基于ANSYS結構優化模塊的加載反力架設計

田文姜，鄒 力

(中鐵大橋局集團武漢橋梁科學研究院有限公司，湖北 武漢 410034)

對梁、柱等簡單構件組成的結構或構件，一般有現成的規范作為設計依據，或結合以往的設計經驗來輔助設計，而對于三向尺寸相差不大的板、實體及其組合結構和構件，或其他一些樣式獨特、沒有設計依據的新穎結構，往往缺乏成熟可靠的設計方法。通常需要借助有限元軟件來分析和設計，并需多次調整參數以獲得理想的設計結果。

1 ANSYS及其結構優化模塊簡介

ANSYS擁有功能強大的APDL設計語言，它是一種參數化設計語言，使用它可以將大多數設計變量參數化，這為它的優化模塊提供接極大便利，也是其優化模塊的功能基礎。

該模塊有三大參數類，即設計變量、狀態變量和優化函數。設計變量一般是結構的尺寸、荷載、材料屬性等，它們是給定的狀態變量，是設計變量的函數，如應力、變形、振動頻率等，目標函數則是需要最小化的變量，它也是設計變量的函數，但受狀態變量約束(如應力和變形控制)。

ANSYS軟件提供了零階方法和一階方法是常用的兩種。零階方法屬于直接法，通過調整設計變量的值，采用曲線擬合的方法去逼近狀態變量和目標函數，該方法適合于大多數工程問題。一階方法是間接方法，使用了狀態變量對設計變量的導數，在每次迭代中梯度計算確定搜索方向。由于該方法在每次迭代中要產生一系列的子迭代，它所占用的時間較多，但其計算精度要高。ANSYS可以將多種優化方法混合使用，為了提高收斂速度，用戶可以先采用某種優化方法迭代幾次，然后再利用其它方法進行迭代。

2 優化的要點

設計者需要合理地選擇設計變量，要根據具體情況綜合考慮，盡量挑選對設計結果影響較大的參數，也可試運行優化來研究目標函數對某個設計變量的敏感性。設計變量要盡可能少，各設計變量要相互獨立。設計變量總數不能超過60個，一般不超過10個，否則將大大降低優化效率。

狀態變量要對設計變量形成足夠和有效的約束，一般選為應力、變形、頻率等。隨著設計變量的改變，狀態變量的最大值或最小值發生的位置也可能在變化，因此往往需要定義幾個關鍵部位或關鍵構件的應力、變形或頻率等。

設計變量和狀態都需要指定合適的容差，以控制迭代在什么情況下終止。實踐表明，容差對優化結果有明顯影響，所以設計者需要對容差做試探性調整，對不同容差產生的優化結果進行比較，這是一個實踐性較強的操作。

優化開始之前，需要給各設計變量賦一個初始值，這個初始值對優化結果有明顯影響，它可能使優化結果收斂于一個局部極小值，也可能會導致優化過程耗費大量時間而得不到可行的設計序列。因此，為了提高優化效率，一般需要先采用適當的優化工具來搜尋和研究設計域。ANSYS優化模塊提供的優化工具有隨機搜索法、等步長搜索法、乘子計算法、最優梯度法等。例如，用搜索工具初步得到一些較好的設計序列，縮小設計空間，排除一些局部最小值;采用掃描工具可以確定哪些設計變量對目標函數的影響較為明顯，據此可以對這些變量指定更嚴格的收斂容差。

以上準備工作做好后，即可采用零階方法作優化，一般均可得到較好的優化結果。如果對優化結果不滿意，可再采用一階方法，但一階方法未必可以得到更好的結果，或其優化過程耗時太長而失去優勢。

3 試驗反力架的優化步驟和結果

某模型試驗對一座斜拉橋索塔的一個節段進行頂推加載試驗，需設計一套反力架。荷載作用在反力架兩端斜面上，各斜面上均作用法向力3500 kN。為得到一個合理設計，節約鋼材，現用ANSYS的結構優化設計模塊對該反力架進行優化設計(圖1)。

反力架各板件均為Q345鋼材。因模型高度、加載所用的千斤頂高度和加載坡面的角度均已確定，故反力架外形尺寸也確定，各部位尺寸見圖1。立柱為純受拉構件，不參與優化。需要調整優化的參數為各板件厚度ti(i=1，2，…，9)和橫梁高度 h，即設計空間為(t1，t2，…，t9，h)T，其中各板初始厚度均取10mm，橫梁高度取100mm。各板厚度下限值需根據整體穩定及局部穩定要求逐一確定。

圖1 反力架形狀和尺寸(單位:mm)

取板件的Von Mises應力值作為狀態變量。根據多次試算發現，應力最大區域為橫梁頂板中間處、中腹板兩端及底板靠近三角形加勁板處。取這三處Von Mises應力值作為狀態變量，分別記為 σ1、σ2、σ3，并統一限定其應力上限均為280MPa。取所有板件總體積作為目標函數，該目標函數最小值對應的設計序列即為本反力架的最優設計。

圖2 狀態變量σ2對各設計變量的敏感度

(1)運行掃描工具，以考察各設計變量對所關心區域應力值的影響。通過簡單設置并運行，即可得到圖2所示的DV－SV曲線，知腹板Von Mises應力σ2對各設計變量的敏感性。由計算結果知，中腹板厚度、梁高對頂板應力影響最為明顯，梁內橫隔板厚度對底板應力最為明顯，梁高和橫隔板對腹板應力影響最為明顯。同樣，可以得到各設計變量對頂板應力、底板應力和目標函數的影響程度。根據以上分析，可以有針對性地設置設計變量的取值范圍，對狀態變量和目標函數影響大的設計變量要指定較大的設計范圍，影響小的設計變量的設計范圍可適當縮小，以提高優化效率。

(2)運行隨機搜索工具，設定的目標是隨機得到200個設計序列或100個可行設計序列。運行結束后，實際得到124個設計序列，其中100個為可行設計，可行設計中最優設計對目標函數為0.385 m3，該值給隨后的進一步優化的目標函數的提供了一個上限值，即以后凡目標函數大于該值者皆非最優設計。隨機搜索得到的一系列結果還可以作為分析設計變量與目標函數關系的依據。

(3)執行零階優化。執行之前需設定最大迭代次數和允許的不可行設計序列數量，程序默認值分別為30和7。在本次優化中，分別使用100、30和200、30，兩次優化結果相差微小，故可認為優化結果比較理想。優化得到的部分設計序列見表1，其中帶“*”者即90號序列對應最佳設計，其對應的設計參數t1，t2，…，t9(限于篇幅表中未列)并非整數，可根據材料選取的可行性，將其數值適當向上取整。

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通過優化工作，不僅保證了該反力架的強度，還得到了合理的設計參數，實現結構的輕型化，節約了材料。

4 結束語

在一些特殊結構(如本文的反力架)或重要結構的設計中，在構件截面尺寸、結構的形狀和選材等問題上，尤其是涉及細部構造時，設計者往往缺乏經驗，很難同時保證安全和經濟。在這種情況下，通常需要采用結構優化設計方法。

在結構優化設計的諸多方法中，選出實用且簡便的一種或幾種，是廣大結構設計者的共同愿望，本文采用的方法即為這樣一種方法。該方法使用現成的通用有限元軟件，不涉及過于復雜的數學運算，且可以通過APDL語言完成整個設計過程，操作簡便，設計者樂于接受。

［1］汪樹玉，劉國華，包志仁.結構優化設計的現狀與進展［J］.基建優化，1999，20(4)

［2］Design Optimization，Release 10.0 Documentation for ANSYS

［3］錢倩.基于有限元分析的輕鋼結構優化設計研究［J］.山西建筑，2008，34(7)

［4］戴國欣.鋼結構［M］.武漢:武漢理工大學出版社，2007