一種新型魚雷非線性變結構導引律設計

丁 浩, 由文立, 滕 達

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一種新型魚雷非線性變結構導引律設計

丁 浩1, 由文立1, 滕 達2

(1. 海軍潛艇學院 導彈兵器系, 山東 青島, 266071; 2. 海軍潛艇學院 航海觀通系, 山東 青島, 266071)

魚雷追蹤導引性能的優劣主要取決于導引律的設計。采用球坐標系, 建立魚雷和目標的3D相對運動方程, 應用變結構控制理論, 設計一種新的魚雷非線性變結構導引律, 并對其收斂性進行驗證, 在目標進行正弦機動的條件下進行計算機仿真, 并與∞導引律導引性能進行比較。結果表明, 在變結構導引律下, 魚雷能在較短時間內追蹤到目標, 并且目標線方位角和高低角始終保持在初始值附近, 抖振較小, 法向過載也得到很好的控制, 不隨魚雷與目標距離的減小而增大, 故該導引律可有效提高魚雷的追蹤導引性能, 并具有良好的魯棒性。

魚雷; 導引律; 變結構控制

0 引言

隨著兵器控制技術的發展, 滑模控制由于具有魯棒性強, 對模型參數變化不敏感等特點, 越來越廣泛地應用于精確武器的制導規律設計中。如導彈應用變結構導引律后, 大幅度提高了命中精度, 減小了脫靶量[1-6]。

魚雷自導導引策略, 從本質上來說和導彈攻擊目標的方式是一致的。近年來, 一些學者對魚雷變結構導引律也進行了研究[7-9], 但這些研究都是針對魚雷與目標的2D平面運動進行的。由于現代潛艇空間機動能力不斷提高, 因此需要對魚雷在3D空間的導引規律進行研究。本文基于魚雷與目標3D相對運動模型, 運用變結構控制理論, 設計出一種新的魚雷變結構非線性導引規律, 并進行計算機仿真與∞導引律性能進行比較, 結果表明, 這種變結構導引律導引性能更優, 具有良好的魯棒性。

1 魚雷與目標的相對運動模型

將魚雷和目標視為質點, 它們之間的相對運動關系如圖1所示。

圖1 魚雷與目標相對運動關系

對式(1)求導, 可得

而

將式(3)代入式(2)，并整理可得

對式(4)求導，可得相對加速度關系式

其中:w，w，w分別表示目標加速度沿球坐標系3個坐標軸的分量, 它們都是有界的, 分別有|w|≤0，|w|≤1, |w|≤2; u，u，u分別表示魚雷加速度沿球坐標系3個坐標軸的分量, 是控制量。

2 魚雷變結構導引律設計

參照導彈, 對魚雷在目標瞄準線方向上的加速度不進行控制, 故令u=0。則控制輸入向量

利用變結構控制理論設計導引律, 設切換函數

這樣選取是基于導引律設計的目的是，在目標做有界機動時使目標視線角速度，零化, 即魚雷向著命中點運動, 滑模控制可以保證系統在有限時間內到達切換平面, 因而可使，′在有限時間內零化。

構造李雅普諾夫函數

顯然, 函數12都是半正定的, 切換平面1020可達的充要條件為: 對任何1≠0,2≠0, 有

為保證式(9)成立, 設計如下制導律。

令

其中:1≥12≥21>0,2>0。

下面驗證在以上導引律下, 魚雷能夠到達切換平面進行運動。

當≠ ±π/2時, 由式(5)后兩式整理可得

將式(10)代入式(11)，整理可得

故有

當±π/2時, 令u=0, 只對u進行控制, 由式(13)可知, 此時2′<0。

因此, 在此導引律下, 魚雷在有限時間內能夠到達切換平面進行運動, 并命中目標。

由于sgn()和sgn(′)項會產生抖振, 為減小抖振, 將其改為(1)和(2)[9], 其中1和2是很小的正數。

魚雷的過載特性是評定導引方法優劣的標志之一, 過載的大小直接影響制導系統工作條件和導引誤差, 魚雷航行需用法向過載必須小于可用法向過載[11]。魚雷的需用法向過載定義為

其中: g為重力加速度常量。

3 仿真結果與分析

設初始條件:=π/3 rad,′=-π/3000 rad/s,=π/6 rad,′=-π/6 000 rad/s,=1 000 m,′=-10 m/s; 導引律參數:1=3,2=2,1=10,2=5,1=2=0.001; 當≤1 m時, 魚雷非觸發引信動作, 摧毀目標; 以目標進行正弦機動為例進行仿真, 并與文獻[10]中提出的3D∞非線性導引律進行比較, 結果如圖2~圖5所示。

分析圖2~圖5可知, 在目標正弦機動時, 魚雷在變結構導引律下, 用時100.3 s命中目標, 目標線方位角和高低角都在初始值附近小幅振蕩, 法向過載振幅逐漸減小, 最后趨近于0.1; 而在∞導引律下, 魚雷用時104.8 s命中目標,和的振幅逐漸增大, 其最大值分別為1.1 rad和0.56 rad,逐漸增大, 最大值為0.2。

圖2 魚雷與目標距離隨時間的變化曲線

圖3 目標線方位角隨時間的變化曲線

圖4 目標線高低角隨時間的變化曲線

圖5 魚雷法向過載隨時間的變化曲線

4 結束語

利用變結構控制理論設計了一種魚雷非線性導引律, 經過計算機仿真與非線性∞導引律進行比較。結果表明, 當目標進行機動時, 魚雷在該變結構導引律下, 能在較短的時間內命中目標, 并且目標線方位角、高低角都保持在初始值附近, 法向過載振幅逐漸減小, 不隨魚雷與目標距離的減小而增大, 其數值都明顯小于∞導引律下的仿真計算結果。因此, 該變結構導引律具有良好的魯棒性, 并能有效抑制抖振, 其導引性能優于∞導引律。

[1] 王寶林, 左斌. 攻擊大機動目標的導彈運動跟蹤平滑導引律研究[J]. 彈箭與制導學報, 2008, 28(2): 41-44. Wang Bao-lin, Zuo Bin. Research on Motion Tracking Smooth Guidance of Missiles for Attacking Maneuvering Target[J].Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2008, 28(2): 41-44.

[2] 閆寶琴, 金玉華, 李君龍.滑模變結構導引律在動能攔截器上的應用研究[J]. 現代防御技術, 2008, 36(1): 59-62. Yan Bao-qin, Jin Yu-hua, Li Jun-long. Research on Variable-structure Control System with Sliding Mode Navigation Law Applied on KKV[J]. Modern Defence Technology, 2008, 36(1): 59-62.

[3] 孫勝, 周荻.離散滑模導引律設計[J]. 航空學報, 2008, 29(6): 1634-1639. Sun Sheng, Zhou Di. Design of Discrete Sliding-mode Guidance Laws[J]. Acta Aeronautica ET Astronautica Sin- ica, 2008, 29(6): 1634-1639.

[4] 李兆強, 周德云. 一種攻擊機動目標的變結構導引律研究[J]. 火力與指揮控制, 2009, 34(5): 109-110. Li Zhao-qiang, Zhou De-yun. A Guidance Law of Variable Structure Adaptive Research for Target Escape with Acceleration[J]. Fire Control &Command Control, 2009, 34(5): 109-110.

[5] 陳勝琪. 空對地導彈的變結構三維導引律[J]. 火力與指揮控制, 2009, 34(5): 119-121. Chen Sheng-qi. A 3-D Guidance Law for Air to Surface Missile[J]. Fire Control &Command Control, 2009, 34(5): 119-121.

[6] 李士勇, 章錢. 一種新型滑模變結構導引律的研究[J].計算機測量與控制, 2009, 17(8): 1541-1543.

Li Shi-yong, Zhang Qian. Study on a New Sliding Model Guidance Law[J]. Computer Measurement & Control, 2009, 17(8): 1541-1543.

[7] 高磊, 徐德民, 任章. 被動式魚雷的自適應變結構制導律設計[J]. 兵工學報, 2001, 22(2): 280-283.

Gao Lei, Xu De-min, Ren Zhang. Adaptive Variable Structure Guidance Law for Passive Torpedos[J]. Acta Armamentarii, 2001, 22(2): 280-283.

[8] 嚴衛生, 宋保維, 徐德民, 等.一種變結構導引律及其在垂直命中制導中的應用[J]. 火力與指揮控制, 2002,27 (2): 39-43.

Yan Wei-sheng, Song Bao-wei, Xu De-min, et al. Variable

Structure Guidance Law and its Application in Perpendicular Impact Trajector[J]. Fire Control & Command Control, 2002, 27(2): 39-43.

[9] 劉宇, 原建平, 侯朝煥.水下自導武器導引律研究[J]. 兵工學報, 2008, 29(4): 483-486. Liu Yu, Yuan Jian-pin, Hou Chao-huan. Research on the Guidance Law of Underwater Autoguide Weapon[J]. Acta Armamentarii, 2008, 29(4): 483-486.

[10] 李新國, 陳紅英. 非線性三維∞魯棒制導律設計[J].飛行力學, 2002, 20(4): 62-65. Li Xing-guo, Chen Hong-ying. Study on Nonlinear Three-dimensional∞ Robust Guidance Law[J]. Flight Dynamics, 2002, 20(4): 62-65.

[11] 丁浩, 王德石, 王琿.魚雷非線性導引律設計[J]. 魚雷技術, 2007, 15 (4): 18-21. Ding Hao, Wang De-shi, Wang Hui. Design of Nonlinear Guidance Law for Torpedo[J]. Torpedo Technology, 2007, 15 (4): 18-21.

A New Nonlinear Variable Structure Guidance Law for Torpedo

DING Hao1, YOU Wen-li1, TENG Da2

(1. Department of Missile and Weaponry Engineering, Navy Submarine Academy, Qingdao 266071, China; 2. Department of Navigation Observation and Communication，Navy Submarine Academy，Qingdao 266071，China)

Torpedo′s target pursuit capability highly dependents on the design of high performance guidance law. In this paper, equations for 3D relative motion between torpedo and targets are built by using global coordinates. Variable structure theory is used to design a new torpedo nonlinear guidance law, and the convergence of the variable structure guidance law is validated. Simulation is conducted for target sine maneuver, and the result is compared with that of the H∞ guidance law. The comparison shows that the variable structure guidance law can help torpedo pursue target within shorter time, and the azimuth angle and pitching angle always keep around the initial values. Furthermore, the normal load doesn’t increase with the decrease of the distance between torpedo and target. So, the present guidance law is effective for torpedo pursuit with good robustness.

torpedo; guidance law; variable structure control

TJ630.33

A

1673-1948(2011)01-0035-04

2010-11-17;

2010-11-30.

丁浩(1979-), 博士, 助教, 研究方向為魚雷非線性導引與控制.

(責任編輯: 楊力軍)