變換; 限幅

中圖分類號：TN914-34文獻標識碼：A文章編號：1004-373X(2011)19-0041-03

Research on the Reduction of PAR in Underwater OFDM

Acoustic Communication by Combined Method

LIU Guang-zhong， LIU Xiao-lin

(School of Information Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 200135， China)

Abstract： The high peak-to-average (PAR) power ratio is one of the major problems in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) modulation system， which limits the wide application of OFDM technology. How to choose an appropriate and effective method to reduce the high PAR is the key point in this research. In this paper， a combined method is proposed based on the complementary of the companding transform and clipping. Simulation results show that the proposed scheme can effectively reduce the PAR of OFDM and it is easy to be implemented.

Keywords： OFDM; PAR; companding transform; clipping

0 引 言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是一種特殊的多載波調制技術，它具有頻譜利用率高，抗碼間干擾和抗多徑衰落能力強等優點，因此被廣泛應用于音頻廣播、視頻傳輸等各種無線通信系統中，同時也逐漸被應用于使用頻帶有限以及強多途的水聲通信系統中。

由于OFDM信號是由N個正交子載波信號疊加而成的，當某時刻多個子載波信號以較大的幅值相加，就可能出現很大的瞬時峰值，導致過高的峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio)，簡稱峰均比(PAR)。具有過高的PAR是OFDM系統的主要缺點之一，它對水聲通信系統的功率放大器、A/D和D/A轉換器等的線性動態范圍提出了較高要求。而反過來，這些器件的非線性也會對動態范圍較大的信號產生非線性失真，產生諧波，造成明顯的頻譜擴展干擾以及帶內信號畸變，從而導致系統的性能下降[1]，影響了OFDM技術的廣泛應用。因此必須采用一定的技術來降低信號的峰均比，以提高系統的整體性能。

為降低 OFDM 系統的 PAR，目前常用的方法大概可以分為三類[2]：第一類是信號預畸變技術，包括限幅、峰值窗以及壓縮擴展等；第二類是編碼方法，如采用循環編碼、M序列、分組編碼等；第三類就是利用不同的加擾序列對OFDM符號進行加權處理，從而選擇PAR較小的OFDM符號來傳輸，如選擇性映射(SLM)和部分傳輸序列(PTS)。本文通過分析預畸變技術中的壓擴和限幅方法，發現這兩種降低PAR的方法都具有其互補性，于是提出一種聯合限幅和壓擴降低PAR的方法。通過仿真表明，這種聯合方法比單純壓擴法更好地改善了誤碼率性能，比單純的限幅法和壓擴法更好地降低了系統的PAR。

1 OFDM系統PAR定義及描述

在OFDM系統中，經過快速傅里葉逆變換(IFFT)輸出符號的復基帶信號可以表示為：xn=1N∑N-1k = 0Xke j2πnkN，n = 0，1，2，…，N-1

(1)式中:N為子載波數;Xk(k=0，1，2，…，N-1)為輸入數據符號。

PAR定義為一個符號周期內的瞬時功率值與平均功率值之比，用公式可表示為[3]：PAR(dB)=10lgmax{|xn|2}E{|xn|2}

(2)式中:E{|xn|2}為OFDM符號的平均功率。

從測量的角度看，用式(2)計算的PAR值來表征OFDM信號不具有實際意義。因為OFDM信號功率峰值觀察到的可能性微乎其微，因此測量OFDM信號的峰值統計分布更具有理論分析價值，由此引入互補積累分布函數[4](Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)來描述OFDM系統的PAR分布特性，定義如下：P{PAR>z}=1－P{PAR≤z}

=1－(1－e－z)N

(3)2 C變換法

壓縮擴展(Companding Transform，C變換)方法簡稱壓擴法，是一種基于數值變換的預失真方法[5-7]。它把大功率發射信號壓縮，而把小功率信號放大，從而可以使得發射信號的平均功率相對保持不變，來降低系統的PAR。μ率壓縮擴展是一種常用的方法，在發射端對信號實施壓縮擴展操作，在接收端進行逆運算，恢復原始數據信號。其計算復雜度不會隨著子載波數的增加而增加。 常用的C變換公式[8]如下：

sn=C{xn}=Vxnln(1+μ)|xn|ln(1+μV|xn|)

(4)

式中:sn表示經過C變換后的OFDM符號;V為C變換的轉折點，常選取OFDM符號的平均幅值;μ值一般取1~5之間。

在接收端可以對接收信號rn進行反變換，即：yn=C－1{rn}=V′rμ|rn|exp|rn|ln(1+μ)V′－1

(5)式中：V′為接收信號rn的平均幅值。

針對不同μ值對系統PAR的影響進行仿真，如圖1所示。

圖1 不同μ值對系統PAR的影響結果表明，隨著μ值的逐漸增大，系統的PAR值得到了明顯降低。但是，又可以通過圖2仿真得到的系統誤碼率和信噪比的關系看出，隨著μ值的不斷增大，系統的誤碼性能逐漸惡化。所以，這就要求在有效降低PAR值和保證系統誤碼率性能的情況下進行折中。

圖2 不同μ值對誤碼率性能的影響3 限幅和壓擴聯合方法

限幅方法的基本原理是，預先設定限幅門限[9]參數Th，使OFDM信號包絡在限幅門限以下。假設xn為調制后的OFDM信號，有xn=|xn|exp(jφk)，Th為給定的幅度門限值，經限幅后的OFDM信號為： n=Thexp(jφ(xn))， |xn|>Th

xn，|xn|≤Th式中:φk為信號的相位，k=0，1，2，…，N－1。

定義限幅率[10]為CR=Th/Pin。其中，Pin為限幅前OFDM信號的平均功率。由定義式可以看出，如果OFDM系統中限幅門限Th越大，限幅率就越大，限幅方法對PAR的抑制作用就越弱。同時，限幅是一個非線性過程，是對OFDM符號幅度進行畸變，會對系統造成自身干擾，從而會增加整個系統的誤碼率。

由以上分析可知，限幅法和壓擴法在降低PAR方面具有互補性。

壓擴方法：隨著μ值的增大，系統PAR值減小，系統BER增加；

限幅方法：隨著Th值的增大，系統PAR值增加，系統BER減小。

于是可以提出一種聯合限幅和壓縮擴展降低PAR的方法。該方法先對OFDM信號進行限幅，然后進行壓縮擴展變換。當然，在水聲信道中存在更多的干擾，所以此方式的性能還取決于限幅門限、壓縮擴展變換壓擴率μ和V值的選取，通過選擇合適的參數，可以得到比單純限幅方法或者單純壓擴方法更好的性能。圖3給出了聯合法的結構圖。

4 仿真與分析

對聯合法進行Matlab仿真，采用QPSK調制方法，子載波數N=200，過采樣因子為4，限幅門限Th=2。如圖4所示，將聯合法和單純壓擴法的誤碼率性能比較，通過仿真顯示，用聯合方法在μ=7時的誤碼率性能明顯得到改善，誤碼率性能曲線接近μ=3時的壓擴法誤碼率曲線。可以看出，聯合法可以改善壓擴法μ值增大，誤碼率增加的缺點，可以使系統的誤碼率性能得到有效提高。

圖3 聯合法結構圖

圖4 聯合法與壓擴法的BER對比圖5給出了限幅法，μ=3壓擴法、聯合法以及原信號的互補累積分布函數(CCDF)曲線對比圖。從圖中可以看出，在互補累積分布函數為10-2處，μ=3時壓擴法的PAR性能比原信號降低了4.3 dB左右，而μ=3聯合法的PAR性能比原信號降低了接近6 dB。可以看出，聯合法比壓擴法的PAR性能降低了1.7 dB。由此可見，聯合法比壓擴法更有效地降低了系統的PAR。同時，在相同門限值時，聯合法也比限幅法更有效地降低了系統的PAR。所以，聯合法在降低PAR方面比單純的壓擴或者限幅更具有優越性。

5 結 語

通過以上的理論分析和仿真結果表明，采用提出的聯合限幅和壓擴法來降低OFDM系統中PAR的方法，既有效結合彌補兩者的不足，又體現了各自的優勢。與單純的限幅或者壓擴方法相比，更有效地降低了系統的PAR，改善了系統性能。

圖5 CCDF曲線對比圖

參 考 文 獻

［1］ 朱彤.基于正交頻分復用的水聲通信技術研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2004.

［2］ 王明華.高速水聲通信中OFDM的關鍵技術與應用研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

［3］ 李媛媛.基于OFDM的水聲通信技術研究［D］.青島：中國海洋大學，2007.

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［5］ 黃建國，孫靜，何成兵，等．OFDM高速水聲通信系統及實驗研究[J]．計算機仿真，2006，32(2):18-20.

［6］ ARMSTRONG J. Peak-to-average power reduction for OFDM by repeated clipping and frequency Domain diltering [J] Electronics Letters， 2002， 38(5): 246-247.

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［8］ 饒謀.降低OFDM系統中的峰均功率比的研究［D］.武漢：武漢理工大學，2009.

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