基于FFT和閉環采樣控制的科氏質量流量計信號處理系統*

陳 坤，鄭德智，樊尚春，趙建輝

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191)

科里奧利質量流量計(Coriolis Mass Flowmeter，以下簡稱為科氏質量流量計，即CMF)是一種利用被測流體在振動測量管內產生與質量流量成正比的科氏力為原理制成的一種直接式質量流量儀表[1]。CMF能直接敏感被測流體的質量流量，同時可以檢測流體的密度、體積流量，是一種應用廣泛的新型多功能流量測量儀表[2]。

圖1為典型的雙U型管CMF，其振動測量管工作在諧振狀態，流體在管中沿箭頭方向流動。由于科氏效應(Coriolis Effect)的作用，U型管產生關于中心對稱軸的一階扭轉“副振動”。該一階扭轉“副振動”相當于U型管自身的二階彎曲振動。同時，該“副振動”與所流過的質量流量(kg/s)直接相關。因此，通過檢測U型管的“合成振動”在B，B'兩點的相位差就可以得到流體的質量流量[3]。因此，科氏質量流量計信號解算歸根到底是兩同頻率正弦信號相位差的解算。

圖1 CMF工作機理

傳統的CMF的信號處理方式大多為采用模擬電路對兩路拾振信號進行濾波和過零點檢測的方法，對CMF傳感器輸出的兩路正弦信號進行整形鑒相和高頻脈沖計數的方法獲得兩路信號的相位差和頻率[4]。但該方法需要大量使用模擬器件，噪聲和干擾對測量的影響較大，并且在相位差較小時，受計數時鐘精度的影響，測得相位差精度相對較低。北京航空航天大學鄭德智利用數字式的相位差檢測原理，采用DSP對采樣后的信號進行時域分析，并采用曲線擬合的方法尋找曲線過零點，進而算出零點間的時間差和相位差。該方法對于傳統的雙U型管CMF精度較高，但對于新型的直管型和類直管型CMF，由于其滿量程相位差微小，且工作頻率較高，時間差很小，該方法已難以滿足使用要求[5]。合肥工業大學徐科軍參考國外的專利采用可變的采樣頻率進行采樣，利用DSP作為二次儀表的處理核心。針對非整周期采樣時的頻譜泄露，采用粗測，細測和頻率跟蹤的思路[6]。但是該方法僅能測量出跟蹤過程始末的頻率變化量，對于其中的變化過程無法檢測。并且由于在解算過程中是以解算結果作為控制采樣率的依據，使得算法的實時性較差。在跟蹤頻率時，要不斷變化采樣頻率進行采樣計算，再比較功率譜值的大小，以確定實現整周期采樣的頻率，其時間長達10 s以上，無法滿足儀表在使用上的實時性要求[7]。

1 相位差解算原理

本系統算法的核心是利用快速傅里葉變換(FFT)算法計算離散后的兩路CMF信號的相位差。將CMF的輸出信號理想化抽象為

在一定的條件下對輸出信號進行采樣，設采樣周期為T，采樣點數為N，則

采用離散傅里葉變換，其功率譜表達式為:

其中實部表達式為:

虛部表達式為:

相應的幅值表達式為:

相位表達式為:

對采樣數據進行處理后，進行快速傅里葉變換，找到其最大功率譜對應的k值，記為km，km對應的頻率即為基波頻率，從而得到相位差的表達式:

式中:S1I(km)、S1R(km)、S2I(km)、S2R(km)分別為傳感器兩路信號經FFT變換后其基波頻率所對應的最大功率譜的虛部和實部[8]。

對于CMF輸出的周期信號，要保證FFT計算基頻和相位差的準確性，要求對信號進行整周期截取，并嚴格等時間間隔采樣，否則在頻域上將產生頻譜泄漏誤差[9]。這是由于FFT得到的頻譜是離散譜線，是將信號頻譜與矩形窗函數頻譜作復卷積后，按歸一化頻率分辨率Δω=2π/N等間隔抽樣的結果。如對周期信號進行整周期采樣，即T0=mT。其中T0為窗函數長度，T為信號周期，m為整數。則可以得出

式(9)中f為信號頻率，Δf為頻率分辨率，對應于頻譜圖上兩條譜線間的間隔。從式(9)可以看出被分析信號的頻率恰好為Δf的整數倍，即正好正對某一譜線，這時計算得到的信號頻率、幅值和相位將是準確的。如果進行非整周期截斷，截斷信號周期延拓后的新信號將不再等于原周期信號，造成信號波形的截斷，這就導致信號真實頻率和頻率分辨率之間的比值m不再是一個整數，而是一個實數。實際上就是信號的頻率將處在離散頻譜的兩條相鄰譜線之間，而不再是正對某一譜線。這時因為頻譜泄漏的影響，由譜線反映出的信號頻率、幅值和相位就都存在一定的誤差，不能滿足測量精度要求。因此需要在軟件上和硬件上進行額外的處理，使之盡量滿足整周期采樣的要求使頻譜泄漏的影響降到最低的程度[10]。

硬件上，設計實時的頻率跟蹤電路，根據CMF輸出信號的頻率變化實時改變采樣頻率，保證采樣頻率為信號頻率的整數倍，從而在最大程度上保證整周期采樣的實現[11]。軟件上，在進行FFT運算之前，對采樣信號進行加窗函數處理。對兩路信號分別加Blackman窗函數，進一步減少頻率跟蹤過程中的非整周期采樣因素造成的頻譜泄漏的影響[12]。

2 頻率跟蹤和閉環采樣的實現

由于在CMF工作過程中由于流量的波動和外界的干擾工作頻率會發生緩慢的波動，為實現整周期采樣，必須進行實時的頻率跟蹤，準確獲取信號的當前頻率，并以此頻率為依據控制AD采集，保證采樣頻率時刻為信號頻率的整數倍。為此，設計如圖2虛線框內所示的實現整周期采樣的頻率跟蹤和閉環采樣模塊。

圖2 系統組成

傳感器輸出的兩路正弦信號經過模擬通道的預處理，在模擬通道內進行放大濾波和整形后，正弦信號被整形成同頻率的方波信號，送入FPGA內。在FPGA內用高頻脈沖對分頻后的信號計數，根據計數值和計數頻率就可以得到信號的當前頻率。以此頻率為依據，控制AD芯片以信號頻率的若干整數倍的采樣頻率進行數字模擬量轉換，保證完整信號周期內采樣整數個點。利用這種方法實時地進行頻率跟蹤，當信號頻率發生變化時，實時地改變采樣頻率，使得系統始終滿足整周期采樣的要求。

模擬數字轉換電路采用音頻編解碼(CODEC)芯片TLV320AIC23B。該芯片能夠實時同步地采集兩路信號而不引入相位差，并且采樣頻率fs與芯片主時鐘fm成比例關系，可以根據芯片主時鐘靈活改變采樣頻率。本系統正是利用該芯片的這一特點，通過改變系統時鐘頻率的方式調整采樣頻率。其中采樣頻率被配置為芯片時鐘頻率的1/256，即fs=fm/256。系統采用DDS時鐘產生電路產生AD所需的時鐘信號，DDS芯片采用AD9850，其理論輸出的頻率分辨率為0．029 1 Hz，滿足系統設計要求。由閉環控制單元FPGA控制，根據當前信號的頻率產生倍頻的時鐘信號輸出，經過比較器整形為方波時鐘信號后直接驅動AD芯片進行AD采集。本系統中fclk=65 536·f0，則fs=256·f0，即控制AD芯片每周期采樣256點，方便后續的FFT算法進行2N點的運算。

閉環控制由ALTERA公司的FPGA(Field Programmable Gate Array)芯片EP2C20Q240實現，內部程序由Verilog硬件描述語言編輯實現，是本系統的控制核心。一方面根據跟蹤到的頻率值進行計算，輸出控制字驅動DDS產生相應頻率的時鐘輸出，以實現采樣頻率的閉環控制;另一方面與AD采集芯片構成數據接口，將AD采集回的數據做串并轉換并用乒乓操作的方式進行緩存，并與DSP進行數據通信，參與后續計算。

FPGA的硬件邏輯及外圍電路實現的頻率跟蹤算法流程如圖3所示:對傳感器輸出信號進行濾波后放大，運放工作于飽和狀態將正弦信號整形成方波信號，送入到FPGA內部。系統時鐘由75 MHz的晶振提供，在FPGA內經過PLL鎖相倍頻后利用150 MHz的高頻時鐘對分頻后的方波信號進行高頻脈沖計數，由計數值和計數時鐘頻率即可得到信號的周期值，進而可得到信號的頻率。由于時鐘頻率較高，頻率計算的分辨率較高。將當前頻率鎖存，待下個頻率值到來時進行比較。如果頻率變化范圍超過設定閾值，則啟動DDS輸出控制模塊，根據當前的頻率值乘以65 536，以此為依據配置AD9850使之輸出相應頻率的AD時鐘信號。由于采樣頻率為時鐘頻率的1/256，故采樣頻率即為信號頻率的256倍，從而實現了整周期采樣，即每周期采樣256點，方便后續2N點的FFT計算，同時最大限度的減小頻譜泄漏。適當設定頻率控制的閾值，便可實現實時的檢測信號頻率的變化，依據信號頻率實時改變采樣頻率實現采樣率的閉環控制，保證了全過程整周期采樣的實現。

圖3 頻率跟蹤算法流程圖

3 系統實現

如圖4所示，整個系統由模擬信號預處理電路，模數轉換電路，頻率跟蹤電路，閉環控制單元及數字接口電路，數字信號處理電路，顯示傳輸及外部接口電路等部分組成。其中頻率跟蹤和閉環時鐘產生電路構成了閉環采樣控制模塊，是系統控制的核心，保證了系統整周期采樣的實現，是系統算法準確實現的前提。整周期采樣后的數據在FPGA內以雙端口RAM(DPRAM)的形式與數字信號處理電路進行數據通信，將數據送至DSP內進行加窗函數運算和FFT運算，實時解算出CMF輸出信號的相位差和時間差。數字信號處理電路采用TI的浮點型DSP芯片TMS320VC33，能夠滿足系統計算速度和精度的要求。解算結果經過液晶顯示器顯示，并能夠查詢累計流量等信息，提供良好的人機界面接口，系統帶有10 kHz頻率信號和4～20 mA電流環輸出，滿足工業現場的需求。顯示與接口電路由單片機C8051F124控制液晶顯示模塊及外圍接口電路實現。

圖4 系統功能模塊

4 實驗驗證

對系統進行實驗驗證，利用雙通道高精度信號發生器(WF1946B，相位輸出精度為0．001°)產生同頻正弦信號，模擬CMF傳感器的輸出。為準確模擬傳感器的輸出，加入了相對幅值為0．1的高斯白噪聲。利用該系統對兩路信號進行處理，解算出兩路信號的相位差。由于CMF的流量與時間差成正比例關系，即Q=k*Δt，其中k為流量系數，可以通過標定得出。故直接解算出兩路信號的時間差，如表1所示。考察系統解算的精度和線性度。分別選取信號頻率為80～200 Hz，解算后的時間差單位為ns。

表1 時間差實驗數據記錄 單位:ns

分析以上數據，當設定相位差為零時，將系統解算結果作為初始相位差，并且在不同工作頻率時初始相位差不相等，該初始相位差稱為系統的零點誤差，是由于解算系統硬件電路中的RC濾波網絡引入的。由于CMF穩定工作于諧振頻率下，滿管和空管狀態下諧振頻率并沒有顯著差別，因此可以通過系統調零的方法減去系統零點誤差，實現精確測量。對同頻率的數據利用最小二乘法擬合直線，考察解算結果的線性度。在工作頻率下將所有測量數據減去系統的零點誤差，得到當前的絕對時間差，根據頻率轉換為相位差，考察解算結果的精度。結果如表2所示。

表2 計算誤差及擬合偏差

圖5 實驗數據擬合直線

5 結論

針對新型的直管型和類直管型CMF基頻較高，滿量程相位差微小的特點，在FFT算法的基礎上，提出一種由硬件電路實現頻率自動跟蹤，實時調整AD采樣率，實現采樣率閉環控制的CMF信號處理系統，減小非整周期采樣帶來的頻譜泄漏的影響，實現了實時準確的相位差解算。實驗結果表明，該系統解算精度較高，測量誤差小于0．1%，測量頻率范圍廣，在新管型CMF的二次儀表中具有廣闊的應用前景。

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