GPS網建立地方獨立坐標系的方法研究

閆志剛

1 GPS網WGS—84平差坐標建立地方獨立坐標系

1.1 GPS網在WGS—84坐標系中的平差

以所有獨立基線構成同步異步環圖形，以三維基線向量及其相應的方差協方差陣作為觀測信息，進行GPS網的三維無約束平差，求得GPS網點在WGS—84坐標系中的大地坐標或空間直角坐標。同時，通過GPS網的三維無約束平差，以獨立閉合環閉合差考察 GPS網本身的內符合精度以及基線向量之間有無明顯的系統誤差和粗差[1]。

1.2 WGS—84平差坐標的高斯投影

WGS—84坐標系采用的橢球為WGS—84橢球，根據WGS—84橢球基準參數，選取測區適當的大地經度作為中央子午線，將WGS—84平差坐標進行高斯投影，轉換成平面上的控制網坐標。在此過程中，參考橢球面上邊長歸算到高斯平面上會產生一定的變形。其變形值ΔS計算式為:

其中，S為參考橢球面上的邊長;ym為歸算邊兩端點的平均值;Rm為測取參考橢球面的平均曲率半徑。

由變形公式可知，當高斯投影選擇在測取的中央，投影時帶來的變形幾乎為零。由于 WGS—84平差坐標到高斯投影轉換未涉及我國的參心坐標系，也沒有和國家控制網聯測，因而不會受到轉換參數求定誤差影響和國家控制網內約束平差的影響[2]。所以保持了GPS相對差分定位的高精度特點。

1.3 投影面及獨立參考橢球面的確定

在 WGS—84平差坐標經高斯投影得到平面坐標的過程中，需要確定新的獨立橢球體及合適的投影面，以保證將海拔高度帶來的投影變形減小到誤差要求范圍內(如《工程測量規范》《城市測量規范》為2.5 cm/km)。因此，選用地方獨立橢球面必須與測區平均高程面或抵償高程面相接近，才能保持 GPS網在高斯平面上的邊長與地面實測邊長的一致性。而測取的平均高程可根據WGS—84三維平差坐標的大地高求得[3]。大地高H的計算式為:

其中，h正常為正常高;N為大地水準面差距。

2 實例研究

本文以南昌某鎮公路改建項目為例，布設了GPS E級控制網。全網采用 5臺北極星 9600型單頻接收機觀測，應用南方測繪儀器公司GPS后處理程序基線解算軟件Gpsadj對原始數據進行基線向量解算。網圖按邊連式布設，共由 11個點組成。

設地面實量邊長歸算到參考橢球面上的長度變形值為ΔD1，則:

其中，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程;D1為歸算邊的長度;R為歸算邊方向參考橢球的法截線的曲率半徑。本測區平均高程為20m左右，長度變形值每千米約3mm(為負值)。

設將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響為ΔD ，則有:

其中，D2為參考橢球面上的邊長;ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值;Rm為測區參考橢球面平均曲率半徑。該測區平均緯度B=28°22′，Rm≈R=6 371 km，ym=130 km，每千米變形值ΔD2= +208mm。

以上兩項投影變形值合起來為ΔD1+ΔD2=+205mm，即每千米變形值為+20.5 cm，超過允許值(2.5 cm/km)。因此不能采用國家坐標系，只能選擇獨立坐標系[4]。為確保建立較高的工程控制網，采用以下方法建立本測區獨立坐標系。

1)在WGS—84坐標系中進行三維無約束平差，得到各控制點WGS—84的大地坐標B，L，H(如表1所示)。同時以獨立閉合環閉合差檢驗GPS網的內部符合精度，根據平差結果，同步環坐標分量相對閉合差最小為0.1 ppm，最大為2.4 ppm，異步環坐標分量相對閉合差最小為0.3 ppm，最大為5.1 ppm。網中最弱點點位誤差小于0.5 cm。小于E級GPS控制網(≤15 ppm)的要求，充分說明觀測數據質量良好，可作為該測區的平面首級控制網。

表1 GPS控制網WGS—84平差坐標及地方獨立系平面坐標

2)根據GPS控制網三維無約束平差得到的各點的WGS—84的大地經緯度和WGS—84橢球的有關參數，取中央子午線經度為115°30′，投影面為WGS—84橢球。這樣，將WGS—84橢球面上的工程控制網以高斯正形投影的方法投影到高斯平面上，變為平面上的控制網。此時，ym=15 km，ΔD2=+3mm，ΔD1+ΔD2= 0，完全滿足規范要求。表1為GPS控制網WGS—84平差坐標系及地方獨立坐標系坐標。

表2 獨立坐標反算邊長與實測邊長及基線改平邊長比較

最后，為驗證獨立坐標反算邊長與實地測量邊長的一致性[5]，用NIKON DTM 532全站儀(測距標稱精度為±(2mm+2× 10-6D))對GPS網中全部邊長進行實測，經氣象、加乘常數、傾斜改正后得到的結果列于表2。同時表2中也列出了地方獨立坐標系反算邊長及響應基線長度改正后的邊長。

從表 2中看出，獨立坐標反算邊長與實測邊長及基線改平后的邊長非常接近，完全在誤差所允許的范圍內，說明建立的獨立坐標系邊長尺度與地方獨立坐標系中應有的邊長尺度相一致，從而保持了GPS網應有的高精度。

3 結語

GPS控制網的WGS—84平差坐標具有相對差分定位的高精度特點，選取適當的中央子午線和投影面經高斯投影建立地方獨立坐標系，其邊長尺度與地方獨立坐標系中應有的邊長尺度保持一致，從而保證了GPS工程控制網形的高精度。在小區域內，由此建立的地方獨立坐標，既避免了聯測地面網時因固有誤差所產生的GPS網扭曲變形，又能夠以高的精度滿足工程需要。

[1] 許婭婭.全球定位系統(GPS)實時動態(RTK)技術在公路勘測設計中的應用研究[D].西安:長安大學，2006.

[2] 黃 坦.GPS在公路勘測設計中的應用[J].企業標準化，2004 (5):92-95.

[3] 李 軍.GPS動態技術在公路勘測設計中的應用研究[J].中南公路工程，2002(27):2.

[4] 鄧志坤.公路勘測設計中載波相位動態實時差分 GPS的應用[Z].河南省第四屆青年學術年會，2004.

[5] 王利鋒.GPS網WGS84平差坐標建立地方獨立坐標系的試驗研究[J].礦山測量，2009(10):21-23.