聯(lián)系實(shí)際生活 學(xué)好立體幾何

摘要：立體幾何是新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，本文著重論述怎樣聯(lián)系實(shí)際生活幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握這一重要知識(shí)。

關(guān)鍵詞：立體幾何；新課標(biāo)；實(shí)際生活

立體幾何是新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，可是每年在教這部分知識(shí)時(shí)都有不少同學(xué)抱怨說立體幾何不好學(xué)，不會(huì)學(xué)，沒有立體感，同時(shí)也不知想象力如何培養(yǎng)，分析其原因有以下幾個(gè)方面：

1.對(duì)空間幾何體的形狀和性質(zhì)了解不夠。

2.由于空間幾何體的直觀圖和真正空間圖形不全相同，感知上有困難。

3.一些同學(xué)思想還停留在初中平面幾何的階段。

為此我談自己在教學(xué)過程中的一點(diǎn)體會(huì)，希望對(duì)大家有所幫助。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)錐體、球體和柱體時(shí)，常常會(huì)遇到球和錐體、球和柱體相聯(lián)系的問題，這時(shí)，有一部分同學(xué)感覺無從下手，主要是無法想象應(yīng)該是什么樣的模型，下面，我舉例說明。

例：用長度均為4cm的12根鐵條焊接成一個(gè)正方體形的架子，如果在里面放入一個(gè)小球，那么小球的最大半徑應(yīng)為多少？解析：不少同學(xué)認(rèn)為當(dāng)小球半徑最大時(shí)，小球和正方體的六個(gè)面均相切，則半徑等于正方體棱長的■倍，即R=2cm，而當(dāng)我把正確答案2■告訴同學(xué)，同學(xué)們想不通，小球怎會(huì)和正方體的各條棱均相切，如圖：

為了讓大家能看懂該圖，我又給同學(xué)們舉了一個(gè)例子：我若在這個(gè)正方體的中心位置放一個(gè)球形氣球，然后往氣球里充氣（氣球變大時(shí)保持球的形狀），隨著氣球變大，會(huì)有什么情況發(fā)生：先和正方體的各個(gè)面相切，此時(shí)球的半徑為2cm，若繼續(xù)充氣，會(huì)怎樣呢？氣球會(huì)有一些突出正方體的六個(gè)面，且漸漸于各條棱相切，則此時(shí)，球的半徑R是多少呢？2■。到此，該問題學(xué)生就很容易理解了。如圖：

變式訓(xùn)練1：

棱長為2cm的正四面體內(nèi)放一個(gè)小球，求小球的最大表面積。

解：類似于上面的題，小球的半徑最大時(shí)，應(yīng)為球心到正四面體棱的距離。

如圖：設(shè)頂點(diǎn)S在底面ABC內(nèi)的射影為O所以SO⊥面ABC，連OA，所以∠SOA=90°，過O作OD⊥AS于D，則OD即為所求。由SA=AB=2，所以?搖AO=■AB=■cm。在Rt△SOA中，SA=2，AO=■cm，則SO2=SA2-AO2=22-（■）2=■，SO=■，在Rt△SOA中，由AO·SO=AS·OD，所以O(shè)D=■=■

所以球的最大表面積S=4πR2=4π·■=■Π

通過以上幾個(gè)例子，希望對(duì)初學(xué)立體幾何的同學(xué)們有所啟發(fā)。要多注意聯(lián)系實(shí)際生活，逐步培養(yǎng)我們的空間想象能力，建立起立體感。從而為學(xué)好高中幾何部分的知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

以上只是我個(gè)人在實(shí)際教學(xué)中一些膚淺的見解，難免有一些不當(dāng)之處，還請(qǐng)大家批評(píng)指正。