超聲速流動現象的水流模擬與仿真

劉東健,李 軍,文政毅,何 飛

(空軍工程大學工程學院,西安 710038)

0 引 言

水和氣體同屬流體,都必須遵循流體力學基本控制方程組,當邊界條件相同時,它們的流動現象和規律也是一致的。一般情況下,基于水力學模型的實驗研究比氣體動力學模型具有實驗裝置簡單、實驗費用低等一系列優點。例如,水力學的實驗現象更為直觀和形象,易于觀察和測量;實驗設計和操作更為簡單,易于理解和分析。

根據流體流動控制方程組,探索了氣流流動特性的水流模擬方法,即運用一套水流模擬設備,針對流場狀態、膨脹波和激波的產生、反壓對拉瓦爾噴管工作狀態的影響等流動現象,采用水流實驗結果與氣體流場仿真結果相對比的方法,分析研究水流模擬氣流流動特性的有效性和相似性規律。

1 實驗原理與設備

1.1 基本原理

根據理想流體等熵絕能定常流動的一維歐拉方程和連續性方程可推導出表1所示方程,其中b為流道截面的寬度。

通過表1可以發現：氣體和水一維流動的微分方程是相同的,在相同邊界條件下,它們的流場參數的變化規律也是相同的,如表2所示。

由表1可見：將亞聲速氣流加速為超聲速氣流,流道截面須先收縮至最小截面使氣流達到聲速,然后流道截面擴大,使聲速氣流繼續加速至超聲速。與此過程相似,在明渠中要把水的亞臨界流加速為超臨界流,同樣流道截面先要收縮,收縮至水流的速度等于當地重力波的速度,流道截面再擴大。

表1 氣體和水一維流動微分方程Table 1 Differential equations of one-dimensional air and water flow

表2 氣流馬赫數與水流弗勞德數的對應關系Table 2 Correspondence between Froude number of water-flow and Mach number of air-flow

1.2 實驗明渠

圖1所示為西安交通大學設計制造的收縮-擴張型明渠,該明渠全長1.45m,進口截面寬0.784m,高0.12m。明渠從軸向位置1.15m至1.45m處為等截面段。實驗中,通過水泵把一個水箱的水抽到另一個水箱中,形成水面高度差,高水位水箱的水經“收縮-擴張型”明渠流入低水位的水箱。在“收縮-擴張型”明渠中,當水的流動趨于穩定時,水在收縮段為亞臨界流,最小截面為臨界流,擴張段為超臨界流,可對應模擬出拉瓦爾噴管中的亞聲速、聲速和超聲速氣流。

圖1 實驗明渠Fig.1 Open channel used in the research

1.3 HSIC-C60I型高速攝像機

實驗選用了基于HSIC-C60I型高速攝像機的速度測量系統。

高幀頻成像系統可以連續地拍攝出研究對象的瞬時運動過程。在測量流場速度時由高速攝影機捕捉到間隔0.1s內的水流運動軌跡,由水流運動軌跡可測出水流微團的位移,從而求得各截面水流速度。

2 流場狀態參數對比分析

2.1 明渠流狀態參數分析

實驗中,水流流速的測量采用浮標法,即將重量較輕的紙屑撒于水面,隨水漂流,同時運用HSICC60I型高速攝像機測出各截面平均流速。根據公式Fr=V/ gh,可得到明渠流各截面的弗勞德數,式中h為各截面平均水深,由針形水位測針測得,g為當地重力加速度。

根據收縮-擴張型明渠的尺寸大小,運用CFD軟件直接建立明渠的三維實體模型,利用對稱的特點沿流向考慮1/2的實體。根據實驗中測得的明渠不同位置處的水位構建一個曲面,并假定該曲面為明渠中水流和氣流的分界面,從而將實體劃分成上下兩個區域。圖2為明渠的CFD數值模擬網格劃分示意圖。

圖2 明渠的CFD數值模擬網格劃分示意圖Fig.2 Mesh illustration for CFD numerical simulation in open channel

將劃分好的網格導入數值仿真軟件中,進行基于壓力的三維非定常計算,計算模型選用VOF水氣兩相明渠流模型。進、出口的邊界條件根據區域分別設置,其中明渠的上部區域為壓力進口、壓力出口,下部區域為速度進口、壓力出口。壓力進、出口的壓力均取當地大氣壓,速度進口的流速為實驗測量值,即V =0.167m/s。為此CFD數值模擬時采用3d求解器,選擇標準的k-ε雙方程湍流模型和標準壁面函數,離散方程組的壓力速度耦合選擇PISO算法。根據對水氣兩相明渠流模型的仿真計算結果,提取明渠軸對稱截面上的弗勞德數,其結果與實驗數據的對比如圖3所示。

圖3 弗勞德數Fr變化曲線Fig.3 Froude number curve

從弗勞德數Fr隨明渠橫截面位置變化的曲線圖可以看出：明渠流狀態參數Fr的實驗測量結果與三維仿真結果的吻合較好,且變化趨勢一致,證明了實驗測量結果與數值仿真結果都是可信的。

2.2 水流弗勞德數與氣流馬赫數的對比分析

為了與水流實驗結果進行對比分析,根據圖2所示的明渠模型構建相同尺寸的拉瓦爾噴管模型。將拉瓦爾噴管的內部流動視為一維定常流動,由馬赫數和相應截面面積比的關系式求得各截面的M數。在CFD軟件中對拉瓦爾噴管進行基于密度的三維定常計算,湍流模型選擇標準的k-ε雙方程模型。進、出口的邊界條件分別設置為壓力進口、壓力出口,其中噴管出口的壓力與明渠出口的大氣壓相同,而進口的壓力依據噴管可用膨脹比等于設計壓力比取值。

根據以上分析和計算,結合2.1節的實驗和仿真結果,并用MAT LAB軟件處理這些數據,得到水流弗勞德數與氣流馬赫數隨橫截面位置的變化趨勢如圖4所示,其中馬赫數仿真結果取的是拉瓦爾噴管對稱面水平中心線上的數據。

圖4 弗勞德數Fr和馬赫數M對比分析圖Fig.4 Comparison between Froude number and Mach number

由圖4可以看出：水流弗勞德數與氣流馬赫數在同一坐標位置處的數值大小相接近,并且它們隨坐標位置的變化趨勢一致。雖然實驗和仿真結果都顯示出通道擴張段后半段部分的狀態參數值存在小幅度的波動,但它們最終都能在通道的等截面段趨于穩定,且與理論值非常吻合。綜上所述,通過實驗、仿真結果與理論計算數據之間的相互印證,足以證明：拉瓦爾噴管中的狀態參數M與同尺寸明渠中的狀態參數Fr的變化規律是相同的。因此,可以認為：用水在“收縮-擴張型”明渠中的流動模擬相同尺寸拉瓦爾噴管中氣體的流動是可行的。

3 明渠流模擬超聲速氣動現象的對比分析

3.1 明渠流模擬激波和膨脹波現象

在明渠的擴張段放置楔形體,明渠表面大氣壓為97.6kPa,水溫為20℃,出口為自由流動,使用數碼相機拍攝此時的水流運動圖像。在拉瓦爾噴管中的同一位置處放置相同大小楔形體,噴管的可用膨脹比取為設計壓力比,運用CFD軟件對其進行二維數值仿真,得到實驗流動圖像與仿真結果如圖5所示。

圖5 明渠流模擬激波和膨脹波現象Fig.5 Rarefaction wave and shock wave simulated by water wave in the open channel

由圖5(a)可知,超臨界水流通過楔形體前緣的內折壁時,產生明顯的水躍波現象,流過楔形體中部的外折壁時產生膨脹波系,流過楔形體后緣時,又出現了十分清晰的水躍波現象。由圖5(b)可知,數值仿真計算得到的流場波系結構十分清晰 ,且與數碼相機拍攝到的水流波系結構一致。通過對圖5所示波系結構的測量,得到楔形體不同位置處水躍波與激波的角度對比如表3所示。

表3 水躍波與激波的角度對比Table 3 Angle comparison between hydraulic jump wave and shock wave

由表3可以發現：在楔形體同一位置處,水躍波角與激波角相接近。雖然實驗測量與CFD數值仿真一樣都存在著一定誤差影響,但仍可以證明：在水流弗勞德數與氣流馬赫數相同的條件下,超臨界水流通過內折壁產生水躍波,外折壁產生膨脹波系,類似于超聲速氣流通過內折壁產生激波,通過外折壁產生膨脹波系。

3.2 明渠流模擬脫體激波現象

在明渠的擴張段放置圓柱體,明渠表面大氣壓為97.6kPa,水溫為20℃,出口為自由流動,使用數碼相機拍攝此時的水流運動圖像。在拉瓦爾噴管中的同一位置處放置相同尺寸圓柱體,噴管的可用膨脹比取為設計壓力比,運用CFD軟件對其進行二維數值仿真,得到實驗流動圖像與仿真結果如圖6所示。

圖6 明渠流模擬脫體激波現象Fig.6 Detached shock wave simulated in the open channel

由圖6(a)可知,明渠中的超臨界流通過圓柱體模型時,在其正前方產生了一道十分清晰的脫體水躍波,該水躍波沿明渠對稱面對稱。而由圖6(b)可知,超聲速氣流通過同樣大小的圓柱體時,在其正前方產生了一道十分明顯的脫體激波,該激波沿噴管對稱線對稱,且其形狀與圖6(a)中的脫體水躍波相同。通過測量可以發現：脫體水躍波與脫體激波的相對位置是相同的,它們與圓柱體直徑的比值約為0.6。將用數碼相機拍攝到的這種脫體的水躍波現象與相應條件下數值仿真結果相對比可以得出：在水流弗勞德數與氣流馬赫數相同的條件下,明渠中的超臨界流通過圓柱體模型時,產生了脫體的水躍波,類似于超聲速氣流通過圓柱體模型時產生的脫體激波。

根據3.1節和3.2節的分析可知：明渠中的超臨界水流通過楔形體和圓柱體時,產生的水躍波和膨脹波十分直觀形象,且與數值仿真計算得到的氣體流場波系結構相同。上述驗證說明：用明渠中的超臨界流模擬超聲速氣流的一些流動現象,如激波、膨脹波的產生以及鈍頭物體前形成脫體激波的情況,是可行的。

4 明渠流模擬噴管內激波現象

在明渠的出口位置,用擋板擋水控制其出口外部水位,迫使出口外部水位適度增高并高于明渠出口截面水位,此時明渠表面大氣壓為97.6kPa,水溫為20℃,使用數碼相機拍攝的水流運動圖像如圖7(a)所示。為了模擬激波穩定在噴管同一位置處的狀態,通過激波所處位置的截面面積與噴管喉部面積之比確定噴管的可用膨脹比,運用CFD軟件對其進行二維數值仿真,得到仿真結果如圖7(b)所示。

通過測量與分析,從圖7(a)中可以看到：在明渠軸向位置x=0.9m截面處形成了一道十分明顯的正水躍波,該水躍波的中間段與明渠對稱面正交,兩端均與中間段約成45°夾角,整段水躍波沿明渠對稱面對稱。而圖7(b)為在拉瓦爾噴管軸向位置x=0.9m截面處形成的一道管內正激波,該激波沿噴管對稱線對稱,與圖7(a)中的水躍波形狀相同。在實驗流動圖像與數值仿真結果的對比分析中,可以發現：通過改變出口外部水位的方式在明渠內形成的水躍波,與通過改變出口反壓的方式在拉瓦爾噴管同一位置處形成的管內激波在形態上是一致的。實驗和仿真結果表明：用明渠內的水躍波模擬噴管內同一位置處的激波是可行的。

圖7 明渠中的水躍波模擬噴管內激波Fig.7 Shock wave inside nozzle simulated by hydraulic jump wave in the open channel

5 結 論

根據水和氣體流動控制方程組的相同,研究發現明渠中的淺水波和氣體中的擾動波具有相同的傳播特征,因而可用直觀形象的水流實驗來模擬復雜的氣體動力學現象。運用收縮擴張型實驗明渠和CFD軟件,驗證了拉瓦爾噴管中的馬赫數M與同尺寸明渠中的弗勞德數Fr具有相同的變化規律。根據相同邊界條件下水和氣體流場參數變化規律的相同,結合進一步的水流實驗與氣體流場仿真分析,研究發現：明渠中的超臨界流通過楔形體和圓柱體時的流動現象可以比較理想地模擬出超聲速氣流在相應條件下的膨脹波和激波現象;通過改變出口外部水位的方式在明渠內形成的水躍波,可以非常形象地模擬出拉瓦爾噴管在相應條件下形成的管內激波。另外利用明渠中的淺水波還可以直觀地模擬氣體中擾動波的相交、反射等氣體動力學現象。

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