正弦擬合理論及其在金安橋機(jī)組安裝中的運(yùn)用

喬新義

（金安橋水電站有限公司，云南 麗江 674100）

0 引言

在大型電站機(jī)電設(shè)備安裝調(diào)整中，通過對設(shè)備狀態(tài)的測量，會獲得一組或多組技術(shù)數(shù)據(jù)。由于這些數(shù)據(jù)存在著機(jī)械加工、機(jī)械變形、數(shù)據(jù)采集等諸多未知誤差，當(dāng)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理時，采取目前常規(guī)的加、減、乘、除或機(jī)械部件位置校核法，無法準(zhǔn)確確定部件所存在的偏差值和方位角，更難以對設(shè)備進(jìn)行精確調(diào)整，影響機(jī)組安裝質(zhì)量。為此，尋求一種更為科學(xué)的計算方法，對這些工程數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，找到并剔除非正常突變數(shù)據(jù)，精確計算設(shè)備真實(shí)的偏差值和偏差方位，對設(shè)備的正確安裝具有十分重要的意義。

1 理論研究

1.1 引論

對于一個已知的正弦曲線方程 y=f（θ）=esin（θ+α）+c， 當(dāng)給函數(shù) y=f（θ）賦值 θi時， 便可得到一個對應(yīng)的值yi，利用這些數(shù)據(jù)可得到如圖1所示的正弦曲線展開圖。從展開圖可以看出，當(dāng)某一定點(diǎn)在（0，2π）區(qū)間內(nèi)變化時，在某一角度θi和其對稱點(diǎn)θi±π處的最大振幅值之差為 A=yi-yi±π=（e+c）-（e-c）=2e，此值正是某定點(diǎn)沿圓周變化時偏離圓周旋轉(zhuǎn)中心的最大雙幅偏差值。

圖1 正弦曲線展開圖

在電站機(jī)電設(shè)備安裝中，大部分主要部件是由機(jī)加工而成的圓形部件，或者是在現(xiàn)場組裝而成的圓形部件。這些部件的圓度、水平、旋轉(zhuǎn)擺度等數(shù)據(jù)的展開曲線皆呈正弦分布狀態(tài)，因此，只要獲得這些工程數(shù)據(jù)的正弦分布方程，便可得到工件的偏差值e及其偏差角α。

1.2 論證

下面來論證圓形部件沿某中心旋轉(zhuǎn)時其旋轉(zhuǎn)特性為正弦曲線。

如圖2所示，部件半徑為r，與旋轉(zhuǎn)軸線的偏心值為e，百分表安裝在x軸方向，當(dāng)部件相對y軸旋轉(zhuǎn)某一角度θ時，百分表獲得的讀數(shù)為ex，可得到

一般情況下，r值遠(yuǎn)大于e值，故可得到

因此ex=esinθ。可見，圓形部件沿某中心旋轉(zhuǎn)時，其旋轉(zhuǎn)軌跡曲線為正弦曲線。

圖2 圓形部件旋轉(zhuǎn)軌跡幾何關(guān)系

1.3 正弦函數(shù)方程推導(dǎo)

正弦函數(shù)方程的推導(dǎo)方法采用最小二乘法擬合原理。

假設(shè)表1是在 （0，2π）范圍內(nèi)連續(xù)旋轉(zhuǎn)機(jī)組設(shè)備時，按照一定的等值轉(zhuǎn)角所測到某斷面的偏差數(shù)據(jù)，下面用這些數(shù)據(jù)來推導(dǎo)正弦函數(shù)方程式。因詳細(xì)的推導(dǎo)過程較為繁瑣，在此僅做簡述。

表1 測量面轉(zhuǎn)角及偏差數(shù)據(jù)

設(shè)函數(shù)方程y=f（θ）在測點(diǎn)θi處與實(shí)測數(shù)據(jù)yi的偏差為Gi，則得到

根據(jù)最小二乘法擬合原理，求得函數(shù)方程y=f（θi）應(yīng)使Gi的平方和取得最小值，故有

式中，θi與yi均為已知數(shù)據(jù)，對不同的e、α、c值有不同的R值，上述曲線擬合問題變換為多元函數(shù)的求值問題。為便于求解，令x=ecosα，y=esinα，則

對方程組（6）進(jìn)行求解，可得到正弦擬合方程式相關(guān)參數(shù)

2 理論成果在大型機(jī)組安裝中的延伸運(yùn)用

上述理論成果可對所有圓形機(jī)械部的件形位公差進(jìn)行定量計算，使得工程數(shù)據(jù)的處理及設(shè)備偏差調(diào)整變得簡捷而方便。在大型機(jī)組安裝中，此理論可延伸運(yùn)用到設(shè)備安裝的水平、圓度、同心度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)中心垂直度、機(jī)組擺度、推力軸承受力、動靜平衡及軸瓦抱瓦間隙等內(nèi)容的調(diào)整計算。因各運(yùn)用項(xiàng)目的計算方法較為繁瑣，在此不做贅述。

3 計算機(jī)實(shí)用程序的編制

計算機(jī)實(shí)用程序是通過計算機(jī)技術(shù)對上述延伸運(yùn)用項(xiàng)目進(jìn)行程序化計算，從而形成完整的計算機(jī)運(yùn)用程序。在實(shí)際運(yùn)用中，通過對實(shí)際工程數(shù)據(jù)的計算分析，可輸出數(shù)據(jù)處理后的實(shí)際偏差數(shù)值、圖表圖像及調(diào)整處理建議等內(nèi)容。例如在機(jī)組擺度盤車計算中，輸入機(jī)組轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)方向、結(jié)構(gòu)參數(shù)、盤車數(shù)據(jù)等技術(shù)參數(shù)，計算機(jī)便會得出詳細(xì)的處理結(jié)果。

4 金安橋電站水輪發(fā)電機(jī)組盤車及總裝調(diào)整

4.1 機(jī)組軸承布置結(jié)構(gòu)

金安橋水電站水輪發(fā)電機(jī)組機(jī)組單機(jī)容量600 MW。發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)型式為立軸半傘式，布置有2個導(dǎo)軸承和1個推力軸承。推力軸承為多波紋彈性油箱支撐加金屬氟塑料瓦結(jié)構(gòu)，推力軸承和下導(dǎo)軸承布置在下機(jī)架上，下導(dǎo)軸承滑轉(zhuǎn)子布置在發(fā)電機(jī)軸上，發(fā)電機(jī)主軸與水輪機(jī)主軸采用法蘭連接。水輪機(jī)為立軸混流式，布置有1個導(dǎo)軸承，水輪機(jī)額定轉(zhuǎn)速為93.8 r/min，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)楦┮曧槙r針。

4.2 機(jī)組盤車方式及軸線調(diào)整方法確定

國標(biāo)規(guī)定，液壓支柱彈性油箱機(jī)組盤車時，抱靠近推力軸承的兩部導(dǎo)軸瓦 （上、下導(dǎo)瓦），鏡板外緣軸向擺度不大于0.20 mm，并在條件允許時進(jìn)行剛性盤車檢查。廠家技術(shù)說明書要求，機(jī)組盤車時抱上導(dǎo)瓦及水導(dǎo)瓦，鏡板外緣軸向擺度應(yīng)不大于0.15 mm。

從多波紋彈性油箱支撐結(jié)構(gòu)的工作特性及金安橋機(jī)組導(dǎo)軸承的結(jié)構(gòu)布置分析，無論國標(biāo)或是廠家的盤車方法及技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)均存在不妥之處。金安橋機(jī)組推力瓦為塑料瓦結(jié)構(gòu)，無推力高壓油減載裝置，采用剛性盤車檢查較為困難。另外，金安橋機(jī)組整體軸系為3部導(dǎo)軸承支撐結(jié)構(gòu)，無論國標(biāo)或者廠標(biāo)所規(guī)定的鏡板外緣軸向擺度標(biāo)準(zhǔn)值，均超出機(jī)組安全運(yùn)行要求范圍，存在燒瓦的潛在風(fēng)險。

多波紋彈性油箱設(shè)計結(jié)構(gòu)是通過底盤上的連通管將各個單獨(dú)的多波紋油箱連接成整體，并注入一定壓力的透平油，根據(jù)連通器原理使各個推力瓦之間的不均勻負(fù)荷通過油壓連通達(dá)到平衡，保證機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性。根據(jù)液壓油的抗壓縮性能，在機(jī)組盤車時，當(dāng)機(jī)組軸線出現(xiàn)折彎時，彈性油箱受到鏡板的壓力作用，將以鏡板旋轉(zhuǎn)中心為轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生波動，進(jìn)而減小軸線折彎對導(dǎo)軸瓦所產(chǎn)生的壓力。機(jī)組盤車時軸線的運(yùn)動軌跡及鏡板波動規(guī)律如圖3所示。

圖3 軸線的運(yùn)動軌跡及鏡板波動規(guī)律

圖3c中d為鏡板在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的中心偏離，為鏡板邊緣軸向雙幅擺度，由于L1+L3?f1，可不計d對f2的影響。根據(jù)盤車時彈性油箱沿鏡板旋轉(zhuǎn)中心為轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生波動的特性，可計算出已知鏡板雙幅軸向擺度下的上導(dǎo)及水導(dǎo)雙幅擺度值

式中，f2為鏡板雙幅擺度，D為鏡板直徑。

金安橋電站機(jī)組鏡板直徑為4.3 m，上導(dǎo)距離鏡板6.2 m，下導(dǎo)距離鏡板2.9 mm，水導(dǎo)至鏡板距離為8.4 m。根據(jù)上述公式可計算出在國標(biāo)要求的鏡板軸向擺度為0.2 mm時，上導(dǎo)雙幅擺度R上導(dǎo)=2（L1+L3）f2/D=2×（6.2＋2.9）×0.2/4.3=0.85 mm， 水導(dǎo)雙幅擺度 R水導(dǎo)=2（L2-L3）f2/D=2×（8.4-2.9）×0.2/4.3=0.51 mm；水導(dǎo)相對上導(dǎo)的最大擺度R水=1.36 mm。同理，依據(jù)廠家要求的抱瓦方式及鏡板擺度標(biāo)準(zhǔn)0.15 mm計算，水導(dǎo)擺度可達(dá)1.2 mm。金安橋機(jī)組上導(dǎo)及水導(dǎo)軸承設(shè)計總間隙均為0.4 mm，若僅按照國標(biāo)要求對機(jī)組進(jìn)行盤車計算，機(jī)組導(dǎo)軸承擺度將存在著大于軸瓦總間隙的風(fēng)險，影響機(jī)組的安全運(yùn)行。

因此，金安橋機(jī)組盤車采用抱上、下導(dǎo)軸瓦的電動盤車方式。盤車時，除按照國標(biāo)要求對推力彈性狀態(tài)下鏡板軸向擺度進(jìn)行計算外，還采用推力剛彈互校方法計算軸線實(shí)際折彎，并對軸線進(jìn)行校直。

4.3 機(jī)組盤車檢查主要內(nèi)容及技術(shù)成果

4.3.1 機(jī)組軸系擺度檢查調(diào)整

金安橋機(jī)組軸系擺度盤車調(diào)整，采用抱上、下導(dǎo)瓦的彈性盤車方式。在對盤車技術(shù)數(shù)據(jù)處理時，除滿足國標(biāo)規(guī)定的彈性盤車技術(shù)要求外，還通過推力彈性轉(zhuǎn)剛性折算，計算軸系的實(shí)際折彎，并通過軸線調(diào)整，滿足國標(biāo)規(guī)定的推力剛性狀態(tài)下的擺度要求。機(jī)組軸系擺度調(diào)整結(jié)果如表2所示，機(jī)組軸線在推力彈性及剛性下的折彎圖如圖4所示。

表2 推力彈性、剛性狀態(tài)下機(jī)組各部擺度

4.3.2 轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)中心及轉(zhuǎn)輪擺度檢查調(diào)整

轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)中心是機(jī)組運(yùn)行時的回轉(zhuǎn)中心。金安橋水電站首臺機(jī)組盤車檢查時，在轉(zhuǎn)輪上冠及下環(huán)處均勻分布12個測點(diǎn)，通過模擬機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，測量各部動態(tài)間隙值，計算轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)中心、轉(zhuǎn)輪擺度及機(jī)組旋轉(zhuǎn)中心垂直度偏差值，并根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的旋轉(zhuǎn)中心為0.13 mm，旋轉(zhuǎn)中心垂直度為0.02 mm/m，轉(zhuǎn)輪平均擺度為0.48 mm。同時按照國標(biāo)要求的20%的靜態(tài)間隙偏差進(jìn)行校核，偏差均小于10%。轉(zhuǎn)輪運(yùn)行軌跡如圖5、6所示。

圖4 推力彈性、剛性狀態(tài)機(jī)組軸線折彎示意

圖5 轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)中心軌跡

圖6 轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)中心垂直度軌跡

4.3.3 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心及轉(zhuǎn)子擺度檢查

在轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)中心確定后，需通過盤車檢查轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心相對于定子的偏離，同時檢查轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)擺度。必要時需對定子中心、轉(zhuǎn)子中心及轉(zhuǎn)子擺度進(jìn)行調(diào)整，保證轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中與定子空氣間隙的相對均勻，維持機(jī)組運(yùn)行中磁拉力的相對均衡。金安橋機(jī)組轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心檢查時，在定子上均勻分布36個測點(diǎn)，通過盤車旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子，分別測量轉(zhuǎn)子在 0°、180°及 360°狀態(tài)下的上下空氣間隙，并通過計算程序?qū)z測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。調(diào)整后的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心為0.27 mm，轉(zhuǎn)子擺度為0.20 mm。同時按照國標(biāo)要求的8%靜態(tài)空氣間隙偏差對0°及180°狀態(tài)下的空氣間隙進(jìn)行校核，偏差均小于4%。轉(zhuǎn)子相對于定子的運(yùn)行軌跡曲線圖如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心軌跡

4.3.4 轉(zhuǎn)子圓度及定子圓度盤車檢查

轉(zhuǎn)子圓度及定子圓度盤車檢查是對現(xiàn)場組裝及安裝質(zhì)量的復(fù)合檢查。當(dāng)轉(zhuǎn)子圓度偏差過大時，在機(jī)組運(yùn)行中會出現(xiàn)交變不平衡磁拉力及轉(zhuǎn)子不平衡力偶，影響機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性。當(dāng)定子圓度偏差過大時，會形成固定不平衡磁拉力，影響導(dǎo)軸瓦運(yùn)行溫度。金安橋機(jī)組轉(zhuǎn)子圓度檢查方法是將定子1號線槽位置作為定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子檢查轉(zhuǎn)子諸磁極在定子1號線槽位置的空氣間隙，根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算轉(zhuǎn)子圓度。定子圓度檢查時，以轉(zhuǎn)子1號磁極為定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子測量定子周圈36個測點(diǎn)的定子半徑，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算定子圓度。經(jīng)測量計算，轉(zhuǎn)子圓度為0.91 mm，轉(zhuǎn)子磁極分布偏心為0.08 mm。定子圓度為1.44 mm。均滿足國標(biāo)及廠標(biāo)要求。轉(zhuǎn)子圓度及偏心方位如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子中心偏心方位

4.3.5 推力軸承受力調(diào)整

彈性油箱結(jié)構(gòu)的推力軸承受力調(diào)整是機(jī)組安裝調(diào)整的重要環(huán)節(jié)，其調(diào)整的精確度及真實(shí)性對機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有至關(guān)重要的作用。因此，除在機(jī)組盤車前對其受力進(jìn)行調(diào)整外，還必須在機(jī)組盤車工作完成后，再次對各彈性支柱受力進(jìn)行精確調(diào)整，并保證在受力調(diào)整過程中，鏡板水平不發(fā)生變化。金安橋機(jī)組采用抱緊上導(dǎo)瓦及下導(dǎo)瓦調(diào)整推力的調(diào)整方法，在鏡板水平保持在0.01 mm/m狀態(tài)下，最終各支柱受力極差值為0.06 mm，滿足國標(biāo)極差值不大于0.20 mm標(biāo)準(zhǔn)要求。在機(jī)組3部導(dǎo)軸瓦調(diào)整完成后，松開各導(dǎo)軸瓦，監(jiān)測軸系無位移。

4.3.6 導(dǎo)軸承導(dǎo)瓦間隙調(diào)整

金安橋機(jī)組導(dǎo)軸承為3部導(dǎo)軸瓦結(jié)構(gòu)，3部軸承軸瓦總間隙最小值均為0.4 mm，根據(jù)機(jī)組盤車時推力彈性及剛性狀態(tài)下各部軸承處的擺度值分析，上、下導(dǎo)采用均勻抱瓦方式。水導(dǎo)軸承在推力剛性支撐狀態(tài)下最大擺度值為0.24 mm，擺度偏心坐標(biāo)為 （-0.12，-0.01），為保證軸瓦運(yùn)行可靠性，采用偏心抱瓦方式，抱瓦偏心值坐標(biāo)按 （-0.06，0.00）考慮。各軸瓦分配間隙值通過計算程序進(jìn)行精確計算。

5 結(jié)語

本文所述計算理論及計算方法，在眾多電站的機(jī)組安裝調(diào)整中起到了良好的指導(dǎo)作用，具有調(diào)整理念合理、數(shù)據(jù)處理精確等技術(shù)特性，可以有效地提高了機(jī)組安裝調(diào)整質(zhì)量。但計算機(jī)運(yùn)算程式是一個固化的應(yīng)用程序，其計算成果的準(zhǔn)確度取決于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的真?zhèn)巍Ｔ陔娬镜膶?shí)際安裝工作中會遇到各種各樣的技術(shù)難題，發(fā)揮人的主導(dǎo)作用，是提高機(jī)組安裝質(zhì)量的關(guān)鍵。