立體幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用

摘要：通過(guò)實(shí)際生活調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生養(yǎng)成鉆研探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在變中求進(jìn)、在變中求新，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)體；外接球；二面角

我們學(xué)習(xí)空間幾何體時(shí)，有旋轉(zhuǎn)體的概念，即：把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體。那么同學(xué)們?cè)谟龅竭@樣的問(wèn)題該如何思考呢？現(xiàn)舉一個(gè)課后作業(yè)題，以加以說(shuō)明。

例：一只充滿(mǎn)氣的車(chē)內(nèi)胎可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖像是：

解：在處理各個(gè)問(wèn)題時(shí)，有的老師會(huì)讓同學(xué)們正向思考ABCD四個(gè)選項(xiàng)中每個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后各是什么樣的旋轉(zhuǎn)體，然后找到是車(chē)內(nèi)胎的那個(gè)即可。但是我覺(jué)得這樣做學(xué)生不好理解，所以我運(yùn)用逆向思維。當(dāng)時(shí)上課中，看到班上有幾個(gè)女生用橡皮筋扎著辮子，于是我就給大家說(shuō)“同學(xué)們，咱們先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)吧！有哪位女生愿意貢獻(xiàn)一下頭上的皮筋”。同學(xué)說(shuō)：“干嗎用呢？”我故作神秘地說(shuō)：“變魔術(shù)。”（大家哈哈大笑，班上的氣氛也活躍起來(lái)了）這時(shí)，一位同學(xué)遞過(guò)來(lái)一個(gè)黑色的橡皮筋，我把它平放在講桌上，用一只粉筆豎直穿過(guò)橡皮筋的“圓心”，“請(qǐng)注意！見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。”同學(xué)們更是哄堂大笑，我再次強(qiáng)調(diào)：“注意！注意！我要用一把鋒利的刀去豎直切橡皮筋得到的截面是什么圖形？”“圓”學(xué)生異口同聲回答，若切一圈呢？得到一圈平行的圓。那么本題我們?cè)撨x哪一個(gè)呢？“C”。至此，問(wèn)題圓滿(mǎn)得到了解決。

我總結(jié)說(shuō)，我們應(yīng)該多關(guān)注生活、熱愛(ài)生活，從中我們會(huì)得到更大的樂(lè)趣，下去之后我們?cè)偎伎家幌拢渌闆r。

變式訓(xùn)練一：

在三棱錐A-BCD中側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為■、■、■，則該三棱錐外接球的體積為多少？

解：先可以把三棱錐畫(huà)在黑板上，如圖，由此想到教室的墻角。由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)三條線段兩兩垂直，所以求三棱錐外接球半徑時(shí)，可利用長(zhǎng)方體外接球的直徑等于長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)即可，如右圖。

設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c由已知得

■ab=■，■bc=■，■ac=■

即ab=■，bc=■，ac=■

解得：a=■，b=1，c=■

所以：AC12=AB2+AD2+AA12=1+2+3

所以AC1=■

則外接球半徑R=■

所以外接球的體積V=■πR3=■π（■）3=■π

變式訓(xùn)練二：

若一個(gè)二面角所在的兩個(gè)半平面，分別和另外一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系（ ）。

A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.既不相等也不互補(bǔ)

解：很多同學(xué)認(rèn)為相等或互補(bǔ)，C正確。其實(shí)這是錯(cuò)誤的。應(yīng)該是D對(duì)：既不相等也不互補(bǔ)。為了講通該題我讓同桌相互配合，每人拿一本書(shū)，打開(kāi)就得到了兩個(gè)平面且擺成如圖的模型。

由于⊥β而繞L'可來(lái)回轉(zhuǎn)動(dòng)。但兩個(gè)面始終保持垂直。所以這兩個(gè)二面角不會(huì)相等也不會(huì)互補(bǔ)，并且學(xué)生也易于理解了。

布魯納說(shuō)：“最好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生對(duì)所學(xué)材料有內(nèi)在興趣。”如果我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)或處理習(xí)題時(shí)都能通過(guò)實(shí)際生活調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生養(yǎng)成鉆研探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在變中求進(jìn)、在變中求新，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才具有十分重要的意義。