GPS－RTK高程擬合在湖北來鳳縣道路改造工程測量中的應用與精度分析

余志奇

(武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北武漢 430015)

GPS－RTK高程擬合在湖北來鳳縣道路改造工程測量中的應用與精度分析

余志奇?

(武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北武漢 430015)

結合湖北來鳳縣道路改造工程實踐介紹了在山區縣城中利用GPS－RTK高程擬合方法直接測定圖根點高程，并對GPS－RTK高程擬合的結果和精度進行了分析，提出了一些改進GPS高程擬合精度的作業方法和建議。

GPS－RTK；高程擬合；精度分析

1 引 言

GPS－RTK技術近年來發展比較迅速，它在各種控制測量、地形測圖、工程選線及工程放樣中應用廣泛，與常規儀器相比非常明顯地提高了作業效率和作業精度。但是從目前GPS技術在工程測量中的應用來看，不論是快速靜態還是動態差分，主要還是只能獲取較高精度的平面坐標信息，并且整個工程測量行業中對RTK高程的使用一直處于研究和摸索階段。這其中主要有兩個原因:①要把GPS實時測得的大地高轉化成用戶需要的正常高需要進行高程擬合，這需要精度較高的大地水準面模型；②相對于平面坐標而言，RTK技術在高程測量中抵抗粗差的能力較弱。

鑒于RTK技術具有平面定位精度高、速度快，點間無需通視，操作簡單并且節約財力、物力的特點，如果能加強RTK技術在高程測量方面應用的話，那么現代工程測量中的作業效率將獲得極大提高。筆者根據在市政工程中長期的RTK作業經驗，結合湖北恩施市來鳳縣道路改造工程測量研究了利用高程擬合方法獲取點位高程信息的精度，并提出了一些提高高程擬合精度的方法。

2 GPS高程擬合方法

一般常用的高程擬合方法有均值掛靠法、加權平均法、曲面擬合法等。均值掛靠法只適用于很小的區域中，它是用2到3個點的高程異常值的平均值替代測區內各點的高程異常值ζ，精度并不好，如果有條件適用其他計算方法，建議不使用該方法。加權平均法是利用測區周圍的水準點取平均推算高程異常值。但是它對周圍水準點的分布要求比較嚴格，推算點必須位于已知點圍成的多邊形內，否則不能保證內插點上計算結果的可靠性。當GPS點布設成一定區域時，可以應用數學曲面擬合法求定待定點的正常高，其原理是根據測區中已知點的平面或大地坐標和ζ，用數值擬合法，擬合出測區似大地水準面，再內插出待求點的ζ，從而求出正常高。在此，本文采用曲面擬合法對測區的RTK高程數據進行擬合與分析。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

本次數字測圖任務位于湖北恩施市來鳳縣縣城內，由于來鳳縣屬于恩施山區中較為平坦的一片區域，因此在此處進行RTK高程擬合適合為曲面擬合法提供試驗。整個縣城面積約3 km2，首級平面控制采用E級GPS布設，高程控制測量由四等水準引測深樁水準點得到高程。廠區內圖根平面控制用RTK方法測定，圖根點高程采用五等水準作業由引測四等水準的高等級水準點獲得。本工程RTK作業儀器采用美國天寶公司生產的最新GNSS R8型雙頻雙星接收機。動態測量的標稱平面精度為1 cm＋1 ppm，高程精度2 cm＋1 ppm。RTK作業中利用了4個E級GPS點求解四參數和高程擬合參數。測量過程中嚴格遵守相應的操作規程，保證測量數據能滿足圖根控制精度要求。

全部外業測量結束后，共獲得包括高等級控制點、檢核點以及圖根點在內的45個點的RTK高程和水準高程。為便于比較，將等級水準測量得到的高程視為理論值，RTK擬合高程與它之間的差值即為真誤差，如表1所示。

高程擬合比較表(單位/m) 表1

3.2 數據分析

(1)樣本統計分析

根據數理統計原理:

式中:σ為評定對象的中誤差；

KM為觀測中誤差修正系數；

依據GB50026－2007《工程測量規范》，當多余觀測數超過20的時候，KM＝1，通過擬合值和水準值之差可以得到V(表1中的△h)，權陣P為單位矩陣，則得表1中的高程擬合中誤差σ為±0.020 1 m。將這45個觀測值視為樣本值，以兩倍的中誤差作為極限中誤差，其誤差分布應服從正態分布的統計規律，得到較差統計表如表2所示。

高程較差統計表 表2

將百分比和理論百分比作為離散分布，分為3個區間，百分比數學期望為100，根據相關系數概念:

由上式求得表2中其相關系數為0.998 446，由此看出，誤差分布的百分比和理論百分比有較強的相關性，在城市測量中，小于三倍中誤差的觀測值屬于正常的觀測值，由此可以認為，本次RTK測量觀測效果較好。

(2)高程擬合精度分析

由于觀測采集的數據效果整體較好，下面需要對此次采用曲面擬合法的GPS高程擬合的精度進行評定，評定指標包括內符合精度和外符合精度。

①內符合精度

根據參與高程擬合的已知點的高程異常值和計算后得到的高程異常值ξi用求的殘差vi，令V＝(v1，v2，…，vn)，n為參與計算的已知點的個數:n＝45，按照下式計算GPS高程擬合的內符合精度μ:

由上式公式得出的內符合精度為:

②外符合精度

根據參與檢核點LF11、LF13、LF18、LF34的高程異常值和代入已知坐標后得到的高程異常值ξi用求的殘差li，令L＝(l1，l2，…，lk)，k為參與檢核的點的個數:k＝4，按照下式計算GPS高程擬合的外符合精度M:

由上式公式得出的外符合精度為:

從上述分析結果中可以得到，在以較為平坦地勢為主的恩施市來鳳縣城內，如果已知點水準點數量足夠并且分布均勻的情況下，可以采用曲面擬合法進行GPSRTK高程擬合獲得圖根控制點的高程，其高程精度狀況良好，可以達到市政工程測量中圖根水準的要求。

4 結論與方法

GPS定位技術對常規測量產生了極大的沖擊，幾何水準測量也不例外。在經濟性、效率性、實時性甚至精度等方面都向傳統的幾何水準發出了極大的挑戰。在不一定需要正常高的情況下，GPS可以代替幾何水準測量，單獨完成科學和工程任務，如地面沉降觀測、防災與地震檢測、水面運輸監控等。從本文和近幾年來的研究也可以看出，通過采用恰當的作業方法及合適的似大地水準面模型，GPS高程擬合也可以代替一定等級的幾何水準測量。

通過試驗數據分析、比較及其他文獻的討論，可以得出以下結論:

(1)本次在恩施市來鳳縣內進行的GPS－RTK擬合效果較好，數理統計分析說明觀測值中不含粗差，高程擬合的內符合和外符合精度均達到規范要求。說明利用GPS－RTK在市政工程內進行圖根點高程控制測量完全能滿足現行國家規范要求。

(2)在RTK外業操作中，要注意選擇可靠的高等級水準點進行擬合參數求解和檢核，尤其是檢核點不能少于3個，沿途遇到已知點甚至外業結束之前時一定要及時再進行檢核。觀測時盡量控制HRMS值不要超過儀器的標稱精度，PDOP值不大于6。每個點位至少采樣兩次，可以及時的發現一部分粗差。

(3)雖然本次試驗擬合效果及精度很好，但僅對于平坦開闊、RTK作業環境良好的縣城地區具有一定的典型性，而對于高樓林立、電磁波干擾強的城市中心地區或地勢復雜的測區還要進一步研究，使GPS－RTK高程擬合具有更廣泛的代表性。

(4)高程擬合方法的選擇很重要，本次在地勢較為平坦并且有足夠高程控制點的恩施來鳳縣縣城中進行的試驗，采用的是曲面擬合法進行高程擬合完全可以滿足圖根控制的精度要求，而在地形更加復雜的測區對于高等級水準點的數量、精度以及分布情況要求嚴格，想獲得好的高程擬合效果難度較大。

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[3] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢:武漢大學出版社，2005

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[5] 張京禮，史振江，李瑞.GPS高程擬合精度探討[J].測繪工程，2004(6):29～31

Precision Analysis and Application of Fitting of GPS－RTK Height in Laifeng Country of Hubei Province

Yu ZhiQi
(Wuhan Municipal Engineering Design＆Research Institute Co.，Ltd.Wuhan 430015，China)

Based on the practice in Laifeng country of Hubei province，this paper introduces how to get the height of root points by fitting of GPS－RTK height and analyses the precision and result.Then it advances some method and suggestions to improve the precision of fitting of GPS－RTK height.

GPS－RTK；height fit；precision

1672－8262(2010)03－82－03

P228.3

B

2010—08—31

余志奇(1982—)，男，工程師，主要從事衛星定位導航技術工程應用的工作。