微粒群算法在SBR污水處理系統中的應用

張亞鶴

(同濟大學，上海 201804)

污水處理系統就是采用工程技術措施對生產廢水進行處理,減輕乃至消除污水對環(huán)境的污染,改善和保持水環(huán)境質量,保障人民健康以及有效地、合理地綜合利用水資源。污水處理過程是一個具有大時滯、非線性、強干擾的復雜控制對象,要控制的參數例如溫度、pH值、生物需氧量(Biochemical Oxygen De-mand,BOD)、溶解氧濃度(Dissolved Oxygen,DO)值等之間相互影響并有大的滯后,同時各個參數隨生產的變化而不確定地變化。污水處理系統需要一系列行之有效的處理技術,除了加強污染源的控制和管理,采用不排或少排廢水的先進工藝外,還應開發(fā)多種污水處理的新工藝算法、新設備、新材料,并利用當代先進技術,將計算機技術引入到污水處理系統中,把現代先進的控制策略[1]應用于污水處理系統中,使污水處理日益精確化、快速化,并不斷連續(xù)化、自動化及網絡化,從而從局部到全局提高污水處理效率,降低污水處理成木。近年來發(fā)展起來的智能控制在復雜控制對象中的成功應用為這類系統的自動控制提供了一種新方法[2]。本文將詳細介紹微粒群算法在污水處理控制系統的應用,以方便讀者的進一步研究。

1 SBR污水處理系統

間歇式活性污泥法或序批式活性污泥法(Sequencing Batch Reactor Activated Sludge Process,SBR)作為一種新技術不論在工業(yè)企業(yè)還是城市污水處理中均得到了廣泛的應用。

圖1 SBR操作流程圖

SBR操作過程主要由進水(Fill)、反應(Aerate)、沉淀(Settle)、出水(Discharge)和空閑(Idle)5個階段組成,操作流程如圖1。從污水進入到待機時間結束作為一個周期,在一個周期內,所有的操作都在SBR反應池中依次進行,反應池中有曝氣裝置和攪拌裝置。SBR反應池在一定時間間隔內充滿污水,處理結束后,把上清液從反應池中排出;把多余的生物污泥濃縮硝化、外運,而把適量的底部生物污泥留于反應池內,用于下次污水處理。這樣周期性的運行,就構成了SBR處理工藝。在處理過程中,通過鼓風機向反應池曝氣,來補充反應池內的溶解氧。SBR反應池中溶解氧濃度的高低直接影響有機物的去除效率和活性污泥的生長,所以DO濃度是SBR控制的重要控制參數[1],而且DO儀的構造簡單、性能穩(wěn)定、響應迅速、價格便宜便于與計算機接口,在本文中均以DO為被控參數。

2 微粒群算法

1995年,Kennedy和Eberhart提出一種較為新穎的優(yōu)化算法——微粒群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[3],該算法是一種基于群體智能(Swarm Intelligence,SI)的優(yōu)化算法,即模擬鳥群覓食的過程。在PSO中,每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥,稱之為粒子(Particle)。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數決定的適應度值(Fitness Value),每個粒子還有一個速度(Velocity)決定它們飛翔的方向和距離。PSO初始化為一群隨機粒子,然后粒子們就追隨當前最優(yōu)粒子在解空間中搜索找到最優(yōu)解。在每一次迭代飛躍中,粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個就是粒子自己找到的最優(yōu)解,稱個體極值(Pbest);另一個極值是整個粒子群目前找到的最優(yōu)解,稱全局極值(Gbest)。

假設用X=(Xi1,Xi2,…,Xid)表示第i個粒子,其中d是粒子的維數,它經歷過的最好位置表示為Pg=(Pi1,Pi2,Pi3,…,Pid),而整個群體經歷過的最好位置表示為gb=(Pg1,Pg2,Pg3,…,Pgd)。粒子i的速度用V=(Vi1,Vi2,…,Vid)表示。對于每一代個體,在找到兩個最優(yōu)值時,粒子根據如下公式來更新自己的速度和位置,即

式中,w為慣性權重,random()是介于(0,1)之間的隨機數,C1,C2是學習因子(或者稱為加速度系數)。另外,粒子的每一維速度都會被一個最大速度Vmax限定,如果某一維的速度更新后的速度超過用戶設定的Vmax,那么這一維的速度就被限定為Vmax。

3 微粒群算法對污水處理PID控制系統的優(yōu)化

比例—積分—微分(Proportion Integration Differentiation,PID)控制器具有結構簡單、容易實現、控制效果好、魯棒性強等特點,而且原理簡明、參數物理意義明確、理論分析體系完整且為工程界所熟悉,因而在工業(yè)過程控制中至今仍得到廣泛應用(占90%以上)。PID參數的整定與優(yōu)化一直是人們感興趣的問題,目前已有的方法有傳統的Z2N法、頻域法等以及新興的遺傳算法。其中,遺傳算法是一種較好的PID參數優(yōu)化方法,可是遺傳算法仍存在容易發(fā)生“早熟”、收斂慢、性能對參數有較大的依賴性等缺點,限制了它的應用。粒子群優(yōu)化算法是一類隨機全局優(yōu)化技術,算法通過粒子間的相互作用發(fā)現復雜搜索空間中的最優(yōu)區(qū)域,能取得比傳統參數整定方法更令人滿意的結果。PSO優(yōu)化PID控制系統如圖2所示。DOs表示溶解濃度DO的設定值。

PID算法由下式描述:

圖2 PSO優(yōu)化RBF神經網絡程序流程圖

PSO-PID參數整定就是利用PSO算法來優(yōu)化上述的3個參數,其本質是基于一定目標函數的參數尋優(yōu)問題。可令群體中的粒子數為m,每個粒子的維數為D=3,即由PID控制器的3個參數Kp,Ki,Kd組成,則群體可以用一個m×D的矩陣來表示。目標函數即適度函數本文采用了能反映系統調節(jié)品質的ITAE的倒數,ITAE是時間乘絕對誤差的積分[4]。

式中,e(t)為當前微粒產生的誤差。

用Ji表示微粒當前的適應值,Jibest表示個體歷史最好適應值,Jgbest表示全局經歷過的最好適應值。

最優(yōu)參數的整定步驟如下:

(1)根據經驗確定PID參數的范圍以及PSO算法的控制參數Vmax后,在參數范圍里初始化一群微粒即隨機產生位置Xi與速度Vi;

(2)確定每個微粒的適應值Ji,利用單位階躍響應通過仿真運算得到ITAE后求出Ji;

(3)對每個微粒:如果 Ji＞Jibest,則 Jibest=Ji,Pi=Xi;如果 Ji＞Jgbest,則 Jgbest=Ji,Pg=Xi;

(4)利用式(1)和式(2)更新微粒的速度與位置;

(5)如未達到結束條件(如預設的代數),返回步驟(2)。

4 微粒群算法對RBF神經網絡的優(yōu)化

徑向基函數(Radial Basis Function,RBF)神經網絡是一種具有全局逼近能力、結構簡單、計算量少的多層前饋神經網絡,目前已被廣泛應用于模式識別、自動控制、函數逼近、非線性時間序列預測等多個領域。RBF神經網絡的非線性映射能力體現在隱層徑向基函數上,其特性主要由徑向基函數的中心確定。基函數中心的確定方法有多種,如正交優(yōu)選法、遞推Givens變換算法等。正交優(yōu)選法可以自動確定最佳的隱層數目和網絡輸出權值,但隱含層中心點取值為輸入數據,因此很難反映出系統真正的輸入輸出關系,并且初始中心點數太多,在優(yōu)選過程中會出現數據病態(tài)現象,當正交過程中所選取的正交向量超過一定數目后,將難以進一步選出正交向量;遞推Givens變換算法雖然解決了遞推最小二乘的數據病態(tài)問題,但是計算量較大,并且在學習過程中不能找到網絡實際所需的隱層神經元數目。粒子群算法在函數優(yōu)化和神經網絡權值訓練等方面都有很好的表現[5],其對RBF神經網絡的編碼和適應度函數如下。

(1)編碼方式。微粒編碼采用實數編碼,其中應包括基函數中心值、網絡權值和方差,在污水處理過程的優(yōu)化設計中選取了溶解氧DO濃度作為主要控制變量,根據適應度函數溶解氧DO預測的準備性動態(tài)調整各個參數。

(2)適應度函數獲取。在粒子群算法的實際運用中,適應度函數是由目標函數變換而成的。根據本污水處理系統,選取相應期望輸出值和神經網絡輸出值差的平方為適應度函數。

這里選取在污水處理過程中的一組數據通過RBF網絡進行建模,化學需氧量和曝氣量為輸入,預測溶解氧DO輸出的值。然后再通過PSO算法對RBF網絡進行優(yōu)化,進而通過微粒群優(yōu)化的RBF網絡建模預測溶解氧的值。圖3為經過優(yōu)化的RBF網絡和未經優(yōu)化的RBF網絡對比圖。

圖3 RBF和PSO-RBF對溶解氧DO的預測曲線

圖3中,藍色為實際溶解氧DO曲線,紅色為RBF預測溶解氧DO曲線,黑色為經過優(yōu)化的RBF預測溶解氧DO曲線。由上圖可以看出經過優(yōu)化的RBF網絡對數據預測的精度有了很大的提高,也說明了PSO算法在RBF優(yōu)化中的適用性。

5 微粒群算法對反向傳播神經網絡的優(yōu)化

反向傳播(Back Propagation,BP)神經網絡是一種有效的自學習神經網絡,具有一些獨特的性質:信息的分布式存儲和并行處理,具有自組織、自學習能力等,已經被廣泛應用于模式識別、知識工程、智能控制等方面。盡管在諸多應用領域取得了巨大的成功,然而仍存在著一些問題。①學習算法的收斂速度慢;②局部極小問題;③BP神經網絡隱層神經元的個數選取目前尚無理論上的依據,只能根據經驗選取。

PSO用于訓練BP神經網絡的方法[6]是:粒子群中每個粒子的位置表示BP網絡中當前迭代中的權值集合,每個粒子的維數由網絡中起連接作用的權值的數量和閾值個數決定。以給定訓練樣本集的神經網絡輸出誤差作為神經網絡訓練問題的適應函數,適應度值表示神經網絡的誤差,誤差越小則表明粒子在搜索中具有更好的性能。粒子在權值空間內移動搜索使得網絡輸出層的誤差最小,改變粒子的速度即更新網絡的權值,以減少均方誤差。通過這種方式,PSO優(yōu)化搜索訓練神經網絡的權值和閾值來獲得更小的均方誤差。每次迭代過程中產生均方誤差最小的粒子為目前全局最優(yōu)的粒子。BP網絡采用隱層數目可變的方法,即一開始放入較多的隱層節(jié)點,隨著訓練過程的進行,逐步修減掉在網絡訓練中不起作用的節(jié)點。對于每一神經元,若在訓練過程中,其連接權的數值的絕對值小于事先確定的數值,則刪除此神經節(jié)點。算法流程圖如圖4所示。

6 改進微粒群算法

PSO算法具有概念簡單、易于實現、以及較強的全局收斂能力和魯棒性等優(yōu)點,但是它同時也具有智能群體算法的固有缺陷,容易陷入局部最優(yōu)[7]。在污水處理控制系統優(yōu)化中常用的改進PSO算法有以下幾種。

(1)預篩選機制。首先產生大量的微粒,然后計算各微粒的適應值,并根據適應值的大小對微粒進行排序,從中選出較優(yōu)的若干微粒,最后對所選較優(yōu)微粒做進一步的搜索。

圖4 PS O優(yōu)化BP神經網絡程序流程圖

(2)分工合作的思想引入到算法中,簡單地將微粒分成幾個不同的群,分別賦與不同的慣性權重,即給部分微粒賦與較大的慣性權重,這部分微粒主要承擔拓展搜索空間、尋找好的區(qū)域的任務;同時給部分微粒賦與較小的慣性權重,這部分微粒主要承擔在已經搜索到的最優(yōu)區(qū)域里進行局部搜索的工作。這樣對微粒進行分群,避免了在代數的增長的過程中調整慣性權重的困難工作,較好地協調了算法的局部與全局搜索能力。

(3)學習因子改進。在粒子群優(yōu)化算法中,加速系數C1和C2分別控制“認知”部分和“社會”部分對粒子速度的影響。一般來講,在基于種群的優(yōu)化方法中,總是希望個體在初始階段能夠在整個尋優(yōu)空間進行搜索,不至于過早陷入局部值;而在結束階段能夠提高算法收斂速度和精度,有效地尋找到全局最優(yōu)解。因此,我們可以在進化過程中動態(tài)的調整加速系數C1和C2的值,使得在算法的初始階段,具有大的“認知”部分(C1)和小的“社會”部分(C2),以利于算法在整個尋優(yōu)空間進行搜索;而在算法后期,應有小的“認知”部分(C1)和大的“社會”部分(C2),更利于算法收斂于全局最優(yōu)解,提高算法收斂速度和精度。為此,取C1和C2分別如下:

式中Maxiter和iter分別為算法最大疊代次數和當前代數。Cstart和Cend為C2的初始值和最終值,0＜Cend＜Cstart≤4。

(4)慣性慣性權值改進。固定權值的選擇就是選擇某一常數為慣性權值,在優(yōu)化過程中不變。然而在實驗中的效果并不十分理想,所以開始研究慣性權值w對優(yōu)化性能的影響,發(fā)現較大的w值有利于跳出局部極小點,而較小的 w值有利于算法收斂,提出了一種根據算法疊代次數使慣性權值線性遞減的方法。算法在初期使用較大慣性權值,具有較強的全局搜索能力,后期則使用較小慣性權值,提高局部搜索能力。為了找到一種能在全局搜索和局部搜索之間取得最佳平衡的慣性權值選取方法,研究人員進行了大量的研究工作,先后提出了線形遞減權值(LDIW)策略[8]、模糊慣性權值(FIW)策略[9]和隨機慣性權值(RIW)策略[10]。

慣性權重的函數形式通常為

式中,wmax為初始權重;wmin為最終權重;itermax為最大迭代次數;k為當前迭代次數。這個函數使得微粒群算法在剛開始時候傾向于發(fā)掘,然后逐漸轉向于開拓,從而在局部區(qū)域調整解。這些改進使得微粒群算法的性能得到很大的提高。

(5)動態(tài)改變最大速度。最大速度決定在當前位置與最優(yōu)位置之間區(qū)域的分辨率。同慣性權重w一樣,它也起著平衡全局和局部搜索能力的作用。一般將速度限定值Vmax設置為每維變量的變化范圍。如果Vmax太高,微粒可能飛過好解;如果Vmax太小,微粒不能在局部區(qū)間之外進行足夠的搜索,導致陷入局部優(yōu)值[11]。

該限制有3個目的:①防止計算溢出;②實現人工學習和態(tài)度轉變;③決定問題空間搜索的粒度。

在搜索的前期,需要最大速度盡量大,使微粒能夠進行全局尋優(yōu),而隨著迭代的進行,最大速度應該越來越小,使微粒以較小的最大速度進行局部尋優(yōu)。為了跳出局部最優(yōu)需要較大的步長,而在接近最優(yōu)值時,采用更小的步長會更好。設置較大的Vmax可以保證粒子群的全局搜索能力,較小的Vmax則使粒子群的局部搜索能力加強。所以,最大速度Vmax應該按照下式動態(tài)減小:

7 結 語

對微粒群優(yōu)化算法的研究尚處于初期,還有許多問題有待解決。而把微粒群算法應用于污水處理系統中的研究就更少。本文參考大量文獻,對微粒群算法在污水處理控制系統中的優(yōu)化問題進行了總結和論述,但是還有許多工作要做,例如應用哪種控制方法能產生最滿意的結果,微粒群算法的哪種改進方法在污水處理系統中能產生最好的效益等還有待進一步研究。本文簡要介紹了污水處理中微粒群算法的應用以及污水處理系統中的各種改進微粒群算法,希望對在污水處理中研究微粒群算法的讀者有所啟發(fā)。

[1]李 駿.SBR污水處理工藝的模糊控制[D].上海:上海交通大學2003:1-35.

[2]于廣平,張 平,魏松巖,等.仿人智能PID控制及在污水處理溶解氧控制中的應用[J].微計算機信息,2006,22(2-1):13-15.

[3]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C]//Pro IEEE Int Conf on Neural Networks.Perth,1995:1942-1948.

[4]邵會鋒.改進粒子群算法在PID參數整定中的應用[J].電氣傳動自動化,2010,32(2):22-24.

[5] 曾建潮,介 婧,崔志華.微粒群算法[M].北京:科學出版社,2004:5.

[6]沈學利,張紅巖,張紀鎖.改進粒子群算法對BP神經網絡的優(yōu)化[J].計算機系統應用,2010,19(2):57-61.

[7]Eberhart R, Shi Y.A modified particle swarm optimizer[C]//IEEE World Congress on Computational Intellig-ence,1998,69-73.

[8]Shi Y,Eberhart R.Empirical study of particle swarm optimization[C]//International Conference on Evolutionary Computation.Washington,USA:IEEE,1999:1945-1950.

[9]Shi Y,Eberhart R.Fuzzy adapitve swarm optimization[C]//The IEEE Congress on Evolutionary Computation.San.Francisco,USA:IEEE,2001:101-106.

[10]Eberhart R,Shi Y.T racking and optimizing dynamic systems with particle swarms[C]//The IEEE Congersson Evolutionary Computation.San Francisco,USA:IEEE,2001:94-100.

[11] 康 琦,張 燕,汪 鐳,等.智能微粒群算法[J].冶金自動化,2005(4):529-532.