單螺桿大振幅振動對擠出影響的數值模擬研究*

蔡永洪 孫曉輝 黃鋒

1 引言

熔體振動技術在聚合物成型加工領域有著廣泛的應用，最初應用在熱壓成型的冷卻過程中，可提高制品的力學性能[1]；后來推廣到注射成型的保壓和冷卻過程中，可提高制品的密度和強度，消除熔接痕[2]；還可應用在擠出成型過程中，提高產量，減小擠出脹大[3]。瞿金平發明的電磁式動態塑化擠出機[4]巧妙的運用電磁場使螺桿在轉動的同時又有軸向和周向的振動。由于螺桿振動，螺槽內的物料在輸送過程中受到振動力場的壓實和剪切作用。在進料段和壓縮段，振動有助于壓實物料，提高熔融速率[5]；在熔體輸送段，振動有助于強化層流混合，降低熔體粘度[6]。與傳統塑化擠出機相比，電磁式動態塑化擠出機可節能30%～50%，可加工塑料品種更寬[7]。然而，振動強度（頻率×振幅）是否越大就越好呢？基于這個問題，本文將對單螺桿大振幅振動對擠出成型的影響進行研究。

與固體輸送和熔融塑化兩個階段相比，計量段的熔體輸送更直接地影響著擠出機的整機性能。在工程計算中，通常以計量段的輸送流率代表擠出機的產量，以計量段的輸送功率衡量整機的擠出功率。因此，為了研究單螺桿大振幅振動對擠出成型的影響，本文將重點研究大振幅振動力場對計量段內熔體輸送的影響。一個完整的熔體輸送理論應該包括二維流場耦合、熔體非牛頓特性、剪切熱耗散與熱傳遞、螺槽的幾何效應（曲率、終端、側壁），以及漏流損失。然而，倘若綜合考慮以上因素，則難以在數學上取得解析解。為此，通常根據研究重點只考慮其中幾個因素而忽略或簡化其它的因素，如使用線性本構模型、使用等效（或平均）牛頓粘度[8]、線性疊加拖曳流與壓力流[9]；或者借助數值計算方法進行數值模擬[10,11]。

本文綜合考慮二維流場耦合、熔體非牛頓特性和剪切熱耗散等非線性影響，借助計算流體力學（CFD）專用模擬軟件 PolyFlow對單螺桿大振幅振動下的熔體輸送過程進行模擬研究。

2 物理模型與數學模型

為了簡化物理模型，這里忽略螺桿曲率效應，將螺旋槽展開為平板槽，并在槽末端連接一個楔形收斂口模（H=27mm，d=10mm）。假設平板槽內已完全充滿聚合物熔體，對流域內的熔體進行網格劃分，如圖1所示。平板槽模型的幾何參數采用電磁動態塑化擠出機SJDD-260型（轉子直徑為260mm）螺桿計量段的結構參數，如表1所示。

表1 SJDD-260型螺桿計量段的結構參數

為了描述聚合物熔體在螺槽內的粘性流動，選擇廣義牛頓流體本構方程為：

其中，T是偏應力張量；D是形變速率張量；η是非牛頓流體粘度；γ˙是剪切速率。當考慮二維流場耦合時，剪切速率定義為：

假設聚合物熔體密度為810kg/m3，比熱容為2.43 KJ/kg℃，熱傳導系數為0.24W/m℃，熔體在110℃條件下的粘度方程為：

假設粘度對溫度滿足修正的Arrhenius模型，即：

熔體由于料筒的拖曳在螺槽內呈螺旋線型向前脈動輸送。當輸送達到動態平衡時，料筒溫度保持在180℃，螺桿轉速設定在 N＝1r/m。為了研究螺桿大振幅振動的影響，固定振動頻率為f＝10Hz，分別取振幅 A＝1.5mm、0.9mm、0.6mm、0.3mm進行流動模擬。

為了敘述方便，引入無量綱因子ε：

并定義為振動影響因子。

假設流域內壁面無滑移且螺桿絕熱，則移動壁面上的速度邊界為：

3 結果與討論

3.1 瞬態流場分布

圖2中實線和虛線分別是振動影響因子ε等于0和0.6（A = 0.9 mm）時流體速度、剪切速率、溫度、粘度和壓力在半個周期內的沿螺槽分布的曲線。聚合物熔體在拖曳流動時，為了克服螺棱和機頭的阻力而粘性增壓，產生壓力流動。從圖2(f)螺槽縱向壓力分布曲線可以看出：當t=0.12s時計量段壓力差最大。從圖2(a)、圖2(b)可知：該時刻熔體橫向速率很小、縱向速率近似為線性分布，說明熔體做近似純拖曳流動，即計量段壓力差對流場的影響幾乎為零。由于其它時刻的縱向壓力差更小，因此，本文可忽略縱向壓力梯度的影響。這時，橫流則成為二維耦合流場非線性分布的主要影響因素。

圖2 流變參量的瞬態分布

由于橫螺槽方向存在壓力反流，所以橫向速度分布呈現出拋物線形的壓力流特征。這決定了二維耦合流場的剪切速率亦呈相似分布，如圖2(c)。因為粘度是剪切速率和溫度的函數，在剪切速率大和溫度高的地方，熔體粘度低，流動性好。所以根據流場內剪切速率和溫度的分布，粘度呈現出中間高兩頭低的分布特點，即中間層的熔體流動性差，邊界層的熔體流動性好。在縱向壓力差可忽略的情況下，這種物性差異將直接導致熔體縱向速度分布曲線出現“倒S”形。可見，橫流與縱流通過粘度而耦合在一起，相互影響，互為依賴。為了更加清楚的觀察到二者的關系，這里對大振幅振動ε=1.0（A=1.5mm）的模擬結果進行論述，如圖3所示：當Ux從+Ux,max減小到0時，Uz從Uz,min增大到Uz,0，橫流的影響隨著Ux的減小而逐漸減弱，縱向速度分布曲線“倒S”形減小。當Ux = 0時，Uz(t)＝Uz,0，橫流為零，“倒S”形消失，縱向速度分布近似線性。而當Ux(t)從0繼續“減小”到-Ux,min時，Uz(t)則從Uz,0繼續增大到Uz,max。這時，橫流反向，Ux(t)負向增長，橫流影響逐漸增強，導致縱向速度分布曲線“倒S”形增加，以至于下凹部分的熔體速度增長不明顯，甚至下降，表現在分布曲線上為下凹部分位于前一時刻曲線之下。

圖3 橫流與縱流的關系ε=1.0 （f=10Hz, A=1.5mm）

3.2 動態流場響應

圖4 所示為y=0, ±0. 5mm三點處的熔體速度在不同振幅下隨時間的動態響應。當振動影響因子ε=0.2（A=0.3mm）時，熔體速度在穩態位置（ε=0）處正弦脈動，時均值約等于穩態值；當振幅逐漸增大到一定程度時，如ε=0.6（A=0.9mm）時，波形開始出現返回，并隨ε增大而愈加明顯。波形的拐點對應于Ux=0時刻。該時刻，橫流開始反向流動。正如上文所述，由于橫流與縱流相互耦合，在橫流影響由強變弱轉變為由弱變強時，縱流速度波形產生拐點，波形開始返回。

圖4 速度隨時間的動態響應

圖5 所示為振幅對擠出流率的影響。由于流率是縱流的貢獻，當縱流出現波形返回時，流率也因此而下降。由圖5可知：當振幅A ＞ 0.6 mm時，流率開始急劇下降。圖6所示為振幅對擠出功率的影響。顯然，振幅越大，熔體輸送功耗也越大。然而，當振幅A ＞ 0.6 mm時，功耗急劇增加，產能比嚴重下降。

圖5 體積流率 圖6 功率消耗

為了保持擠出流率和產能比不受損失，應該避免橫流反向，即要求Ux(t)≥0。根據式(6)，可得：

即

對于本文，振幅和頻率的可選范圍如圖7中的陰影區域，在該區域之外為橫流反向區，即在一個周期內，橫流發生反向的區域。

3.3 擠出特性研究

圖8是不同振動影響因子下的螺桿特性曲線。當振動參數落入圖 7中的橫流反向區時，如ε=0.4、ε=0.6，螺桿特性曲線向下偏移，偏移量隨振動影響因子增加而增大。這說明落入橫流反向區內的振動參數在降低擠出壓力的同時也嚴重的降低了擠出產量，導致螺桿特性變軟。

圖7 振動參數的可選范圍

圖8 擠出特性曲線

4 結束語

本文綜合考慮二維流場耦合、熔體非牛頓特性、粘性熱耗散和熱傳導，忽略螺桿曲率效應和漏流損失，借助CFD專用模擬軟件PolyFlow對廣義牛頓流體在帶有楔形收斂口模的平板槽內的脈動輸送過程進行了數值模擬，得到了熔體速度、溫度、粘度和壓力等流變參量在平板槽內的瞬態分布，以及不同振幅下的動態響應，研究了大振幅振動力場對熔體輸送和螺桿特性的影響。模擬結果顯示：振動參數有一個可選范圍，當螺桿振動幅值超過該范圍而落入橫流反向區時，擠出流率將急劇下降，產能比嚴重降低，螺桿特性變軟。

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