透空式梳式防波堤的數值模擬和波浪透射系數的研究

房 卓，張寧川，臧志鵬

（1.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，大連 116023；

2.中國科學院力學研究所水動力學與海洋工程重點實驗室，北京 100190）

近幾十年來，數值波浪水槽的發展及應用取得了巨大進步。王永學采用線性造波機理論，應用VOF方法給出了可吸收數值造波邊界條件，即造波板的運動除產生行進波外，同時產生一個抵消反射波的局部振蕩［1］。李凌等通過在動量方程中添加附加源項，發展了黏性流數值造波和消波的方法，并模擬了波浪與2個垂直剛性薄板的相互作用［2］。高學平等利用源造波法模擬不規則波浪，并結合阻尼層消波技術模擬消除波浪遇結構物后形成的二次反射，研究了半圓形和臺階形防波堤的堤前波浪力的分布規律和消波效果［3］。周勤俊等利用動量源方法造波，對海堤上的越浪進行了數值模擬［4］。數值方法已經成為研究波浪與防波堤的相互作用的一種重要手段［5-6］。

梳式防波堤是近年來出現的新型防波堤，在傳統直立防波堤基礎上，用翼板結構代替了部分沉箱。梳式防波堤因其梳齒形外觀而得名，翼板的位置和長度可以根據不同的工程需要進行設計，其結構見圖1。當梳式結構的翼板不直接連接到海床時，部分波浪會通過下方的空洞傳入港內，此時的結構稱為透空式梳式防波堤。與傳統防波堤相比，梳式防波堤造價相對低廉，且具備有效減小波浪反射、減小波浪力、有效吸收波能等特點。大連港大窯灣北部島堤工程中，成功地采用了一種下部透空的梳式防波堤結構。在以往的研究中，牛恩宗等分析了梳式防波堤的工作機理及掩護效果［7］。董國海、李玉成等通過物理模型試驗，對梳式防波堤水力特性進行了系統研究，給出了結構所受波浪力與相關影響參數間的經驗公式和波浪反射系數的經驗公式［8-9］。張濤等根據物理模型試驗中實測的波浪力，對翼板進行了結構內力分析［10］。朱大同研究了梳式防波堤的消防浪特性，給出了一個近似計算波浪反射系數的計算方法［11］。劉子琪等對梳式防波堤上部采用曲線型防浪墻的防浪效果進行了試驗研究，結果表明曲線防浪墻阻止越浪效果顯著［12］。房卓等通過物理模型試驗，對一種非透空梳式防波堤結構的水力學特性進行了研究，對該防波堤的受力機理和工程危險水位進行了分析，并在此基礎上提出了改進結構［13］。

梳式防波堤的研究目前處于實驗室模型試驗階段，結構組次和波況條件相對有限，缺少對透空式梳式防波堤的透浪特性的相關研究。因此非常有必要建立數值模型，對梳式防波堤的水動力學特性進行更系統深入的研究，為工程設計提供參考。故本文將通過數值方法對此問題進行探討，并對透空式梳式防波堤結構的透浪特性進行研究。

1 控制方程及源造波理論

本文將基于質量源造波方法建立數值波浪水槽［14］。數值波浪水槽的控制方程為3-D Navier-Stokes方程，其張量表達式如下

式中：i，j=1，2，3；ui為第i方向上的速度分量；ρ為流體密度；p為流體壓力；gi為第i方向上的重力加速度分量；τij為粘性應力張量。對于牛頓流體，τij=2μσij，其中μ為水分子粘性系數；σij為平均應變張量，定義為σij=（?ui/?xj+?uj/?xi）/2。

在源造波方法中，將連續方程（1）在源域內進行修改，修改后的迪卡爾形式為

式（3）中源項可由下式得到

式中：s（x，y，z）為源域內的非零源函數；u（x，t）為波浪水質點的水平速度；dx 為水槽長度方向（x 方向）的網格長度。

在水槽的兩端分別設置阻尼層用于吸收波能，消除波浪反射。在阻尼層中，動量方程為

μ為阻尼系數，其取值為

式中：x0為阻尼層的起始點；s為阻尼層的長度，計算中s取兩倍的入射波長。

計算域水平長度為60 m（x方向），高度為2 m（y方向），寬度為1.18 m（z方向）。網格在自由水面附近加密，水槽上部與大氣相連通，水槽底面采用光滑壁面條件，其他各個壁面都采用對稱邊界條件。x方向0點設在水槽端部，造波源設在水槽的中部x=30 m處，使波浪向兩側傳播。水槽兩側設有阻尼層，長5 m，寬1.18 m，高度為靜水面高度。在水槽中設有7個波浪探針，用于實時監測波浪高度。

VOF方法被用來追蹤自由表面。計算域內的體積單元由空氣和水體2種介質組成。氣液兩相界面通過求解體積函數F的連續方程得到。壓力場和速度場相互耦合，利用壓力隱式的分裂算子格式（PISO）求解。在計算體積函數F時，采用了修正的高分辨率界面捕捉方法（Modified HRIC）進行求解，以保證氣液兩相界面的精確度。動量方程的離散采用了二階迎風格式。整個數值水槽計算域采用385 990個正六面體單元進行計算，并將網格在自由表面附近處進行局部加密。

2 數值波浪水槽的建立及驗證

理論上，只要造波源函數定義正確，任何形式的波形都可以利用源造波法生成。首先，對常水深下的微幅線性波浪進行模擬。采用基于線性波浪理論的源函數生成微幅波，造波源函數形式如下

式中：H為目標波浪的波高；k為波數；d為水深；ω為波浪圓頻率。本節中取d=0.7 m，H=0.11 m，ω=4.62。

數值模擬結果見圖2和圖3。圖2-a和2-b為t/T=6和t/T=10時波面形狀的數值解與理論解的比較；圖3-a和3-b中列出了在x=35 m和x=50 m處測得的波面時間歷程曲線，結果表明波列沿水槽長度方向傳播良好；圖3-c和圖3-d為阻尼層中的x=57 m和x=59.5 m波面情況。在阻尼層中，波浪能量被逐漸吸收，波高逐漸減小。經計算，波浪通過阻尼層傳播到水槽末段時，只剩下約0.1%的波浪能量，說明阻尼層的消波效果較好。

接下來對常水深下的二階Stokes波進行數值模擬。二階Stokes波可以分解為由兩列波高、頻率和初始相位均不同的線性波浪疊加而成，其源函數可以表示為

生成的目標波浪波高為H=0.08 m，ω=5.46，d=0.52 m。圖4比較了固定點x=35 m和x=50 m處的波高歷程的數值結果和理論結果，可以看到兩者符合較好。

不規則波浪可以看成由一系列頻率不同、波高各異的線性波浪疊加而成，本文采用JONSWAP譜產生隨機波浪［15］，其相應的源函數可以表示為

本文計算了一組由200個波浪模態組成的隨機波浪，周期范圍為0.5～2.2 s，特征周期為1.39 s，水槽靜水深0.52 m，特征波高為H1/3=0.035 m。圖5為在水槽x=50 m處測得的波面時間歷程，圖6為該測點處生成的波浪譜和靶譜的比較，兩者結果符合得很好。

從以上各種波形的比較結果可以看到，本文數值波浪水槽可以精確模擬出線性波浪、Stokes二階波浪及不規則波浪，阻尼層的消波效果也很好。因此將利用本模型繼續開展研究，模擬波浪和梳式防波堤的相互作用。

3 波浪與梳式防波堤相互作用的模擬

圖7為梳式防波堤的一個結構單元，每個單元包括矩形沉箱、兩側翼板和胸墻3部分結構。2個翼板分別位于矩形沉箱主體的兩側，胸墻位于沉箱的頂部。結構的主要尺寸參數有A，a，b和c。當參數c不為0時，水流和波浪則可以通過翼板下方的開口進入港內。

李玉成等在大連理工大學海岸和近海工程實驗室，對梳式防波堤進行了物理模型試驗研究［9］。從三百多組試驗數據當中，歸納出了防波堤水平波浪力折減系數的經驗公式KF和堤前反射系數經驗公式KR。KF為梳式結構與實體直墻結構相比的單寬水平波浪力折減系數，即當波峰傳至防波堤時，梳式防波堤上與相同尺寸直墻防波堤上最大單寬水平波浪力的比值。本文定義KF-R和KF-IR分別為規則波和不規則波作用在梳式防波堤上時的最大單寬水平波浪力的折減系數；KR定義為梳式防波堤的堤前反射系數。試驗結果表明，KF與尺寸參數gT2/A，a/A，b/L，c/d和H/d具有明顯的線性關系；不規則波的平均周期與規則波的周期相同且不規則波的H1%與規則波波高相同時，KF-IR小于KF-R，且KF-IR與KF-R比值的統計平均值為0.72，即不規則波作用時有更大的波浪力折減。KR主要與翼板位置b與波長L之比b/L有關。其經驗公式關系表達式分別見式（12）、（13）和（14）。

式中：g，A，d，T，a，b，c，L 和 H 分別為重力加速度、沉箱長度、水深、波浪周期、翼板長度、翼板與前墻的距離、翼板下緣高度和波高。在本研究中，數值模型比尺為1：27，各參數的取值為A=0.37 m，a=0.22 m，b=0.22 m，c=0.22 m，c1=0.48 m和c2=0.17 m。

本節將分別對規則波浪和不規則波浪與梳式防波堤的相互作用進行數值模擬。應用二階Stokes波理論生成規則波浪，波浪條件與上文中用于驗證水槽時的情況相同；應用JONSWAP譜生成不規則波浪，不規則波的平均周期與規則波的周期相同，且不規則波的H1%與規則波波高相同，除了防波堤結構表面為壁面條件外，水槽模型的邊界條件與上文相同；結構置于x=50 m處，源域與防波堤前墻之間距離為20 m。整個模型采用了387 498個結構化的六面體單元進行計算。

通過數值計算可得規則波浪作用下梳式防波堤上的最大總水平波浪力FC-R，不規則波浪作用下梳式防波堤上的最大總水平波浪力FC-IR和直墻上的最大水平波浪力FV。并進一步求得規則波浪作用下梳式防波堤的水平波浪力折減系數KF-R和不規則波浪作用下梳式防波堤的水平波浪力折減系數KF-IR。應用Goda兩點法［16］計算反射率，通過x=46.1 m和x=46.5 m處采集的波面時間序列值，進行入、反射波分離，求得結構的反射系數KR。表1中列出了數值計算與經驗公式的結果比較，可見二者符合較好。進一步驗證了該數值模型的有效性。

以往的物理模型試驗研究表明，梳式防波堤上總水平波浪力的減小主要歸結為2個原因［9］：其一，由于翼板與沉箱前沿相距距離b，波浪擊堤自翼板和自沉箱前沿的反射不同步而有一個相位差，此相位差一方面減少反射率，同時使翼板所受波浪力峰值與沉箱主體前沿所受波浪力峰值有相位差，從而減少所受波浪力最大值；其二，當c不等于0時，翼板下方的空洞形成透浪，部分波能會透過結構傳播到港內，透過的波浪在沉箱主體后墻及翼板后側也產生波浪力，作用在沉箱主體前墻和翼板前側的波浪力和前述波浪力也會產生相位差，導致作用在防波堤上的總波浪力減小。這一現象可以通過對沉箱主體上與翼板上單位寬度波浪總力的數值計算結果得到驗證，圖9證明了2組波浪力之間存在一個相位差α，通過計算可以得到此相位差約為入射波浪周期的11%。

表 1 FC-R，FC-IR，KF-R，KF-IR和 KR的結果比較Tab.1 Numerical and empirical results of FC-R，FC-IR，KF-R，KF-IRand KR

將波峰作用時的沉箱上的壓強垂直分布PC-1、翼板上的壓強垂直分布PC-2以及直墻上的壓強垂直分布PV沿墻高度進行比較（圖10）。可見在相同高度處的PC-1和PC-2均小于PV。積分后得到的沉箱上的單位寬度波浪力FC-1=0.187 kN/m，與沉箱對應高度的直墻上單位寬度波浪力FV-1=0.243 kN/m，翼板上的單位寬度波浪力FC-2=0.102 kN/m，與翼板對應高度的直墻上單位寬度波浪力FV-2=0.124 kN/m；FC-1比FV-1小約23%，FC-2比FV-2小約18%。結果表明，與傳統的直墻結構相比，梳式結構有效減小了防波堤所受水平波浪總力。

4 透空式梳式防波堤波浪透射系數的研究

透空式梳式防波堤是翼板部分透空的一種梳式防波堤形式，根據實際工程需要，通過調節翼板的高度，起到減小波浪力、減小堤前反射和控制透射波高的綜合效果。董國海、李玉成等［8-9］的研究表明反射系數主要與參數b/L有關，這是由于梳式防波堤的反射系數主要取決于入射波和反射波的相位關系；同時，以往僅對參數c=6 m（原型尺寸）的透空式的梳式結構進行了相關研究。故本文對透空式梳式防波堤透射系數的基本規律研究主要考慮參數c/d和b/L對透浪系數的影響。文中基于第三節建立起來的波浪與梳式防波堤的作用模型，一共進行了40組數值計算，考慮了不同的參數c/d和b/L對透浪系數的影響，并根據數值結果擬合出一組經驗公式，用于計算波浪透空式梳式防波堤的透浪系數。計算所用水深d為0.52 m，波高h為0.08 m，波浪周期T為1.15～1.5 s。翼板至胸墻正面距離b的取值范圍為0.22～0.71 m，相應的b/L為0.11～0.37；翼板下方透空的尺寸c范圍為0.05～0.35 m，則相應的c/d為0.1～0.7。參數的選取基本上覆蓋了工程實際中結構參數的選取范圍。

根據數值計算結果，本文通過最小二乘法擬合出了一組關于透浪系數的經驗公式，考慮了主要的影響因素，可以直觀方便地計算出梳式防波堤后的透浪系數。該公式的相關系數R為0.992，擬合經驗公式如下

當b/L一定時，透射系數KT的數值結果隨c/d的變化見圖11。可見KT隨c/d的增加呈明顯的線性增加，即隨著翼板下部透空部分長度c的增加，防波堤后的透浪量也逐漸增加。當c/d一定時，透射系數KT隨b/L的變化見圖12，其變化規律呈拋物線形式，當b/L小于0.25時，KT隨著b/L的增加而增加，當b/L在0.25附近時透射系數KT得到最大值，該值接近0.3，其后KT隨著b/L的增加而減小。由式（15）得到的經驗公式結果也同時在圖11和圖12中顯示，可見擬合的經驗公式可以很好地反映波浪透射系數的變化，可為工程設計提供參考。

5 結論

本文基于FLUENT軟件利用源造波法建立了三維數值波浪水槽，模擬了一系列的波浪形式，并與理論結果進行了比較。利用數值波浪水槽，分別模擬了規則波浪和不規則波浪與梳式防波堤的相互作用。計算得到以下結論：（1）基于FLUENT軟件建立3-D數值波浪水槽，并利用源造波法生成了高質量的線性波浪、二階Stokes波和不規則波；（2）分別對規則波浪和不規則波浪與梳式防波堤的相互作用進行了數值模擬，對梳式防波堤上波浪力的折減系數和堤前反射系數與物理試驗結果進行了對比驗證，并對波浪力衰減的機理進行了數值驗證；（3）通過數值計算，對透空式梳式防波堤的水動力特性進行研究，重點研究了影響透浪系數的因素。透浪系數KT隨透空尺寸c/d的增加而線性增加，隨尺寸b/L的變化呈拋物曲線變化，當b/L小于0.25時，KT隨著b/L的增加而增加，在b/L等于0.25附近取得最大值，然后KT隨著b/L的增加而減小。從數值結果中擬合得到一組經驗公式，用來計算透空式梳式防波堤的透浪系數。

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