（t，n）門限圖像隱藏技術的實施與改進

梅 楊

(暨南大學 信息科學技術學院，廣東 廣州 610532)

信息隱藏是指在設計和確定模塊時，使得一個模塊內包含的特定信息(過程或數據)，對于不需要這些信息的其他模塊來說是透明的。圖像隱藏則是信息隱藏的一種。在現實的世界中，人類獲取外界信息主要靠眼睛，而這就可以將這些信息看成是一幅幅的圖像。對于一些非常重要的信息,不論是在保存還是傳輸過程中，保證其安全性則顯得尤為重要。傳統的做法就算運用密碼學中的各種算法對圖像數據進行加密[1-3]，雖然能保證圖像數據一定的安全性，但是其效率一般較低，且對目標圖像進行加密，也就暴露了重要數據之所在，更容易引起一些不安因素。相比之下，圖像隱藏方法就會好很多。而本文將要討論的圖像隱藏方法基于(t，n)門限，將要隱藏的目標圖像通過一定的算法將其信息隱藏到n幅子圖中，只要得到這些子圖中的t幅就可以恢復出原圖，而所獲得的子圖數只要少于t幅就無法恢復出原圖。在圖像的隱藏方法中運用(t，n)門限方案是圖像安全領域的創新，是近些年才開始興起的。在此之前，有一些學者做了相應的研究[4-5]。本文給出一個全面的隱藏方案以及具體實施過程，并將最終與前面研究者的方法進行一些對比，最后給出相應的結論。

1 BLAKLEY[6]SHAMIR[7]的(t，n)門限方案

SHAMIR的(t，n)門限方案是將一個密鑰分解為n個部分的子密鑰，然后再將這些子密鑰分別交給n個人保管,該分解算法對于確定的整數 t(0＜t≤n)滿足如下兩個條件:

(1)原始密鑰可以由任意 r(t≤r≤n)個人的合作獲得;

(2)任意 r(0＜r＜t)個人都無法獲得原始密鑰的任何信息。

這里,t通常稱為方案的門限或閾,或者稱為重構密鑰所必須的法定人數.

SHAMIR方案基于如下眾所周知的事實:取t個不同值x0,x1,…,xt-1的集并在二維平面上取t個點:(x0,y0),(x1,y1),…,(xt-1,yt-1),則有唯一的t-1次多項式通過這t個點,即有:

顯然,由(x0,y0),(x1,y1),…,(xt-1,yt-1)可以列出如下的方程組,從而確定唯一的a0,a1,…,at-1。

這樣，只要有了n組對應的(x，y)值，就可以完全解出這個方程組。

2 拉格朗日插值方法

設有如下方程:

其中,a1,a2,…,at-1都是小于p的隨機數,K為常數,p為一大素數。

設G為滿足方程的一組點集[(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),…,(xn,f(xn))],T為含有 t個點(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),…,(xt,f(xt))的G的子集。T中所有的點都可以分別通過拉格朗日方程來計算K。

對于一個t-1次的拉格朗日插值多項式而言,至少需要G中的t個點才能夠恢復和重建K。

3 具體算法以及詳細實施過程

3.1 圖像的隱藏

首先選取一幅欲隱藏的8位256色的灰度圖像，稱之為目標圖像，然后選取若干幅(這里假設為n幅)普通圖像，稱之為影子圖像。把目標圖像信息通過一定的方式保存到這些影子圖像中，從而達到隱藏的目的。這些影子圖像都是24位的彩圖,且圖像大小、長寬都不小于目標圖像。

對于目標圖像中的每一個像素的像素值M(x，y)(x、y分別代表該像素點位于目標圖像中的位置),根據以下方程:

其中,a1,…,an-1都是小于 p的隨機數，p可取 253。

對于目標圖像中的每一個像素都作此變化，只是不同的影子圖像對應的一個數字ui不同。這樣，把經過計算后的值f(ui)變成8位二進制的值填入到每幅影子圖像對應像素的每種顏色分量的最后3位中。由于改變的是R、G、B顏色分量的末3位,對于整幅圖像的改變從肉眼一般是無法辨認出來的，因此起到了很好的欺騙作用。圖1所示為兩幅隨機改變R、G、B每種顏色分量最后3位后所得圖像前后的對比。

經過以上處理后,由于只填充了8位，n幅影子圖像的低位還會有一位像素的空余，對于這一位像素，填入一個奇偶校驗位，這樣就可以檢測出那些在傳送過程中可能受到破壞的子圖。對于這樣的子圖放棄不用，從而可以防止由于像素受到破壞而對后面解方程組造成干擾。

3.2 目標圖像的恢復

在獲得n幅影子圖像中的t幅后,首先判斷每一個奇偶校驗位是否正確，然后可以就每一位像素組成一個方程組:

可以通過拉格朗日插值法求解出該方程組中的M(x，y),這樣,求解完每一個像素相對應的一個方程組后就可以得到原目標圖像所有像素的像素值，目標圖像就得以恢復。

4 算法的改進

由于隱藏圖像時經常會遇到比較大的圖像，因此在逐個隱藏目標圖像的每個像素時，算法的效率會顯得很重要。如果算法的效率低、時間復雜度高，整個隱藏算法所用的時間就會比較長。為此，特提出了以下改進方案：

將每幅圖像按行分成1×t個像素的小塊，每個塊中的像素值作為式(5)的序數 a0，a1，…，at-1(M(x,y)看作 a0)的值,然后針對所有的圖像給出一個對外保密的未知數u值序列。這樣，每解一次方程組(5)時就可以一次解出t個目標圖像像素的值，算法的時間復雜度幾乎下降為原來的 1/t。

在影子圖像的9個最低位被填充了8位后，還剩下一位空余，可以填入奇偶校驗位，這樣就可以檢驗出影子圖像在傳輸過程中是否被損壞，從而不會因為損壞后被改變的像素值而計算出錯誤的目標圖像像素值。

本文提出了新的算法思路，從而大幅加快了隱藏算法的速度。在處理器酷睿雙核2.0 GHz內存2.0 GB，VC6.0平臺下實驗，CHEN Chang Chin[4]以及陳繼超[7]等人的算法完成一幅1 000×1 000圖像的隱藏需要時間大概為1.4 s，本文的方法平均約只需要0.5 s,速度的提升非常明顯；其次，提出了簡單易行的奇偶校驗方法，從而對算法的魯棒性有了很大的提高。因此，本文提出的基于門限方案的圖像隱藏方法高效、強壯且具有很強的實踐性。

[1]BOURBAKITS N,ALEXOPOULOUS C.Picture data encryption using scan patterns[J].Pattern Recognition,1992,25(6):567-581.

[2]CHANG C C,HWANG M S,CHEN T S.A new encryption algorithm for image cryptosystems[J].Journal of Systems and Software,2001,58:83-91.

[3]KUO C J.Novel image encryption techniques and its applications in progressive transmission[J].Journal of Electronic Imaging,1993,2(4):345-351.

[4]Chen Changchin,CHANG Liniuon.A new(t,n)threshold image hiding scheme for sharing a secret color image[C].Proceedings of ICCT2003[C].Beijing:Press of BJUPT,2003.

[5]陳繼超，謝柯.基于(t,n)門限的可防欺騙的圖像隱藏方案[J].計算機技術與發展，2006，16(9):208-209,212.

[6]BLAKLEY G R.Safeguarding cryptographic keys[C].Proceedings of the National Computer Conference.US:American Federation of Information Procession Societies,1979:242-268.

[7]SHAMIR A.How to share a secret[J].Communication of ACM,1979,22:612-613.