基于滑模觀測器的永磁 同步電動機無傳感器控制研究

吳海龍 白連平

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

1 引言

永磁同步電動機是一個多輸入、多輸出的非線性系統，雖然它有比較確定的數學模型，但因其具有非線性及參數時變的特點，應用傳統矢量控制技術存在許多缺陷和不足。滑模變結構控制是一種強魯棒性的控制方法，對系統數學模型精度要求不高，具有快速響應、對參數及外部擾動變化不敏感、無需系統在線辨識，實現簡單而且很適合計算機實現等優點。由于滑模變結構控制系統自身的非線性以及高速切換能力，所以特別適用于像交流伺服電機這樣的非線性系統的控制[1-2]。

本文采用了一種永磁同步電機無傳感器滑模觀測法估算轉子位置和速度的方法，如圖1所示為基于滑模觀測器的無傳感器PMSM矢量控制系統框圖。該方法應用霍爾電流傳感器采集相電流和，和經坐標變換得到α-β軸電流和，和經坐標變換得到d-q軸的和，對和進行PI調節得到和，用、及經滑模觀測法估算出反電動勢和，進而由反電動勢得到轉子的位置θ∧和速度ω∧信號。系統采用電壓空間矢量脈寬調制(SVPWM)策略實現永磁同步電機的無傳感器控制。滑模觀測器采用飽和函數代替傳統的開關函數抑制抖振，滑模估算算法基于數字信號處理器（TMS320LF2407A）實現。系統硬件部分電路以三菱公司的智能功率模塊PS21564-N為逆變器，在一臺永磁同步電機上進行了實驗，實驗電機參數如下：額定功率180W，額定電壓380V，額定電流0.45A，額定轉速1500r/min，極對數2。

圖1 基于滑模觀測器的無傳感器 PMSM矢量控制系統框圖

2 基于滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制原理

2.1 定子參考坐標系下的PMSM數學模型

無凸極面裝式永磁同步電機在定子坐標參考系下的動態方程可以表示為式（1）

sL、SR和 mψ分別為定子電感、電阻和轉子磁鏈的幅值，ω為轉子速度，θ為轉子位置角。

2.2 滑模觀測器設計

滑模觀測器作為一種無傳感器控制方法，它以電機的結構為基礎，通過分析PMSM數學模型，讓獲得的電流估計值和實際測量值作偏差，用這個誤差不斷的修正系統模型，使兩者的誤差消失，以此來估算轉子的轉角和轉速。

采用滑模觀測器估計α-β參考坐標系下的反電勢，估算出轉子磁通位置和轉速。如圖2所示，由于只有定子電流可以直接測量得到，滑模面 0sx=（） 選擇在定子實際電流上，即，當估計電流到達滑模面時，滑動模態發生，電流估計與實際電流偏差為零。

圖2 飽和函數抑制抖振的滑模觀測器原理框圖

滑模觀測器設計為表達式（2）、（3）：

式中，“∧”表示估計值，“?”表示指令值。

將式（2）和式（3）離散化得到式（4）和式（5）

反電勢估計值是經過飽和函數輸出得到的z，z再經低通濾波器（LPF）得到，如式（6）所示

此處，cω為低通濾波器的截止頻率。

離散化式（6）得到式（7）

由于

得到轉子位置角度為

利用低通濾波器（LPF）獲得反電勢會帶來一定的相位滯后。此相位滯后與低通濾波器的截止頻率 cω相關。cω越小，相位滯后越大。基于低通濾波器的相頻響應，建立一個相位補償表，利用給定的速度指令作為相位補償表的索引得到相位補償角，與 euθ∧相加，得到轉子磁通估計角度 eθ∧。

速度值由反電勢幅值計算得到

2.3 削弱抖振的方法

滑模控制的執行意味著高頻率的切換。滑模變結構控制的激勵決定了其輸出必然存在抖振，正是這種開關模式實現了系統的魯棒性。完全消除抖振也就消除了變結構控制的可貴的抗攝動、抗外界擾動的強魯棒性。因此，對于變結構控制出現的抖振現象，正確的處理方法應該是削弱或抑制[6]。

為了削弱或抑制抖振，采用了替代傳統滑模變結構開關函數的飽和函數z，函數曲線如圖3所示。

圖3 飽和函數曲線

飽和函數z定義如下

其中，Δ為邊界層，k為滑模系數，此系數的選取必須滿足可達性和存在性條件，否則滑動模態不能發生。

其中，cω為低通濾波器的截止頻率。

此低通濾波器的截止頻率 cω可以表示為

轉子位置角度補償角為

將該補償角 θΔ 加入到轉子位置角度 euθ∧中得到精確的轉子位置信號。

2.4 滑模觀測器算法的實現

滑模觀測估算算法實現是以DSP（TMS320LF2407A）為控制核心，首先由霍爾電流傳感器采集a，b相電流，經過A/D轉換后得到相電流數字量，經CLARK變換將三相靜止坐標系變換為兩相靜止坐標系，再經兩相靜止坐標系轉換為兩相旋轉坐標系，轉化為直流量，分別與它們的參考輸入比較，通過PI調節，得到理想的控制量后再PARK反變換得到輸入逆變器的電壓空間矢量，計算扇區號及基本矢量作用時間控制逆變器導通和關斷。電流環采樣頻率16kHz。

圖4是電流采樣及坐標變換算法流程圖，圖5是滑模觀測算法估算轉子位置和轉速程序流程圖，在DSP的開發環境CCS2000中編寫程序實現。

圖4 電流采樣及坐標變換算法流程圖

圖5 滑模觀測算法估算轉子位置和轉速程序流程圖

3 實驗結果與分析

為了驗證這種滑模觀測法對于電機轉子位置估算的準確性，基于上文引言中所述的逆變電路控制方法和實驗使用的永磁同步電機，在DSP中編寫調試程序，變量通過串行通信總線發送到上位機，通過Matlab繪制圖形。圖6所示為給定正弦電流與滑模觀測法估算實際電流波形的比較。從圖中可以看出，估算電流波形有效地跟蹤了給定電流波形，且在給定電流形附近有高頻率、小幅度的波動，即以給定值與估算值的誤差為滑模面產生了滑模運動。

圖7所示為給定角度與滑模觀測法估算轉子角度的比較，由圖看出，開始時由于沒有到達滑模面，估算角度有一定的偏差，切換到滑模面后，估算角度與給定角度較好吻合，證明了滑模估算轉子位置的準確性。通過適當調整參數l、Δ和k可以在一定程度上削弱抖振。

圖8所示是電機空載試驗轉速在900r/min時的U相實際電流波形。圖9所示是電機負載轉矩0.3N·m轉速900r/min時U相實際電流波形。實驗表明，此滑模觀測估算法能夠估算轉子位置，電機可以平穩地運行。

圖6 電流給定值與滑模觀測法估算值

圖7 給定角度值與滑模觀測法估算值

圖8 電機空載900r/minU相電流

圖9 電機負載0.3N·m轉速900r/min時U相電流

4 結論

運用于無傳感器永磁同步電機轉子位置和轉速信號估算的滑模觀測器方法切實可行，估算轉子磁通位置與轉子實際位置較好的吻合，應用電機控制專用DSP芯片TMS320LF2407A可以實現滑模觀測器估算算法，特別是采用飽和函數能夠在一定程度上消除到達滑模面附近時產生的抖振，實驗結果表明采用滑模觀測法能夠實現無傳感器永磁同步電機的控制。

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