計及靈敏度影響的水電站主接線可靠性分析

蔡政權，衛志農，孫國強，謝佳家，申張亮

（1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100；2.瑞安電力有限責任公司，浙江 溫州 325200；3.南京供電公司，江蘇 南京 210008）

我國水力資源豐富，水電在我國能源結構中占有重要的地位，提高水電站的運行可靠性對電力系統的安全穩定運行有著至關重要的作用。水電站的可靠性是電能質量的一種重要指標，可靠發電不但使發電量增加，故障恢復費用下降，而且可靠的電能在當下的電力市場中也更具有競爭力。

目前電氣主接線可靠性的評估方法包括表格法、停運表法、專家系統法、蒙特卡洛模擬法、馬爾科夫狀態空間法等。文獻[1-2]應用了鄰接終點矩陣求主接線圖的最小路集和最小割集完成對主接線可靠性的評估；文獻[3]應用區間不確定性的方法對主接線進行了分析；文獻[4-5]運用n+2馬爾科夫模型對主接線可靠性進行了分析。在以往文獻中都未能將斷路器的故障率修改模型與靈敏度的指標相結合。本文將斷路器的故障率修改模型引入靈敏度分析，并運用鄰接終點矩陣法與元件可靠性模型結合，考慮水能出力的影響，對各個元件參數進行靈敏度分析。通過分析，能夠使斷路器的投資和布點位置更加合理。

1 元件可靠性計算

可靠性指標的定義應考慮以下因素：

1）所定義的指標要能全面地反映系統的運行、控制特征；

2）便于不同方案或不同系統的比較；

3）對工程決策有指導意義。在參照了國內外可靠性指標研究的基礎上。

本文選用了以下電站可靠性指標進行分析：電站出力受阻概率LOLP（loss of load probability）；電站出力受阻時間期望LOLE（loss of load expectation）；電站出力受阻頻率FLOG（frequency of loss of load）；電站出力受阻平均持續時間DLOL（duration of loss of load）；電站出力受阻電力期望EDNS（expected demand not supplied）；電站出力受阻電量期望EENS（expected energy not supplied）。

1.1 元件可靠性計算公式

電氣主接線狀態的變化和事件的發生與其元件狀態的變化是相關聯的，在進行主接線可靠性研究中，需要考慮元件各種不同狀態及其影響以及各元件的相關性，使得可靠性模型與系統實際條件相一致。

電氣主接線形式和出線數目雖然不同，但是元件與線路之間都是串、并聯關系。考慮到3個以上元件同時故障的可能性極小，可利用最小路、最小割集的思想，并且以元件的連通為判斷標準，求得元件的一階到三階的最小割集，從而將元件之間的連接關系轉化為求取可靠性邏輯的串并聯關系。利用計算轉移率的串并聯公式，求得元件的轉移率。在求取各等效元件模型之后，用來取代主接線圖上的線路，即可建立可靠性評估模型。本文還將繼電保護的拒動、活動性故障等因素并入元件的可靠性模型中。在分析過程中將常開開關作為對應的常閉開關的替換設備，相應的開關切換時間作為替代設備投運的時間。

電力系統可靠性統一的計算公式為[6]：

式中，x為系統狀態，假設系統由m個元件構成，Si代表第i個元件的狀態，則x=（S1，…，Si，…，Sm），由于Si是一個隨機變量，因此x是一個隨機矢量；X為系統狀態空間，F（x）為以系統狀態x為自變量的可靠性指標測試函數；P（x）為系統狀態x的概率分布函數；E（F）為隨機函數F（x）的概率期望值。在此設定元件有故障和正常兩種狀態，ui為元件i的無效度，ai為元件的有效度，則Si是一個離散的隨機變量[5]。

設元件i的故障率為姿i，修復率為滋i，則有

由以上公式列出以下2種基本的可靠性指標計算公式，其他的公式也可以由此而推導。

式中，LC（x）為在系統故障狀態x下為使系統恢復到一個靜態安全運行點所必需的最小負荷削減量[6]。

1.2 斷路器故障率參數修改模型

斷路器的故障包括接地故障、操作故障以及誤動、拒動等故障形式。造成斷路器故障的原因有：斷路器的各個部件由于制造、安裝等原因造成的本體故障；倒閘操作中的電流對斷路器造成的磨損故障；切除故障時的故障電流對斷路器的損壞造成的故障[3]。因此，實際系統中應根據斷路器所處的位置、操作規律的區別，在統計平均故障率的基礎上對斷路器的故障率進行修正，使其更加符合工程實際，其具體修正公式如下：

1）線路斷路器[7]

式中，K1為靜態系數，一般取0.3；K2為切除短路系數，一般取0.4；Li為線路長度，km；Lp為平均長度，km；K3為操作系數，一般取0.3；ni為斷路器每年的實際操作次數，np為年平均操作次數，我國取24次/a；姿p為斷路器統計平均故障率。

2）主變壓器—機組側斷路器[7]

式中，K1、K2、K3、LP、nP與前同；姿U為水輪發電機組故障率；姿T為主變故障率；姿L為線路故障率；ni為機組每年操作次數。

2 靈敏度分析

電力系統可靠性的靈敏度分析實質是求取各可靠性指標對電力系統設備參數的偏微分，因此靈敏度指標反映了設備參數的微小變化所引起的系統可靠性的改變程度及改變趨勢[6]。計及靈敏度影響的可靠性模型的基本思想是：通過靈敏度的計算，找出對可靠性影響比較大的元件集合，通過該集合中的元件，組合計算出電力系統的可靠性指標。電氣元件的可靠性參數對系統總指標的貢獻有大有小，而且可通過元件參數的靈敏度指標來反映其對系統可靠性指標貢獻的大小[8]。

可靠性指標的靈敏度分析是求取期望值E（F）對系統元件可靠性參數的偏微分，可表示為：

式中，SI為可靠性指標的靈敏度；qi為元件i的可靠性參數，包括故障率姿，修復率滋，容量C，計劃檢修率姿義。可靠性指標對元件i的故障率姿i的靈敏度為：

由式（10）可知，LOLP對元件i的故障率姿i的靈敏度為：

由于If（x）與姿i之間沒有直接的函數關系所以

當Si= 0時，

因此LOLP、EENS對故障率的靈敏度為：

其他的可靠性指標對滋、C、姿義的靈敏度同樣可以利用式（9）求得。

3 故障搜索算法

用網絡連通性進行主接線可靠性評估的關鍵是求出線到電源點的通路，并進一步求得相應的故障割集事件。傳統搜索最小路搜索算法的方法存在一些局限性：1）難以處理同時存在單向支路和雙向支路的混合有向網絡；2）難以處理母線這樣的單節點元件（發電機、母線、負荷視為單節點元件）；3）一般只對單電源單負荷點的系統進行分析，推廣到多電源多負荷點的系統比較困難。因此，本文應用矩陣技術對傳統的搜索最小割集的方法進行了改進。通過定義特殊的矩陣乘法規則，用矩陣的乘法運算完成對最小割集的搜索過程。以下為鄰接終點矩陣的運算規則：

設N=（V，E）是一個簡單有向網絡，其中E是弧集，V={v1，v2，…，vn}是節點集。

1）定義n階方陣A1=[aij1]為網絡N的鄰接矩陣[9]

2）定義n階方陣R=[rjk]為網絡N的終點矩陣

顯然，A1中包含了N中所有長度為1的路徑，矩陣R反映了N中每條弧的終點。另外由矩陣A1和R之間的乘法運算產生新矩陣A2=[aij2]。A2的元素aij2由以下法則得到：

由此可以得到A2所有非零元素構成的所有長度為2的最小路。類似，可以得到A3，A4，…，An原1，從而得到網絡的任意節點之間的所有長度的路徑。將A1，A2，…，An原1中對應位置（i，j）的非零元素組合在一起，就得到從節點i到節點j間的所有最小路。

運用鄰接終點矩陣法求取最小割集進行可靠性分析的流程如圖1所示。

4 算例分析

本文針對溝灘皮水電站電氣主接線進行了可靠性及其靈敏度分析。圖2是構皮灘水電站電氣主接線圖。該主接線高壓側電壓為500 kV，5臺發電機，4回出線，發電機單機容量600 MW，每回出線700 MW，出線長度為180 km，年利用小時數為3222 h，月平均水能出力如表1所示，元件可靠性原始數據如表2所示[7]。

表1 月平均水能出力

圖1 電氣主接線可靠性評估基本流程圖

表2 元件可靠性原始數據

表3 斷路器的不同年實際操作次數下的負荷停運指標

圖2 2/3接線

4.1 不同的可靠性參數的影響

表3為斷路器不同年實際操作次數下的負荷停運指標。圖3、4為主接線靈敏度分析結果。

從表3中可以看出：斷路器的動作次數對其故障率的影響很明顯。由此可反過來證明，不考慮各種因素對斷路器的故障率的修正，得到的結果是不精確的，誤差很大，甚至可能會得出錯誤的結論，因此傳統的電氣主接線評估方法是不完善的。

4.2 靈敏度分析

根據系統可靠性指標對元件可靠性參數靈敏度的影響，做出LOLP、EENS隨著某個位置斷路器故障率變化而變化的曲線如圖3、4所示。

圖3 LOLP對斷路器故障率的靈敏度

圖4 EENS對斷路器故障率的靈敏度

圖3、4中橫坐標為斷路器故障率參數標么值，縱坐標為系統可靠性指標LOLP和EENS，從圖3、4中可以看出斷路器的故障率的改變對系統可靠性指標產生了明顯的影響。當斷路器故障率由0.25變化到3時，系統的LOLP指標由98%增加到130%，說明隨著故障率參數的增加，系統的可靠性指標變化越來越明顯?？煽啃造`敏度指標可為工程人員的投資分析提供豐富的信息。

5 結語

本文密切結合水電站規劃設計和電力運行部門的需要，對主接線可靠性的性能指標進行了分析。在對主接線可靠性計算分析中考慮了水電站的特性，如月平均出力，保證率曲線，電站年利用小時數等，并考慮了斷路器開關動作次數對故障率模型的影響，以及線路側和發電機側斷路器故障率高等特點。通過對斷路器可靠性參數的靈敏度分析得出：斷路器的的故障率對整個電站的可靠性有著至關重要的影響，加強對這部分元件的投資改進，可以明顯改善整個系統的可靠性。

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