基于遺傳算法的陣列天線綜合及分析

張 旺，王黎莉，伍 洋

（1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081;2.中國交通通信信息中心，北京100011）

0 引言

天線陣列的綜合是指在給定天線輻射方向圖，或給定天線的性能參量的要求來設計天線陣的陣元數、單元間距，單元上電流的幅度與相位分布。對一個給定陣元數目和陣元間距的天線陣而言，這一問題就是要尋求各個陣元上激勵電流的幅度和相位分布。天線陣列綜合是一個可以用很多經典方法求解的非線性的優化問題。然而，這些方法往往只對于有一個約束條件的問題有效，對于更加復雜的問題，經典的問題往往因為容易受到局部最小值的影響而變得無能為力。作為一種典型的全局優化算法，遺傳算法可以有效求解非線性問題，因而可以將其應用于陣列綜合。

這里將遺傳算法和謝昆諾夫法相結合，用于給定方向圖的峰值和零點位置的天線陣列的綜合，并對關鍵環節進行了分析。

1 遺傳算法

遺傳算法（GA）是在上世紀60年代、70年代由Holland等人提出的一種全局優化算法，該算法仿效生物的進化與遺傳，根據“生存競爭”和“優勝劣汰”原則，通過選擇、交叉、變異，使要解決的問題逼近最優解。與經典的優化算法相比，遺傳算法具有以下特點:①遺傳算法使用參數組，而不是參數本身;②遺傳算法使用一組點搜索，而不是單個點;③遺傳算法使用目標函數信息，而不是推導或者其他輔助信息;④遺傳算法使用概率規則，而不是確定規則。

遺傳算法主要有3個操作:復制、交叉和變異。復制是根據其適應度值將現有個體的信息復制給下一代的過程。選擇之后，交叉利用基因重組由2個現有個體產生出2個新的個體。而變異在遺傳算法中扮演著關鍵的角色，一個隨機選中的個體通過隨機變異成為了另一個體，具有個一個或多個新的特性。變異擴展了搜索范圍，改善了解的多樣性。

適應度函數是將物理世界和遺傳算法聯系起來的唯一的關系，每一組解與其他組解相比的優劣都使用適應度函數來評價。適應度函數是被優化的函數，但還沒有確定適應度函數的規則，每個問題中適應度函數的范圍都是不斷變化的。為保持各種問題的統一性，適應度函數被歸一化到0～1的范圍內。而適應度值決定了每組解解決問題的能力，圖1給出了遺傳算法應用的基本流程。

圖1 遺傳算法流程

2 陣列天線綜合

謝昆諾夫法是天線陣列方向圖綜合的一種經典方法，可以在方向圖的指定位置產生零深。將謝昆諾夫法和遺傳算法相結合，可以綜合出具有指定波束零點的賦形波束。

由N+1個陣元構成的線陣列的陣因子可寫為:

式中，In是第n個陣元的復激勵，k為波數。應用謝昆諾夫單位圓方法，在式中作變換Ψ=kdcosθ和ω=exp（jΨ）可以得到:

式中，ω1，ω2…ωN是多項式的N個根，若令IN=1，則式（2）的幅值可以寫為:

由式（3）可知只有位于單位圓上的根對方向圖的零點做出貢獻，若N個根中有M個不在單位圓上，將它們用ω′m表示，則有:

可將式（3）進一步寫為:

應用該方法對一30元線陣進行綜合，陣元間距d=0.5λ。針對這一問題，式（3）應該有29個根。令目標方向圖主波束在60°方向，有17個目標點和18個零點位置（18個確定的根），因而有11個待定根，也就是22個變量（11個幅度變量和11個相位變量）。各變量取8位二進制編碼，種群規模為50，交叉概率取0.6，變異概率取為0.02，利用Matlab編程迭代200次，重復執行10次，各次迭代的適應度值及陣列方向圖綜合結果分別如圖2和圖3所示。

圖2 各次迭代適應度值

圖3 方向圖綜合結果

計算采用輪盤賭方式選擇父本，適應度函數取

式中，ei（θ）為個體相對誤差，Tθk為目標方向圖在θk點的幅值，Pθk為θk點處的個體綜合的方向圖值，Q為種群規模。根據求得的方向圖，經過變換就可得到各個陣元的激勵。

3 關鍵環節分析

前面利用遺傳算法結合謝昆諾夫法對給定波束零點的賦形波束進行了綜合，該方法方便準確地在方向圖中得到指定位置的零點，并盡量滿足波束輻射要求，仿真結果表明了這種方法的有效性，但也暴露了一些問題。

3.1 遺傳算法的特點

遺傳算法不依賴于初始值以及各種數理推導，僅通過“優勝劣汰”的競爭法則使得“適者生存”，得以產生新的個體，并不斷重復這一過程直至得到最優解，方法簡便易行，但這也造成了遺傳算法的重大缺點:由于缺少對最優解方向的更多推斷，使得遺傳算法需要進行多次迭代運算，這對于適應度值個體參數之間具有復雜關系、需要進行大量計算的問題才能得出個體適應度值的問題（如需數值計算才能得出結果的復雜電磁問題）來說，無疑是要耗費海量時間的，導致該方法只具有理論意義。而中間各代個體值則僅僅被使用一次，也使得大量耗時的計算過程的意義大大降低。

3.2 計算過程的不確定性

由于初始參數選取以及進化過程的不確定性，各次迭代的結果往往存在差異，雖然總體符合一定的規律，但可能會出現與其他結果差異較大的結果（可能好也可能壞），因而僅依靠一次迭代便得出結論是片面的，但多次重復計算過程，進一步增大了遺傳算法的計算量。

3.3 適應度函數的選取

適應度函數的選取對于結果會有極大的影響，如該文算例中ei（θ）分別為歸一化誤差和時，得到的結果不同，這一影響反映在主瓣誤差和旁瓣誤差的權重上。該算例所取誤差為分貝誤差，此時結果與目標擬合較好，若取歸一化誤差，則主瓣擬合結果變差，如圖4所示。

圖4 改變適應度函數后的結果

3.4 目標函數的定義

遺傳算法中目標函數的定義應更加明確。該算例中給出了方向圖的主波束、零點位置以及若干個目標點，但對于非目標點處的方向圖未加定義，對于給定目標點是否位于旁瓣峰值也未定義，因而具有高適應度值的方向圖可能反而與期望方向圖有較大差距。因此采用包絡線作為優化條件更具有普遍性，可以在各個點上對方向圖進行約束。

3.5 終止條件的確定

迭代的終止條件不明確。該文采用迭代200次作為終止條件，可以看到各次計算的適應度值大致收斂于0.79，且40次迭代后適應度值變化不大，但若進行2000次迭代，是可以得到更優解的，如圖5所示。同時，由于變異的隨機性與小概率性，適應度值可能達到某一結果后，在若干次迭代中不發生改變，之后繼續提高（類似于中世紀歐洲社會發展的停滯和文藝復興），因此由各次迭代結果的相對值變化作為終止條件也是有局限性的。所以，增加迭代次數便有可能得到更優解，導致了迭代終止條件的不確定性。

圖5 迭代2 000次結果

4 結束語

將遺傳算法應用于陣列天線綜合，解決了多約束條件下的陣列天線綜合問題，在給定方向圖的要求和陣列規模的條件下得到了較優解，并針對求解過程中的關鍵點進行了分析。盡管存在一些不足，但遺傳算法仍不失為解決問題的一個方法，可以為尋找更優算法提供了一些經驗和思路。

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