基于小波變換的脈沖渦流信號除噪

王俊英，朱目成

（1. 四川工程職業技術學院，德陽 618000；2. 西南科技大學，綿陽 621010）

基于小波變換的脈沖渦流信號除噪

王俊英1，朱目成2

（1. 四川工程職業技術學院，德陽 618000；2. 西南科技大學，綿陽 621010）

0 引言

在脈沖渦流無損檢測中，非缺陷因素產生的噪聲信號大致有兩類：一類是試件參數的影響，如材質不均勻，或操作探頭時帶入的影響，如提離、晃動、周邊電磁干擾等；另一類是檢測儀器工作時存在的噪聲，即測量噪聲，如探頭分布電容的影響。一般說來，測量噪聲主要是高頻成分，提離和表面沉積物及探頭分布電容產生的信號為低頻成分。噪聲信號如圖1所示。圖示信號為對3mm深裂紋鋁試件測試得到的原始信號（這里只截取了其中的一段）。由圖1可知，必須對原始的噪聲信號進行除噪處理，才能得到缺陷信號的特征。

圖1 原始信號

1 基于小波變換的脈沖渦流信號除噪

小波變換去噪是小波變換比較成功的應用之一。它的基本過程如圖2所示。小波變換的優勢在于可以使一個信號的能量在小波變換域中集中在少數小波系數上：小波系數較大者，攜帶信號能量較多；反之，小波系數較小者，攜帶信號能量較少。這就意味著在每一尺度因子下可使噪聲的小波系數減弱或為零，增強屬于有用信號的小波系數。最后，進行小波變換的逆變換，重構出去噪后的原始信號。

這一方法最關鍵之處是選取什么的母小波和采用什么樣的策略去除屬于噪聲的小波系數，增強有用信號的小波系數。

圖2 小波變換去噪框圖

1.1 小波基函數的選擇

其中小波基函數 (t)必須滿足“允許條件”，即 (t)屬于平方可積空間：

其中， ()為 (t)的Fourier變換。

由此可見，小波變換是信號與小波函數的內積,是對信號滿足一定附加條件的濾波,這種附加條件反映在小波基函數及小波因子（a, b）的選擇上。

與傳統Fourier分析不同，小波變換的小波基不具有唯一性,使得信號分解具有靈活性和多變性，且小波基波是不規則的，不同的小波基波波形差別很大，支撐長度和規則性都有很大的不同，同時，小波變換中還可以進行尺度變換。因而，對同一個信號選用不同的小波基波進行信號分析，往往得到的結果差別很大，這必然影響最終的處理結果。因此，必須根據具體問題，具體應用選擇合適的小波基函數，否則就很難使小波信號分析達到理想的效果。

由于本實驗的理論結果無法預知，對于選擇合適的小波基不方便評估其除噪性能的好壞。因此我們構造與脈沖渦流信號性質相似，由理想信號加白噪聲的信號作為選擇小波基的實驗信號。在運用該實驗結論對實際噪聲信號進行實驗。篇幅有限此處不再熬述。

大量的小波理論以及實驗表明：小波變換表示待分析信號在某一時刻的一小段和某一尺度的小波函數的近似程度，波形越相似，小波變換值越大。也就是說，選擇與信號波形相似的小波基函數進行除噪的效果較好。由此結合脈沖渦流無損檢測信號的特點，本文將選用MATLAB中提供的離散小波系Daubechies（dbN）小波系、Biorthogonal（biorNr.Nd）小波系、Symlets（symN）小波系進行仿真實驗。其中Daubechies（dbN）小波系用于小波基選擇驗證試驗。下面介紹本文將用到的Biorthogonal小波系和Symlets小波系。

1）Biorthogonal小波[1]

Biorthogonal小波所采用的濾波器具有線性相位特性，這正是信號處理所需要的，因此Biorthogonal小波在圖像小波分解和重建方面具有良好性能。與其他小波簇不同，Biorthogonal小波采用兩個小波函數，一個用于信號小波分解，另一個用于信號重建。假定用于分解的小波為 ，用于重建的小波為 ，則信號s (x)的小波系數可表示為：

重建信號可表示為：

分解濾波器和重建濾波器具有相同的支撐長度并具有較好的對稱性，但它們的消失矩和正則性不同。此外兩小波之間還滿足以下關系：

于是對信號有用分析有用的特性都集中在上，而對信號重建有用的特性都集中在 上。

2）Symlets小波系[1]

設m0()為Daubechies小波函數的轉換函數。

為了使小波函數具有更好的對稱性，同時又不增加其復雜性，Daubechies對她自已提出的Daubechies小波做了修改，給出了的一種改進型小波即Symlets小波。其思想是：

式（5）表示的函數m0()引入到N階Daubechies小波，考慮m0()為W的函數，而W為關于變量z＝ei的函數，且可以因式分解為：

當W的模不等于1時，式（6）有成對根出現，即z1為其一個根時，1/z1也是它的一個根。通過選擇U，使所有根的模都嚴格小于1可以得到N階Daubechies小波，此時U為最小相位濾波器。選取其他U就可以得到對稱性更好的濾波器即Symlets小波。Symlets小波也是正交小波，其尺度函數和小波函數支撐長度均為2N一1。小波函數的消失矩為N，但它對稱性比Daubechies小波好。當階數增加時，其正則性增強。

1.2 小波除噪分解層次的確定及小波除噪閾值的選取

大量的實驗、研究結果表明：不同信號，不同信噪比下都存在1個去噪效果最好或最接近的最好分解層數，分解層數對于消噪效果的影響很大，通常分解層數過多，而且對所有的各層小波空間的系數都進行閾值處理會造成信號的信息丟失嚴重，消噪后的信噪比反而下降，同時運算量增大，處理變慢。分解層數過少則消噪效果不理想，信噪比提高不多，但不會出現信噪比下降的情況[5]。

小波閾值除噪的主要理論依據是，小波變換特別是正交小波變換具有很強的去數據相關性，它能夠是信號的能量在小波域中集中在一些大的小波系數中，而噪聲的能量卻分布與整個小波域內，因此經小波分解后，信號的小波系數的幅值較大的小波系數一般以信號為主，而幅值較小的系數在很大程度上是噪聲。因此采用閾值的方法可以把信號系數保留，而是大部分噪聲系數減少為零［9］。

由此可知，小波閾值除噪，閾值的選取是一個關鍵問題，閾值選取是否得當對濾波有著決定性的影響。如果閾值選取過高，則會將信號分量也

視作噪聲去掉，丟失信號信息太多；如果閾值選取過低，則會將噪聲也視作信號，使得濾波效果不好，從而不利于信號分析。通過實驗表明：本實驗選擇heursure規則進行小波系數軟閾值量化優于其他規則的信號除噪。篇幅有限這里不再詳述。

2 脈沖渦流信號分析仿真實驗

本文選擇MATLAB 7.0.1為工具進行小波分析信號除噪。

由于脈沖渦流無損檢測的理想信號不可得，因此本文構造出與脈沖渦流無損檢測的理想信號波形類似的信號作為原始信號，在該信號增加白噪聲，以此信號進行仿真實驗，選取合適的小波基函數、小波分解層數以及小波閾值除噪閾值的選取。

根據上面的實驗結論在對原始噪聲信號進行反復實驗，進行除噪處理仿真效果如圖3，4所示。其中圖3為小波基選擇實驗仿真，圖4為信號分解層次數實驗仿真。

通常有三種方法可以評判去噪的效果：信噪比（ RSNR） ，均方根誤差（ ERMSE） 和能譜分析（PSA） 及 Lipschitz 指數。其中能譜分析常用無評判隨機信號的去噪效果，Lipschitz 指數常用于奇異信號光滑程度的判定。因此本文選擇信噪比（RSNR） 和均方根誤差（ERMSE）作為除噪效果的判定。

將原始信號x（n）作為標準信號,則經小波去噪后的估計信號（n）的信噪比公式定義為：

圖3 小波基選擇仿真試驗

圖4 小波分解層次選擇仿真試驗

原始信號與估計信號之間的均方根誤差定義

信號的信噪比越高, 原始信號與估計信號的均方根誤差越小, 則估計信號就越接近于原始信號,去噪效果越好。

比較圖3可以發現：采用sym2不能完全濾出高頻斷的噪聲信號；采用sym8,bior2.4,biro4.4又使得信號本身特征消失。同樣，比較圖4，可以發現：采用3層和4層不能完全濾出高頻段的噪聲信號；采用6層，7層和8層又使得信號本身特征消失。

從表1中可以看出，sym5的信噪RSNR比高于其他4種小波基的除噪信噪比，而其均方根誤差ERMSE則小于其他4種小波基的均方根誤差，因此選用sym5作為小波基函數完成脈沖渦流無損檢測系統的信號除噪。

從表2中可以看出，5層除噪的信噪RSNR比高于其他層數的除噪信噪比，而其均方根誤差ERMSE則小于其他5個層次的均方根誤差，而且在5層除噪后，信噪比反而有所減小，均方根誤差反而有所增加，說明隨著分解層次增加除噪效果反倒有所衰減。因此確定對脈沖渦流無損檢測系統的信號采用5層小波除噪。

表1 小波基函數除噪效果比較

對本脈沖渦流無損檢測系統所有脈沖渦流信號除噪實驗表明：系統選擇sym5為小波基函數，采用軟閾值進行5層小波分解重構來完成信號除噪能夠有效的去除信號噪聲。并能有效的保留其時域信號特征值。

表2 小波分階層數除噪效果比較

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De-noise of the pulsed eddy current signal based on the wavelet transform

WANG Jun-ying1, ZHU Mu-cheng2

在脈沖渦流無損檢測中，缺陷信號包含了許多噪聲信號，為了準確分辨出有用的缺陷信息，采用小波變換進行信號除噪處理，提取有用的缺陷信號。文中以MATLAB7.0.1為工具，以sym5為小波基，采用軟閾值進行5層小波分解重構來完成信號除噪。取得很好的除噪聲效果。

脈沖渦流檢測；缺陷檢測；小波變換；信號除噪

王俊英（1973－），女，四川廣安人，講師，碩士研究生，主要從事傳感器與測試技術的研究工作。

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2010-12-07