用小波變換和中值濾波研究差分干涉圖的去噪*

余景波,劉國(guó)林,王建波,葛振坦

(1.山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島266510;2.海島(礁)測(cè)繪技術(shù)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島266510)

0 引 言

先進(jìn)的合成孔徑雷達(dá)(ASAR)數(shù)據(jù)差分干涉圖在平地效應(yīng)消除后,由于受到噪聲的污染,從而存在大量殘差點(diǎn),給相位解纏帶來(lái)了難度,所以,對(duì)ASAR數(shù)據(jù)差分干涉圖進(jìn)行濾波處理是十分必要的。差分干涉圖的噪聲主要來(lái)源于以下幾個(gè)方面[1-3]:InSAR系統(tǒng)本身的熱噪聲;相位圖的相干斑點(diǎn)噪聲;基線(xiàn)失相干和時(shí)間失相干等。許多學(xué)者給出了不同對(duì)差分干涉圖進(jìn)行濾波處理的方法。Lee等人[4]提出了應(yīng)用加性相位噪聲模型去除干涉圖相位圖噪聲的方法,該方法能夠較好的保持相位條紋的連續(xù)性,但是計(jì)算工作量極大。Eichel等人[5]提出了圓周均值濾波方法,它在理論上具有最大似然最優(yōu)的濾波效果,但在保持相位條紋連續(xù)性上較差。Lanari和Fornaro等人[6]提出的圓周中值濾波方法,能夠保持相位條紋連續(xù)性,由于沒(méi)有使用信號(hào)統(tǒng)計(jì)規(guī)律,其濾波效果不是最好的。

本文采用常見(jiàn)的濾波對(duì)模擬干涉圖和礦區(qū)ASAR數(shù)據(jù)差分干涉圖進(jìn)行濾波去噪處理,比較其濾波效果;最后,使用小波變換和中值濾波結(jié)合方法對(duì)礦區(qū)真實(shí)ASAR數(shù)據(jù)差分干涉圖進(jìn)行濾波處理。

1 小波變換的基本原理

小波變換是一種時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部分析方法[7]。設(shè)表示能量有限的信號(hào)空間。其傅里葉變換為當(dāng)其滿(mǎn)足允許條件時(shí)稱(chēng)為一個(gè)基本小波。將其經(jīng)伸縮和平移后,就可以得到一個(gè)小波序列。

式(2)稱(chēng)為小波的逆變換。

因此,小波分析能同時(shí)在時(shí)域和頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析:在頻域內(nèi)分辨率高時(shí),時(shí)域內(nèi)分辨率則低;在頻域內(nèi)分辨率低時(shí),時(shí)域內(nèi)分辨率則高;具有自動(dòng)變焦的功能。在實(shí)際的工程應(yīng)用中,所分析的信號(hào)可能包含許多的尖峰或突變部分,并且噪聲也不是平穩(wěn)的白噪聲,因此,必須將信號(hào)中的噪聲部分去除,提取有用信號(hào)。小波分析能有效的區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲,從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)中的噪聲消除。

2 去噪的方法

小波變換圖像去噪的方法一般如下[9]:

1)圖像的小波分解

選擇合適的小波函數(shù)以及合適的分解層次對(duì)圖像進(jìn)行分解。

2)對(duì)分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理

對(duì)分解的每一層,選擇合適的閾值對(duì)該層的水平、垂直和斜線(xiàn)三個(gè)方向的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。

3)重構(gòu)圖像

根據(jù)小波分解的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)閾值量化處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行圖像重構(gòu)。其具體流程如圖1所示[10]。

圖1 小波變換去噪流程圖

常用的圖像去噪濾波如下:

1)中值濾波

采用濾波窗口內(nèi)所有像素的中值來(lái)代替中心像素的值,能有效的遏制孤立噪聲,但是在消除細(xì)的線(xiàn)性特征和目標(biāo)扭曲時(shí),失真嚴(yán)重。

2)局域?yàn)V波

基于方位把活動(dòng)窗口分為8塊,對(duì)于每個(gè)區(qū)域,方差由下式計(jì)算

3)均值濾波

采用濾波窗口內(nèi)所有像素灰度值的平均值代替中心像素的值,具有很強(qiáng)的噪聲平滑能力。然而,在去噪時(shí)對(duì)噪聲和邊緣信息不進(jìn)行區(qū)分,導(dǎo)致了邊緣信息鄰近區(qū)域分辨率下降。

4)維納濾波

m卷積的Wiener自適應(yīng)濾波器,如下式

5)增強(qiáng)Lee、Frost濾波

該方法把圖像分為三類(lèi)區(qū)域,其濾波公式為

該濾波依據(jù)窗口的統(tǒng)計(jì),判斷紋理的強(qiáng)弱,對(duì)均勻區(qū)域進(jìn)行弱濾波,有紋理區(qū)域進(jìn)行弱濾波處理,對(duì)邊緣和點(diǎn)目標(biāo)不進(jìn)行濾波處理而保留原值。

6)Gamma MAP濾波

通過(guò)假設(shè)圖像概率密度函數(shù)pdf為Gamma分布,應(yīng)用最大概率濾除噪聲,可得到該濾波器公式:

式(6)中,異質(zhì)參數(shù)為

7)頻域?yàn)V波方法

它是對(duì)影像所含的譜分量進(jìn)行操作來(lái)實(shí)現(xiàn)的一種濾波方法,該濾波方法實(shí)現(xiàn)了在信號(hào)區(qū)域去噪,而噪聲區(qū)域不改變?cè)肼曁匦缘淖赃m應(yīng)性。

8)Lee濾波

它是依據(jù)干涉圖的相干性來(lái)濾除干涉圖噪聲的方向?yàn)V波算法。干涉圖的相干性和噪聲強(qiáng)弱具有高相關(guān)性,相干性高的區(qū)域其干涉圖噪聲也較小,相干性低的區(qū)域其噪聲則比較大。

9)旋濾波

該方法根據(jù)條紋圖在切線(xiàn)方向灰度變化最小的特點(diǎn),選擇灰度變化最小的線(xiàn)性方向窗口對(duì)條紋圖進(jìn)行均值或中值濾波。因此,可以較好地濾除條紋圖的噪聲,同時(shí)又不損傷條紋特性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

采取模擬數(shù)據(jù)和礦區(qū)真實(shí)ASAR數(shù)據(jù)相結(jié)合方法,進(jìn)行濾波方法對(duì)ASAR數(shù)據(jù)差分干涉圖去噪效果的說(shuō)明和分析。

3.1 模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

首先,模擬一個(gè)干涉圖,對(duì)其進(jìn)行加入噪聲;然后,使用均值濾波、中值濾波、維納濾波、順序統(tǒng)計(jì)濾波等常見(jiàn)濾波分別對(duì)其進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)處理,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 模擬高斯曲面及幾種濾波去噪結(jié)果示意圖

在圖2中,左二是加入方差為0.45的隨機(jī)噪聲后的模擬干涉圖;右二是均值濾波去噪結(jié)果圖,可以看出,大量噪聲沒(méi)有被去除,去噪效果較差;左三是中值濾波去噪結(jié)果圖,可以看出中間噪聲大部分去除了,能看出細(xì)節(jié)信息,邊緣還殘留有斑點(diǎn),有些細(xì)節(jié)信息失真嚴(yán)重;右三是維納濾波去噪結(jié)果圖,圖形比較平滑,噪聲大多已經(jīng)被去除,但是圖形細(xì)節(jié)信息也有些被去除了,造成了模擬干涉圖信息的部分失真;左四是鄰域平均濾波去噪效果圖,可以看出噪聲大量被除去,但是干涉條紋出現(xiàn)了分層現(xiàn)象,這表明該濾波在去噪時(shí),也去掉了很多細(xì)節(jié)信息,而且干涉條紋上出現(xiàn)了很多斑點(diǎn);右四是順序統(tǒng)計(jì)濾波去噪結(jié)果圖,雖然能看出圖形細(xì)節(jié)信息,但是,圖像失真現(xiàn)象明顯有很多斑點(diǎn)噪聲存在,說(shuō)明大部分噪聲沒(méi)有被去除,這可能與選取的濾波窗口有關(guān)。這些是觀察(目測(cè))的濾波去噪效果。

為了客觀評(píng)價(jià)濾波去噪效果,給出常用的均值濾波、中值濾波、維納濾波對(duì)模擬干涉圖去噪效果的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo),如表1所示。

從表1中,可以看出均值濾波去噪圖像失真嚴(yán)重,中值濾波去噪保持圖像邊緣信息能力較強(qiáng),維納濾波去噪圖像平滑、保持邊緣信息能力和去噪后圖像質(zhì)量效果好。

為了更加形象的說(shuō)明這幾種濾波去噪效果,分別對(duì)圖2中的模擬干涉圖形取第100行的數(shù)據(jù)作為剖面,從而得到剖面數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖如圖3所示。

表1 模擬干涉圖濾波去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖3 模擬干涉圖第100剖面圖

對(duì)應(yīng)圖示,從圖3中,可以看出這幾種濾波,都可以去除噪聲。中值濾波去噪和維納濾波去噪,效果較明顯,曲線(xiàn)變化趨勢(shì)結(jié)果接近原始未加噪時(shí)的圖像曲面變化趨勢(shì),較好的恢復(fù)了原始曲面的信息。均值濾波和順序統(tǒng)計(jì)濾波去噪效果稍微差些。從而說(shuō)明這些濾波方式都可以去除噪聲,對(duì)圖像噪聲的抑制有一定作用,還存在有明顯的毛刺,說(shuō)明常規(guī)濾波去噪效果不十分理想。

3.2 礦區(qū)ASAR真實(shí)數(shù)據(jù)差分干涉圖實(shí)驗(yàn)

采用EVISAT衛(wèi)星PDHS-E傳感器在2009年2月27日和2009年4月3日,以降軌方式獲取的覆蓋濟(jì)寧某礦區(qū)的ASAR數(shù)據(jù)作為真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),這兩幅ASAR數(shù)據(jù)影像時(shí)間相隔35天,垂直基線(xiàn)和水平基線(xiàn)分別為333 m和-324 m.

首先,對(duì)這兩幅ASAR數(shù)據(jù)影像進(jìn)行雙軌差分干涉處理。在差分干涉處理中,引入分辨率為30 m的Aster數(shù)據(jù)作為外部DEM,提取了差分干涉圖如圖4所示。

圖4 真實(shí)礦區(qū)數(shù)據(jù)差分干涉圖

采用中值濾波、維納(二維自適應(yīng)濾波)濾波、均值濾波對(duì)礦區(qū)真實(shí)SAR數(shù)據(jù)差分干涉圖進(jìn)行濾波去噪處理,其結(jié)果如圖5所示。

圖5左一是中值濾波去噪后的圖標(biāo),可以看出,保留了許多細(xì)節(jié)信息,條紋也很明顯;圖5左二中維納(二維自適應(yīng)濾波)濾波去噪后的圖標(biāo),能夠看出明顯的條紋,但是還是存在有很多的噪聲殘余;圖5左三是均值濾波去噪圖標(biāo),能夠看出明顯干涉條紋,但是仍然有大量斑點(diǎn)噪聲存在,去噪效果不明顯。

在圖5中,右邊的曲線(xiàn)圖是分別取至圖5左邊對(duì)應(yīng)第250行數(shù)據(jù)作為剖面,得到剖面數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖。圖5右一曲線(xiàn)是中值濾波去噪后的差分干涉圖剖面,曲線(xiàn)變化平穩(wěn)些,毛刺變化大幅度減少,表明中值濾波去除了部分濾波;圖5右二是維納濾波(二維自適應(yīng)濾波)去噪后的差分干涉圖剖面圖,曲線(xiàn)變化平穩(wěn)些,但是,在某些地方還是波動(dòng)變化很大,毛刺狀變化較圖5右一增多;圖5右三是均值濾波去噪后的差分干涉圖剖面,曲線(xiàn)上毛刺狀變化大量存在,變化趨勢(shì)較無(wú)規(guī)律,而且變化幅度較大。

圖5 原始差分干涉圖及幾種濾波后的結(jié)果圖

小波變換和中值濾波相結(jié)合的先后順序?qū)SAR差分干涉圖去噪效果不同,本文采用兩者互相結(jié)合,先后順序不同的方式對(duì)礦區(qū)真實(shí)ASAR數(shù)據(jù)差分干涉圖進(jìn)行去噪處理,結(jié)果如圖6所示。

在圖6中,右邊的曲線(xiàn)變化圖是分別取圖6左邊對(duì)應(yīng)中第250行數(shù)據(jù)作為剖面,繪制的散點(diǎn)圖,可以看出小波變換和中值濾波結(jié)合去噪效果明顯,去除了原始圖像中大部分毛刺,即大量噪聲被除去,較好的保持了相位波形。圖6右二先使用小波函數(shù)對(duì)差分干涉圖進(jìn)行2層分解,對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化,再使用小波函數(shù)對(duì)每一層進(jìn)行濾波和重構(gòu)處理,最后使用中值濾波函數(shù)對(duì)小波去噪后的差分干涉圖選擇合適窗口進(jìn)行濾波處理,結(jié)果可以看出明顯的條紋,大量細(xì)節(jié)信息被保留下來(lái),去噪的效果較好,在噪聲抑制和細(xì)節(jié)信息保持上都表現(xiàn)出了較好的特性。圖6右一進(jìn)行小窗口的中值濾波,然后小波函數(shù)對(duì)差分干涉圖進(jìn)行2層分解,對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化,再使用小波函數(shù)對(duì)每一層進(jìn)行濾波和重構(gòu)處理,結(jié)果可以看出明顯干涉條紋,大量斑點(diǎn)噪聲被去除,細(xì)節(jié)信息明顯。這表明,小波變換和中值濾波結(jié)合能夠取得較好的圖像去噪效果。

為了更加形象的比較小波變換和中值濾波結(jié)合去噪的效果,給出了小波變換和中值濾波結(jié)合對(duì)真實(shí)礦區(qū)ASAR數(shù)據(jù)差分干涉圖去噪效果客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),如表2所示。

圖6 小波變換和中值濾波結(jié)合去噪結(jié)果示意圖

表2 中值濾波和小波變換去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

從表2中,可以看出先中值濾波后小波變換去噪后,圖像邊緣信息保持能力強(qiáng),圖像失真嚴(yán)重,而且去噪后圖像質(zhì)量不高;先小波變換后中值濾波去噪后,圖像平滑、保真性和圖像質(zhì)量較好。

4 結(jié) 論

采用模擬干涉圖和礦區(qū)真實(shí)ASAR數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式,使用常見(jiàn)的幾種濾波對(duì)模擬干涉圖和礦區(qū)真實(shí)ASAR數(shù)據(jù)的差分干涉圖,分析了幾種濾波去噪效果,討論了這些濾波方式對(duì)ASAR數(shù)據(jù)的差分干涉圖去噪的效果,從而可以得出以下結(jié)論:

1)每種濾波方式去噪都有其各自的優(yōu)勢(shì),產(chǎn)生的去噪效果也是不同的;

2)采用多種濾波結(jié)合方式去除噪聲,效果會(huì)更加好些;

3)采用多種濾波結(jié)合方式去噪時(shí),結(jié)合的先后順序會(huì)對(duì)圖像去噪后圖像保真質(zhì)量帶來(lái)影響。

只是從宏觀角度對(duì)礦區(qū)ASAR數(shù)據(jù)差分干涉圖去噪進(jìn)行了探討;很多細(xì)節(jié)問(wèn)題,沒(méi)有進(jìn)行深入分析討論,這是下一步研究分析的重點(diǎn)。

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