利用多通道、低速率采樣信號重構(gòu)完整寬帶信號的穩(wěn)健方法

摘 要：對寬帶信號直接采樣要求模數(shù)轉(zhuǎn)換器具有高采樣速率，這將導(dǎo)致采樣精度降低并且難以實現(xiàn)。采用將寬帶模擬信號進(jìn)行多通道、低速率采樣的思路，提出一種利用自適應(yīng)波束形成技術(shù)恢復(fù)信號完整帶寬的新方法。該方法可以同時實現(xiàn)低采樣速率與高精度，而且對通道延遲及其他誤差穩(wěn)健。仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：多通道采樣；自適應(yīng)波束形成；模數(shù)轉(zhuǎn)換器； 通道延遲

Robust Method of Reconfiguring Complete Broadband Signal

by Multi-channel and Low Rate Sampling Signal

MA Lun1， ZHAO Xiang-mo1， RU Feng2

(1. School of Information Engineering， Chang’an University， Xi’an 710064， China；

2. School of Electronic Control Engineering， Chang’an University， Xi’an 710064; China)

Abstract： Sampling broadband signal directly requires a high sampling rate of A/D converter， which leads to a reduction of the sampling accuracy and is difficult to be realized. An idea that performing a multi-channel and low rate sampling with broadband analog signal is introduced， a new method of utilizing adaptive beamforming technique to recover complete bandwidth of the broadband signal is proposed. Application of this method can implement both low rate sampling and high accuracy; in addition， it is robust to channel delay and other errors. The processing result of the simulated data verifies the effectiveness of this method.

Keywords： multi-channel sampling; adaptive beamforming; analog/digital converter; channel delay

收稿日期：2011-05-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(50978030)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項基金(CHD2010JC078)資助項目

0 引 言

現(xiàn)代雷達(dá)、通信等信號處理系統(tǒng)通常要求先對天線接收信號進(jìn)行數(shù)字化后再利用數(shù)字器件進(jìn)行處理。對寬帶信號直接進(jìn)行采樣，要求ADC具有很高的采樣速率，然而ADC的采樣速率每增加一倍，量化精度就要近似下降一位，從而導(dǎo)致動態(tài)范圍約下降6 dB；而且采樣時鐘的穩(wěn)定性也將隨著采樣速率的提高而下降，這將加劇孔徑抖動，從而使信噪比降低［1-2］，而且成本也會急劇增加。

文獻(xiàn)［3］提出了一種利用模擬濾波器將整個接收帶寬劃分為若干子頻帶，使用低速率ADC對各通道信號采樣，然后恢復(fù)完整帶寬的方法來實現(xiàn)對寬帶信號的采樣。但是這種方法存在的主要問題是：由于相鄰?fù)ǖ罏V波器過渡帶不理想，造成通道間相互影響；模擬器件的引入將產(chǎn)生溫度漂移、增益變化等不良影響。

文獻(xiàn)［4-5］提出了一種參差采樣的方法，利用多個采樣速率互質(zhì)的低速率ADC對寬帶信號分別采樣，最后通過差值來恢復(fù)寬帶信號的完整帶寬。該方法要求各通道的采樣速率嚴(yán)格滿足互質(zhì)關(guān)系。

文獻(xiàn)［6］提出一種對寬帶信號進(jìn)行多通道、低速率采樣，然后對多通道采樣信號進(jìn)行插值恢復(fù)出完整信號的思路，所采用的插值方法是利用傳遞函數(shù)矩陣求逆的。由于其構(gòu)造的傳遞函數(shù)矩陣完全依賴于通道的先驗知識，受通道誤差影響較大。

沿用文獻(xiàn)［6］中將寬帶信號進(jìn)行多通道延時采樣的思路，本文提出一種利用多通道、低速率采樣信號重構(gòu)完整寬帶信號的穩(wěn)健方法。采用低速率ADC將使采樣后信號的頻譜發(fā)生混疊，該方法在頻域利用自適應(yīng)波束形成技術(shù)來恢復(fù)寬帶信號的完整帶寬，即對每一通道的采樣數(shù)據(jù)分別進(jìn)行傅里葉變換處理后，把多通道頻域采樣輸出看作陣列輸出，再利用陣列自適應(yīng)波束形成技術(shù)取出所有混疊的譜段。由于采用了穩(wěn)健的處理技術(shù)，在各通道存在誤差的情況下，本文方法仍然能夠穩(wěn)健地恢復(fù)寬帶信號的完整帶寬。

1 信號模型

上式中的指數(shù)項是由通道時延引起的。

1.2 頻譜混疊

下面用fs表示各通道的采樣速率，由于采用低速率的ADC，寬帶信號的頻譜將產(chǎn)生混疊。不失一般性，本文假設(shè)fs=B/3。為了便于說明，用圖1(a)中的陰影三角形表示通道m采樣前寬帶信號的頻譜。寬帶信號經(jīng)過低速率ADC采樣后，每一個頻率點將對應(yīng)三個不同頻譜分量的疊加，圖1(b)中的三個陰影圖形分別表示經(jīng)過低速率ADC采樣后混疊的三個頻譜分量。

2 恢復(fù)寬帶信號完整帶寬的處理方法

本節(jié)將介紹一種基于自適應(yīng)波束形成技術(shù)來恢復(fù)信號完整帶寬的處理方法。該方法通過波束導(dǎo)向某一混疊頻譜分量而對其他頻譜分量置零，從而取出此頻率分量；依此類推，取出所有混疊的頻譜分量；最后將這些譜分量重新排列起來而獲得寬帶信號的完整帶寬。本文方法的原理框圖如圖2所示。

圖2 原理框圖

處理方法分為以下三個步驟：

(1) 對每一通道采樣信號變換到頻域

對天線接收的模擬信號進(jìn)行多通道延時采樣，各通道的延時為τm(m=1，2，…，M)，保證所有通道的采樣速率相同。對每一通道的采樣數(shù)據(jù)作傅里葉變換，將其由時域變換至頻域，這時每一通道采樣數(shù)據(jù)的頻譜都將產(chǎn)生混疊。

(2) 利用波束形成技術(shù)取出所有混疊的頻譜分量

將多通道頻域采樣輸出看作陣列輸出，如式(7)所示，并利用陣列波束形成技術(shù)取出所有頻譜分量。對于某一頻率f，混疊分量分別來自頻率f+fs和f－fs，利用本文方法只需將波束導(dǎo)向該頻譜分量，而對來自頻率f+fs和f－fs的頻譜分量置零。保證所有取出頻譜分量的相位和幅度信息不變的方法由下面的數(shù)學(xué)表達(dá)式給出。

對從頻率f輸出的數(shù)據(jù)矢量進(jìn)行加權(quán)求和：

式中:K為樣本數(shù)；Sk(f)為某一頻率的第k次觀測矢量即樣本。根據(jù)RMB準(zhǔn)則［8］，樣本數(shù)K滿足K≥2M－1，可使協(xié)方差矩陣的估計損失控制在3 dB內(nèi)，其中M為通道數(shù)。

下面介紹樣本的獲取方法：可以采用滑窗的方法來獲取樣本，即選取某一窗口寬度，以一定的間隔將窗口沿時域進(jìn)行滑動，并對每一次滑動后的數(shù)據(jù)分別作傅里葉變換至頻域，這樣就獲得了每一個頻率的多個觀測矢量。值得說明的是，為了滿足觀測矢量的獨(dú)立同分布(i.i.d)特性，滑動間隔至少應(yīng)保證相鄰窗口間的相位變化大于π/2，或者，當(dāng)寬帶信號為周期信號時(如合成孔徑雷達(dá)信號)，可以將不同脈沖重復(fù)周期的信號作傅里葉變換至頻域，利用不同脈沖重復(fù)周期的同一頻率的數(shù)據(jù)矢量作為觀測矢量。

求解式(18)，式(19)優(yōu)化方程，可以得到頻率f所對應(yīng)的權(quán)矢量(f)的近似最優(yōu)解：

大的優(yōu)點在于它能夠保持取出的頻譜分量的相位以及幅度信息。值得說明的是，針對實際中可能存在的多種誤差源，還可以采用如文獻(xiàn)［9］所述的導(dǎo)向矢量改進(jìn)方法進(jìn)一步提高穩(wěn)健性。

(3) 重新排列所有的頻譜分量

在這一步中，將取出來的所有頻譜分量重新排列起來獲得寬帶信號的完整帶寬。

利用式(22)的最優(yōu)權(quán)矢量將所有混疊的頻譜分量取出來，然后將它們重新排列起來獲得完整帶寬。完整寬帶信號的頻譜可以由下式表示：

3 仿真數(shù)據(jù)驗證

本節(jié)將利用仿真的雷達(dá)回波信號來驗證本文方法的有效性。假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖信號，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的個數(shù)為5，主要的仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。仿真實驗中雜波點復(fù)反射系數(shù)服從瑞利分布，所加噪聲為高斯白噪聲。

表1 仿真參數(shù)

發(fā)射帶寬 /MHz脈沖寬度 /μs波長 /m脈沖重復(fù)頻率 /HzADC采樣速率 /MHz

18020.0350060

由于采樣速率僅為帶寬的1/3，信號的頻譜混疊了3次，對于單個散射點的回波信號進(jìn)行脈沖壓縮后，將得到3個目標(biāo)像，如圖3所示，其中左右兩個目標(biāo)像為混疊的頻譜分量所產(chǎn)生。

圖3 頻譜混疊后單點目標(biāo)的距離像

假定5個通道的時延在采樣間隔內(nèi)均勻分布。值得說明的是，如上一節(jié)所述，本文方法并不要求所有通道時延在采樣間隔內(nèi)均勻分布，只要導(dǎo)向矢量根據(jù)各通道的時延來確定就可以。圖4為利用本文方法抑制混疊的頻譜分量后點目標(biāo)的距離像。可以看到，由混疊的頻譜分量所產(chǎn)生的目標(biāo)像得到了很好的抑制。

在實際中，各通道的時延不可能非常精確，而且還可能存在其他通道誤差。下面對存在時延以及通道幅相誤差的情況下，對本文方法進(jìn)行驗證。首先定義τ=1/Mfs，其中M為通道數(shù)(仿真中設(shè)定為5)，fs為采樣頻率。圖5為不同時延誤差情況下文獻(xiàn)［6］所述時域方法與本文方法的信噪比損失情況。圖6和圖7為通道不一致性導(dǎo)致文獻(xiàn)［6］所述時域方法、文獻(xiàn)［3］所述頻域方法以及本文方法的信噪比損失情況。可以看到，由于采用了穩(wěn)健的自適應(yīng)處理技術(shù)，即使存在較大的通道誤差情況下，本文方法仍然能夠較好地抑制混疊的頻譜分量，并恢復(fù)出完整帶寬信號。

圖4 抑制混疊的頻譜分量后目標(biāo)的距離像

圖5 時延誤差導(dǎo)致的信噪比損失

圖6 幅度誤差導(dǎo)致的信噪比損失

圖7 相位誤差導(dǎo)致的信噪比損失

4 結(jié) 論

本文采用將寬帶模擬信號進(jìn)行多通道、低速率ADC采樣思路，并提出一種基于陣列波束形成技術(shù)的恢復(fù)寬帶信號完整帶寬的方法，該方法在存在各通道誤差時仍然能夠穩(wěn)健地恢復(fù)寬帶信號的完整帶寬。仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］MITOLA J. The software radio architecture \\. IEEE Communications Magazine， 1995， 33(5): 26-38.

［2］WALDEN R H. Analog-to-digital converter survey and analysis \\. IEEE Selected Areas in Communications， 1999， 17(4): 539-550.

［3］GEORGE T R. Ultra-wideband radar receiver \\. \\: SPIE. 1631， 1992.

［4］NTIZBERG Ramon. Radar signal processing and adaptive systems \\. Boston London: Artech House， 1999.

［5］TAO Hai-hong， LIAO Gui-sheng， WANG Ling. Integer coded genetic algorithm design of staggered sampling MTI \\// IEEE Int. Conf. Neural Networks Signal Processing. \\: IEEE， 2003: 558-562.

［6］BROWN J L. Multi-channel sampling of low-pass signals \\. IEEE Trans. on Circuits Syst.， 1981， 28(2): 101-106.

［7］CAPON J. High resolution frequency-wavenumber spectrum analysis \\. Proceeding of IEEE， 1969， 57: 1408-1418.

［8］REED I S， MALLETT J D， BRENNAN L E. Rapid convergence rate in adaptive arrays \\. IEEE Trans. on AES， 1974， 10: 853-863.

［9］FELDMAN D D， GRIFFITHS L J. A projection approach for robust adaptive beamforming \\. IEEE Trans. on SP， 1994， 42(4): 867-876.