航班延誤恢復模型研究

牛曉峰

國貨航運控中心，北京 101318

1 航班延誤的經濟損失分析

一般來講，航班延誤所造成的經濟損失有兩種：一是顯性損失，即直接損失，包含航空公司本身的損失和旅客的經濟損失，而航空公司的損失又包含延誤航班的運營成本損失和延誤航班的盈利損失；二是隱性損失，即無形損失，一般是指信譽損失和間接損失，因其不確定性，在本文中不考慮。

文中假定延誤航班所造成的顯性損失與延誤時間成線性關系。

1.1 旅客經濟損失

借鑒國外相關因航班延誤造成旅客經濟損失的結論，旅客經濟損失與飛行等級有緊密聯系，其具體時間價值如表1。

表1 國外所研究的時間價值表（單位：美元/時）

由表1可以看出，旅客的平均時間價值是28.6美元/時。參考國外時間價值理論，結合我國現行航班飛行狀況，我國民航國內航班旅客平均延誤時間價值是50元/時，國際旅客和重要客人約為100元/時。可以得出旅客經濟損失表達式為：

上式中Cbp(t)為航班延誤造成的旅客損失；αbp為旅客平均延誤損失；s為飛行航班客座率；P為航班最大載客人數；t為延誤時間，這個參數由航班計劃與實際起飛時刻共同決定。

1.2 航班運營成本損失

一般來講，不同機型造成的運營成本損失不同，影響運營成本的因素還包括飛機重量，重量級不同的飛機收取的機場服務費等成本不同。根據國際民航組織規定的標準，各類機型延誤時間運營成本如表2。

表2 運營成本損失（單位：元/時）

對于不同類型的飛機可以計算出延誤運營成本損失：

上式中：Cbj(t)為運營成本損失；αbj為航班每小時運營成本損失，其值取表2；t同旅客經濟損失表達式中一樣為延誤時間。

1.3 航空公司盈利損失

延誤航班會直接對公司的盈利造成影響，一般由航班機型所能承受的最大載客量、客座率及公司的利潤決定。設r為航空公司的凈利潤率，一般取2.98%，平均飛行時間設為f，平均票價為a，可得到公司凈利潤abv=P·s·a·r/f。

進而得出延誤盈利損失Cbj(t)=αbj·t。

1.4 調運飛機成本

調運飛機成本，即表示Cbf(t)，表示航班取消時，需從其它機場調機的成本。

2 模型建立

2.1 模型建立及分析

通過以上對航班延誤所造成經濟損失的分析，以下建立的模型將不考慮隱性損失。對應的航線影響因子設為θ。

目標函數解釋：

目標函數表示所有航班延誤造成的經濟損失或延誤時間最小。

T為計劃起飛時刻，R為延誤起飛時刻，t由R與T共同決定。

求解基本：當航班延誤或取消時，即執行把機場所有停駐飛機和已經恢復投入使用的飛機作為調度對象，將這些飛機進行整合，飛機還包括延誤之后到達機場的飛機，再將這些已經整合好的飛機重新進行派遣，使所有航班造成的延誤損失或時間最小化，求解過程采用啟發式方法和匈牙利算法相結合的方法。

對于上述假設，可構造以下延誤時間矩陣：

上式矩陣中任一元素tij（i取1，…，m；j取1，…，n）表示i時刻航班的飛機執行j時刻航班時的延誤時間。對應的，由以上延誤時間矩陣轉化成延誤經濟損失矩陣為下面的Mb矩陣：

Mij（i取1，…，m；j取1，…，n）表示i時刻航班的飛機執行j時刻的航班時的延誤經濟損失。

2.2 求解步驟

通過以下模型分析，將其轉化為算法來實現：

1）將確定延誤的航班列出制作成航班延誤表，詳細記錄延誤航班相關信息，如某時刻航班、飛機型號、最大載客人數、客座率、平均票價、延誤時間；

2）將可以執行任務的飛機列出，并總結成飛機總表，要包含這些信息：航班號、機型、所停機場、到達時間、下班任務所載旅客。對此總表進行分類處理，得到可以進行替代執行航班任務的飛機型號表，記為ZH；

3）分析ZH和航班延誤表，將其可以進行替代執行任務的飛機列出，并計算相關延誤時間，如果不能執行替代任務，則填NULL；

4）在第3步中的每個可以進行替代的飛機型號間，把延誤時間最短的替代關系飛機型號列出，并作為調整方案；

5）上述4步當中，若得出的方案無重復任務，則可以得出想要的答案；若有，則將有重復任務的i航線進行匈牙利任務指派，重新優化方案。不斷重復以上步驟，并使飛機無重復任務為止，最后得到調整表及延誤時間表。

3 算例（如表3）

表3

3.1 以延誤時間最短為目標函數

通過上表，首先列出可以進行替代執行任務的飛機型號，并計算其延誤時間表4。

表4

表4中第一行代表型號為5的飛機分別執行型號4、7、9、11飛機航班任務的延誤時間。同理，整個表皆如此。其中NULL表示無法進行替代。現采用匈牙利算法使其延誤時間最小，主要手段是：5號飛機被7號替代，7號被11號替代，9號與7號不變，如此可以減少20min延誤時間。替代方案如下：

注此矩陣中單位為小時。

3.2 以延誤經濟損失最小為目標函數

對應的目標函數為最小時，其優替代方案如下矩陣，經濟損失為90243元。

4 結論

本文主要基于航空公司延誤恢復問題討論，建立模型，采用啟發式算法式與匈牙利算法相結合，得出最優解。該法能有效的減少總延誤經濟損失，且操作簡單，具有很好的借鑒性。

[1]都業富，田振才.民航航班延誤成本的上升趨勢.中國民用航空，2004.

[2]Apurva Mathur,John-Paul Clarke.How healthy is your operation.AGIF0RS，2005.http://www.agifors.org/index.jsp.