課本例題\\習題的推廣及應用

摘要：每一個奮斗在教學第一線的教師，在教學中都會有著自己成功的經驗和失敗的教訓，在長期的教學實踐中，也給了我一些啟示。就是在課堂教學中要重視對課本例題、習題的推廣和應用，如果運用得當，對培養學生的創新意識、激發學生的靈感、提高學生的求知欲有很大的推動作用。

關鍵詞：引申；探究；以點帶面；舉一反三；一題多解；多題一解

教學中在對例題、習題進行分析和解答后，應注意發揮例題、習題以點帶面的功能，有意識地在一些典型例題、習題基礎上進一步引申擴充，挖掘問題的內涵和外延，指導學生對新問題的探討，以激發思維、啟迪智慧、拓寬視野，逐步加深對有關問題的理解，使學生對同一題目條件變化的比較，達到分析問題能力的升華， 同時，也可以培養學生的知識遷移能力，提高思維能力。

例如在學習向量的加法與減法時，課本中有這樣一個習題（習題5.2的第6小題）：化簡：■+■+■=■。在學生給出解答后，引導學生思考：

引申1.如果三個向量首尾連接可以構成三角形，且這三個向量的方向順序一致（順時針或逆時針），則這三個向量的和為零向量。

接著啟發，這個結論是否只對三角形適合？

通過討論學生首先想到對四邊形適合，從而得出：

引申2.■+■+■+■=■。再想一想引申2的這四個向量是否一定可構成四邊形？在老師的啟發下不難得到結論：四個向量首尾相連不論是否可形成四邊形，只要它們的方向順序一致，則這四個向量的和為零向量。進而就可得出ｎ條封閉折線的一個性質：

引申3.■+■+■+…+■=■。最后再讓學生思考若把■+■+■=■改為任意的三個向量■+■+■=■。則這三個向量是否還可以構成三角形？

這就是課本習題5.2的第7小題，學生很容易得出答案。至此，學生大腦中原有的認知結構被激活，學生的求知欲被喚起，形成了教師樂教、學生樂學的良好局面。

不過引申要在原例題、習題的基礎上進行，要自然流暢，要有利于學生通過引申題目的解答，加深對所學知識的理解和掌握。

例如求函數f（x）=sin■-cos（■-■）的振幅、周期、單調區間及最大值與最小值。這是一個研究三角函數圖象、性質的典型習題，利用兩角差余弦公式及輔助角公式可化為f（x）=sin（■-■），從而可求出所要的結論。現把本例作如下引申：

引申1.求函數f（x）=sin■-cos（■-■）的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸之間的距離。

引申2.函數f（x）=sin■-cos（■-■）的圖象與y=sinx的圖象之間有什么關系？

以上兩個引申的結論都是在相同的題干下進行的，引申的出現較為自然，它能使學生對三角函數的圖象及性質、圖象的變換規律及兩角和差公式進行全面的復習與掌握，從而提高學習效率。

又如在新授定理“如果a，b∈R+那么■≥■（當且僅當ａ＝ｂ時取“=”號）”的應用時，給出如下例題：已知ｘ＞0，求y=ｘ+■的最小值。

引申1.ｘ∈Ｒ，函數y=ｘ+■有最小值嗎？為什么？

引申2.函數y=ｘ+■的最小值為2嗎？

引申3.函數y=■的最小值為2嗎？

由該例題及三個引申的解答，使學生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎。

綜上所述，教學中對例題、習題恰當合理的引申，可使學生一題多解和多題一解，有助于學生把知識學活，有助于學生舉一反三、觸類旁通，有助于學生產生學習的“最佳動機”和激發學生的靈感，它能升華學生的思維，培養學生的創新意識。