基于角度細分的永磁電機矢量控制的研究

熊麗滿 白連平

（北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100192）

1 引言

隨著永磁材料、電力電子技術(shù)及控制理論的發(fā)展，永磁同步電機得到迅速發(fā)展，其中，電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)就是一種很好地應(yīng)用于交流電動機數(shù)字化控制的方法，該方法具有諧波含量少、開關(guān)損耗小、直流電壓利用率高等優(yōu)點，從而降低了PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動，提高了交流調(diào)速性能。因此建立永磁同步電機矢量控制模型是十分必要的，由于帶有高分辨率位置傳感器的永磁同步電動機成本高，所以本文中采用低分辨率的位置傳感器以及軟件算法估算出轉(zhuǎn)子的實際角度。主要是根據(jù)位置區(qū)間的平均速度及平均加速度原理來實現(xiàn)位置估算，從而得到高分辨率轉(zhuǎn)子位置信號。

2 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機在d-q坐標系基本方程如下[3]

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

機械運動方程：

3 PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向控制原理

三相永磁同步電機的模型是一個多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)，為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩線性化控制，就必須要對轉(zhuǎn)矩的控制參數(shù)實現(xiàn)解耦。通常采用轉(zhuǎn)子磁場定向控制方法，圖1給出PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向控制原理。

圖1 系統(tǒng)控制框圖

首先，通過霍爾位置傳感器出來的低分辨位置信號,再根據(jù)位置估算算法得到高分辨率位置信號θ，最終轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的電角度θ和角速度ω，將給定角速度與實測角速度ω的偏差作為速度調(diào)節(jié)器（PI）的輸入，速度PI控制器的輸出作為定子q軸電流的參考值，定子三相電流需經(jīng)過Clark變換、Park變換到dq旋轉(zhuǎn)坐標系中,再與參考輸入qrefi 和drefi 相比較，采用dref0i = 控制策略。通過電流調(diào)節(jié)器（PI）分別控制交直軸電流,從而控制電機的轉(zhuǎn)矩和磁場，控制信號再經(jīng)Park逆變換,通過SVPWM算法模塊產(chǎn)生6路PWM信號控制逆變器電路的輸出，最終達到控制電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，構(gòu)成永磁同步電機閉環(huán)控制系統(tǒng)。

4 矢量控制的仿真研究

4.1 位置信號產(chǎn)生

本文在低分辨位置信號的基礎(chǔ)上，結(jié)合軟件算法估算出轉(zhuǎn)子高分辨率位置信號，三相霍爾位置信號相隔120°安裝在電機中，當電機轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生相位相差120°的方波信號，在此方波基礎(chǔ)上結(jié)合DSP相位檢測功能得到低分辨位置信號。首先分析角度細分的原理，再在Sinmulink環(huán)境下建立估算轉(zhuǎn)子位置模型，產(chǎn)生高分辨位置信號，為實驗研究提供參考。

由于霍爾位置傳感器每個周期只提供6個位置信號，不能直接滿足永磁同步電機矢量控制，因此需要利用6個低分辨率的位置信號得到高分辨率的轉(zhuǎn)子位置信號。

當電機穩(wěn)態(tài)運行時，可以用前60°位置區(qū)間的平均速度 1iω-來估算當前區(qū)間的轉(zhuǎn)子的位置角度imθ，從圖中可以看出當前的轉(zhuǎn)子位置 imθ等于低分辨位置信號 iθ加上由iθ已旋轉(zhuǎn)的角度 ikθ，其計算公式為

式中，sT為采樣周期，k為t到it的采樣周期次數(shù)。

圖2 轉(zhuǎn)子位置估算示意圖

由于實際中電機轉(zhuǎn)速在某一段不是勻速的，那么估算高分辨位置信號可能超出區(qū)間的最大值，需要對角度進行校正，假設(shè)一個60°區(qū)間為（iθ，i+1θ），那么，若，則令，若在新的霍爾區(qū)間到來時，估算位置信號，則強制令。

在DSP中實現(xiàn)高分辨位置的估算，根據(jù)霍爾位置傳感器提供的低分辨位置信號，結(jié)合DSP相位檢測捕捉電平跳變，可以得到六個低分辨位置信號，霍爾位置信號與轉(zhuǎn)子位置信號對應(yīng)關(guān)系如表1所示，在捕捉電平跳變時，產(chǎn)生捕捉中斷，在捕捉中斷中確定低分辨位置信號，同時開啟0.1ms定時中斷，除此之外，還需要一個定時器測量每個60°時間間隔，這樣，0.1ms內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度增量θΔ，就可以確定，當一個定時0.1ms中斷到來時，根據(jù)，計算高分辨位置信號角度。

根據(jù)表達式（5）和（6），建立高分辨位置信號仿真模型，并得到轉(zhuǎn)子角度θ仿真波形。

表1 霍爾位置信號與轉(zhuǎn)子位置對應(yīng)關(guān)系

圖3 高分辨率位置信號產(chǎn)生

4.2 坐標變換模塊

矢量控制中用到的變換有：將三相平面坐標系向兩相平面直角坐標系的轉(zhuǎn)換（Clarke變換）和將兩相靜止直角坐標系向兩相旋轉(zhuǎn)直角坐標系的變換（Park變換）。

Clark變換的表達式為

Park變換以及Park逆變換的表達式

4.3 SVPWM仿真模型

理論上， SVPWM以三相對稱正弦波電壓供電時,交流電機產(chǎn)生的理想圓形磁鏈軌跡為基準,用逆變器不同的開關(guān)模式產(chǎn)生的實際磁通去逼近基準磁鏈圓,從而達到較高的控制性能。由于逆變器產(chǎn)生的矢量數(shù)目有限,不能產(chǎn)生角度連續(xù)變化的空間矢量，SVPWM方法通過8個基本空間矢量中兩個相鄰的有效矢量及零矢量,并根據(jù)各自作用時間不同,來等效電機所需的空間電壓矢量 outU ,其原理圖如圖4所示[7]。

（1）扇區(qū)判斷

首先定義三個變量 ref1V 、ref2V 、ref3V ，令它們與Uα、Uβ的關(guān)系為

圖4 基本電壓空間矢量

另外再定義三個變量A、B、C，根據(jù)αU和 βU的關(guān)系，當ref10V ＞ ，令A(yù)=1，否則令A(yù)=0，當ref20V ＞ ，令B=1，否則令B=0，當ref30V ＜ ，令C=1，否則令C=0，取N=A+2B+4C。且 N與扇區(qū)號成一定對應(yīng)關(guān)系，其關(guān)系如表2所示。

表2 N與扇區(qū)號sector的對應(yīng)關(guān)系

（2）計算X、Y、Z和T1、T2

圖5 T1、T2的數(shù)學(xué)模型

（3）確定矢量切換點

由上式計算出aT、bT、cT，再根據(jù)空間矢量調(diào)制原理，將 aT、bT、cT分配給Tcm1，Tcm2，Tcm3[1]，這樣就可以得到不同扇區(qū)內(nèi)空間矢量的占空比，再由占空比和等腰三角波比較產(chǎn)生對稱的空間矢量PWM，最終產(chǎn)生6路PWM脈寬調(diào)制信號。

綜上所述，實現(xiàn)SVPWM算法的整體模型如圖6所示。

圖6 SVPWM算法實現(xiàn)

5 實驗研究

本文中采用DSP56F803控制芯片，設(shè)計整個系統(tǒng)的硬件電路以及編寫矢量控制算法，并在永磁同步電機調(diào)試運行。系統(tǒng)硬件電路包括系統(tǒng)控制電路、IGBT驅(qū)動電路、逆變電路、電流檢測電路、位置信號檢測電路、電源電路、鍵盤電路等。圖7為系統(tǒng)硬件框圖。

圖7 硬件框圖

整個系統(tǒng)軟件部分由主程序和中斷服務(wù)子程序組成，在主程序中完成系統(tǒng)的初始化工作，在中斷程序中執(zhí)行系統(tǒng)的功能模塊程序。系統(tǒng)初始化完成后進入循環(huán)等待狀態(tài)，直到有中斷到來，執(zhí)行相應(yīng)的中斷服務(wù)函數(shù)。主要的中斷函數(shù)有輸入捕捉中斷、定時中斷、測速中斷、PWM重載中斷、A/D轉(zhuǎn)換完成中斷以及鍵盤中斷等，根據(jù)系統(tǒng)要求設(shè)置中斷優(yōu)先級，使控制芯片各個模塊能正常運行。

圖8 0.1ms定時中斷流程圖

系統(tǒng)主要算法、位置估算以及PI控制都是在0.1ms定時中斷完成，所以給出 0.1ms中斷的流程圖，如圖8所示。

由于位置估計是建立在對離散霍爾位置信號時間間隔的計算，在啟動階段，速度偏低，定時計算器可能溢出，造成估算結(jié)果不準確，即不能正確反應(yīng)轉(zhuǎn)子當前位置，所以采用直流方波起動電動機，待電機運行穩(wěn)定后，再切換到矢量控制，解決了永磁同步電機在低速脈動大而造成失步的問題[4]。

6 仿真與實驗結(jié)果

本文永磁同步電動機的基本參數(shù)：額定功率2.2kW，額定電壓220V，額定電流8.3A，額定轉(zhuǎn)速2000r/min，極對數(shù) mp=4，定子繞組電阻R=0.29Ω，轉(zhuǎn)化為d-q軸的轉(zhuǎn)子電感為Ld=Lq=8.5mH，每極磁通量Φ=0.175 Wb，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量

為了驗證模型的正確性和有效性，對模型進行仿真實驗，給定角速度為50×pi（rad/s）（即1500r/min），采樣頻率為0.0001s，直流母線電壓，電機帶負載起動，仿真時間設(shè)置為0.2s，電機帶5N·m負載起動，得到定子的三相電流、轉(zhuǎn)速波形以及角度θ仿真圖形。

圖9 定子三相電流

圖10 轉(zhuǎn)速波形

圖11 轉(zhuǎn)子角度θ仿真圖形

實驗研究結(jié)果：DSP56F803開發(fā)環(huán)境中集成了一套十分有特色的可視化調(diào)試工具PC Master，它能夠?qū)崟r的顯示和記錄實驗中的波形和數(shù)據(jù)，給實驗研究帶來很大的方便，當電機上電運行，通過PC Master監(jiān)測到的轉(zhuǎn)子角度θ（theta）變量的變化，如圖12所示，圖中角度是標幺化后的值，即（-1～1）表示實際角度為(π～π)- 。用示波器采集的其中一相電流波形如圖13所示。

圖12 實際轉(zhuǎn)子角度

圖13 相電流波形

7 結(jié)論

仿真圖形結(jié)果表明，永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的具有穩(wěn)定動態(tài)性能，仿真為實驗研究提供了參考，具有一定的實際意義。從圖12和圖13說明，實際中電機運行較平滑，轉(zhuǎn)子的位置信號好，故采用角度細分方法獲得高分辨位置信號是可行，可以把它作為檢測轉(zhuǎn)子的實際位置，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果相符合，驗證了基于角度細分在永磁同步電機矢量控制上的應(yīng)用是可以實現(xiàn)的。

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