基于ANP的艦空導彈作戰效能指標權重確定方法研究*

黃武超 陳小銀

(海軍兵種指揮學院研究生隊 廣州 510430)

1 引言

導彈武器系統的效能是導彈具有的作戰效能和使用效能的綜合指標。它反映了導彈的全面綜合能力。而確定影響導彈武器作戰效能的指標權重又是評估系統作戰效能的重要內容。由于導彈武器系統通常是一個復雜的大系統,艦載防空導彈武器系統由于本身的復雜性及它在作戰應用中的多樣性,評價它效能的戰術技術指標較多,有許多指標還不具有確切的數量表示,而且各戰術技術指標相互影響,相互制約,各指標對總體的效能影響也不相同。在確定指標權重的過程中,由于主客觀因素的影響,不能完全排除人為因素帶來的誤差,很難真實反映其好壞程度。

Thomas L.Satty于1996年在層次分析法的基礎上提出了網絡層次分析法(analytic network process,ANP),對于導彈武器的作戰效能指標權重確定這樣復雜的問題,影響其目標的因素往往存在相互依賴的關系和反饋關系,ANP可以將復雜系統描述得更為深刻,對各因素以1～9為標度進行量化,進行兩兩比較,最后進行綜合排序,是科學的實用決策方法,更能反映現實情況。本文把ANP方法引入艦空導彈作戰效能指標權重的確定中,通過計算極限超矩陣得到影響作戰效能的各指標的權重。

2 網絡層次分析法(ANP)的分析流程

ANP是在層次分析法的基礎上的一種改進,由于ANP考慮了各因素之間的相互依賴關系和反饋關系,這也就很好的彌補了層次分析法的缺陷。而ANP的分析過程也與AHP有很大不同,具體分析流程如下。

2.1 構建決策指標的網絡結構

典型ANP網絡將系統元素劃分為兩大部分,第一部分稱為控制因素層,包括問題目標和決策準則。所有的決策準則均被認為是彼此獨立的,且只受目標元素支配。控制因素中可以沒有決策準則,但至少有一個目標。控制層中每個準則的權重均可用傳統AHP方法獲得。第二部分為網絡層,由所有受控制層支配的元素組組成,其內部是互相影響的元素所形成的網絡結構。在這個過程中還要分析判斷元素層次是否內部獨立或存在依存和反饋。分析方法基本類同于AHP,用會議討論、專家填表等進行。圖1為典型的ANP結構圖。

2.2 構建ANP無權重超矩陣

在控制層的某一個準則Ps(s=1,2,…,m)下,以網絡層元素組Cj中的某一個元素如Cjl(l=1,2,…,nj)為次準則,考慮另一個元素組Ci中的各個元素按其對Cjl影響力大小構造Ps下的判斷矩陣,并由特征根法得到一個排序向量(,,…,)T。同理,依次將Cj中的元素作為子準則,將元素組Ci與元素組Cj中的元素的影響力大小進行兩兩比較并構造各自的判斷矩陣,最后將各判斷矩陣的歸一化特征向量匯總到一個矩陣Wij中,則該矩陣表示元素組Ci中的元素與元素組Cj中的元素之間的影響關系,即

這樣以Ps為準則,依次將各元素組元素之間的內外關系進行比較,這里需要注意,當元素組Ci與元素組Cj不相關聯時,Wij=0。最終可獲得無權重超矩陣Ws:

同理,以其他準則為主準則,分別構造無權重超矩陣,共有m個。在這里稱矩陣Ws為無權重超矩陣,主要是因為該超矩陣不是列歸一的,只是各個子塊Wij是列歸一的,因而該超矩陣還不能顯示各元素的優先權,還需要對元素組進行成對比較,以使得無權重超矩陣轉化成為權重超矩陣。

2.3 構建權重超矩陣

以 Ps為主準則,以元素組Cj為次準則,對元素組進行成對比較,構造判斷矩陣aj,并進行歸一化處理,得歸一化特征向量(a1j,a2j,a3j,…,aNj)T。同理,我們可以得到在 Ps下反映元素間關系的權重矩陣As。

有了該權重矩陣,就可以獲得權重超矩陣,即以權重矩陣 As,乘以無權重超矩陣Ws得到權重超矩陣:

2.4 求極限超矩陣

2.5 計算最終排序,進行敏感性分析

對每一控制準則的極限向量按照各準則權重進行加總,并依據各可選方案的權重值排序,從而得出最佳選擇方案。

3 基于ANP的艦空導彈作戰效能指標權重的確定

3.1 艦空導彈武器系統作戰效能的網絡結構模型

3.1.1艦空導彈武器系統指標的確定

武器系統作戰效能需要通過指標來分析和評估,因此設計合理的指標體系是武器作戰效能分析中的關鍵。本文根據艦空導彈武器系統的特點,通過參考有關導彈武器系統作戰指標體系的文獻,主要對艦空導彈武器系統典型作戰任務的過程進行分析,我們假定系統完成任務的要素由以下幾部分組成:

1)生存能力

主要考慮導彈發射過程中的生存能力。其中抗毀性和可修復性分別指在遭受硬武器打擊后和遭受打擊后迅速修復仍能完成既定作戰目標的能力;隱蔽性則由雷達截面積和導彈的巡航高度決定。

2)制導能力

反映的是對敵目標的準確打擊和不被攔截的能力。制導能力將考慮導彈的發射區控制能力、末制導雷達制導能力和自控精度。

3)突防能力

主要體現在飛行控制能力和抗干擾能力兩方面,飛行控制能力包括環境因子、末段飛行高度、可用過載、飛行速度和最大有效射程等因素;抗干擾能力包括導彈制導系統抗環境干擾的能力和抗電子干擾能力。

4)毀傷能力

毀傷能力是對敵打擊效果的最為直接的反映,導彈的毀傷能力將考慮反應時間、單發毀傷概率和火力強度三個因素。

3.1.2 ANP網絡模型的建立

根據以上分析,建立起如圖2所示的艦空導彈作戰效能的ANP網絡結構模型。該結構模型的控制因素層沒有決策指標,只包括模型的目標,因此該目標同時也是決策準則,其目標為導彈武器系統作戰效能。該結構的網絡層包括4個影響系統效能的元素組,包括:制導能力元素組(C1)、毀傷能力元素組(C2)、生存能力元素組(C3)、突防能力元素組(C4)。各元素組包含的元素如表1所示。

由于各種因素之間并不是獨立的,因此我們通過對各影響因素進行分析與比較,建立起圖2所示的網絡內部具有依賴關系的ANP模型。

表1 防空導彈武器系統作戰效能影響因素表

圖2 艦空導彈武器系統作戰效能ANP模型

3.2 艦空導彈武器系統作戰效能權重確定的極限超矩陣計算

由上面建立的艦空導彈武器系統作戰效能ANP網絡模型,結合第一節所給出的ANP法求解步驟。我們將依次求得無權重超矩陣、加權超矩陣,最后給出極限超矩陣,從而得到各因素的權重。必須要指出的是,由于求解超矩陣,是非常復雜的一個計算過程,對于大的系統手工運算幾乎不可能。實際應用中可用計算機軟件進行,2001年由Saaty和 William Adams開發了 Super Decision(SD)超級決策軟件,該軟件基于ANP理論,已成功地將ANP的計算程序化,是ANP強大的計算工具。在這里我們應用SD軟件直接求的目標作戰效能準則下的各超矩陣,最終得出指標權重結果。

3.2.1 無權重超矩陣計算分析

在計算無權重超矩陣前要構造判斷矩陣,進行兩兩元素的比較,在ANP中有兩種比較方式,即直接優勢度比較和間接優勢度比較。直接優勢度即給定一個準則,兩元素對于該準則的重要程度進行比較;間接優勢度即給出一個準則,兩個元素在準則下對第三個元素(稱為次準則)的影響程度進行比較。

在構造比較矩陣并進行賦值時,為使兩個元素比較量化,ANP也采用Satty提出的1～9標度賦值法(標度值1、3、5、7、9分別表示兩個元素相比,前者比后者同等、稍微、明顯、強烈、極端重要;2、4、6、8為上述相鄰判斷的中間值;倒數表示后者比前者的重要性標度)。

以控制層目標導彈作戰效能為準則,以網絡層元素組生存能力(C3)中的元素抗毀性(C32)為次準則,考慮元素組C1中的元素按其對C32的影響力大小進行間接優勢度比較,可構造如表2所示的判斷矩陣。

表2 C1元素組在C32下的判斷矩陣

同理,分別以C3中元素 C31、C33為次準則也可以構造判斷矩陣,這里限于篇幅,直接給出以上三個判斷矩陣所求得的歸一化特征向量。并且構成一個在目標準則下,元素組C1對元素組C3的關聯矩陣W13:

式中:W13的列向量就是制導能力(C1)中的元素:發射區導彈控制能力C11、末制導雷達制導能力C12、導彈自控精度C13對元素組(C3)中的元素可修復性C31、抗毀性C32、隱蔽性C33的影響程度的排序向量。需要說明的是若C3中元素如果不受C1中元素影響,則 W13=0。

用同樣的方法,通過考慮元素間的相互關系,可以求得 W12、W14、W23、W31、W32、W33、W34、W41、W42、W43。其他沒有列出的關聯矩陣均為0,說明兩個元素組之間沒有關聯。通過運用SD軟件得出目標作戰效能準則下的無權重超矩陣W,如表3所示。

表3 目標作戰效能準則下元素間的超矩陣W

表3中第8列中的前三個數值就是表2中計算得到的各元素權重(表2中最后一列)。

3.2.2 加權超矩陣的計算分析

由于本結構模型只考慮目標一個準則,因此只有一個無權超矩陣,并且這個超矩陣是非負矩陣,超矩陣的子塊Wij是列歸一化的,但W 卻不是列歸一化的。為此,我們以目標為準則,對目標準則下各元素組之間的重要性進行比較,得到如表4所示的權重矩陣。

由上面得到的權重矩陣,借助SD軟件,對超矩陣W的元素加權就可以得到加權超矩陣W加權,如表5所示。

3.2.3 極限超矩陣的計算分析

對加權超矩陣進行2k+1次演化,k趨近于無窮大。結果達到一致,形成一個長期穩定的矩陣。這時得到的超級矩陣各行的值均相同。如表6所示。

表4 目標準則下各元素組之間的權重矩陣

3.3 結果分析

由于本文只有目標一個準則,因此,由上面得到的穩定極限超矩陣每一列即為各元素相對于目標的相對權重。具體如表7所示。

表6 目標準則下超矩陣長期綜合矩陣

表7 結果分析

至此,對艦空導彈作戰效能的指標權重確定完成。從得到的結果看,突防能力和制導能力各因素所占的比重較大,這也體現了導彈武器的戰術特點。

4 結語

對于像導彈武器系統作戰效能指標權重確定這樣復雜的問題,用ANP方法進行評估考慮了作戰效能各因素之間的相互影響,保持了比較完整的系統特性,得到的結果也更加合理。本文存在的缺陷是在構造判斷矩陣中的數據均由決策者的主觀意識決定,最后得到的權重難免主觀性太強,在今后的研究中,還要努力改善這一點。

[1]王蓮芬.網絡分析法(ANP)的理論與算法[J].系統工程理論與實踐,2001(3)

[2]Saaty TL.Decision Making with Dependence and Feedback[M].RWS Publications,Pittsburgh,PA,1996

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[5]李昂,龐宇,李斌.對單艦防空導彈武器系統綜合作戰效能的評估[J].艦船電子工程,2007,27(3)