TH-BPPM UWB系統在Nakagami-m衰落信道下的性能研究

摘 要：跳時雙正交脈沖位置調制(TH-BPPM)在超寬帶(UWB)衰落信道的通信系統性能研究是基于超寬帶室內無線信道進行研究的。頻率選擇性衰落是多徑環境需要重點考慮的因素之一，在單用戶情況下經常采用高斯近似法。利用等效瞬時信噪比和在AWGN信道下的誤碼率公式推導得出錯誤概率公式，并由Matlab仿真得到結論。

關鍵詞：超寬帶； TH-BPPM； Nakagami-m信道； 誤碼率; 等效瞬時信噪比

中圖分類號：TN925-34文獻標識碼：A文章編號：1004-373X(2011)19-0024-03

Research on Performance of Time-hopping BPPM UWB

System in Nakagami-m Fading Channel

ZHANG Xiao-ran， ZHANG Hao

(Department of Electronics， Ocean University of China， Qingdao 266100， China)

Abstract： The performance of time-hopping biorthogonal pulse position modulation (BPPM) for communication system of an ultra-wideband (UWB) fading channel is investigated based on the multipath fading statistics of UWB indoor wireless channel. Frequency selective fading is considered for a multiple access environment， Gaussian approximation method is usually used based on a single user mode. Error probability expressions are derived from equivalent instantaneous signal to noise ratio (SNR) and the bit error rate formula in AWGN channel. The results are verified by Matlab simulation.

Keywords： UWB; TH-BPPM; Nakagami-m channel; bit error rate； equivalent instantaneous SNR

基金項目：國家自然科學基金資助項目(60902005)；山東省自然科學基金資助項目(JQ200821);教育部新世紀基金(NCET-08-6504) 超寬帶［1］無線通信系統利用納米級的超短波作為信息載體來傳送信息，超寬帶無線通信系統理論上可以利用很大的信號帶寬來獲得很高的數據速率。在超寬帶系統中抗多徑衰落是關鍵技術之一。學者提出了多種傳播模型來描述超寬帶室內無線通信信道，其中STDL模型［2］證實Nakagami分布比瑞利分布和萊斯分布更適合室內無線信道。在本文中，擴展應用STDL模型來分析單用戶情況下TH-BPPM UWB系統在室內衰落信道下的誤碼率性能。

1 信號結構和信道統計模型

1.1 TH-BPPM UWB信號結構及系統模型

N進制的BPPM信號(令)由2k個正交PPM信號構成，它包括極性相反的正交PPM信號。可以將N-ary BPPM信號定義為N/2維的向量，第n維的值為非零值，表示如下：smn=［0，…，0，AmEg，0，…，0］

(1)式中:N>0且為偶數，1≤n≤N/2;m=1或2;A1=1，A2=－1;Eg是信號的平均能量。

系統模型選用典型跳時多徑超寬帶系統模型，第k個用戶的TH-BPPM UWB調制信號表示如下［3］：

s(k)(t)=∑∞j=－∞Ad(k)j/Nsq(t－jTf－c(k)jTc－δd(k)j/Ns)

(2)

式中:k表示多用戶系統中的第k個用戶；q(t)表示發送的脈沖信號波形，脈沖寬度為wb；Tf為脈沖重復周期(或時間幀)，一般是脈沖寬度wb的幾百到幾千倍，具有很小的占空比；c(k)j=c(k)j+i，Np為第k個用戶偽隨機跳時序列的第j個碼元;Np為跳時序列周期；Tc為碼片持續時間，且Tf=NhTc。每個用戶被分配一組特定的跳時序列{c(k)j}，每個碼元素的范圍為0≤c(k)j≤Nh，它是偽隨機碼，提供了一個附加時移，用來消除多徑干擾(Multiple-Access Interference，MAI)。δd(k)j/Ns是由要傳送的PPM的符號序列d(k)j控制的發射脈沖時延(或稱時間調制指數)；信號幅度Ad(k)j/Ns也是由d(k)j決定的；“ ”為取整運算。Ns是發送每個信息比特所需的脈沖數，Ns個脈沖用來傳輸同樣的信息；－jTf－c(k)jTc－δd(k)j/Ns表示第k個用戶所發射脈沖串中第j個脈沖的起始時刻。

TH-BPPM UWB調制信號通過天線發射，假設在自由空間內，那么經過室內衰落信道內衰減之后接收到的信號可以建模為發送信號的一階導數，表示如下：r(t)=∑Ll=1∑Kk=1(hlk(t)∑∞j=－∞Ad(k)j/Ns#8226;

p(t－jTf－c(k)jTc－δd(k)j/Ns))+w(t)

(3)式中:w(t)是雙邊功率譜密度為N0的加性高斯白噪聲;K是同時活動的用戶數量；p(t)是接收信號波形；L是接收到的分集階數；h(t)是時變衰減。

1.2 超寬帶室內無線多徑衰落信道的統計模型

超寬帶超短脈沖信號通過室內頻率選擇性衰落信道，信道傳播模型可以建模為脈沖響應，表示如下［4］：h(t)=∑Ll=0αl(t)δ(t－τl(t))

(4)式中:t是觀測時間；τl(t)是第l條路徑的接收信號到達時間，呈對數正態分布［5］；αl(t)是隨機時變振幅衰減；δ表示狄拉克δ函數。為了不失一般性，定義τl(t)中τ1<τ2<…<τL。由于在窄帶系統中有一條可分解路徑的散射體數量很大，因此可以應用中心極限定理，可以用高斯模型建立該多徑信道模型的信道推進響應。然而，由于超寬帶系統本身可以解決納秒級的路徑延遲，因此有一條可分解路徑的散射體數量僅近似于2或3［4］。散射體的數量太小不能應用中心極限定理，所以αl(t)的分布不能建模為高斯過程。雖然很難推導出精確的αl(t)模型，但有些考慮小數量散射體的模型可以用來很好地描述室內無線信道［2，4］。文獻［2］提出的POCA-NAZU模型描述了小規模的多徑衰落超寬帶模型。文獻［4］提出的STDL傳播模型是根據實驗數據推導出的。可以看出，文獻［4］提出的Nakagami分布能夠最好地描述小規模的室內環境。

首先將αl(t)寫為：al(t)=vlal

(5)式中:vl=sign(al)，而且al=|al(t)|是αl(t)的幅度。幅度αl的概率密度函數(Probability Density Function，PDF)可以表示為：

p(al)=2Γ(m)mΩlma2m－1le－ma2l/Ωl， al≥2，m≥12

(6)

式中:Γ()表示伽馬函數；Ωl=E［a2l］；m=［Ea2l］2Var［a2l］。由于τ1<τ2<…<τL，可以合理地假設隨著遞增的時延αl的功率以指數方式遞減。為了在分析信道特性時不影響信道的一般性，更進一步定義vl為相同概率的+1或-1的隨機變量；τl為可分解路徑的確定性常量［6］，τl=(l－1)τ且τ=1/W，其中W是傳輸信號的帶寬。因此可以得出，L=TmW+1≈W/Δfc+1。其中，Tm為多徑擴散；Δfc為信道的相干帶寬。

2 性能分析

2.1 等效瞬時信噪比

在單用戶環境下，式(3)可以簡化為：r(t)=∑Ll=1al(t)δ(t－τl(t))X(t)+w(t)

(7) 則式(7)的等效瞬時信噪比為：γ=∫W/2-W/2GX(f)H(f)2df/(N0W)

(8)式中:GX(f)是UWB信號的功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)，取決于脈沖波形和調制機制；H(f) 是h(t)的功率譜密度:H(f)=∑Ll=1νlale－j2πf(l－1)τ

(9) 因此可以得到下式:H(f)2=(∑Ll=1νlalcos(2πf(l－1)τ))2+

(∑Ll=1νlalsin(2πf(l－1)τ))2

(10) 等效瞬時信噪比γ可表示如下式:γ=∫W/2-W/2Φp(f)|H(f)|2dfN0W

=∫W/2-W/2Φp(f)[(∑Ll=1vlalcos(2πf(l-1)τ))2+

(∑Ll=1vlalsin(2πf(l-1)τ)2]df/(N0W)

(11)式中:Φp(f)為p(t)的功率譜密度。為了簡化分析且不失一般性，假設p(t)的功率譜密度均勻分布為： Φp(f)=Px2πW， f∈［－W/2，W/2］

0，其他

(12)式中Px是接收到的超寬帶信號的功率。

因此，式(11)可以進一步寫為式(13)。γ=γs1π∫π0[(∑Ll=1vlalcos((l-1)u))2+

(∑Ll=1vlalsin((l-1)u))2]du

(13)式中:γs=Es/N0是超寬帶系統的符號信噪比。從式(13)可以看出，等效瞬時信噪比γ可以由符號信噪比γs、路徑數和衰減系數來共同決定。

2.2 在Nakagami-m衰落信道下的性能分析

一般來說，錯誤概率是信道實現和信噪比的函數。由于超寬帶信號由超短脈沖組成，可以合理地假設信道本質上固定在一個脈沖時間內。根據這種準靜態的假設，通過頻率選擇性衰落信道的瞬時錯誤概率可以通過求AWGN信道錯誤概率的平均數得到，它是利用式(11)的等效瞬時信噪比γ的概率密度函數。

文獻［3］給出了N-ary BPPM UWB系統通過AWGN信道的錯誤概率，表示如下：PN=1－∫∞012π∫r12/N0－r12/N0e－x2/2dxN2－1p(r1)dr1

(14)其中:p(r1)=1πN0exp－(r1－Eg)2N0

(15) 式(14)也可以寫成如式(16)所示形式:PN=1－12π∫∞012π∫y－ye－x2/2dxN2－1#8226;

exp－12y－2EgN02dy

(16) 做一個簡單的變量變換，式(16)可以寫為符號信噪比γs的函數，如式(17)，其中，γ由式(13)得到。PN，fading=…∫1－12π∫∞012π∫y－ye－x2/2dxN2－1#8226;

exp－12y－2γ2dy#8226;

∏Ll=1p(al)p(vl)da1…daldv1…dvl

(17)3 仿真結果及結論

圖1描述了N-ary BPPM UWB系統通過Nakagami-m信道的性能(m=0.85，L=1)。可以看出，在相同信噪比情況下，N越大，誤碼率越大，性能越差。圖2描述了不同m值的情況下的系統性能。可以看出，在N相同時，m越大，誤碼率越小，性能越好。

圖1 N-ary BPPM UWB系統在Nakagami-m

(m=0.85，L=1)信道下的誤碼率

圖2 4 BPPM UWB系統在Nakagami-m

信道下的誤碼率(L=1)4 結 語

本文擴展應用STDL模型來分析單用戶情況下TH-BPPM UWB系統在室內衰落信道下的誤碼率性能，并通過推導，得出錯誤概率公式，再利用Matlab進行仿真，得出m，L與系統性能之間的關系。

參 考 文 獻

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