正弦擬合理論及其在金安橋機組安裝中的運用

喬新義

（金安橋水電站有限公司，云南 麗江 674100）

0 引言

在大型電站機電設備安裝調整中，通過對設備狀態的測量，會獲得一組或多組技術數據。由于這些數據存在著機械加工、機械變形、數據采集等諸多未知誤差，當對這些數據進行技術處理時，采取目前常規的加、減、乘、除或機械部件位置校核法，無法準確確定部件所存在的偏差值和方位角，更難以對設備進行精確調整，影響機組安裝質量。為此，尋求一種更為科學的計算方法，對這些工程數據進行定量分析，找到并剔除非正常突變數據，精確計算設備真實的偏差值和偏差方位，對設備的正確安裝具有十分重要的意義。

1 理論研究

1.1 引論

對于一個已知的正弦曲線方程 y=f（θ）=esin（θ+α）+c， 當給函數 y=f（θ）賦值 θi時， 便可得到一個對應的值yi，利用這些數據可得到如圖1所示的正弦曲線展開圖。從展開圖可以看出，當某一定點在（0，2π）區間內變化時，在某一角度θi和其對稱點θi±π處的最大振幅值之差為 A=yi-yi±π=（e+c）-（e-c）=2e，此值正是某定點沿圓周變化時偏離圓周旋轉中心的最大雙幅偏差值。

圖1 正弦曲線展開圖

在電站機電設備安裝中，大部分主要部件是由機加工而成的圓形部件，或者是在現場組裝而成的圓形部件。這些部件的圓度、水平、旋轉擺度等數據的展開曲線皆呈正弦分布狀態，因此，只要獲得這些工程數據的正弦分布方程，便可得到工件的偏差值e及其偏差角α。

1.2 論證

下面來論證圓形部件沿某中心旋轉時其旋轉特性為正弦曲線。

如圖2所示，部件半徑為r，與旋轉軸線的偏心值為e，百分表安裝在x軸方向，當部件相對y軸旋轉某一角度θ時，百分表獲得的讀數為ex，可得到

一般情況下，r值遠大于e值，故可得到

因此ex=esinθ?？梢姡瑘A形部件沿某中心旋轉時，其旋轉軌跡曲線為正弦曲線。

圖2 圓形部件旋轉軌跡幾何關系

1.3 正弦函數方程推導

正弦函數方程的推導方法采用最小二乘法擬合原理。

假設表1是在 （0，2π）范圍內連續旋轉機組設備時，按照一定的等值轉角所測到某斷面的偏差數據，下面用這些數據來推導正弦函數方程式。因詳細的推導過程較為繁瑣，在此僅做簡述。

表1 測量面轉角及偏差數據

設函數方程y=f（θ）在測點θi處與實測數據yi的偏差為Gi，則得到

根據最小二乘法擬合原理，求得函數方程y=f（θi）應使Gi的平方和取得最小值，故有

式中，θi與yi均為已知數據，對不同的e、α、c值有不同的R值，上述曲線擬合問題變換為多元函數的求值問題。為便于求解，令x=ecosα，y=esinα，則

對方程組（6）進行求解，可得到正弦擬合方程式相關參數

2 理論成果在大型機組安裝中的延伸運用

上述理論成果可對所有圓形機械部的件形位公差進行定量計算，使得工程數據的處理及設備偏差調整變得簡捷而方便。在大型機組安裝中，此理論可延伸運用到設備安裝的水平、圓度、同心度、旋轉中心、旋轉中心垂直度、機組擺度、推力軸承受力、動靜平衡及軸瓦抱瓦間隙等內容的調整計算。因各運用項目的計算方法較為繁瑣，在此不做贅述。

3 計算機實用程序的編制

計算機實用程序是通過計算機技術對上述延伸運用項目進行程序化計算，從而形成完整的計算機運用程序。在實際運用中，通過對實際工程數據的計算分析，可輸出數據處理后的實際偏差數值、圖表圖像及調整處理建議等內容。例如在機組擺度盤車計算中，輸入機組轉速、旋轉方向、結構參數、盤車數據等技術參數，計算機便會得出詳細的處理結果。

4 金安橋電站水輪發電機組盤車及總裝調整

4.1 機組軸承布置結構

金安橋水電站水輪發電機組機組單機容量600 MW。發電機結構型式為立軸半傘式，布置有2個導軸承和1個推力軸承。推力軸承為多波紋彈性油箱支撐加金屬氟塑料瓦結構，推力軸承和下導軸承布置在下機架上，下導軸承滑轉子布置在發電機軸上，發電機主軸與水輪機主軸采用法蘭連接。水輪機為立軸混流式，布置有1個導軸承，水輪機額定轉速為93.8 r/min，旋轉方向為俯視順時針。

4.2 機組盤車方式及軸線調整方法確定

國標規定，液壓支柱彈性油箱機組盤車時，抱靠近推力軸承的兩部導軸瓦 （上、下導瓦），鏡板外緣軸向擺度不大于0.20 mm，并在條件允許時進行剛性盤車檢查。廠家技術說明書要求，機組盤車時抱上導瓦及水導瓦，鏡板外緣軸向擺度應不大于0.15 mm。

從多波紋彈性油箱支撐結構的工作特性及金安橋機組導軸承的結構布置分析，無論國標或是廠家的盤車方法及技術標準均存在不妥之處。金安橋機組推力瓦為塑料瓦結構，無推力高壓油減載裝置，采用剛性盤車檢查較為困難。另外，金安橋機組整體軸系為3部導軸承支撐結構，無論國標或者廠標所規定的鏡板外緣軸向擺度標準值，均超出機組安全運行要求范圍，存在燒瓦的潛在風險。

多波紋彈性油箱設計結構是通過底盤上的連通管將各個單獨的多波紋油箱連接成整體，并注入一定壓力的透平油，根據連通器原理使各個推力瓦之間的不均勻負荷通過油壓連通達到平衡，保證機組運行的穩定性。根據液壓油的抗壓縮性能，在機組盤車時，當機組軸線出現折彎時，彈性油箱受到鏡板的壓力作用，將以鏡板旋轉中心為轉點產生波動，進而減小軸線折彎對導軸瓦所產生的壓力。機組盤車時軸線的運動軌跡及鏡板波動規律如圖3所示。

圖3 軸線的運動軌跡及鏡板波動規律

圖3c中d為鏡板在旋轉狀態下的中心偏離，為鏡板邊緣軸向雙幅擺度，由于L1+L3?f1，可不計d對f2的影響。根據盤車時彈性油箱沿鏡板旋轉中心為轉點產生波動的特性，可計算出已知鏡板雙幅軸向擺度下的上導及水導雙幅擺度值

式中，f2為鏡板雙幅擺度，D為鏡板直徑。

金安橋電站機組鏡板直徑為4.3 m，上導距離鏡板6.2 m，下導距離鏡板2.9 mm，水導至鏡板距離為8.4 m。根據上述公式可計算出在國標要求的鏡板軸向擺度為0.2 mm時，上導雙幅擺度R上導=2（L1+L3）f2/D=2×（6.2＋2.9）×0.2/4.3=0.85 mm， 水導雙幅擺度 R水導=2（L2-L3）f2/D=2×（8.4-2.9）×0.2/4.3=0.51 mm；水導相對上導的最大擺度R水=1.36 mm。同理，依據廠家要求的抱瓦方式及鏡板擺度標準0.15 mm計算，水導擺度可達1.2 mm。金安橋機組上導及水導軸承設計總間隙均為0.4 mm，若僅按照國標要求對機組進行盤車計算，機組導軸承擺度將存在著大于軸瓦總間隙的風險，影響機組的安全運行。

因此，金安橋機組盤車采用抱上、下導軸瓦的電動盤車方式。盤車時，除按照國標要求對推力彈性狀態下鏡板軸向擺度進行計算外，還采用推力剛彈互校方法計算軸線實際折彎，并對軸線進行校直。

4.3 機組盤車檢查主要內容及技術成果

4.3.1 機組軸系擺度檢查調整

金安橋機組軸系擺度盤車調整，采用抱上、下導瓦的彈性盤車方式。在對盤車技術數據處理時，除滿足國標規定的彈性盤車技術要求外，還通過推力彈性轉剛性折算，計算軸系的實際折彎，并通過軸線調整，滿足國標規定的推力剛性狀態下的擺度要求。機組軸系擺度調整結果如表2所示，機組軸線在推力彈性及剛性下的折彎圖如圖4所示。

表2 推力彈性、剛性狀態下機組各部擺度

4.3.2 轉輪旋轉中心及轉輪擺度檢查調整

轉輪旋轉中心是機組運行時的回轉中心。金安橋水電站首臺機組盤車檢查時，在轉輪上冠及下環處均勻分布12個測點，通過模擬機組的運行狀態，測量各部動態間隙值，計算轉輪旋轉中心、轉輪擺度及機組旋轉中心垂直度偏差值，并根據計算結果進行調整。調整后的旋轉中心為0.13 mm，旋轉中心垂直度為0.02 mm/m，轉輪平均擺度為0.48 mm。同時按照國標要求的20%的靜態間隙偏差進行校核，偏差均小于10%。轉輪運行軌跡如圖5、6所示。

圖4 推力彈性、剛性狀態機組軸線折彎示意

圖5 轉輪旋轉中心軌跡

圖6 轉輪旋轉中心垂直度軌跡

4.3.3 轉子旋轉中心及轉子擺度檢查

在轉輪旋轉中心確定后，需通過盤車檢查轉子旋轉中心相對于定子的偏離，同時檢查轉子旋轉擺度。必要時需對定子中心、轉子中心及轉子擺度進行調整，保證轉子在旋轉過程中與定子空氣間隙的相對均勻，維持機組運行中磁拉力的相對均衡。金安橋機組轉子旋轉中心檢查時，在定子上均勻分布36個測點，通過盤車旋轉轉子，分別測量轉子在 0°、180°及 360°狀態下的上下空氣間隙，并通過計算程序對檢測數據進行處理。調整后的轉子旋轉中心為0.27 mm，轉子擺度為0.20 mm。同時按照國標要求的8%靜態空氣間隙偏差對0°及180°狀態下的空氣間隙進行校核，偏差均小于4%。轉子相對于定子的運行軌跡曲線圖如圖7所示。

圖7 轉子旋轉中心軌跡

4.3.4 轉子圓度及定子圓度盤車檢查

轉子圓度及定子圓度盤車檢查是對現場組裝及安裝質量的復合檢查。當轉子圓度偏差過大時，在機組運行中會出現交變不平衡磁拉力及轉子不平衡力偶，影響機組運行穩定性。當定子圓度偏差過大時，會形成固定不平衡磁拉力，影響導軸瓦運行溫度。金安橋機組轉子圓度檢查方法是將定子1號線槽位置作為定點，旋轉轉子檢查轉子諸磁極在定子1號線槽位置的空氣間隙，根據測量數據計算轉子圓度。定子圓度檢查時，以轉子1號磁極為定點，旋轉轉子測量定子周圈36個測點的定子半徑，并根據測量數據計算定子圓度。經測量計算，轉子圓度為0.91 mm，轉子磁極分布偏心為0.08 mm。定子圓度為1.44 mm。均滿足國標及廠標要求。轉子圓度及偏心方位如圖8所示。

圖8 轉子中心偏心方位

4.3.5 推力軸承受力調整

彈性油箱結構的推力軸承受力調整是機組安裝調整的重要環節，其調整的精確度及真實性對機組的安全穩定運行具有至關重要的作用。因此，除在機組盤車前對其受力進行調整外，還必須在機組盤車工作完成后，再次對各彈性支柱受力進行精確調整，并保證在受力調整過程中，鏡板水平不發生變化。金安橋機組采用抱緊上導瓦及下導瓦調整推力的調整方法，在鏡板水平保持在0.01 mm/m狀態下，最終各支柱受力極差值為0.06 mm，滿足國標極差值不大于0.20 mm標準要求。在機組3部導軸瓦調整完成后，松開各導軸瓦，監測軸系無位移。

4.3.6 導軸承導瓦間隙調整

金安橋機組導軸承為3部導軸瓦結構，3部軸承軸瓦總間隙最小值均為0.4 mm，根據機組盤車時推力彈性及剛性狀態下各部軸承處的擺度值分析，上、下導采用均勻抱瓦方式。水導軸承在推力剛性支撐狀態下最大擺度值為0.24 mm，擺度偏心坐標為 （-0.12，-0.01），為保證軸瓦運行可靠性，采用偏心抱瓦方式，抱瓦偏心值坐標按 （-0.06，0.00）考慮。各軸瓦分配間隙值通過計算程序進行精確計算。

5 結語

本文所述計算理論及計算方法，在眾多電站的機組安裝調整中起到了良好的指導作用，具有調整理念合理、數據處理精確等技術特性，可以有效地提高了機組安裝調整質量。但計算機運算程式是一個固化的應用程序，其計算成果的準確度取決于基礎數據的真偽。在電站的實際安裝工作中會遇到各種各樣的技術難題，發揮人的主導作用，是提高機組安裝質量的關鍵。