Lamb波在搭接板中傳播規(guī)律的數(shù)值仿真研究

吳 斌，周 偉，何存富

(北京工業(yè)大學機電學院，北京 100124)

0 引言

相對于超聲、聲發(fā)射等傳統(tǒng)無損檢測手段，超聲Lamb波具有傳播距離長、檢測效率高等優(yōu)點，因而在板類結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測中應用廣泛［1－3］，如對鋼板、復合材料板、壓力容器、飛機機翼、焊縫、粘結(jié)結(jié)構(gòu)等的無損檢測，特別是板類各種焊接組合結(jié)構(gòu)的檢測逐漸成為學術(shù)界及工程界的熱點［4］。M.Arone［5］利用空氣耦合傳感器對焊接鋁板的焊縫缺陷進行了檢測，通過試驗證明了Lamb波對檢測焊縫結(jié)構(gòu)缺陷的可行性及其優(yōu)勢;Zheng Fan［6］則利用數(shù)值仿真和試驗的方法，通過在焊縫端部激勵Lamb波，證明了焊縫模態(tài)的存在，闡述了Lamb波在焊縫結(jié)構(gòu)傳播中能量束縛(Energy Trapping)的現(xiàn)象及原因。然而，由于Lamb波在板中是沿各個方向傳播的，并且隨著傳播距離的增加會發(fā)生頻散和能量衰減現(xiàn)象，特別是遇到焊縫或肋等結(jié)構(gòu)時還會產(chǎn)生噪聲，給信號分析帶來困難，因而Lamb波穿透焊縫規(guī)律的文章報道較少。

數(shù)值仿真作為一種有效的分析方法在對Lamb波的傳播研究中起到了非常重要的作用［7］，通過有限元仿真可以模擬具體的導波模態(tài)，研究其傳播特性［8］，還可以研究導波模態(tài)與各種復雜結(jié)構(gòu)相互作用的規(guī)律，為設計導波試驗及工程檢測提供理論依據(jù)，大大減少試驗的盲目性，提高工作效率。

文中以大型儲罐底板的搭接結(jié)構(gòu)作為模型，利用數(shù)值模擬的方法，通過在板的邊緣加載波結(jié)構(gòu)激勵出單一的基礎模態(tài)，分別研究了單一的A0模態(tài)和S0模態(tài)在搭接板中傳播的信號特征和能量反射與透射的規(guī)律，并且研究了搭接長度對信號的影響。

1 有限元模型分析

1.1 模型介紹

大型儲罐底板在建造過程中是由中幅板通過搭接、對接等方式焊接而成，板與板之間通過角焊縫的搭接是其中一種應用較為普遍的接頭方式，如圖1所示。上下底板之間僅靠角焊縫連接，在建立有限元模型過程中，依據(jù)簡化原則，僅將焊縫區(qū)視為理想連接，而由于搭接區(qū)域并沒有直接相連，考慮到波動場的振幅非常小，可視其為自由邊界［9］。模型的材料參數(shù)如表1所示，這里只考慮搭接結(jié)構(gòu)對Lamb波傳播的影響，所以假設焊縫與其相連的底板有相同的材料參數(shù)，且不考慮材料的衰減屬性。劃分網(wǎng)格時，要滿足模擬波動場傳播的基本要求，網(wǎng)格尺寸小于對應激勵頻率下最短波長的1/10，同時，時間步長也要小于波傳播一個網(wǎng)格距離所需要的時間。

圖1 儲罐底板及搭接結(jié)構(gòu)示意

表1 有限元模型的材料參數(shù)

1.2 單模態(tài)激勵

在Lamb波的頻散曲線上，任何頻率下都存在至少兩個模態(tài)，且模態(tài)通常是頻散的，這意味著在接收到的檢測信號中將會存在多個波包，且大部分時候它們會相互交疊，使信號不易分析。而在數(shù)值模擬中，按模態(tài)的波結(jié)構(gòu)對模型進行激勵能得到相應單一模態(tài)［10］。其原理如圖2所示，提取某激勵頻率A0或S0的波結(jié)構(gòu)(見圖2(a))，將其面內(nèi)位移Ux和離面位移Uy分別乘以漢寧窗調(diào)制的正弦波(見圖2(b))，作為邊界條件再加載到模型左邊緣相應的節(jié)點上(見圖2(c))。

圖2 按波結(jié)構(gòu)加載激勵單—模態(tài)的原理圖

雖然激勵出了單一模態(tài)，但在結(jié)構(gòu)中由于模態(tài)轉(zhuǎn)換等原因，還是會產(chǎn)生模態(tài)之間的相互疊加，使得在信號分析時產(chǎn)生困難，因此需要將接收信號中的S0和A0分離開。事實上，A0模態(tài)具有對稱的離面位移和反對稱的面內(nèi)位移，所以提取模型任一位置(x1)上下表面的離面位移進行相加，就會得到只包含A0模態(tài)的信號，相減則得到S0模態(tài)的信號，用公式表達如下:

相反，S0模態(tài)具有對稱的面內(nèi)位移和反對稱的離面位移，因此對提取的面內(nèi)位移進行相加得到了S0模態(tài)的信號，相減則得到了A0模態(tài)的信號。

1.3 接收信號分析

選取厚3 mm、長600 mm的鋼板作為模型進行數(shù)值分析，由于板的厚度較小，考慮到實際焊接過程中無法做到完全角焊縫連接，因此將模型簡化為較小長度的普通焊縫連接方式，具體尺寸見圖3。

圖3 仿真模型尺寸示意

在模型的左端進行單一的S0和A0模態(tài)激勵，分別在上下底板的中點處提取模型的接收信號進行分析。

激勵信號是中心頻率為200 kHz，5個周期漢寧窗調(diào)制的正弦波。圖4，5示出了單一A0模態(tài)激勵情況下經(jīng)過式(1)和式(2)計算后得到的接收信號，由于結(jié)構(gòu)的復雜性，導致板中的信號比較散亂，因此只分析能量相對較大的反射及透射信號。

圖4 200 kHz的A0模態(tài)激勵，下底板中點處的接收信號

圖5 200 kHz的A0模態(tài)激勵，上底板中點處的接收信號

圖4示出了下底板的接收信號，主要包括入射信號及結(jié)構(gòu)的反射信號。圖4(a)示出下底板中點處的A0信號，可以看出，入射信號為單一的A0模態(tài)激勵信號，而反射信號主要有兩部分組成，一是由焊縫反射的回波;二是入射波穿過焊縫后由下底端面反射的回波，焊縫的反射回波明顯要大于下底端面的反射回波，說明焊縫結(jié)構(gòu)反射回了大部分A0模態(tài)。圖4(b)示出入射的A0模態(tài)傳播至焊縫結(jié)構(gòu)后經(jīng)模態(tài)轉(zhuǎn)換變?yōu)镾0模態(tài)的反射信號，同樣有兩個比較明顯的波包，一個是在焊縫處直接反射的S0信號;另一個是傳播至下底端面反射回來的S0信號，但從波包幅值上看能量較小。

圖5示出上底板的透射信號，其中圖5(a)示出透射的A0信號，與反射對應，一部分由入射波經(jīng)焊縫直接透射到上底板，另一部分則是下底端面的反射回波經(jīng)焊縫透射到上底板;圖5(b)示出模態(tài)轉(zhuǎn)換后經(jīng)焊縫透射到上底板的S0信號。

圖6，7示出單一S0模態(tài)激勵情況下的接收信號。圖6(a)示出下底板的接收信號，其特征與A0模態(tài)激勵近似，與之相比，焊縫反射的S0信號要小于下底端面反射的S0信號，說明以面內(nèi)位移為主的S0模態(tài)在經(jīng)過焊縫結(jié)構(gòu)時，穿透的能量要較A0模態(tài)多，但此時經(jīng)模態(tài)轉(zhuǎn)換后反射的A0模態(tài)信號也比較大，容易對S0信號產(chǎn)生干擾。

圖6 200 kHz的S0模態(tài)激勵，下底板中點處的接收信號

圖7示出透射到上底板的信號。從圖7(a)中可以看出，由焊縫直接透射的S0信號要大于下底端面回波透射的信號，同樣說明S0模態(tài)在經(jīng)過焊縫時透射了較多的能量。圖7(b)示出模態(tài)轉(zhuǎn)換后透射到上底板的A0信號。

通過比較圖4，5中的模態(tài)轉(zhuǎn)換信號可以看出，由A0轉(zhuǎn)換為S0的信號要遠遠小于由S0轉(zhuǎn)換為A0的信號。

圖7 200 kHz的S0模態(tài)激勵，上底板中點處的接收信號

2 數(shù)值分析

2.1 能量的反射系數(shù)和透射系數(shù)

總結(jié)以上分析，由于結(jié)構(gòu)的特殊性，導致接收信號比較雜散，無法直接分析導波反射和透射的能力，因此引入反射系數(shù)和透射系數(shù)［11－12］的概念對接收信號進行量化處理，以便評價導波在搭接結(jié)構(gòu)中的傳播特性。

文獻［3］詳細闡述并推導了Lamb波的能量系數(shù)，主要有兩種計算方法，一種要用到沿厚度方向上的位移和應力;另一種只需要給定位置的表面位移，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)兩者能很好地吻合，考慮到計算的便捷性，這里利用后者的計算方法并結(jié)合搭接板中的信號特征，定義Lamb波在搭接結(jié)構(gòu)中的反射系數(shù)和透射系數(shù)如下:

反射系數(shù):

透射系數(shù):

其中U代表由式(1)，(2)計算得到的單一A0和S0信號波包的最大幅值，無論是計算反射系數(shù)還是透射系數(shù)，都使用下底板的入射信號U(in)作為基準;下標m代表模態(tài)，1為A0模態(tài)，2為S0模態(tài);下標n代表波包，1為焊縫反射或直接透射的信號波包，2為下底端面反射或透射的信號波包。

圖8示出不同頻率下分別用A0模態(tài)和S0模態(tài)進行激勵得到的各波包能量系數(shù)。

圖8 不同頻率單模態(tài)激勵情況下的能量系數(shù)示意

為避免高階模態(tài)對信號分析的影響，只在基礎模態(tài)范圍內(nèi)討論，通過觀察比較可得到如下結(jié)論:

(1)在A0模態(tài)激勵情況下，隨著頻率的增高焊縫反射回下底板的能量(R11)增大，相應下底端面回波的能量(R12)和透射到上底板的能量(T11)都在減小，雖然在高頻區(qū)域焊縫透射能量(T11)有所增大，但總能量卻在減小，其中反射的能量呈緩慢下降的趨勢，透射能量下降的幅度較大，且反射能量一直比透射能量大，說明在A0模態(tài)激勵下，低頻要比高頻的穿透焊縫能力強，但最多穿越一半的能量，而且模態(tài)轉(zhuǎn)換的能量所占比重極小，可以忽略不計。

(2)在S0模態(tài)激勵情況下，能量主要集中在焊縫直接透射到上底板的S0信號(T21)和下底端面反射的S0信號(R22)上，其中透射S0信號(T21)在低頻占據(jù)絕大部分能量，但隨著頻率增高，下降趨勢明顯，下底端面回波(R22)呈先上升后下降的趨勢，且在高頻占主要地位，而此時模態(tài)轉(zhuǎn)換后透射的A0模態(tài)所占比重也越來越大，說明頻率越高，模態(tài)轉(zhuǎn)換的信號能量越大。同A0模態(tài)類似，S0模態(tài)激勵的總能量也隨頻率的增高而整體下降，其中透射能量下降明顯，而反射能量先上升后下降。

(3)對比A0和S0，在同頻率下，A0激勵在結(jié)構(gòu)中損失的能量要比S0大，且能量大多被焊縫反射，S0在低頻區(qū)域穿透焊縫的能力很強，但在高頻時衰減同樣很大，且容易受到模態(tài)轉(zhuǎn)換信號的影響。

2.2 搭接長度對能量系數(shù)的影響

根據(jù)標準API 650《鋼制焊接石油儲罐》的要求，搭接長度至少要達到板厚的5倍以上。在儲罐底板的建造過程中，會依據(jù)實際情況來確定搭接的長度，由分析可知，搭接結(jié)構(gòu)會影響檢測信號，因此改變上述模型的搭接長度得到各個信號的能量系數(shù)如圖9所示，選擇激勵頻率為200 kHz，通過計算得到A0和S0的波長分別為15.5和26.1 mm。

由圖9可以看出，當搭接長度接近入射波長時，會對有些信號產(chǎn)生影響，比如S0模態(tài)激勵時，搭接長度為2 cm和3 cm時沒有焊縫的反射信號(R21);隨著搭接長度的增加，各個接收信號的能量系數(shù)都趨于穩(wěn)定，而且信號之間會拉開距離。由此可知，對搭接結(jié)構(gòu)進行檢測時可根據(jù)其搭接長度的不同，采用不同的激勵頻率，如果其相對較短，可選擇較低頻率(波長較長)的信號繞過焊接結(jié)構(gòu)，得到比較單一的檢測波形，以便進一步信號處理;如果搭接長度相對較長，則可選擇高頻率(波長較短)的信號，利用長距離來拉開焊縫產(chǎn)生信號及底面反射信號，也可適當提高信號的分辨率。

3 結(jié)論

以儲罐底板的搭接結(jié)構(gòu)作為模型，對通過焊縫連接的板類組合結(jié)構(gòu)進行了仿真試驗，研究了單一的Lamb波模態(tài)在組合結(jié)構(gòu)中的信號特征以及傳播規(guī)律，得到結(jié)論如下:

圖9 不同搭接長度單模態(tài)激勵情況下的能量系數(shù)示意

(1)由于搭接結(jié)構(gòu)對Lamb波傳播的影響，板中主要出現(xiàn)4種信號，分別為:焊縫直接反射信號、焊縫直接透射信號、下底端面反射信號和下底端面回波通過焊縫透射信號;

(2)不同頻率激勵情況下，低頻Lamb波在搭接結(jié)構(gòu)中損失的能量更少，隨著頻率的增高，S0模態(tài)和A0模態(tài)的能量損失都有增大的趨勢，而同一頻率激勵情況下，A0損失的能量要大于S0，相比而言，低頻S0模態(tài)要比低頻的A0模態(tài)更容易穿透焊縫到達上底板中，但隨著頻率的增高，這種穿透能力都大幅度下降;

(3)搭接長度對檢測信號的頻率選擇產(chǎn)生一定的影響，可根據(jù)實際情況使接收信號形成單一的波包，以方便后續(xù)的分析。

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