基于扭桿擺的汽車動力總成慣量參數測量實現

查佳韻，劉 勇，程金華，程長洪

（東風汽車集團股份有限公司技術中心，湖北 襄樊 441004）

0 引 言

現在常用三線擺法或復擺法測量汽車動力總成的慣量參數。根據三線擺或復擺的測量原理，動力總成各種姿態下的質心必須通過擺的轉軸（或者添加配重塊使動力總成質心通過擺的轉軸），由于測試姿態較多，動力總成質量較大，加之其外形也不規則，因此使得測試工作變得繁瑣耗時，且測量精度較低。同時，三線擺或是復擺的高度較高，占地面積較大，結構比較松散，給操作上也帶來諸多不便[1-3]。

為提高測試的效率與精度，研發了一種基于扭桿擺的慣量測試設備。該設備結構緊湊，操作方便，能在1臺設備上實現對汽車動力總成的質量、質心位置、轉動慣量和慣性積等參數的測量，而且動力總成各種姿態可任意放置，無需調整，得到的測量結果具有較高精度。

1 慣量測試系統組成

測量系統結構示意圖如圖1所示，主要由扭桿、軸承、升降裝置、稱重平臺、稱重探頭、光電傳感器、擺動平臺、底座以及稱重傳感器等組成。測量系統有稱重狀態與擺動狀態兩個工作狀態。稱重狀態時，升降裝置頂起稱重平臺，稱重探頭伸出與稱重傳感器接觸，然后升降裝置降下與稱重平臺脫離接觸，此時稱重平臺、擺動平臺及動力總成的重量全部落在3套稱重傳感器上，從而獲得動力總成質量及總成偏離轉軸中心距離；擺動狀態時，升降裝置頂起稱重平臺，退回稱重探頭，然后升降裝置降下，使稱重平臺落在底座上，自擺動平臺給予扭桿激勵，帶動動力總成擺動，由周期測量裝置測量擺動周期。

圖1 轉動慣量測試裝置示意圖

2 系統原理

2.1 轉動慣量參數測量原理[4-5]

轉動慣量可通過測量扭擺系統的自由擺動周期來計算。若不考慮系統阻尼，則

式中：I——試件及測試平臺對轉軸OH的轉動慣量，kg·m2；

K——扭桿剛度系數，N·m/rad；

T——扭桿擺系統自由擺動周期，s。

其中，K可以通過對標準件的標定計算得到。因此，只要測量出扭桿擺的擺動周期T，就可以計算扭桿擺及發動機總成組合繞扭桿擺軸的轉動慣量I為

若動力總成的質心通過轉軸OH（見圖2），則動力總成繞OH軸的轉動慣量為

式中：IH——動力總成過其質心的轉動慣量；

α，β，γ——旋轉軸OH與動力總成坐標軸Ox，Oy，Oz的夾角；

Ixx，Iyy，Izz和Ixy，Iyz，Ixz——動力總成繞其坐標軸的3個慣量矩和3個慣性積。

由IH的計算式可知，要得到慣性張量的全部6個值，至少需要測量總成6種不同狀態的轉動慣量，一般則測試10～12個姿態的數據進行擬合計算，以提高測試結果精度。

圖2 汽車動力總成坐標系O′X′Y′Z′與測試臺轉軸OH的夾角α β γ示意圖

通過扭桿擺系統測得的轉動慣量I不但包括發動機總成的轉動慣量，還包括扭桿擺系統自身的轉動慣量。通過式（4），得到過發動機總成質心繞扭桿擺轉軸的轉動慣量IH為

其中：I——扭桿擺系統及總成轉動慣量測量值；

I0——扭桿擺的轉動慣量，也稱皮轉動慣量；

m——發動機總成的質量；

Rm——發動機總成質心的投影到轉軸OH的距離。

于是有

2.2 空間姿態角的測取

為了測量發動機總成坐標系各軸與扭桿擺轉軸之間的空間夾角α，β，γ，需要依靠總成的數模或者借助三坐標儀。

首先建立總成試件的坐標系（只在首個姿態建立坐標系），在總成試件上確定至少3個特征點（為了可以讓總成試件任意放置各種姿態后都可以方便測量，最好多找一些點），給出這些特征點相對于總成試件坐標系的坐標，比如特征點D1（XD1，YD1，ZD1），D2（XD2，YD2，ZD2）等，另外在測量平臺上也確定3個特征點A，B，C。然后用三坐標儀測量試件上的特征點到平臺上的點的距離，便可以得到一個三元二次非線性方程組，利用Matlab編程求解這個方程組可以將平臺上的點相對于發動機坐標求出，進而得到α，β，γ。

在圖2中，平移轉軸OH至試件坐標系中O′H′位置，α，β，γ 分別為試件坐標 OX′、OY′、OZ′與轉軸O′H′的夾角，則單位向量 O′H′在試件坐標系 O′X′Y′Z′中可以表示為（cosα，cosβ，cosγ）。由于單位向量 O′H′垂直于平面ABC，于是有

聯立式（6），式（7），式（8）求解，即可求得 cosα，cosβ，cosγ。

2.3 偏心距的測取

動力總成偏離扭桿擺轉軸的距離利用稱重測試平臺完成[6]。稱重平臺包含3個圓周均布的稱重傳感器M1，M2，M3。建立稱重測試平臺坐標系如下：平臺中心O與M1傳感器中心的連線為測試平臺坐標系的X軸，Z軸通過O且與測試平臺平面垂直向上，測試平臺坐標系符合右手定則，如圖3所示。設總成質心投影在OXY平面內C點，則根據力平衡原理有

在平面OXY內對OX取矩可得總成試件在OXY平面內的y向質心yc為

在平面OXY內對OY取矩可得總成試件在OXY平面內的x向質心xc為

于是，總成試件質心投影在扭桿擺測試平臺上偏離轉動中心的距離ΔR為

圖3 測試平臺坐標系

2.4 慣性主軸及方向余弦

在動力總成上建立曲軸坐標系OXYZ坐標系，O為發動機質心，X軸平行于發動機曲軸軸線，Z軸垂直向上，Y軸由右手定則確定。

動力總成坐標系中的慣性參數 Ixx，Iyy，Izz，Ixy，Iyz，Izx通過扭桿擺系統測試計算得到，按如下方法可以求出主慣性矩Ixp，Iyp，Izp及主慣性矩在動力總成坐標系中的方向余弦。構造慣性矩矩陣[S]為

當慣性積 Ixy，Iyz，Izx分別為零時，矩陣[S]變為[S′]，即

此時 Ixp，Iyp，Izp即為主軸慣性矩。對比[S]與[S′]，求解[S]矩陣的標準特征值，所得到的3個特征值即為主慣性矩，特征值所對應的模態向量即為相應的主慣性軸的方向余弦。

2.5 方程組最小二乘法

對測試數據采用方程組最小二乘法進行擬合處理[7-9]。慣量參數由求解線性方程AX=I得到，其中有

X=[IxxIxyIzzIxyIyzIxz]T為待求的慣性參數，亦稱慣性張量；

I=[IH1IH2IH3… IHn]T為通過總成試件質心的不同軸的轉動慣量。

假設產生 n（n≥6）次測量，即有

式（13）是一個超定方程。為進行方程求解，采用最小二乘法。在方程兩邊左乘ATn×6，則有

從而方程轉化為

進而可解得n次測量的慣性張量X。為減小誤差，可以利用求得的慣性張量值代入式（13）中與每次測量進行比較，然后剔除偏差大的測量值，之后重新進行最小二乘擬合，由此獲得更好的測試結果。

3 誤差分析

3.1 周期測量誤差

周期測量采用光電傳感器測量。設周期測量誤差為ΔT，所造成的轉動慣量測量相對誤差為

經測試，扭桿擺空擺周期1.734s，周期測量誤差小于0.1ms，于是，轉動慣量測量相對誤差為

3.2 質心偏移誤差

由于加工、裝配以及稱重傳感器誤差的原因，定位動力總成質心偏離扭桿擺轉軸的距離R時會存在誤差ΔR，依據平行軸定理，所造成的轉動慣量測量相對誤差為

設最大定位誤差ΔR=10mm，以某質量為200.4kg，轉動慣量為3.461 5 kg·m2的標準件為例，相對誤差為

3.3 阻尼誤差

采用的扭桿擺系統，存在機械摩擦、空氣阻力以及扭桿變形等因素影響周期[10-11]，使得系統形成有阻尼的振動，其振動方程為

求解方程有

式中：θ——扭擺角；

β——與阻尼相關的系數；

綜上所述，總誤差為

圖4 方形標準塊UG模型

圖5 方形標準塊標定

4 標準塊實例

測量目的是要獲得汽車動力總成的慣性矩與慣量積參數，這些參數是通過測試手段與程序計算獲得的，因此需要對測試方法與相關的軟件計算程序進行驗證。現在利用一個方形標準塊進行慣量參數計算程序的驗證，然后將驗證結果與標準塊的數模進行對比，方形標準塊的UG模型見圖4，標定系統見圖5。標定測試過程中，共改變方形塊10個姿態，得到10組數據，擬合數據如表1。

表1 標準塊慣性矩慣性積測試數據（原始擬合）

表2 標準塊慣性矩慣性積測試數據（剔除擬合）

表3 標準塊測試數據與數模值對比

表1中，第7組數據擬合偏差較大，剔除該組數據，重新擬合如表2。根據表2的數據計算得到方形標準塊的慣性矩、慣性積參數，與方形標準塊的UG數模值比較，如表3所示。從結果數據看，驗證得到的數據結果與數模值吻合良好（由于標準方塊的慣性積數值本身很小，在此不進行誤差計算），說明測試方法與計算軟件正確。

5 結束語

設計的基于扭桿擺的汽車動力總成慣量參數測量裝置，克服了三線擺等測量方式操作繁瑣耗時的缺點，可以將總成任意位置放置，操作簡便，且慣量參數測試結果精度較高，具有較好的實用性。

[1] 劉振東，鄭桂梅，孫興川.基于扭擺法的轉動慣量測量[J].河南科學，2008，26（10）：1181-1185.

[2] 李惠彬，劉海光，劉吉春.發動機動力總成慣性參數的扭擺測試研究[J].計量與測試技術，2007，34（6）：52-54.

[3]郭長立，李三慶.落體法測剛體轉動慣量的測量方法比較[J].力學與實踐，2005，27（3）：69-72.

[4] 丁雪松，李慧鵬，王軍，等.高精度轉動慣量測量設備的研制[J].計量技術，2007（9）：12-15.

[5]袁昌盛，宋筆鋒.改進復擺法測量轉動慣量的方法和設備研究[J].中國機械工程，2006，17（6）：598-600.

[6] 吳斌，馬貴賢，彭敏燕，等.衛星轉動慣量測量方法的研究[J].宇航計測技術，2008，28（2）：21-23.

[7] 呂振華，羅捷，范讓林.汽車動力總成懸置系統隔振設計分析方法[J].中國機械工程，2003，14（3）：265-269.

[8] 鮑曉東，侯勇.汽車動力總成懸置系統解耦設計研究[J].西安科技大學學報，2007，27（3）：490-493.

[9]唐靜.動力總成懸置系統在扭矩軸坐標系中的優化[J].西華大學學報：自然科學版，2010，29（3）：20-24

[10]李彤華，朱占剛，尚春民，等.扭振法測彈體轉動慣量的誤差分析[J].長春理工大學學報：自然科學版，2007，30（3）：63-66.

[11]唐應時，肖啟瑞，李雪鵬，等.車輛復雜外形零部件轉動慣量測量研究與誤差分析[J].現代制造工程，2009（6）：81-84.