溫差作用下磁浮軌道梁變形分析及比較

顧 蕓，滕念管

(上海交通大學(xué) 土木工程系，上海 200240)

磁浮軌道交通系統(tǒng)是一種高速無接觸的系統(tǒng)，規(guī)范和實際工程對于軌道梁不平順幅度、撓度及振動變形有非常嚴格的要求和限制。現(xiàn)有規(guī)定提出的滿足運營安全和舒適度要求的溫度設(shè)計參數(shù)為上下溫差引起的撓度，應(yīng)≤梁長的1/6 500。然而在實際工程中，這個標準很難達到。是這個規(guī)定過于嚴格，還是現(xiàn)有的軌道梁沒有滿足安全儲備引起了人們的關(guān)注。

1 磁浮軌道梁溫度荷載穩(wěn)態(tài)分析

目前對軌道梁進行溫度分析時大多數(shù)采用瞬態(tài)分析方法，主要是考慮自然環(huán)境中復(fù)雜的熱交換過程，例如太陽輻射、結(jié)構(gòu)物所在方位等不確定因素。然而正是因為熱荷載的不確定性，使得瞬態(tài)分析的結(jié)論很難考慮到最不利的情況，得出的結(jié)論很難具有普遍性。

針對這個問題，對磁浮軌道梁的溫度分析提出穩(wěn)態(tài)分析方法。根據(jù)現(xiàn)有規(guī)定，對磁浮施加溫差荷載60℃，研究在不隨時間變化的溫差極限荷載作用下磁浮軌道梁的溫度變形，判斷其是否滿足現(xiàn)有規(guī)定，并對規(guī)定提出建議。

1.1 理論依據(jù)

根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)理論，無內(nèi)熱源和瞬態(tài)溫度場的二維度導(dǎo)熱微分方程為

其中，k為導(dǎo)熱系數(shù);ρ為箱梁混凝土密度;c為混凝土比熱容。

1.2 熱荷載和邊界條件類型

參照現(xiàn)有對磁浮軌道梁溫度變形的規(guī)定，對異形截面混凝土箱梁結(jié)構(gòu)施加兩種溫度荷載:溫差荷載和對流換熱荷載，并以初始條件的形式施加在建立的三維實體模型上。其中溫差荷載屬于第一類邊界條件，對流換熱荷載屬于第三類邊界條件。

1.2.1 溫差荷載的施加

針對不同的環(huán)境溫度，對梁頂面施加溫度荷載，并確保梁頂面和底面的溫度差值為60℃。例如，環(huán)境溫度為30℃，為了保證上下表面的溫差為60℃，頂面添加90℃的溫度邊界條件，并根據(jù)計算所得到的底面溫度的結(jié)果對頂面溫度進行調(diào)整，以滿足溫度差值的要求。本文設(shè)定三個常見的環(huán)境溫度:10℃，20℃和30℃。

1.2.2 周圍環(huán)境影響

為了模擬不同環(huán)境對溫差作用下的軌道梁的影響，施加對流換熱荷載及長波熱輻射荷載。梁邊界與周圍流體間的傳熱系數(shù)h為對流換熱系數(shù)和等效長波熱輻射系數(shù)之和。

對流換熱系數(shù):對流熱交換系數(shù)主要取決于風(fēng)速、表面粗糙程度、表面法線方向以及材料類型，可由試驗確定或按經(jīng)驗公式計算。國內(nèi)外有關(guān)文獻中對對流換熱系數(shù)的取值規(guī)定差異較大，一般可按表面位置不同分別表示為:

式中，風(fēng)速v取為1 m/s，可以得到異形截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁各邊界的對流換熱系數(shù)。

長波熱輻射換熱系數(shù)可近似表示為:

式中，ε為混凝土表面黑度系數(shù)(0≤ε≤1)取值為0.88;Ta為周圍大氣溫度(℃)。

2 計算模型簡介

以上海磁浮軌道梁為工程背景，選擇現(xiàn)在運行的軌道梁以及兩種備選梁的跨度和截面(圖1)，比較其在不同氣溫環(huán)境，溫差荷載作用后的溫度場分布和位移。利用ANSYS有限元中的solid 5三維熱-結(jié)構(gòu)耦合單元計算(圖2)，得到溫度分布和軌道梁的位移。為了模擬不同環(huán)境溫度下同等溫差作用的溫度效應(yīng)，本文取常見的三種氣溫環(huán)境:10℃、20℃、30℃的氣溫，并保證上下梁表面溫度差值為60℃的軌道梁模型進行分析計算。梁的參數(shù)選擇為:導(dǎo)熱系數(shù)取2.34 W/(m·K)，比熱容取 1 046 J(kg·K)，密度取 2 500 kg/m3。

圖1 3種不同的截面和跨度

3 計算結(jié)果及比較

3.1 溫度場分布分析

圖2 三維模型

在溫度荷載作用下，磁浮軌道梁的最大撓度出現(xiàn)在跨中。從ANSYS后處理選項選取跨中的截面，可以得到每個節(jié)點的溫度值。對其同一高度的節(jié)點溫度值取平均值，得到沿高度方向分布的溫度值。梁高2.2 m軌道梁的溫度分布見圖3。

對跨度40.248 m截面高度2.8 m的軌道梁和跨度71.208 m截面高度5.4 m的軌道梁做了溫度場分析，見圖4和圖5。

由圖3可以看出，在不同的環(huán)境溫度、同樣的溫差荷載下，軌道梁溫度分布呈現(xiàn)比較規(guī)律的曲線形式，說明計算模型和計算方法比較穩(wěn)定可靠。在溫差荷載作用下，軌道梁溫度沿高度的增加而逐漸增加。增加的幅度有所不同。對三個模型的溫度分布數(shù)據(jù)作比較分析，可以總結(jié)出基本的規(guī)律如下:在軌道梁截面底部一段區(qū)域內(nèi)，溫度和環(huán)境溫度保持一致，沒有溫差變化。在距離頂部1.5 m附近，溫度開始增加，且幅度越來越大。在距離頂部1.0～1.5 m之間，溫度增加1℃。在距離頂部0.37～1.00 m之間，溫度增加20℃。在距離頂部0～0.37 m之間，溫度增加40℃。

圖3 梁高2.2 m溫度沿高度分布

圖4 梁高2.8 m溫度沿高度分布

圖5 梁高5.4 m溫度沿高度分布

相同截面高度的軌道梁，在溫差作用下，隨著環(huán)境溫度的增高，梁的整體溫度增高，變化趨勢相似。

不同跨度和截面高度，相同溫度荷載下，隨著截面高度的增高，底部溫度不變的區(qū)域變大，上部溫度變化相似。可以看出，距離頂部0～1.5 m是溫度變化區(qū)域，距離頂部1.5 m到底部之間，溫度變化為0。這是由于磁浮軌道梁上部是承接磁懸浮列車的，上部結(jié)構(gòu)有一定的限制。無論跨度怎么改變，軌道梁截面頂部的寬度和承接磁浮列車的高度有具體的參數(shù)限制，所以截面沿溫度變化會體現(xiàn)一致性。

綜合上述分析，可以總結(jié)出磁懸浮軌道梁在溫差荷載作用下的溫度分布圖及溫差分布圖。取所有模型的溫差平均值，給出推薦的溫度梯度計算圖，見圖6。

3.2 位移分析

從ANSYS結(jié)果文件中得到梁的位移曲線。在溫度荷載作用下，簡支梁跨中達到位移最大值。在不同氣溫環(huán)境下，相同的溫度差值使得跨中的撓度有細微差別，差別并不大(見表1)。可以看出，在溫差作用下，中低跨度磁浮梁的跨中撓度均 ＞1/6 500。現(xiàn)在運行的磁浮軌道交通并不能滿足現(xiàn)有規(guī)定的溫度位移要求。

圖6 軌道梁溫度梯度

表1 截面高度對應(yīng)位移及撓跨比

表1所取截面都不能滿足現(xiàn)有規(guī)定。隨著跨度的增大，溫度的影響作用變小。即對于中低跨度的梁，溫差位移可能是結(jié)構(gòu)位移的影響因素。為了驗證是否要求過嚴，計算了截面高度為2.2 m的上海磁浮軌道梁在滿足現(xiàn)有規(guī)定的位移要求下所能承受的溫差(表2)。可以看出，滿足規(guī)定撓跨比1/6 500的梁所能承受的溫度差值為15℃。然而在現(xiàn)實生活中，上下梁表面＞15℃溫差情況下并沒有造成破壞。這說明規(guī)定過于嚴格，應(yīng)給予適當(dāng)放松。

表2 滿足現(xiàn)有規(guī)范的溫差及位移

4 結(jié)論

1)根據(jù)現(xiàn)有規(guī)定，當(dāng)軌道梁上下表面承受60℃溫度差值時，梁的最大位移與梁長的比值需小于1/6 500。計算不同跨度不同截面的軌道梁在溫差作用下的位移，梁跨中最大位移均大于1/6 500。不滿足現(xiàn)有要求。

2)計算滿足現(xiàn)有要求的軌道梁，結(jié)果顯示梁只能承受15℃的溫度差值，說明現(xiàn)有規(guī)定過于嚴格，應(yīng)給予一定放松。

3)參考各國給出的規(guī)范，結(jié)合本文九個模型綜合分析，給出了溫度梯度模式。

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