用于磁軸承位移檢測的數字式電渦流位移傳感器設計與實驗研究*

龐喜浪，劉 剛，文 通

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191)

飛輪是衛星姿態控制的關鍵執行機構之一，它通過控制轉子的轉速，即改變角動量的大小來產生所需的控制力矩，從而精確地控制空間飛行器的姿態[1]?？刂屏赝勇菔情L壽命大型航天器或敏捷航天器必不可少的姿態控制執行機構[2]。磁懸浮飛輪(MSFW)和磁懸浮控制力矩陀螺(MSCMG)都采用磁懸浮軸承支撐，與傳統機械軸承飛輪相比具有長壽命、微振動、高精度等特點，是新一代航天器理想的高精度姿控執行機構。由于磁軸承的開環不穩定性，必須實時地對飛輪轉子的懸浮位置進行閉環反饋控制，因此用于檢測飛輪轉子位置的位移傳感器成為磁懸浮飛輪控制系統的核心部件。它用于檢測電磁鐵與轉子間的氣隙大小，其檢測精度直接影響高速轉子的穩定性與控制精度。實現對磁軸承定子與轉子間氣隙的高精度非接觸測量是實現磁懸浮轉子高精度穩定控制的關鍵技術之一[3]。

現有國內外磁軸承控制系統中已經采用的位移傳感器主要有電容式、光纖式、差動電感式和電渦流式等[4]。但目前的這些應用于磁軸承控制系統的非接觸測量位移傳感器輸出的信號多數是模擬信號。這樣每個檢測點都需要單獨的信號線進行傳輸，尤其在磁懸浮控制力矩陀螺的應用中，所有高速轉子的信號均應從導電滑環接出，導致系統體積、重量、復雜度增加，可靠性降低，抗干擾能力減弱，這不利于空間應用。

從整個磁軸承研究和應用領域來看，電渦流傳感器應用最為廣泛，但國內目前的磁軸承控制系統中幾乎沒有數字式電渦流位移傳感器的成功應用實例。文獻[6]介紹了一種在低速磁懸浮列車中應用的方案。不過它的應用環境與磁懸浮飛輪的應用環境存在很大區別。空間應用對磁軸承控制系統的體積、重量、功耗等都有嚴格要求。

按調制方式分，電渦流傳感器可以分為調頻式、調幅式和變頻調幅式3種[5]。后兩種直接輸出的信號是模擬信號，而根據調頻式的原理，可以直接利用數字電路提取頻率信號，經過處理最后輸出位移的數字信號。由于是直接輸出數字信號，這樣可以增強系統的抗干擾能力，而且各路可以共用信號線傳輸位移信號。相比模擬式傳感器，減少了輸出的信號線，增強了系統的可靠性，減少了復雜度。

1 基本測量原理及方案設計

電渦流式傳感器的基本原理[5]是電渦流效應——利用傳感器線圈產生交變磁場，使被測導體表面產生電渦流，從而改變線圈電參數而制成的一種測量裝置。電渦流的產生必然要消耗一部份能量，從而使產生磁場的線圈阻抗發生變化。根據此渦流效應而制成的傳感器，稱之為電渦流傳感器。

圖1 探頭耦合簡化原理圖

圖中R1、L1為傳感器探頭線圈的電阻和電感，R2、L2為被測導體的電阻和電感，ω為線圈激勵電流的角頻率，rad/s。探頭線圈和導體之間存在一個互感M，它隨線圈與導體間距離的減小而增大。根據基爾霍夫電壓平衡方程式，可求出傳感器探頭線圈的等效阻抗為[1，3]:

從而得到探頭線圈等效電阻和電感分別為式(2)所示。

探頭線圈和導體之間存在的互感M，它隨線圈與導體間距離的減小而增大。所以當位移發生變化時，電感L會發生變化。將線圈電感L作為振蕩電路的一部分，在電容不變的情況下，諧振頻率f將是x的單值函數，即f=φ(x)。利用這一特性，可做成調頻式電渦流位移傳感器。

具體設計方案如圖 2[6]:

圖2 基于CPLD的電渦流位移傳感器結構框圖

如上圖所示，當感應線圈和被檢測面之間的距離x變化時，感應線圈的電感會發生ΔL的變化。由于感應線圈是振蕩電路的一部分，所以電感的變化會通過振蕩電路的諧振頻率f的變化表現出來，即諧振頻率f會有對應的Δf的變化量。將含有頻率信息的振蕩正弦波信號整形成方波信號后，就可以通過CPLD來間接測量位移變化了。

2 振蕩和整形電路

電渦流傳感器的調頻電路的基本組成部分是一個電容三點式振蕩電路[3]，傳感器的探頭線圈接在此振蕩回路中，當被測體與探頭線圈之間的距離改變時，由于探頭線圈等效電感值的變化，回路的振蕩頻率f會隨之發生變化。而頻率信號經整形成數字信號后，可通過CPLD電路測算出來。

圖3 電容三點式振蕩電路

如上圖，即L u為探頭線圈，它作為電感接入振蕩電路。Vin就是振蕩電路產生的信號，它是以Vcc為平均值上下波動的正弦波，頻率為[7]:

對此信號整形可用比較器與Vcc信號進行比較來實現。輸入信號Vin，即待比較電壓，它加到同相輸入端，在反相輸入端接一個參考電壓(門限電平)Vcc。當輸入電壓Vin＞Vcc時，輸出為高電平8 V。當輸入電壓Vin＜Vcc時，輸出為低電平0。輸出信號再經過74HC14反相處理成適合CPLD讀取的數字信號。

圖4 比較器整形

3 測頻的原理

現在實際中應用的測頻方法主要有兩種[8－9]:①直接測頻法;②等精度測頻原理。

直接頻率測量包括測頻法和測周期法。測頻法就是在確定的閘門時間TW內，記錄被測信號的變化周期數(或脈沖個數)NX，則被測信號的頻率fx=NX/TW。測周期法需要有標準頻率信號fS，在待測信號的一個周期內，記錄標準頻率的周期數NS，則被測信號的頻率為fx=fS/NS。這兩種方法的計數值都會產生±1誤差，并且測量精度與計數器中記錄的數值有關。為了保證測量精度，一般對低頻信號采用測周期法，對于高頻信號采用測頻法，因此測試時很不方便。其相對誤差公式為:

等精度頻率測量是通過同步電路使閘門信號與被測信號同步，在測量過程中，有兩個計數器分別對標準和被測信號同時計數。如圖5所示，首先給出閘門開啟信號(預置閘門上升沿)，此時計數器并不開始計數，是等到被測信號的上升沿到來時，計數器才真正開始計數。然后預置閘門關閉信號(下降沿)到時，計數器并不立即停止計數，而是等到被測信號的上升沿到來才結束計數，完成一次測量過程?？梢钥闯?，實際閘門時間t與預置閘門時間tI不嚴格相等，但差值不會超過被測信號的一個周期。

圖5 等精度測頻原理波形圖

設在一次實際閘門時間t中計數器對被測信號的計數值為NX，對標準信號的計數值為NS，標準信號其測量誤差公式

其中fx為被測信號頻率，tI為預置閘門時間，fS為標準頻率。其測量誤差包括對標準信號的計數誤差和標準頻率誤差，由(5)式可以得到如下結論:被測信號頻率的測量精度主要取決于標準頻率和閘門時間，而與被測信號頻率大小無關．所以等精度頻率測量克服了直接頻率測量時被測信號的±1計數誤差，在整個頻率測量范圍內都能達到相同閘門時間的相對最高測量精度，但是等精度頻率測量仍然存在對標準頻率的±1誤差。

由上分析可知，等精度頻率測量原理要優于直接測頻法，所以本方案采用等精度測頻原理。

4 CPLD實現的功能

模擬式的電渦流位移傳感器一般是將代表位移的模擬電壓信號直接傳輸給磁軸承控制系統的AD采樣模塊，經過AD采樣后再將信號傳輸給磁軸承的數字控制系統。由于模擬信號在傳輸過程中容易受到其他信號的干擾，所以一般抗干擾能力較弱。而數字式電渦流位移傳感器則由于傳輸的信號直接就是數字信號，所以大大提高了系統的抗干擾能力。

在數字式電渦流位移傳感器中，CPLD模塊實現的主要功能包括兩個方面:①測頻功能;②將測量的頻率換算成對應的位移x。由上一節可知，等精度測頻是通過閘門時間內的NS、NX來間接測量頻率fx，則CPLD完成的功能流程如圖6。

圖6 CPLD模塊功能流程圖

經過比較器和反相器處理后的代表位移的頻率信號f與晶振信號fS作為輸入信號輸入到CPLD。CPLD在閘門時間內得到被測信號的計數值NX和標準信號的計數值NS，編寫VHDL程序完成fx=NX·fS/NS的運算后可求得fx。再將fx代入由標定得到的頻率－位移關系函數f－1(x)最后求得位移x并輸出。

由于采樣速率比較高，VHDL在進行這些運算時需要實現高速、高精度。而VHDL本身沒有除法模塊，普通的直接通過減法來實現除法的方法不能滿足要求。采用移位減法的方法能夠很好的滿足要求[10]。

由運算求得的頻率fx與實際頻率f之間存在一定誤差。根據上一節的分析可知等精度頻率測量的誤差主要在于對標準信號的±1計數誤差，而且這個相對誤差主要由閘門時間和標準頻率決定的。在8 kHz的采樣頻率和40 MHz的基準頻率下，實際閘門時間 t＜125 μs，相對誤差若 fx=1．6 MHz，絕對誤差(Δfx(≈1．6 MHz×0．02%=320 Hz。顯然，降低采樣頻率和提高標準頻率均能減少測頻誤差。

分辨率是指使測量儀表產生未察覺響應變化的最大激勵變化值。如用等精度頻率測量原理來測量頻率，由于fx·Ns=fs·Nx，則它的分辨率就是指未能使NS和NX發生計數變化的最大fx變化值。NS與NX相比，對fx的變化更加敏感，所以等精度測頻原理的測頻分辨率為。若采樣頻率為8 kHz，基準頻率為40 MHz，被測頻率fx=1．6 MHz，則它的分辨率約為320 Hz。

5 實驗結果

磁懸浮飛輪對位移信號的采樣速率要求比較高，在此按8 k的采樣速率設計。探頭線圈內徑為5 mm，外徑為9 mm，電感大小為 22．6 μH。CPLD 系統采用40 MHz的晶振。在靜態標定儀上，對該傳感器進行了標定。

圖7 靜態標定儀標定實驗圖

如圖8所示，傳感器通過串口，將從0～3．5 mm之間每增加0．1 mm時測到的頻率值上傳到PC機，得到以下位移與頻率的關系圖。

圖8 頻率—位移實測關系圖

其中，在0 ～1．5 mm 靈敏度比較高，0 ～0．8 mm這一段靈敏度為 172．65 kHz/mm，0．8 ～1．5 mm 這一段靈敏度為81．42 kHz/mm，而0～1．5 mm 的平均靈敏度是130．05 kHz/mm。對這一段的頻率—位移關系以最小二乘法進行曲線擬合[9]。圖9是分別采用線性擬合、分段線性擬合(分成兩段)、二次多項式擬合三種方法進行擬合得到的對比圖。[11－12]

圖9 三種曲線擬合對比

由上圖明顯可以看出，線性擬合的效果最差，不僅誤差最大，而且線性度也不高。而分段線性擬合與二次多項式擬合效果差不多，從圖中不能明顯區分。但經計算對比它們的線性度，在此應用中分段線性擬合的擬合效果優于二次多項式擬合，而且分段線性擬合便于CPLD編程，占用運算資源少。如果資源允許，還可以將測量范圍分成三段甚至更多段進行擬合，這樣將會達到更好的擬合效果，取得更高的線性度。圖10是分段線性擬合的擬合曲線，圖11是其擬合后的線性化效果。

圖10 分段線性擬合

圖11 分段線性擬合的線性效果

6 結論

本傳感器經過靜態標定后，在CPLD中寫入頻率－位移關系函數f－1(x)的參數即可，無需在標定的同時調節靜態工作點、偏置和放大倍數等參數，大大簡化了調試過程。相對普通的模擬式電渦流傳感器，它直接傳輸數字信號，具有更好的抗干擾性。與此同時，它不需要AD采樣，這樣更便于數字化集成。而且測量范圍可以通過擴大擬合范圍來擴大，便于擴大量程。如果條件允許，還可以通過提高基準頻率(提高晶振頻率或對晶振頻率進行倍頻)和降低采樣頻率來提高分辨率。該傳感器采用40 MHz的基準頻率，采樣頻率為8 kHz，測量范圍為0～1．5 mm。在測量范圍內，靈敏度最低的地方分辨率＜3 μm，平均靈敏度為81．42 kHz/mm。本方案設計的數字式電渦流位移傳感器可根據磁懸浮飛輪的實際要求進行微調。它直接輸出數字信號，無須每個檢測點都通過一條信號線輸出信號，減少了系統的復雜度，增強了抗干擾能力。

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