混凝土徐變應力計算方法及應用

陳 江，段會文

（中國水電顧問集團昆明勘測設計研究院科學研究分院，云南 昆明 650033）

應力應變監測是混凝土壩的重要監測內容。壩體內部混凝土的應力應變監測主要采用應變計（組），常用的應變計 （組）有九向、七向、五向、四向等。應變計 （組）只能監測應變計埋設方向的應變，該應變包含了溫度應變、混凝土自生體積應變、徐變應變及應力應變等，而工程上更關心的是混凝土的應力。因此，需要結合混凝土徐變試驗成果將應變轉換為應力。混凝土徐變應力常用的計算方法有：應力增量法[1,2]、松弛系數法[3]和隱式解法[2]等。本文對應力增量法進行改進，增加主應力計算，并基于MATLAB編寫計算及繪圖程序，將本程序應用于金安橋水電站碾壓混凝土重力壩，分析壩體內部混凝土的應力狀態。

1 徐變應力計算方法

將應變計 （組）應變測值轉換為徐變應力值的技術路線為：①應變計 （組）測值的補償；②應變計 （組）測值的調整[1,4,5]；③各方位應變計徐變應力的計算[1,6]；④空間應力的計算；⑤主應力的計算。完成技術路線的①～③后可得到應變計 （組）埋設方位的應力值。九向應變計 （組）的埋設方位見圖1。

圖1 九向應變計 （組）示意

根據圖1可得空間應力分量為

式中， σX、 σY、 σZ、 τXY、 τYZ、 τZX為空間應力分量， MPa；為第i個應變計所測方位的徐變應力，MPa。

根據彈性力學應力狀態特征方程，主應力滿足

式中，I1、I2、I3分別為應力第一、第二、第三不變量。

由式（2）可得 3 個實根， 分別為 σ1、 σ2、 σ3， 并且 σ1≥σ2≥σ3。 由此， 可得最大剪應力

2 徐變應力計算程序開發

根據徐變應力計算方法，采用MATLAB編寫徐變應力計算及繪圖程序。程序流程：

（1）輸入計算參數，包括：通過混凝土彈性模量試驗、徐變試驗得到的瞬時彈性模量方程和徐變方程的擬合參數、混凝土澆注時間，可將各分區徐變試驗參數寫成元包數組保存成MATLAB數據文件，形成徐變試驗參數數據庫，待計算時調用。

（2）根據應變計 （組）各應變計測值及對應無應力計測值，進行應變計 （組）測值的補償，可通過MATLAB中的插值函數interp1對測值進行加密或平滑處理。

（3）若應變計 （組）測值不滿足彈性力學平衡條件，則對各方位應變計測值進行平差處理，即應變計 （組）測值的調整。

（4）根據應力增量法的遞推公式

計算每個監測期應變計 （組）各方位的徐變應力值。式（4）中， εn為 tn時刻的總應變， 10-6； △σi為 τi時刻的應力增量， MPa； E（τi）為 τi時刻的瞬時彈性模量， MPa； C（tn，τi）為混凝土齡期為 τi、 在 tn時刻的徐變度，MPa-1。

（5）進行空間應力分量和主應力的計算，其中主應力計算需要解一元三次方程，可直接利用MATLAB中的roots函數實現。

（6）計算成果輸出，包括徐變應力時程曲線的繪制和徐變應力特征值的提取。可通過MATLAB中的plotyy函數實現雙坐標軸曲線的繪制，在繪制曲線時需將日期改成數值格式，繪制完曲線，標注刻度時，可采用datevec、datestr、datenum等命令將數值格式表述的日期轉換為日期格式。徐變應力特征值可通過max、min、sum、length等函數找到。特征值對應的監測日期可采用find函數找到應力極值對應的應力矩陣 （數組）的行數，日期數組中與該行數對應的日期即為特征值對應的監測日期。

3 工程應用

金安橋水電站工程位于云南省麗江市境內的金沙江中游河段上，是金沙江中游河段規劃的第5級水電站。總裝機容量2 400 MW，擋水建筑物為碾壓混凝土重力壩，壩頂高程1 424 m，最大壩高160 m，壩頂長640 m。壩體內部混凝土的應力應變監測主要采用五向應變計 （組）。結合各分區混凝土徐變試驗成果，采用徐變應力計算程序將金安橋水電站應變計 （組）的應變監測成果轉換為徐變應力成果。作為代表性示例，本文僅給出14號壩段部分五向應變計 （組）測點的徐變應力計算成果 （見圖2），A14-S5-01、A14-S5-03和A14-S5-08這三個測點均位于0+403.500縱剖面，靠近上游壩面，三個測點所處高程不同。徐變應力特征值統計見表1。

從圖2上看，這三個測點的正應力基本為負，處于受壓狀態，局部某些時刻可能由于測值誤差等因素而出現較大拉應力，其徐變應力計算成果基本符合壩體現階段的受力特征。A14-S5-01測點位于最底層，最大壓應力為-6.45 MPa；A14-S5-03測點靠近A14-S5-01測點，二者徐變應力計算值較為接近，A14-S5-03測點最大壓應力為-4.09 MPa；A14-S5-08測點靠近壩體中部，壓應力明顯小于其他兩個測點，最大壓應力為-3.00 MPa。各測點的徐變應力變化趨勢較為平緩，局部時段稍有波動。

經分析，徐變應力計算值可能受多個因素影響而產生較大誤差，主要因素有：

（1）監測時間間隔較長，尤其是監測前期，導致該時段的徐變應變無法準確計入。

（2）應變計測值不全或損壞，無法進行全程的應變不平衡量調整。

（3）應變不平衡量較大，與彈性力學理論相違背，可能是個別應變計測值有誤所致。

（4）與應變計 （組）對應的無應力計測值有誤，導致進行體積應變補償時應變值失真。

（5）混凝土彈性模量試驗和徐變試驗所用試件的代表性 （混凝土試件是否與測點處混凝土相符）。

圖2 徐變應力時程曲線

（6）計算誤差的傳遞性 （某一時刻的計算誤差會給此時刻以后的計算值帶來誤差）與累積性。

4 結論

（1）基于MATLAB編寫了采用應力增量法進行徐變應力計算及繪圖的程序。該程序利用MATLAB強大的數值計算及繪圖功能，可方便快捷地得到測點各監測時刻的應力狀態及時程曲線。

（2）徐變應力計算程序應用于金安橋水電站碾壓混凝土重力壩，計算分析壩體內部混凝土的應力狀態。給出了14號壩段的部分徐變應力計算成果，結果表明：計算所得應力狀態與壩體現階段的受力特征基本相符。實踐效果表明該程序快捷、有效，值得推廣。

（3）徐變應力計算受眾多因素影響，其誤差源較多，為了得到較為準確的徐變應力計算成果，需要在監測實施階段 （監測施工、數據采集等）、混凝土徐變試驗以及計算中多加注意。

表1 徐變應力特征值統計 MPa

［1］ 管志成.混凝土壩應變計測值的應力計算［J］.水利學報，1980（3）： 72-76.

［2］ 朱伯芳.混凝土結構徐變應力分析的隱式解法［J］.水利學報，1983（5）： 40-46.

［3］ 門遠，林堅，張日勇，等.五向應變計的松弛法應力計算［J］.水利水電技術， 2004， 35（3）： 27-28.

［4］ 郭晨.大壩內部 “七向”應變計組平差公式的改進探討［J］.大壩觀測與土工測試，1992（4）：45-46.

［5］ 朱趙輝，包騰飛，汪亞超，等.應變計組的因果關系模型有效性判斷算法研究［J］.重慶建筑大學學報， 2008， 30（5）： 100-104.

［6］ 朱伯芳.混凝土的彈性模量、徐變度與應力松弛系數［J］.水利學報， 1985（9）： 54-61.