超聲速流動(dòng)現(xiàn)象的水流模擬與仿真

劉東健,李 軍,文政毅,何 飛

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院,西安 710038)

0 引 言

水和氣體同屬流體,都必須遵循流體力學(xué)基本控制方程組,當(dāng)邊界條件相同時(shí),它們的流動(dòng)現(xiàn)象和規(guī)律也是一致的。一般情況下,基于水力學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)研究比氣體動(dòng)力學(xué)模型具有實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)費(fèi)用低等一系列優(yōu)點(diǎn)。例如,水力學(xué)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更為直觀(guān)和形象,易于觀(guān)察和測(cè)量;實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和操作更為簡(jiǎn)單,易于理解和分析。

根據(jù)流體流動(dòng)控制方程組,探索了氣流流動(dòng)特性的水流模擬方法,即運(yùn)用一套水流模擬設(shè)備,針對(duì)流場(chǎng)狀態(tài)、膨脹波和激波的產(chǎn)生、反壓對(duì)拉瓦爾噴管工作狀態(tài)的影響等流動(dòng)現(xiàn)象,采用水流實(shí)驗(yàn)結(jié)果與氣體流場(chǎng)仿真結(jié)果相對(duì)比的方法,分析研究水流模擬氣流流動(dòng)特性的有效性和相似性規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)備

1.1 基本原理

根據(jù)理想流體等熵絕能定常流動(dòng)的一維歐拉方程和連續(xù)性方程可推導(dǎo)出表1所示方程,其中b為流道截面的寬度。

通過(guò)表1可以發(fā)現(xiàn)：氣體和水一維流動(dòng)的微分方程是相同的,在相同邊界條件下,它們的流場(chǎng)參數(shù)的變化規(guī)律也是相同的,如表2所示。

由表1可見(jiàn)：將亞聲速氣流加速為超聲速氣流,流道截面須先收縮至最小截面使氣流達(dá)到聲速,然后流道截面擴(kuò)大,使聲速氣流繼續(xù)加速至超聲速。與此過(guò)程相似,在明渠中要把水的亞臨界流加速為超臨界流,同樣流道截面先要收縮,收縮至水流的速度等于當(dāng)?shù)刂亓Σǖ乃俣?流道截面再擴(kuò)大。

表1 氣體和水一維流動(dòng)微分方程Table 1 Differential equations of one-dimensional air and water flow

表2 氣流馬赫數(shù)與水流弗勞德數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 2 Correspondence between Froude number of water-flow and Mach number of air-flow

1.2 實(shí)驗(yàn)明渠

圖1所示為西安交通大學(xué)設(shè)計(jì)制造的收縮-擴(kuò)張型明渠,該明渠全長(zhǎng)1.45m,進(jìn)口截面寬0.784m,高0.12m。明渠從軸向位置1.15m至1.45m處為等截面段。實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)水泵把一個(gè)水箱的水抽到另一個(gè)水箱中,形成水面高度差,高水位水箱的水經(jīng)“收縮-擴(kuò)張型”明渠流入低水位的水箱。在“收縮-擴(kuò)張型”明渠中,當(dāng)水的流動(dòng)趨于穩(wěn)定時(shí),水在收縮段為亞臨界流,最小截面為臨界流,擴(kuò)張段為超臨界流,可對(duì)應(yīng)模擬出拉瓦爾噴管中的亞聲速、聲速和超聲速氣流。

圖1 實(shí)驗(yàn)明渠Fig.1 Open channel used in the research

1.3 HSIC-C60I型高速攝像機(jī)

實(shí)驗(yàn)選用了基于HSIC-C60I型高速攝像機(jī)的速度測(cè)量系統(tǒng)。

高幀頻成像系統(tǒng)可以連續(xù)地拍攝出研究對(duì)象的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。在測(cè)量流場(chǎng)速度時(shí)由高速攝影機(jī)捕捉到間隔0.1s內(nèi)的水流運(yùn)動(dòng)軌跡,由水流運(yùn)動(dòng)軌跡可測(cè)出水流微團(tuán)的位移,從而求得各截面水流速度。

2 流場(chǎng)狀態(tài)參數(shù)對(duì)比分析

2.1 明渠流狀態(tài)參數(shù)分析

實(shí)驗(yàn)中,水流流速的測(cè)量采用浮標(biāo)法,即將重量較輕的紙屑撒于水面,隨水漂流,同時(shí)運(yùn)用HSICC60I型高速攝像機(jī)測(cè)出各截面平均流速。根據(jù)公式Fr=V/ gh,可得到明渠流各截面的弗勞德數(shù),式中h為各截面平均水深,由針形水位測(cè)針測(cè)得,g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

根據(jù)收縮-擴(kuò)張型明渠的尺寸大小,運(yùn)用CFD軟件直接建立明渠的三維實(shí)體模型,利用對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)沿流向考慮1/2的實(shí)體。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的明渠不同位置處的水位構(gòu)建一個(gè)曲面,并假定該曲面為明渠中水流和氣流的分界面,從而將實(shí)體劃分成上下兩個(gè)區(qū)域。圖2為明渠的CFD數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分示意圖。

圖2 明渠的CFD數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Mesh illustration for CFD numerical simulation in open channel

將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入數(shù)值仿真軟件中,進(jìn)行基于壓力的三維非定常計(jì)算,計(jì)算模型選用VOF水氣兩相明渠流模型。進(jìn)、出口的邊界條件根據(jù)區(qū)域分別設(shè)置,其中明渠的上部區(qū)域?yàn)閴毫M(jìn)口、壓力出口,下部區(qū)域?yàn)樗俣冗M(jìn)口、壓力出口。壓力進(jìn)、出口的壓力均取當(dāng)?shù)卮髿鈮?速度進(jìn)口的流速為實(shí)驗(yàn)測(cè)量值,即V =0.167m/s。為此CFD數(shù)值模擬時(shí)采用3d求解器,選擇標(biāo)準(zhǔn)的k-ε雙方程湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù),離散方程組的壓力速度耦合選擇PISO算法。根據(jù)對(duì)水氣兩相明渠流模型的仿真計(jì)算結(jié)果,提取明渠軸對(duì)稱(chēng)截面上的弗勞德數(shù),其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖3所示。

圖3 弗勞德數(shù)Fr變化曲線(xiàn)Fig.3 Froude number curve

從弗勞德數(shù)Fr隨明渠橫截面位置變化的曲線(xiàn)圖可以看出：明渠流狀態(tài)參數(shù)Fr的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與三維仿真結(jié)果的吻合較好,且變化趨勢(shì)一致,證明了實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果都是可信的。

2.2 水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)的對(duì)比分析

為了與水流實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,根據(jù)圖2所示的明渠模型構(gòu)建相同尺寸的拉瓦爾噴管模型。將拉瓦爾噴管的內(nèi)部流動(dòng)視為一維定常流動(dòng),由馬赫數(shù)和相應(yīng)截面面積比的關(guān)系式求得各截面的M數(shù)。在CFD軟件中對(duì)拉瓦爾噴管進(jìn)行基于密度的三維定常計(jì)算,湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)的k-ε雙方程模型。進(jìn)、出口的邊界條件分別設(shè)置為壓力進(jìn)口、壓力出口,其中噴管出口的壓力與明渠出口的大氣壓相同,而進(jìn)口的壓力依據(jù)噴管可用膨脹比等于設(shè)計(jì)壓力比取值。

根據(jù)以上分析和計(jì)算,結(jié)合2.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果,并用MAT LAB軟件處理這些數(shù)據(jù),得到水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)隨橫截面位置的變化趨勢(shì)如圖4所示,其中馬赫數(shù)仿真結(jié)果取的是拉瓦爾噴管對(duì)稱(chēng)面水平中心線(xiàn)上的數(shù)據(jù)。

圖4 弗勞德數(shù)Fr和馬赫數(shù)M對(duì)比分析圖Fig.4 Comparison between Froude number and Mach number

由圖4可以看出：水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)在同一坐標(biāo)位置處的數(shù)值大小相接近,并且它們隨坐標(biāo)位置的變化趨勢(shì)一致。雖然實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果都顯示出通道擴(kuò)張段后半段部分的狀態(tài)參數(shù)值存在小幅度的波動(dòng),但它們最終都能在通道的等截面段趨于穩(wěn)定,且與理論值非常吻合。綜上所述,通過(guò)實(shí)驗(yàn)、仿真結(jié)果與理論計(jì)算數(shù)據(jù)之間的相互印證,足以證明：拉瓦爾噴管中的狀態(tài)參數(shù)M與同尺寸明渠中的狀態(tài)參數(shù)Fr的變化規(guī)律是相同的。因此,可以認(rèn)為：用水在“收縮-擴(kuò)張型”明渠中的流動(dòng)模擬相同尺寸拉瓦爾噴管中氣體的流動(dòng)是可行的。

3 明渠流模擬超聲速氣動(dòng)現(xiàn)象的對(duì)比分析

3.1 明渠流模擬激波和膨脹波現(xiàn)象

在明渠的擴(kuò)張段放置楔形體,明渠表面大氣壓為97.6kPa,水溫為20℃,出口為自由流動(dòng),使用數(shù)碼相機(jī)拍攝此時(shí)的水流運(yùn)動(dòng)圖像。在拉瓦爾噴管中的同一位置處放置相同大小楔形體,噴管的可用膨脹比取為設(shè)計(jì)壓力比,運(yùn)用CFD軟件對(duì)其進(jìn)行二維數(shù)值仿真,得到實(shí)驗(yàn)流動(dòng)圖像與仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 明渠流模擬激波和膨脹波現(xiàn)象Fig.5 Rarefaction wave and shock wave simulated by water wave in the open channel

由圖5(a)可知,超臨界水流通過(guò)楔形體前緣的內(nèi)折壁時(shí),產(chǎn)生明顯的水躍波現(xiàn)象,流過(guò)楔形體中部的外折壁時(shí)產(chǎn)生膨脹波系,流過(guò)楔形體后緣時(shí),又出現(xiàn)了十分清晰的水躍波現(xiàn)象。由圖5(b)可知,數(shù)值仿真計(jì)算得到的流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)十分清晰 ,且與數(shù)碼相機(jī)拍攝到的水流波系結(jié)構(gòu)一致。通過(guò)對(duì)圖5所示波系結(jié)構(gòu)的測(cè)量,得到楔形體不同位置處水躍波與激波的角度對(duì)比如表3所示。

表3 水躍波與激波的角度對(duì)比Table 3 Angle comparison between hydraulic jump wave and shock wave

由表3可以發(fā)現(xiàn)：在楔形體同一位置處,水躍波角與激波角相接近。雖然實(shí)驗(yàn)測(cè)量與CFD數(shù)值仿真一樣都存在著一定誤差影響,但仍可以證明：在水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)相同的條件下,超臨界水流通過(guò)內(nèi)折壁產(chǎn)生水躍波,外折壁產(chǎn)生膨脹波系,類(lèi)似于超聲速氣流通過(guò)內(nèi)折壁產(chǎn)生激波,通過(guò)外折壁產(chǎn)生膨脹波系。

3.2 明渠流模擬脫體激波現(xiàn)象

在明渠的擴(kuò)張段放置圓柱體,明渠表面大氣壓為97.6kPa,水溫為20℃,出口為自由流動(dòng),使用數(shù)碼相機(jī)拍攝此時(shí)的水流運(yùn)動(dòng)圖像。在拉瓦爾噴管中的同一位置處放置相同尺寸圓柱體,噴管的可用膨脹比取為設(shè)計(jì)壓力比,運(yùn)用CFD軟件對(duì)其進(jìn)行二維數(shù)值仿真,得到實(shí)驗(yàn)流動(dòng)圖像與仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 明渠流模擬脫體激波現(xiàn)象Fig.6 Detached shock wave simulated in the open channel

由圖6(a)可知,明渠中的超臨界流通過(guò)圓柱體模型時(shí),在其正前方產(chǎn)生了一道十分清晰的脫體水躍波,該水躍波沿明渠對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)。而由圖6(b)可知,超聲速氣流通過(guò)同樣大小的圓柱體時(shí),在其正前方產(chǎn)生了一道十分明顯的脫體激波,該激波沿噴管對(duì)稱(chēng)線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且其形狀與圖6(a)中的脫體水躍波相同。通過(guò)測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)：脫體水躍波與脫體激波的相對(duì)位置是相同的,它們與圓柱體直徑的比值約為0.6。將用數(shù)碼相機(jī)拍攝到的這種脫體的水躍波現(xiàn)象與相應(yīng)條件下數(shù)值仿真結(jié)果相對(duì)比可以得出：在水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)相同的條件下,明渠中的超臨界流通過(guò)圓柱體模型時(shí),產(chǎn)生了脫體的水躍波,類(lèi)似于超聲速氣流通過(guò)圓柱體模型時(shí)產(chǎn)生的脫體激波。

根據(jù)3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析可知：明渠中的超臨界水流通過(guò)楔形體和圓柱體時(shí),產(chǎn)生的水躍波和膨脹波十分直觀(guān)形象,且與數(shù)值仿真計(jì)算得到的氣體流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)相同。上述驗(yàn)證說(shuō)明：用明渠中的超臨界流模擬超聲速氣流的一些流動(dòng)現(xiàn)象,如激波、膨脹波的產(chǎn)生以及鈍頭物體前形成脫體激波的情況,是可行的。

4 明渠流模擬噴管內(nèi)激波現(xiàn)象

在明渠的出口位置,用擋板擋水控制其出口外部水位,迫使出口外部水位適度增高并高于明渠出口截面水位,此時(shí)明渠表面大氣壓為97.6kPa,水溫為20℃,使用數(shù)碼相機(jī)拍攝的水流運(yùn)動(dòng)圖像如圖7(a)所示。為了模擬激波穩(wěn)定在噴管同一位置處的狀態(tài),通過(guò)激波所處位置的截面面積與噴管喉部面積之比確定噴管的可用膨脹比,運(yùn)用CFD軟件對(duì)其進(jìn)行二維數(shù)值仿真,得到仿真結(jié)果如圖7(b)所示。

通過(guò)測(cè)量與分析,從圖7(a)中可以看到：在明渠軸向位置x=0.9m截面處形成了一道十分明顯的正水躍波,該水躍波的中間段與明渠對(duì)稱(chēng)面正交,兩端均與中間段約成45°夾角,整段水躍波沿明渠對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)。而圖7(b)為在拉瓦爾噴管軸向位置x=0.9m截面處形成的一道管內(nèi)正激波,該激波沿噴管對(duì)稱(chēng)線(xiàn)對(duì)稱(chēng),與圖7(a)中的水躍波形狀相同。在實(shí)驗(yàn)流動(dòng)圖像與數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比分析中,可以發(fā)現(xiàn)：通過(guò)改變出口外部水位的方式在明渠內(nèi)形成的水躍波,與通過(guò)改變出口反壓的方式在拉瓦爾噴管同一位置處形成的管內(nèi)激波在形態(tài)上是一致的。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明：用明渠內(nèi)的水躍波模擬噴管內(nèi)同一位置處的激波是可行的。

圖7 明渠中的水躍波模擬噴管內(nèi)激波Fig.7 Shock wave inside nozzle simulated by hydraulic jump wave in the open channel

5 結(jié) 論

根據(jù)水和氣體流動(dòng)控制方程組的相同,研究發(fā)現(xiàn)明渠中的淺水波和氣體中的擾動(dòng)波具有相同的傳播特征,因而可用直觀(guān)形象的水流實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬復(fù)雜的氣體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。運(yùn)用收縮擴(kuò)張型實(shí)驗(yàn)明渠和CFD軟件,驗(yàn)證了拉瓦爾噴管中的馬赫數(shù)M與同尺寸明渠中的弗勞德數(shù)Fr具有相同的變化規(guī)律。根據(jù)相同邊界條件下水和氣體流場(chǎng)參數(shù)變化規(guī)律的相同,結(jié)合進(jìn)一步的水流實(shí)驗(yàn)與氣體流場(chǎng)仿真分析,研究發(fā)現(xiàn)：明渠中的超臨界流通過(guò)楔形體和圓柱體時(shí)的流動(dòng)現(xiàn)象可以比較理想地模擬出超聲速氣流在相應(yīng)條件下的膨脹波和激波現(xiàn)象;通過(guò)改變出口外部水位的方式在明渠內(nèi)形成的水躍波,可以非常形象地模擬出拉瓦爾噴管在相應(yīng)條件下形成的管內(nèi)激波。另外利用明渠中的淺水波還可以直觀(guān)地模擬氣體中擾動(dòng)波的相交、反射等氣體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。

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