精密單點定位估計GPS衛星的P1-C1碼偏差及穩定性分析*

唐 龍,張小紅,呂翠仙,高 攀

(武漢大學測繪學院,湖北 武漢430079)

0 引 言

利用GPS進行測量時,在一些情況下(如使用單頻接收機C1/X型和C1/P2型接收機),必須考慮儀器偏差(有的文獻也稱為硬件延遲)的影響[1-2]。不同類型的測距碼以及不同頻率的載波所引起的儀器偏差不同,C1、P1、P2對應的儀器偏差分別為:BC1、BP1、BP2[2]。絕對偏差往往無法得到,通常所求的是它們之間的相對值—P1-C1和P1-P2碼偏差(diffe-rential code bias,DCB)。文獻[3]在選擇一個參考衛星的條件下,通過星間差分求出每顆衛星與參考衛星的相對DCB,進而求出每顆衛星的DCB。歐洲定軌中心(Center for Orbit Determination in Europe,CODE)自1057 GPS周便開始計算衛星和接收機的儀器偏差,計算方法與文獻[3]類似,只是參考基準不同,其基準為所有衛星的DCB之和為零[4]。

目前,精密單點單位(precise point positioning,PPP)技術已比較成熟,可實現靜態mm到cm的定位精度[5]。而且由于采用非差觀測值,考慮了各種誤差的影響,使得PPP不僅可以用來定位,還可以進行各種數據分析。基于這種思想,文獻[4,6]提出了利用PPP估計DCB的方法。筆者在T riP軟件平臺的基礎上研制了估計P1-C1碼偏差的處理模塊,通過大量的數據處理分析,給出了利用PPP技術估計P1-C1碼偏差的精度及指標。

1 PPP估計P1-C1碼偏差的數學模型

利用IGS發布的衛星和鐘差產品,并考慮其它可精密模型化的誤差改正后,基于P1、P2觀測值的精密單點定位無電離層組合觀測方程可簡化為

式中:Pif(P1,P2)是無電離層組合偽距觀測值;ρ為衛星與接收機之間的幾何距離;c為光速;dT為接收機鐘差;dt為衛星鐘差;T為對流層延遲;e為觀測噪聲及其它殘差。

1)式中沒有考慮衛星碼偏差,其原因是IGS在估計衛星鐘差時也采用相同的觀測方程[1,4,6],此時偏差可以認為包含在衛星鐘差里面。如果利用C1碼觀測值來代替P1碼觀測值,組成無電離層組合觀測方程,就需要考慮P1-C1碼偏差,此時的觀測方程為

式中:Pif(C1,P2)為C1、P2無電離層組合偽距觀測值;為衛星的P1-C1碼偏差。

需要說明的是,式(1)和式(2)都沒有考慮接收機的碼偏差。這是因為,在非差定位時,接收機的碼偏差被接收機鐘差吸收了。

采用傳統的PPP模型,可以精確求得ρ、dT以及T,dt可以利用精密鐘差文件內插得到。那么就可以得到估計BP1-C1的觀測方程:

由(3)式可知,只需一個觀測方程便可以確定每顆GPS衛星的P1-C1碼偏差。對多個觀測值可采用最小二乘原理進行平差求解:

式中:^BP1-C1是平差值;B為設計矩陣;L為觀測值矢量;P為權矩陣。

2 數據處理與分析

CODE每個月發布一次衛星的DCB數據,為了使結果具有可比性,本文對 BRUS、GODE、SHAO和NIST四個IGS跟蹤站2010年10月份全月的觀測數據(年積日274～304)利用上述方法估計P1-C1的碼偏差。四個站分布在歐洲、亞洲和美洲,位于中低緯地區。

2.1 P1-C1碼偏差隨時間的變化規律

分別利用四個站的觀測數據計算所有觀測弧段超過4個小時的觀測衛星的P1-C1碼偏差,結果如圖1所示。

圖1 四個站所算衛星P1-C1碼偏差

從圖1可以看出,每顆衛星的P1-C1碼偏差在一個月內變化比較平緩,GODE站計算的碼偏差變化幅度略大,這可能與觀測數據質量有關。由此說明,以每個月的平均值作為儀器偏差改正數是合理的,這也和CODE每個月發布一次衛星的DCB數據是一致的。

我們分別計算了四個站求得的衛星P1-C1碼偏差一個月的平均值,結果如圖2所示。

從計算結果看,衛星的P1-C1碼偏差達到分米級。因此,在精密定位中,必須加以考慮。

2.2 不同測站計算P1-C1碼偏差的差異

為了比較不同測站所算衛星P1-C1碼偏差的差異程度,選取這四個站均能觀測到,且觀測時間大致相同的衛星進行比較,結果如表1所示(以SHAO站為參考站)。

圖2 四個站所算衛星P1-C1碼偏差一個月的平均值

表1 不同測站計算衛星P1-C1碼偏差值比較

從表1可以看出,四個站所算衛星的P1-C1碼偏差值比較接近,大部分數據偏差在0.1 m之內。這說明衛星的P1-C1碼偏差值依賴于衛星,與接收機無關。事實上,衛星的P1-C1碼偏差是由于編碼在衛星L1載波上的信號不一致產生的。當然由于不同接收機觀測數據質量不盡相同,對解算結果會有一定的影響。

2.3 與CODE發布DCB結果的比較

為了評價利用PPP技術解算得到的衛星P1-C1碼偏差值的精度,可以將其與CODE提供的衛星P1-C1碼偏差進行求差比較。圖3顯示了二者比較結果。

從圖3可以看出,二者差值主要分布在5個cm左右,大部分差值均位于1 dm以內。這表明利用PPP技術解算的結果與CODE提供的值吻合的比較好。若將CODE提供的衛星P1-C1碼偏差值作為參考真值,計算每個站估算的P1-C1碼偏差的RMS值,結果見表2.若我們進一步取四個站相同衛星的平均值作為相應衛星的估算值,以CODE提供的衛星 P1-C1碼偏差值作為參考真值,RMS可降至0.039 m.

圖3 基于PPP解算的P1-C1碼偏差值與C ODE結果的比較

表2 不同測站估算結果的RMS值

這表明:單站解算P1-C1碼偏差的精度可優于1 dm,利用多個站求解P1-C1碼偏差的精度要比單個站解算的精度高。如果利用全球的IGS站觀測數據來計算衛星端的P1-C1碼偏差,其精度有望達到cm級,結果也將更可靠。

3 結 論

通過對BRUS、GODE、SHAO以及NIST四個跟蹤站2010年10月份的觀測數據進行處理,采用基于PPP的方法估計了衛星的P1-C1碼偏差,并對處理結果進行了深入分析,得出了如下結論:

1)每顆衛星的P1-C1碼偏差在一個月內變化比較平緩。

2)不同站求得的衛星P1-C1碼偏差差距不大,說明衛星P1-C1碼偏差只與衛星有關,與接收機無關。

3)采用基于PPP的方法估計的衛星P1-C1碼偏差,單個站算得的精度優于1 dm?？梢圆捎枚鄠€站聯合求解的方法,來提高解算精度和可靠性。

因此,采用PPP估計衛星的P1-C1碼偏差的方法是可行的。

[1] Le A Q,Christian T.Single-frequency precise point positioning with optimal filtering[J].GPS Solutions,2007(11):61-69.

[2] 張小紅,李星星,郭 斐,等.GPS單頻精密單點定位軟件實現與精度分析[J].武漢大學學報?信息科學版,2008,33(8):783-787.

[3] Gao Y,Lahaye F,Heroux P.Modeling and estimation of C1-P1 bias in GPS receivers[J].Journal of Geodesy,2001(74):621-626.

[4] Leandro R F.Precise point positioning with GPS:A new approach for positioning,atmospheric studies,and signal analysis[D].New Brunswick:University of New Brunswick,2009.

[5] Kouba J,Heroux P.Precise point positioning using IGS orbit and clock products[J].GPS Solutions,2001,5(2):12-28.

[6] Leandro R F,Langley R B.Estimation of P2-C2 biases by means of precise point positioning[C]∥Proceedings of ION,2007:225-231.