點(diǎn)球應(yīng)該射哪邊

陸晶靖

高明的射手和經(jīng)濟(jì)學(xué)家有一個(gè)共同點(diǎn)：他們都知道如何罰進(jìn)更多的點(diǎn)球。

2008年，莫斯科的歐冠決賽之夜進(jìn)入到點(diǎn)球大戰(zhàn)，切爾西的阿內(nèi)爾卡站在了曼聯(lián)門(mén)將范德薩的面前，準(zhǔn)備罰點(diǎn)球。荷蘭人完全進(jìn)入了狀態(tài)，他大吼一聲，狠狠擊掌，然后伸展雙臂，對(duì)著阿內(nèi)爾卡指了指自己的左邊，好像在說(shuō)：“你不就是要踢這邊嗎？來(lái)呀！”

阿內(nèi)爾卡開(kāi)始犯難。此前，切爾西的6粒點(diǎn)球全部射向門(mén)將的左邊，范德薩沒(méi)有一次撲對(duì)方向。實(shí)際上，這是個(gè)博弈論的經(jīng)典困境：阿內(nèi)爾卡知道范德薩愛(ài)撲右邊，而范德薩知道阿內(nèi)爾卡知道他愛(ài)撲右邊，可阿內(nèi)爾卡知道范德薩此時(shí)已經(jīng)知道他知道范德薩愛(ài)撲右邊，怎么辦？

球門(mén)寬7.32米，高2.44米，點(diǎn)球點(diǎn)距離門(mén)線約11米。在世界頂尖球員腳下，球只需0.2秒就能從罰球點(diǎn)到達(dá)門(mén)線。球罰出后，守門(mén)員是不可能有時(shí)間反應(yīng)并做出有效撲救動(dòng)作的。守門(mén)員必須事先決定向哪邊傾斜重心，而球員也必須在看見(jiàn)守門(mén)員向哪邊傾斜之前決定把球射向哪個(gè)方向。由于不像下棋那樣有考慮的時(shí)間，雙方都會(huì)盡力向?qū)Ψ窖陲椬约旱倪x擇，這種博弈叫“同時(shí)行動(dòng)博弈”，很考驗(yàn)事先的功課。我們都還記得2006年世界杯1/4決賽中德國(guó)和阿根廷的點(diǎn)球決戰(zhàn)，德國(guó)隊(duì)事先聘請(qǐng)專(zhuān)家分析了13000個(gè)點(diǎn)球的錄像，對(duì)于阿根廷7個(gè)最優(yōu)秀的點(diǎn)球射手的習(xí)慣了如指掌，萊曼只需要根據(jù)小紙條上的指令撲救就行，而阿根廷人對(duì)此一無(wú)所知，輸在了起跑線上。

球員在射點(diǎn)球的時(shí)候，一般都會(huì)用腳的內(nèi)側(cè)觸球，所以右腳球員偏愛(ài)的射門(mén)方向多為守門(mén)員的右側(cè)，左腳將則是門(mén)將左側(cè)，這個(gè)方向我們姑且稱(chēng)為“自然邊”，門(mén)將一般會(huì)根據(jù)這個(gè)規(guī)律撲自然邊。西班牙人帕蘭喬斯·韋爾塔統(tǒng)計(jì)了1995年至2000年之間西甲、意甲和英超的所有點(diǎn)球數(shù)據(jù)，球的方向和撲救方向相反的，按照自然邊和非自然邊，得分率分別為93%和95%；而射手和門(mén)將同時(shí)選擇非自然邊，得分率約為58%；同時(shí)選擇自然邊，得分率為70%。

這是一個(gè)宏觀數(shù)據(jù)，在實(shí)戰(zhàn)中，如果一個(gè)球員總是選擇一個(gè)方向，那么守門(mén)員只要留點(diǎn)心眼兒，就能判斷出他下一個(gè)點(diǎn)球的方向，所以，一個(gè)好的點(diǎn)球射手必須時(shí)不時(shí)選擇自然邊以外的方向。假設(shè)選擇左右的概率各為50%，按照帕蘭喬斯的數(shù)據(jù)，如果守門(mén)員選擇左邊，那么射手的成功率為50%×（58%＋93%）＝75.5%；選擇右邊，成功率為50%×（70%＋95%）＝82.5%。也就是說(shuō)，如果按照隨機(jī)策略1：1地選擇左右方向，射手的最低成功率也能達(dá)到75.5%。

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家迪克西特和奈爾伯夫在這個(gè)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上算出了最優(yōu)方案：踢球者應(yīng)該在61.7%的時(shí)間里選擇自然邊，38.3%的時(shí)間里選擇非自然邊，這樣，無(wú)論守門(mén)員選擇左還是右，進(jìn)球率都穩(wěn)定在79.6%。不是巧合，61.7%，也就是0.617，離黃金分割點(diǎn)0.618只差0.001。

讓我們回到阿內(nèi)爾卡的位置：范德薩在嘗試擾亂他的心神，挑釁他射非自然邊；而按照習(xí)慣，阿內(nèi)爾卡想選擇自然邊。

阿內(nèi)爾卡最終把球踢向了自然邊。荷蘭人撲住了這個(gè)球，曼聯(lián)捧走了冠軍杯。如果這位法國(guó)人懂點(diǎn)博弈，他也許會(huì)明白，多選擇非自然邊是非常必要的，隊(duì)友的成功已經(jīng)證明了這一點(diǎn)。而美國(guó)布朗大學(xué)在賽前給切爾西的報(bào)告里，也是這么建議的，作者正是經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕蘭喬斯·韋爾塔。

（張游宇摘自《體育畫(huà)報(bào)》2010年第23期）