非導磁金屬隔層對差動變壓器式位移傳感器的影響*

金超武,徐龍祥*,丁 嵩

1.南京航空航天大學機電學院,南京 210016;2.南京磁谷科技有限公司,南京 211102

磁懸浮軸承是一種應用轉子動力學、機械學、電工電子學、控制工程、磁性材料、測試技術、數字信號處理等綜合技術,通過受控磁場力將轉子懸浮于空間,實現無機械接觸的新型高性能軸承,是典型的機電一體化高科技產品,在航空航天等多個工業領域有著廣泛的應用前景[1-4]。位移傳感器作為磁懸浮軸承系統的檢測部分,其類型、結構以及安裝位置都直接影響檢測信號的精度和磁懸浮軸承的性能[5-7]。目前國際上用于磁懸浮軸承的位移傳感器主要有電渦流傳感器、電感傳感器、電容傳感器、光電傳感器和激光傳感器[8-10]。在某些特殊應用場合,如防塵,隔離等,需要在磁懸浮轉子和定子之間加一層隔層,無論這一層隔層為非金屬還是金屬,光電和激光傳感器將不能檢測轉子位移;當隔層為非金屬時,電渦流、電感和電容傳感器都能檢測轉子位移,但當隔層為金屬時,由于電渦流傳感器和電容傳感器反映的是金屬表面的運動,加入金屬隔層后,電渦流傳感器和電容傳感器就不能檢測磁懸浮轉子的運動。如果隔層為導磁材料時,隔層會影響電感傳感器中的磁路,從而影響電感傳感器的性能或導致電感傳感器不能工作,而隔層為非導磁金屬時,電感傳感器磁路不受影響,電感傳感器仍能檢測磁懸浮轉子的運動[11-12]。

1 加入非導磁金屬隔層后變壓器模型

差動變壓器式位移傳感器是基于變壓器原理制成的,它將被測物體位移的變化轉換為互感的變化,導致次級線圈感應電壓產生相應的變化,再采用相應的處理電路將次級線圈感應出來的電壓信號轉換為與被測物體位移大小和方向對應的直流電信號。

圖1所示是差動變壓器鐵芯與銜鐵之間加入一層隔層(金屬或非金屬)的結構圖。從圖中可以看出差動變壓器上下兩只鐵芯上各有一個初級線圈Na1,Na2(也稱勵磁線圈)和一個次級線圈 Nb1,Nb2(也稱輸出線圈)。上下兩個初級線圈串聯后接交流勵磁電源電壓 Uin,兩個次級線圈則按電勢反相串聯輸出為 Uout。

圖1 加入隔層后傳感器結構圖

當變壓器鐵芯和銜鐵之間不加金屬隔層或加的是非金屬隔層時,差動變壓器上半部分等效成電路圖的形式如圖 2所示。

圖2 無隔層時變壓器等效電路圖

ra,rb為變壓器初級線圈和次級線圈的損耗電阻,La,Lb為變壓器初級線圈和次級線圈的電感,Ua,Ub為加在初級線圈上的激勵電壓和次級線圈感應出來的電壓值。Ma為初級線圈和次級線圈之間的互感系數。初級線圈加上交流勵磁電壓 Ua后,在次級線圈中感應出電勢 Eb,其值為

式中 Rδ為磁路中的磁阻。

當變壓器鐵芯和銜鐵之間加入非導磁金屬隔層時,在初級線圈上加上交流勵磁電壓 U′a,它將在磁芯中產生交變磁通,從而在金屬隔層中將引起交變的電渦流。假設將電渦流路徑的包絡視為單匝線圈,此線圈的等效損耗電阻為 r1,電感為 L1。其中 r1的大小取決于電渦流路徑的幾何尺寸和金屬導體的電導率;L1的大小取決于電渦流路徑的幾何尺寸等。可以用互感量 M來表征初級線圈與金屬隔層的耦合松緊程度。變壓器初級線圈和金屬隔層上電渦流等效電路圖如圖 3所示。

圖3 初級線圈與金屬隔層上電渦流的等效電路圖

根據基爾霍夫定律,可以將圖所示的等效電路列出以下方程式

解方程可得出初級線圈和金屬隔層上電渦流相互作用后的等效阻抗為

加入非導磁金屬隔層后,變壓器初級線圈、次級線圈和非導磁金屬隔層上的電渦流的等效電路圖如圖 4所示。

圖4 加入金屬隔層后變壓器的等效電路圖

根據基爾霍夫定律,可以將圖 4所示的等效電路列出以下方程

解方程組(5)得出變壓器初級線圈受到非導磁金屬隔層影響后的等效阻抗為

此時初級線圈的等效阻抗相對沒有非導磁金屬隔層時的阻抗發生了改變,等效電阻和電感將受到電渦流的影響相應的增大或減小。

加入非導磁金屬隔層后變壓器次級線圈感應出的電勢為

將非導磁金屬隔層上的電渦流看成是電流為 i′1的單匝線圈,初級線圈與次級線圈之間的互感為

式中 φ′表示加入非導磁金屬隔層后磁芯中的磁通,φ表示由初級線圈產生的磁通,φe表示電渦流產生的磁通。從公式(5)中求得電渦流的電流代入公式(8)中得

將公式(7)除以公式(1)得到加入非導磁金屬隔層和不加隔層變壓器的次級線圈感應電勢之間的比值

從公式(10)可以看出,加入非導磁金屬隔層和不加隔層變壓器的次級線圈感應電勢之間的比值決定于變壓器的初級線圈的損耗電阻ra、電感 La、激勵角頻率 ω、匝數 Na1、電渦流的等效電阻 r′1、等效電感 L′1和互感 M′。從參考文獻[13]可以知道,非導磁金屬隔層上的電渦流大小決定于初級線圈的內半徑 Ra、外半徑 Rb、匝數 Na1、軸向厚度 h、激勵頻率 f,金屬隔層的電導率 σ、磁導率 μ和金屬隔層到初級線圈端面的距離 y。而當初級線圈的幾何尺寸和匝數固定后 ,由于 r′1、L′1和 M′隨 σ、f、y改變而改變,所以這個比值最終決定于 f、σ和 y。

2 仿真分析

當固定初級線圈的幾何尺寸和匝數,變壓器部分參數如表 1所示,基于公式(10)改變 f、σ和 y,對加入非導磁金屬隔層和不加隔層變壓器的次級線圈感應電勢之間的比值進行仿真得到如圖 5所示。

圖5 f、σ和 y取不同值時 E′b/Eb的模

表1 變壓器部分參數

從圖 5中可以看出無論改變那個參數,E′b/Eb的模都是小于 1,說明在加入非導磁金屬隔層后由于電渦流的影響,變壓器次級線圈感應電勢幅值將減小。隨著 f和 σ增大,在金屬隔層上產生的電渦流增大,對初級線圈產生的主磁通的消弱作用也加大,從而使次級線圈上感應出來的電壓值呈減小趨勢;y的增加,在金屬隔層上產生的電渦流減小,對初級線圈產生的主磁通的消弱作用減弱,從而使次級線圈上感應出來的電壓值呈增加趨勢,所以 E′b/Eb的模是隨電渦流影響程度而改變。從仿真曲線也可以看出,當 f和 σ增加到一定值時,E′b/Eb的模趨于穩定,說明當 f和 σ高到一定值時,電渦流對傳感器的影響將趨于定值,而隨 y的增加,E′b/E的模呈線性增加,說明 y對次級線圈上感應電壓影響是線性的。

將差動變壓器式位移傳感器的下半部分次級線圈感應電勢求出,然后和上半部分次級線圈感應電勢相減得出傳感器的輸出。在初級線圈激勵頻率為 10 kHz,隔層材料為黃銅,隔層與初級線圈端面距離為 0.15 mm時,銜鐵從平衡位置的一邊0.5mm處到另一邊的 0.5 mm處,每隔 0.05 mm取一個點仿真加入非導磁金屬隔層和不加隔層時差動變壓器式位移傳感器的輸出并對其線性化如圖 6所示。

圖6 不同情況傳感器輸出擬合曲線

圖6中位移的零點僅表示銜鐵的平衡位置,位移的“+”和“-”表示偏離平衡位置的不同方向,圖中直線為仿真數據點的線性擬合直線。圖 6(a)為不加非導磁金屬隔層時傳感器輸出電壓,通過對電壓輸出點進行線性擬合后可得到傳感器的靈敏度為：Sn=2.98 mV/μm,圖 6(b)為加入非導磁金屬隔層時傳感器輸出電壓,線性擬合后得到傳感器靈敏度為 ：Sn=2.52mV/μm。

圖7所示曲線為傳感器輸出電壓仿真數據點與擬合直線的偏差大小,稱為殘余量曲線。

圖7 不同情況傳感器輸出殘余量曲線

圖7(a)為不加非導磁金屬隔層時的殘余量曲線。其偏差最大值 Δmax為 0.001 834 V,則傳感器的線性度為：

圖7(b)為加入非導磁金屬隔層時的殘余量曲線。其偏差最大值 Δmax為 0.000 155 8 V,則傳感器的線性度為：

仿真結果表明：加入非導磁金屬隔層后,相對于無隔層時差動變壓器式位移傳感器的靈敏度下降了15.43%,這與圖 5的仿真相符,但傳感器的線性度卻上升了 90.22%,說明加入非導磁金屬隔層后雖然導致傳感器的靈敏度下降,但能夠改善傳感器的線性度,使線性度有一定量的提高。

[13]可以知道,電渦流的集膚厚度 b與 f和 σ有關,差動變壓器式位移傳感器的初級線圈的 f通常小于等于 20 kHz,使用的非導磁金屬隔層材料,電導率小于等于 105mm/(Ω?mm2)。通過改變 f和 σ求電渦流的集膚厚度,如圖 8所示。從圖中可以看出,隨著 f和 σ增大,集膚厚度減小,但都大于 0.4 mm,而在實際應用中,非導磁金屬隔層需取得非常薄,通常厚度在 0.4mm以下,所以在實際情況中,非導磁金屬隔層上的電渦流對差動變壓器式位移傳感器的影響應比仿真的要小。

圖8 集膚厚度 b與 f和 σ之間的關系

3 實驗研究

首先驗證非導磁金屬隔層對差動變壓器式位移傳感器靈敏度和線性度的影響。在一定頻率下對無隔層時的差動變壓器式位移傳感器進行標定,得到傳感器的靈敏度和線性度。然后在不改變處理電路放大倍數的情況下加入不同電導率的非導磁金屬隔層,重新對傳感器進行標定(其中采用兩種材料,一種是黃銅電導率為 14 085(mm/Ω?mm2),一種是鋁電導率為 34 483(mm/Ω?mm2),測量結果如表 2所示。表 2中的數據顯示：對于相同激勵頻率下,電導率越大的隔層使差動變壓器式位移傳感器靈敏度越小,這說明非導磁金屬隔層電導率大,在上面產生的電渦流效應強,對傳感器的影響也大。對同一種隔層材料,激勵頻率越高,差動變壓器式位移傳感器靈敏度越小,說明頻率越高,隔層上產生的電渦流效應越強,對傳感器的影響也大。仿真時是取隔層材料為黃銅,激勵頻率為10 kHz時求傳感器的靈敏度和線性度,在相同條件下進行試驗得到傳感器的靈敏度下降了8.18%,線性度上升了 38.7%。由于仿真時沒有考慮隔層厚度的影響,而實際使用的黃銅片厚度為 0.15 mm,所以實際中電渦流對差動變壓器式位移傳感器的影響要小于仿真數據,同時也證明了仿真的正確性。

表2 非導磁金屬隔層對傳感器靜態特性的影響

在激勵頻率為 10 kHz時,取不同的 σ和 y,測試差動變壓器式位移傳感器的靜態性能,如表 3所示。表中的數據顯示：在加入非導磁金屬隔層后,當差動變壓器式位移傳感器靈敏度達到 20mV/μm以上時,傳感器的線性度得到一定的改善,但傳感器的重復性和遲滯性相差不大。加入非導磁金屬隔層后,通過調節后級處理電路,能使差動變壓器式位移傳感器的靜態性能滿足磁懸浮軸承對位移傳感器的要求。

表3 加入非導磁金屬隔層后傳感器的靜態性能

4 總結

(1)在差動變壓器鐵芯與銜鐵之間加入非導磁金屬隔層后,由于會在金屬隔層上產生電渦流,將影響到差動變壓器式位移傳感器性能。初級線圈激勵頻率、隔層電導率和隔層與線圈距離成為影響差動變壓器式位移傳感器性能的主要因素。

(2)加入非導磁金屬隔層(黃銅),初級線圈激勵頻率為 10 kHz,隔層距離線圈0.15mm,測試范圍在 -0.5 mm～+0.5 mm時,在相同處理電路下,加入非導磁金屬隔層的差動變壓器式位移傳感器相對沒有隔層時傳感器的靈敏度下降了 8.18%,線性度上升了 38.7%;調節后級處理電路使傳感器靈敏度為 20.7mV/μm,此時差動變壓器式位移傳感器線性度可達 ±1.02%,能夠滿足磁懸浮軸承對位移傳感器的要求,此研究為差動變壓器式位移傳感器應用于特殊場合的磁懸浮軸承系統提供科學依據。

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