林紙一體化項(xiàng)目規(guī)模經(jīng)濟(jì)屬性的計(jì)量分析

李明踴 佘光輝 溫小榮 曹 林 林國(guó)忠

(南京林業(yè)大學(xué)森林資源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京，210037)

不少專家學(xué)者對(duì)推行林紙一體化模式的重要性和必要性已經(jīng)有了充分的論述[1-5］，并受到社會(huì)各界的充分認(rèn)可，我國(guó)林紙一體化事業(yè)正方興未艾。林紙一體化項(xiàng)目產(chǎn)品成本中占比較大的分別是木材成本、物流成本、燃料和礦石成本及固定費(fèi)用分?jǐn)偂０凑毡疚牡某杀練w類方法，木材和燃料及礦石的成本中都包含自身的物流成本，因此在紙產(chǎn)品的總成本中，木材成本、物流成本、燃料和礦石及固定費(fèi)用這4項(xiàng)對(duì)成本的影響都很大，對(duì)項(xiàng)目規(guī)模經(jīng)濟(jì)性的發(fā)揮都產(chǎn)生很強(qiáng)的制約或促進(jìn)作用，各類成本項(xiàng)目的占比大致如表1所示。文章將分別從每大類成本項(xiàng)目的構(gòu)成分析入手，建立以產(chǎn)量為自變量的成本和利潤(rùn)表達(dá)式，用森林經(jīng)理學(xué)可持續(xù)經(jīng)營(yíng)理論[6］和經(jīng)濟(jì)學(xué)方法[7］分析林紙一體化項(xiàng)目最佳規(guī)模的形成條件。

1 林紙一體化項(xiàng)目產(chǎn)品成本結(jié)構(gòu)分析 (Cost struc-

ture analysis，CSA)

1.1 木材成本的計(jì)量式

林業(yè)基地當(dāng)?shù)氐哪静膯挝簧a(chǎn)成本可用式 (1)來(lái)表示。

表1 每噸紙 (以涂布類紙為例)成本分布表

式中:ACw1為林業(yè)基地當(dāng)?shù)氐哪静膯挝簧a(chǎn)成本;C1為林地租金;C2為造林直接投入費(fèi)用;C3為配套設(shè)施投入費(fèi)用;C4為采伐費(fèi)用 (包括與采伐及經(jīng)營(yíng)木材有關(guān)的稅金和費(fèi)用);Qw為每公頃林地的木材產(chǎn)量。

單位木材的到廠成本可用式 (2)來(lái)表示。

式中:ACw2為單位木材的到廠成本;Lp1為運(yùn)輸費(fèi)用率;D1為木材的運(yùn)輸距離。

每噸紙耗木材約4 t，漿紙廠的產(chǎn)量用Q表示，木材總用量用TQw表示，則漿紙廠的產(chǎn)量可用式(3)來(lái)表示。

林紙一體化項(xiàng)目耗用的木材總成本用TCw表示，按內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)計(jì)算的每噸紙的木材成本用AC3表示，供應(yīng)給漿紙廠的木材內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格用Pw表示。則林紙一體化項(xiàng)目耗用的木材總成本可表示為:TCw=ACw2·TQw

將式 (2)和式 (3)代入上式，得:

按內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)計(jì)算的每噸紙的木材成本表示為AC3=Pw·4，木材的內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格Pw是根據(jù)MCw=NMR1所確定的，其中，MCw為木材的邊際成本，NMR1為每噸木材所產(chǎn)紙張的凈邊際貢獻(xiàn)，而且在假設(shè)沒(méi)有外部木材市場(chǎng)的情況之下，Pw=MCw=NMR1;根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程邊際成本遞增的原理，木材內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格Pw一定大于ACw2，因此，總會(huì)存在一個(gè)大于0的數(shù)θ，使得等式Pw=ACw2· (1+θ)成立，因此有關(guān)系式 (5)。

項(xiàng)目耗費(fèi)在木材上的物流總費(fèi)用可用式 (6)來(lái)表示。

式中:TLC1為項(xiàng)目耗費(fèi)在木材上的物流總費(fèi)用。

林業(yè)公司的利潤(rùn)可用式 (7)來(lái)表示。

式中:π1為林業(yè)公司的利潤(rùn)。

1.2 物流成本的定量描述

內(nèi)部物流明細(xì)項(xiàng)目很多，但總金額并不太大，可以將每噸產(chǎn)品的內(nèi)部物流成本設(shè)定為一個(gè)常量Ω，以簡(jiǎn)化問(wèn)題的分析。這里主要分析運(yùn)輸產(chǎn)品到最終用戶所需的物流成本。

單位成品運(yùn)輸?shù)奈锪鞒杀究捎檬?(8)來(lái)表示。

式中:ALC2用為單位成品運(yùn)輸?shù)奈锪髻M(fèi);Lp2為成品運(yùn)費(fèi)率;D2為工廠距目標(biāo)市場(chǎng)的運(yùn)輸距離。

工廠運(yùn)輸成品的總費(fèi)用TLC2可表示為:TLC2=ALC2·Q，將式 (8)代入該式得到式 (9)。

1.3 燃料和礦石成本的定量分析

假設(shè)每生產(chǎn)1 t產(chǎn)品需從外部購(gòu)進(jìn)0.7 t煤炭和0.4 t礦石，則每噸煤炭的成本=煤炭的產(chǎn)地價(jià)格+煤炭的運(yùn)費(fèi)率·運(yùn)輸距離

則每噸煤炭的成本可用式 (10)來(lái)表示。

每噸紙所耗費(fèi)的煤炭成本可用式 (11)來(lái)表示。

每噸礦石的成本可用式 (12)來(lái)表示。

每噸紙所耗費(fèi)的礦石成本可用式 (13)來(lái)表示。

工廠花費(fèi)在煤炭和礦石上的總成本費(fèi)用可用式(14)來(lái)表示。

式中:ACe為每噸煤炭的成本;Pe為煤炭的產(chǎn)地價(jià)格;Lp3為煤炭的運(yùn)費(fèi)率;D3為煤炭的運(yùn)輸距離;ACe1為每噸紙所耗費(fèi)的煤炭成本;ACc為每噸礦石的成本;Pc為礦石的產(chǎn)地價(jià)格;Lp4為礦石的運(yùn)費(fèi)率;D4為礦石的運(yùn)輸距離;TCec為工廠花費(fèi)在煤炭和礦石上的總成本費(fèi)用。

1.4 固定成本的分?jǐn)?/h3>

工廠的固定費(fèi)用可用式 (15)來(lái)表示。

式中:TFC為工廠的固定費(fèi)用;TFC1為固定資產(chǎn)折舊費(fèi)用;TFC2為銀行利息費(fèi)用;TFC3為工資費(fèi)用;TFC4為其他固定性費(fèi)用。

式中:TI為固定資產(chǎn)投資金額;ε為年折舊率。

將式 (16)代入式 (15)得:

式中:AFC為單位產(chǎn)品的固定費(fèi)用。

2 建立以產(chǎn)量為自變量的成本、利潤(rùn)模型

2.1 林紙一體化項(xiàng)目平均成本計(jì)量模型及最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模證明

產(chǎn)品到達(dá)目標(biāo)用戶的平均成本用ACp表示，林紙一體化項(xiàng)目除了木材成本、物流成本、燃料和礦石成本及固定成本之外，還有一些小額的成本項(xiàng)目，為討論清晰起見(jiàn)，在這里不一一列舉，每單位產(chǎn)品所消耗的這些其他項(xiàng)成本一般隨項(xiàng)目規(guī)模的變化性不大，這里將單位產(chǎn)品分?jǐn)偟钠渌M(fèi)用項(xiàng)目用常量φ表示，則產(chǎn)品到達(dá)目標(biāo)用戶的平均成本可用式 (19)來(lái)表示。

將式 (5)、(8)、(11)、(13)和 (18)代入式(19)，得式 (20)。

令y=(TI·ε+TFC2+TFC3+TFC4)/Q

y即是單位產(chǎn)品固定費(fèi)用 (AFC)曲線的函數(shù)，它是一條在第一象限隨產(chǎn)量增加而遞減的函數(shù)，因此，可用冪函數(shù)來(lái)描述y，找到常數(shù)γ和λ，其中λ＞0，γ＜0，使得y與Q有如下的關(guān)系成立，可用式 (21)來(lái)表示。

分析林紙一體化項(xiàng)目的木材、產(chǎn)品、煤炭及礦石的運(yùn)輸距離與產(chǎn)量的關(guān)系。運(yùn)輸距離用D表示，從常理可知，D與Q是高度正相關(guān)的，令D=f(Q)，D隨Q的增加而遞增，D=f(Q)是一條接近原點(diǎn)的近似直線，因此，總能找到常數(shù)β≥0和α≥0，使得D與Q有如式 (22)所示的關(guān)系式成立。

將式 (21)、(23)、(24)、(25)、(26)代入式(20)，得式 (27)。

求項(xiàng)目產(chǎn)品平均成本ACp對(duì)產(chǎn)量Q的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得到式 (28)和式 (29)。

所以，林紙一體化項(xiàng)目的最終產(chǎn)品平均成本存在最小值，也就是說(shuō)，林紙一體化項(xiàng)目存在一個(gè)平均成本最低的最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模。

令一階導(dǎo)數(shù)等于0，ACp'=0

求得平均成本最小時(shí)的產(chǎn)量為:

將式 (30)代入式 (27)就可求出平均成本最小值的表達(dá)式。到目前為止，已通過(guò)經(jīng)濟(jì)分析和計(jì)量研究方法，從理論上證明了林紙一體化項(xiàng)目平均成本最小值的存在，并且找到了平均成本最小值的表達(dá)式。在實(shí)際工作中，由于存在公式中常數(shù)的具體確定問(wèn)題，林紙一體化方案的最小平均成本可以通過(guò)多方案試算比較而得到近似值。

從式 (30)可以看出，因?yàn)椋茫?，所以1/(γ－1)＜0，Q·={－[Lp1·α1·(1+θ)·4+Lp2·α2+0.7·Lp3·α3+0.4·Lp4·α4］/(λ·γ)}1/(γ－1)是單調(diào)遞減的冪函數(shù)，當(dāng)主要物資的運(yùn)輸費(fèi)用率Lp1、Lp2、Lp3、Lp4上升時(shí)，林紙一體化項(xiàng)目最低成本產(chǎn)量值是變小的。式 (30)清楚地說(shuō)明了物流運(yùn)輸對(duì)林紙一體化項(xiàng)目規(guī)模經(jīng)濟(jì)性的重要影響。從理論上證明了高效的物流體系對(duì)林紙一體化項(xiàng)目規(guī)模提升的促進(jìn)和制約作用。

2.2 林紙一體化項(xiàng)目利潤(rùn)計(jì)量模型及利潤(rùn)最大化生產(chǎn)規(guī)模證明

用π表示整個(gè)項(xiàng)目的總利潤(rùn)，用π1表示林業(yè)公司的利潤(rùn)，用π2表示漿紙廠的利潤(rùn)，用P表示產(chǎn)品到達(dá)最終用戶的價(jià)格，則林紙一體化項(xiàng)目的總利潤(rùn)表示為:

將式 (2)、(9)、 (14)、 (20)代入上式，化簡(jiǎn)，得出漿紙廠的利潤(rùn)為:

將式Pw=ACw2·(1+θ)及式 (2)代入式 (7)，化簡(jiǎn)，得出林業(yè)公司的利潤(rùn)為式 (32)所示。

將式 (31)、(32)代入項(xiàng)目總利潤(rùn)表達(dá)式π=π1+π2中，得出式 (33)。

TFC作為項(xiàng)目的總固定費(fèi)，與產(chǎn)量Q有正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)Q增加時(shí)，TFC也會(huì)增加，但根據(jù)行業(yè)經(jīng)驗(yàn)，在達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模之前或超過(guò)最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模不太多的情況下，TFC增加的幅度會(huì)小于Q增加的幅度，但隨著產(chǎn)量的大量增加，TFC增加的幅度也會(huì)加快，因此，TFC是一條分布在第一象限的下凸曲線，所以，令X=TFC=Φ (Q)，總能找到常數(shù) ρ＞0，μ＞1，使等式 (34)成立。

將式 (23)、(24)、(25)、(26)、(34)代入式(33)，得到式 (35)。

求項(xiàng)目總利潤(rùn)π對(duì)產(chǎn)量Q的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得式 (36)和式 (37)。

因此，林紙一體化項(xiàng)目總利潤(rùn)存在最佳值，令利潤(rùn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0，解方程可求得林紙一體化項(xiàng)目利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，將最大化產(chǎn)量的表達(dá)式代入式(35)可計(jì)算出最大利潤(rùn)值。與平均成本的最小值類似，因?yàn)樯婕氨姸鄥?shù)的確定，實(shí)際工作中可以通過(guò)多方案的比較試算，求出林紙一體化項(xiàng)目利潤(rùn)最大化的項(xiàng)目規(guī)模和最大利潤(rùn)的近似值。

2.3 適度經(jīng)濟(jì)規(guī)模的確定方法，最低成本產(chǎn)量、最大利潤(rùn)產(chǎn)量和投資回報(bào)率最大化產(chǎn)量的差異

由上述分析可知，林紙一體化項(xiàng)目存在一個(gè)使平均成本最低的工廠產(chǎn)量，也存在一個(gè)使項(xiàng)目利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，而且這兩個(gè)產(chǎn)量值嚴(yán)格意義上講是不相等的，因?yàn)椋麧?rùn)最大化的條件是MR=MC，即邊際收入 (MR)等于邊際成本 (MC)時(shí)的產(chǎn)量使得項(xiàng)目的利潤(rùn)最大化，這個(gè)產(chǎn)量并不一定使得平均成本最低，平均成本最低的點(diǎn)是MC與平均成本相交的點(diǎn)，而利潤(rùn)最大化的點(diǎn)是使收入曲線和成本曲線的切線相平行的產(chǎn)量點(diǎn)Q·，如圖1所示。

實(shí)際項(xiàng)目可行性對(duì)比分析中，常用到投資回報(bào)率最大化的問(wèn)題，使投資回報(bào)率最大的產(chǎn)量更接近平均成本最低的產(chǎn)量，因?yàn)橥顿Y回報(bào)率是可以粗略理解為利潤(rùn)與投資相比得出的值，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目利潤(rùn)最大化可能會(huì)伴隨投資總額的一定量的增加，這樣情況下，最大化的利潤(rùn)值與對(duì)應(yīng)的投資額相比，投資回報(bào)率則不一定是最大的。筆者認(rèn)為以平均成本最低的產(chǎn)量作為規(guī)模經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量比較合理。

圖1 林紙一體化項(xiàng)目最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模示意圖

3 結(jié)語(yǔ)

林紙一體化項(xiàng)目具有明顯的規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，大項(xiàng)目在生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中分?jǐn)偟絾挝划a(chǎn)品的固定費(fèi)用較低，這在業(yè)界已有普遍的認(rèn)同。但是，這只是問(wèn)題的一方面，除了固定費(fèi)用分?jǐn)傊猓旨堃惑w化項(xiàng)目對(duì)林地資源依存度較高，受物流體系的效率影響大，對(duì)配套的燃料和礦石供應(yīng)也有相應(yīng)的要求，而這后三點(diǎn)在項(xiàng)目規(guī)模達(dá)到一定程度后會(huì)對(duì)規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大產(chǎn)生制約。因此，在一定的資源和公共設(shè)施條件下存在一個(gè)最合理的項(xiàng)目規(guī)模，要提高項(xiàng)目規(guī)模必須從優(yōu)化資源布局、提高林地單產(chǎn)、改善物流設(shè)施著手。

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